TREINAMENTO ESTILO ENEM - CONJUNTOS – COMENTADO

1.  Das 87 pessoas que frequentam o clube esportivo da Vila Olímpica , 50 são meninas, 42 praticam natação e 10 meninos não gostam e não praticam natação. O número de meninas que não praticam natação é

a) 15.

b) 27.

c) 35.

d) 37.

e) 45.

Resolução:

Alternativa correta: C

                                        Meninos     Meninas     Total

            Natação                  27                15             42

          Não Natação            10                35             45

            Total                       37                 50             87

2. Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a

a) 80.

b) 100.

c) 120.

d) 140.

e) 160.

Resolução

Alternativa correta: D

Supondo : I ∩ E = x%, então I – E = (60 – x)% ,  E – I = (45-x)% e Universo - (I U E) = 30%

               Temos que (60 - x)% + x% + (45 - x)% = 70% ou ainda 105% - 70% = x% →x% = 35% .

               Como x% → 49,  100%→ Total; portanto Total = 100%.49/35% = 140

3. Em um colégio, verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5 têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?

a) 145

b) 150

c) 155

d) 160

e) 165

Resolução

Alternativa correta: C

n⁰ de alunos com somente pai professor = x

n⁰ de alunos com somente mãe professora = y

n⁰ de alunos cujos pais não são professores = w

Se x + w = 130 e y + w = 120,então x + y = 50

Se x + y = 50 e x – y = 10, então 2x = 60 → x = 30 , y = 20 e w = 100

 De acordo com os dados do problema : x + y + w + 5 = 155

4. Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser aprovado, o aluno tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que passaram em Português é o quádruplo do número de aprovados do concurso; dos que passaram em Matemática é o triplo dos candidatos aprovados no concurso; dos que não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no concurso; e dos que fizeram o concurso é 260.
Quantos candidatos foram reprovados no concurso?

a) 140

b) 160

c) 180

d) 200

e) 220

Resolução

Alternativa correta: E

I. Considerando x o número de alunos aprovados no concurso, então o número x representa a interseção dos alunos que passaram em Matemática e Português.

II. Logo, temos de acordo com o enunciado, em que P = Português e M = Matemática , P – M = 3x ;

M – P = 2x e Universo – (P U M ) = x/2

III. Sabendo que 260 pessoas fizeram o concurso, temos:

3x + x + 2x +x/2 = 260 → 6x +x/2 = 160 →12x + x = 520 →13x = 520→ x = 40 pessoas.

IV. Logo, os alunos  reprovados  são: 

260 - 40 = 220 alunos.

5. Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao concurso vestibular para o curso de graduação em Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que

   * 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas.
   * 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino.
   * 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino.
   * 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública.

Marque a opção que corresponde ao número de candidatos do sexo masculino que optaram pela modalidade Administração de Empresas.

a) 2 400

b) 2 700

c) 3 000

d) 3 300

e) 3 600

Resolução

Alternativa correta: C

                                                  ADM/EMP          ADM/PÚB         TOTAL

                          Homem            60T/100             10T/100            70T/100

                          Mulher              20T/100             10T/100            30T/100

                          TOTAL              80T/100             20T/100                T

Então 500 = 10T/100→T = 5000, assim Homem ADM/EMP = 3000

6. Um programa de proteção e preservação de tartarugas-marinhas, observando dois tipos de contaminação dos animais, constatou, em um de seus postos de pesquisa, que: 88 tartarugas apresentavam sinais de contaminação por óleo mineral, 35 não apresentavam sinais de contaminação por radiatividade, 77 apresentavam sinais de contaminação tanto por óleo mineral como por radiatividade, e 43 apresentavam sinais de apenas um dos dois tipos de contaminação.
Quantas tartarugas foram observadas?

a) 144

b) 154

c) 156

d) 160

e) 168

Resolução

Alternativa correta: A

Fazendo: Óleo Mineral = OM, Radiatividade = R, Vem: OM – R = 11; R – OM = 32 e OM ∩ R = 77 e

Universo – (OM U R) = 24. Então 11 + 77 + 32 + 24 = 144.

7. Para avaliar o uso de três detergentes, A,B e C, foi feita uma pesquisa com 200 pessoas, obtendo os seguintes resultados; 40 usam o detergente A, 10 usam o B e 35 usam o detergente C. 20 usam A e B, mas não usam o C, 25 usam B e C, 18 usam A e C, e 15 usam os três detergentes.

Quantas pessoas, nessa pesquisa, não usam nenhum dos três detergentes?

a) 131

b) 132

c) 133

d) 134

e) 135

Resolução

Alternativa correta: C

Sabendo que n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C), vem:

 n (AUBUC) = 2 + 20 + 10 + 3 + 15 + 10 + 7 = 67 e 200 – 67 = 133

8. Uma pesquisa realizada com 245 atletas sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu treinamento.
Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é

a) 70.

b) 95.

c) 110.

d) 125.

e) 130.

Resolução

Alternativa correta: E

De acordo com os dados, temos : Natação ∩ Corrida = x , Natação – Corrida = 135-x e Corrida – Natação = 200-x.

Através de uma equação de primeiro grau, temos: 135 - x + x + 200 - x + 40 = 245→ x = 245 - 375→ x =130.

9. Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.

     Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.

Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou

a) 3 800 pontos.

b) 15 200 pontos.

c) 32 200 pontos.

d) 35 000 pontos.

e) 36 000 pontos.

Resolução

Alternativa correta: E

Fazendo 1000 + 1200 + 1400 + ... + 3400 + 3600 + 3800 = (100+388).15/2 = 3600

.

10. O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema
que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as
quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:

André : x + y = 150500000 e 0,28x + 0,22y= 36140000.

Bruno : 100000000x + 100000000y = 150,5 e 0,28x + 0,22y = 36140000.

Caio : x + y = 150,5 e 0,28x + 0,22y =36140000.

Douglas: x + y = 150,5 e 0,28x + 0,22y = 36,14.

Eduardo: x + y = 150500000 e 0,28x + 0,22y = 36,14

O funcionário que fez a modelagem correta foi

a) André.

b) Bruno.

c) Caio.

d) Douglas.

e) Eduardo.

Resolução

Alternativa correta: A

Como as quantidades estão em toneladas, a modelagem correta foi feita por André.