QUESTOES VESTIBULAR FATEC 2017 - COMENTADAS

1. (Fatec 2017)  Maria, aluna da Fatec Mococa, para garantir a segurança das mensagens que pretende transmitir, criou um sistema de criptografia da seguinte forma:

- montou uma tabela de 2 linhas e 13 colunas para colocar as 26 letras do alfabeto, sem repetição de letra;

- nas cinco células iniciais da 1ª linha, da esquerda para a direita, escreveu, uma a uma, as letras F, A, T, E, C, nessa ordem;

- ainda na 1ª linha, na 6ª célula, da esquerda para a direita, obedecendo a ordem alfabética (de A a Z) colocou a primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;

- da 7ª célula a 13ª célula da 1ª linha, inseriu sete letras, da esquerda para a direita, sem repetir letra, seguindo a ordem alfabética, começando pela primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;

- preencheu a 2ª linha, da esquerda para a direita, com as letras restantes do alfabeto, também em ordem alfabética e sem repetição de qualquer letra já utilizada anteriormente.

A tabela mostra o início do processo, com as seis primeiras letras.

F

A

T

E

C

B

Tendo construído a tabela conforme o descrito, para criptografar uma mensagem, Maria substitui cada letra da 1ª linha pela que está na 2ª linha, na mesma coluna, e vice-versa. A acentuação, a pontuação e o espaço entre as palavras são desconsiderados.

Assim, para desejar BOA PROVA para uma colega, que sabia fazer a decodificação, escreveu RTNEBTHN.

Para João, que também sabia decodificar a mensagem, Maria escreveu:

A G A Q N E N B P S P N E B P A S P B

A partir da decodificação, João entendeu que a mensagem de Maria foi :

a) Nunca pare de aprender   

b) Nunca deixe de estudar   

c) Nunca faça isso de novo   

d) Sempre tire boas notas   

e) Sempre faça boas ações   

  

Resposta da questão 1:[A]

A tabela de Maria foi a seguinte:

F

A

T

E

C

B

D

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

U

V

W

X

Y

Z

Logo, a mensagem que Maria escreveu para João é:

2. (Fatec 2017)  Em um círculo recortado em papel cartão foi feito o desenho de um homem estilizado. Esse círculo foi utilizado para montar uma roleta, conforme a figura 1, fixada em uma parede. Quando a roleta é acionada, o círculo gira livremente em torno do seu centro, e o triângulo indicador permanece fixo na parede.

                                               

Considerando, inicialmente, a imagem do homem na posição da figura 1, obtém-se, após a roleta realizar uma rotação de três quartos de volta, no sentido horário, a figura representada em :

  

 Resposta da questão 2:[E]

                 

  

3. (Fatec 2017)  Considere que:

- a sentença "Nenhum A é B” é equivalente a "Todo A é não B'',

- a negação da sentença "Todo A é B'' é "Algum A é não B'',

- a negação da sentença "Algum A é B'' é "Todo A é não B''

Assim sendo, a negação da sentença “Nenhum nefelibata é pragmático” é

a) Todo nefelibata é não pragmático.   

b) Todo não nefelibata é pragmático.   

c) Algum nefelibata é pragmático.   

d) Algum não nefelibata é pragmático.   

e) Algum não nefelibata é não pragmático.   

  

Resposta da questão 3:[C]

              

4. (Fatec 2017)  Os números naturais de 0 a 3000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo.

Nessas condições, o número 2017 está na :

a) 1ª linha.   

b) 2ª linha.   

c) 3ª linha.   

d) 4ª linha.   

e) 5ª linha.   

  

Resposta da questão 4:[B]

Observe que os números formam um ciclo 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou seja repete após 9 casas.

Dividindo 2016 por 9 encontramos 224 e resto zero → 1^alinha, então 2017 estará na 2^a linha.

5. (Fatec 2017)  Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63.

A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é :

a) 156   

b) 164   

c) 173   

d) 187   

e) 198

  

 Resposta da questão 5:[C]

De acordo com as informações do problema, podemos escrever que:

N = 10x + y  e  M = 10y + x. Fazendo M - N temos: 9x – 9y = 63 →x – y = 7

Temos duas opções para os valores de x e y, são elas:

X = 8 e y = 1 ou x = 9 e y = 2.

Portanto, N = 81 ou N = 92. Logo 81 + 92 = 173

  

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder à(s) questão(ões).

       

6. (Fatec 2017)  Índices ou coeficientes como o IDH ou o de Gini servem para que a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.

Suponha que seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o CDRS. Quando o CDRS é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o CDRS é igual a 1, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres.

Para calcular o CDRS deve-se utilizar a seguinte fórmula:

 CDRS = 1 - (M.R_M / H.R_H), sendo:

- M, o número de mulheres de uma determinada região;

- R_M, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;

- H, o número de homens dessa mesma região; e

- R_H, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.

Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se que a razão M.R_M / H.R_H pertence ao intervalo real [0, 1].

Admita que na região metropolitana de BH, em 2013, havia 1.200.000 mulheres e 1.000.000 de homens.

O valor do CDRS para a região metropolitana de BH em 2013 é, aproximadamente, igual a :

a) 0,12   

b) 0,16   

c) 0,20   

d) 0,24   

e) 0,28   

  

Resposta da questão 6:[B]

CDRS = 1 - (M.R_M / H.R_H) = 1 - (1200000.1410/1000000.2022) =

= 1 - (16920/20220) ≈ 0,16  

7. (Fatec 2017)  Sobre os dados do gráfico, podemos afirmar corretamente que a média do rendimento médio mensal das mulheres, no período de 2010 a 2013 foi, em reais, de :

a) 1378,05   

b) 1366,15   

c) 1354,25   

d) 1342,55   

e) 1330,75   

Resposta da questão 7:[E]

(1312 + 1323 + 1278 + 1410) / 4 = 1330,75  

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a seguir.

Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um ¹pixel na tela.

Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255)

¹Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.

Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela.

A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por :

                                  

8. (Fatec 2017)  Uma matriz M = (a_ij), quadrada de ordem 5, em que i representa o número da linha e j representa o número da coluna, é definida da seguinte forma:

           a_ij = 0, se i = j  ,  a_ij = 127, se i > j  , a_ij = 255, se i < j 

A matriz M corresponde a uma matriz de cores em escala de cinza, descrita pelo texto, em uma tela.

Sobre essa matriz de cores, pode-se afirmar que ela :

a) terá o mesmo número de pixels brancos e cinzas.   

b) terá o mesmo número de pixels brancos e pretos.   

c) terá o mesmo número de pixels pretos e cinzas.   

d) terá uma diagonal com cinco pixels brancos.   

e) terá uma diagonal com cinco pixels cinzas.   

  

Resposta da questão 8:[A]

A matriz M será da seguinte forma:

                               

Utilizando as cores correspondentes, temos:

                                  

Portanto, a afirmação correta é: "Terá o mesmo número de pixels brancos e cinzas".  

9. (Fatec 2017)  O número máximo de matrizes distintas que podem ser formadas com 25 pixels de tamanho, em que se possa preencher cada pixel com qualquer uma dentre as 256 cores da escala de cinza, é igual a:

a) 255²⁵⁶   

b) 127²⁵   

c) 25²⁵   

d) 256²⁵   

e) 0²⁵⁶   

Resposta da questão 9:[D]

Temos 25 espaços e cada um destes espaços podemos utilizar uma das 256 cores, portanto o número máximo de matrizes distintas que podem ser formados será dado por: 256²⁵.  

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:

Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder à(s) questão(ões) a seguir.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos

            Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.

            Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.

            Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

10. (Fatec 2017)  Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo (a₁) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (a_n) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície, com n ɛ N*, é dada por :

a) a_n  = 17n + 1979   

b) a_n  = 17n + 1998   

c) a_n  = 17n + 2013   

d) a_n  = 1996n + 17 

e) a_n  = 1979n + 17   

  

Resposta da questão 10: [A]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos: a_n = a₁ + (n - 1).r

a_n = 1996 + (n - 1).17 → a_n = 17n + 1979

  

11. (Fatec 2017)  O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada II talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que 30 bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com 10 metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos.

Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7x10^-4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.

O menor valor de N será igual a :

a) 2,1   

b) 21   

c) 210   

d) 2100   

e) 21000   

  

Resposta da questão 11:[D]

Área ocupada por 30 bilhões de cigarras: 30.10⁹.7.10^-4 = 210.10⁵ m²

O comprimento N da estrada será dado por:

10n = 210.10⁵ → n = 2100000m → n = 2100 km

  

12. (Fatec 2017)  Suponha a existência de uma espécie C₁ de cigarras, emergindo na superfície a cada 13 anos, e de uma espécie C₂ de cigarras, emergindo a cada 17 anos.

Se essas duas espécies emergirem juntas em 2016, elas emergirão juntas novamente no ano de :

a) 2271   

b) 2237   

c) 2145   

d) 2033   

e) 2029   

   

Resposta da questão 12: [B]

Elas emergirão juntas depois de M anos, onde M é o mínimo múltiplo comum entre 13 e 17 → M = 13.17 = 221

Portanto, estas espécies emergirão juntas novamente no ano de

2016 + 221 = 2237.