1.Há nos
dias atuais uma confusão entre o que é ser e ter. Nunca o ser humano teve tanto
acesso a bens materiais, mas isso não o fez mais feliz. Pesquisas já mostraram
que a felicidade tem um componente material, porém só até determinado ponto,
até que as necessidades básicas sejam supridas, principalmente, as necessidades
do grupo social em que se vive. Uma vez que isso é atendido a felicidade não
cresce mais proporcionalmente.
É fato que
hoje se consome muito mais do que se precisa e quando esse consumismo vai a um
grau máximo pode resultar em transtornos na vida financeira e familiar sendo a
compulsão por compras um mal que acomete cerca de seis milhões de brasileiros.
Uma pessoa
recebeu a fatura mensal do cartão de crédito com valor total a pagar igual a V
reais, tendo optado por pagar a taxa mínima de 10% desse valor, mesmo sabendo
que pagaria, no mês subsequente, uma taxa de 20% sobre o saldo devedor. Com
base nesses dados e sabendo que o valor mínimo relativo à fatura do mês
subsequente – segunda fatura – foi igual a R$216,00, calcule o valor a ser pago
no próximo mês – terceira fatura – para quitar o saldo devedor.
Vejamos
:
Valor
da 1a fatura → V
Pagamento
minimo da 1a fatura → 10% de
V = 0,1V
Saldo
devedor → V – 0,1V = 0,9V
Juros
sobre o saldo devedor →20% de 0,9V = 0,2.0,9V = 0,18V
Valor
da 2a fatura → 0,9V + 0,18V = 1,08V
Pagamento
minimo da 2a fatura → 10% de 1,08V = 0,1. 1,08V = 0,108V
0,108V
= 216 → V = 216/0,108 → V = R$2000,00
Saldo
devedor → → 1,08V - 0,108V = 0,972V = 0,972 . 2000 = R$1944,00
Valor
da 3a fatura → 1944 + 20% de 1944 = R$2332,80
2. Uma pesquisa realizada durante 75 anos nos Estados Unidos mostrou que não é
uma carreira de sucesso, a fama ou os bens adquiridos durante a vida a fórmula
da felicidade para uma jornada tranquila. Segundo o estudo, as pessoas que
participam de grupos sociais, se relacionam bem com a família, com os amigos e
com a comunidade são mais felizes, fisicamente mais saudáveis e vivem mais
tempo do que as pessoas que têm menos relações sociais.
Uma pessoa
para realizar um evento ao ar livre, com familiares e amigos,
está
planejando instalar um toldo cuja cobertura tem a forma do sólido, de volume
igual a 20√3/3 m3, representado na figura 1. Com base nessa
informação,
calcule a área total da planificação dessa cobertura, constituída por dois
retângulos congruentes e dois triângulos, representada na figura 2
Vejamos
:
Utilizando
o triangulo isosceles RST, podemos obter a medida de seu lado comum através de sen
600 = 2/x → √3/2 = 2/x → x = 4/√3 = 4√3/3m e sua altura, cos 600
= h/x → h = 1/2 . 4√3/3 → h = 2√3/3
A área
do triangulo isósceles pode ser obtido por A = 1/2 . x . x sen 1200
A
= 1/2 . x2 . √3/2 → A = 1/2 . (4√3/3)2 . √3/2 → A = 1/2 .
16/3 . √3/2 →
A
= 16√3/12 → A = 4√3/3 m2
Como
o sólido em destaque é um prisma reto de base triangular, cujo volume pode ser
obtido através da expressão V = Area da base . altura,
Então
20√3/3 = 4√3/3 . H → 20 = 4H → H = 5 m.
Finalmente
a área total da planificação dessa cobertura sera formada por:
ATotal
= 2 . ATriangulo + 2. ARetangulo
= 2(4√3/3 + 4√3/3 .5) → ATotal = 2(24√3/3) ATotal
= 48√3/3 → ATotal = 16√3 m2
3. Para arrumar todos os seus livros que estavam encaixotados uma pessoa, X,
sozinha, precisaria trabalhar exatamente duas horas enquanto outra pessoa, Y,
precisaria de exatamente três horas para executar o mesmo trabalho. Sabendo que
X e Y optaram por trabalhar juntos e tendo Y feito duas pausas, de dez minutos
cada, enquanto X continuou a trabalhar sozinho, determine o tempo total gasto
para conclusão do trabalho.
Vejamos
:
Se a pessoa X, em 2 horas realiza o trabalho
T, então em 1 hora realizara T/2.
Se a
pessoa Y, em 3 horas realiza o trabalho T, então em 1 hora realizara T/3.
Se X
e Y, realizarem o trabalho ''T'' juntos, então em 1 hora realizarão
T/2 + T/3 = 5T/6.
Como X trabalha sozinha por 20 minutos, então
executa 1/6 do trabalho.
Finalmente T/6 (somente X) + 5T/6 (X e Y,
juntas) = (20 + 60)minutos,
ou seja 80 minutos = 1hora 20minutos
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