TREINAMENTO ESTILO ENEM / GEOMETRIA ANALÍTICA / COMENTADO

1.     Imagine num sistema cartesiano O(0,0), A(3,0), B(4,3), C(1,2), D(1,4) e E(6,6), localizações de alguns pontos característicos nas quadras do bairro de uma cidade. Ana mora em uma casa localizada no ponto O. Sejam os pontos:

 A: academia de dança;

B: farmácia;

C: padaria;

D: clube;

E: livraria.

Certo dia ela saiu de casa e se deslocou 3 quadras na direção norte, 4 quadras na direção leste, 3 quadras na direção sul, 1 quadra na direção oeste, 4 quadras na direção norte e, finalmente, 2 quadras na direção oeste. Ela parou no(a)

a) academia de dança.

b) clube.

c) farmácia.

d) livraria.

e) padaria.

Resolução:

O caminho percorrido por Ana é:

 sai de O(0,0) onde fica sua casa;

desloca-se 3 quadras na direção norte e chega em P(0,3);

desloca-se 3 quadras na direção sul e chega em Q(4,0);

desloca-se 1 quadra na direção oeste e chega em A(3,0);

desloca-se 4 quadras na direção norte e chega em R(3,5);

desloca-se 2 quadras na direção oeste e chega em D(1,4), onde está o clube. Portanto a alternativa correta é a B

2.    Na cidade planejada de “Matematópolis”, todos os quarteirões são quadrados idênticos de lado 500 m. As esquinas A(0,0), B(8,6) e C(13,8) representam os pontos dessa cidade, todas de mão dupla, ou seja, podem ser percorridas no sentido de ida ou volta. Paula toma um táxi na esquina A da cidade, passa pela esquina B para buscar sua amiga Patrícia e, em seguida, partem juntas, no mesmo táxi, para encontrar Ana Júlia que as aguarda na esquina C. Qual a menor distância que o táxi pode percorrer para sair de A e chegar a C passando por B?

a) 10,0 km
 

b) 10,5 km
 

c) 11,0 km
 

d) 21,0 km
 

e) 20,5 km

Resolução

A menor distância é percorrida quando se seguem os caminhos verticais e horizontais  (sentido para direita e para cima), não sendo possível voltar para a esquerda
ou para baixo.

Portanto, de A para B a menor distância percorrida é 14 · 0,5 km = 7,0 km e de B
para C é 7 · 0,5 km = 3,5 km. Logo, a distância total é 7,0 km + 3,5 km = 10,5 km, alternativa correta B.