QUESTOES FACULDADE MEDICINA DE MARÍLIA 2017 - COMENTADAS

1.Um laboratório comprou uma caixa de tubos de ensaio e, ao abri-la, constatou que 5% deles apresentavam defeitos e não poderiam ser utilizados. Dos tubos sem defeitos, 36 foram utilizados imediatamente, 60% dos demais foram guardados no estoque e os 92 tubos restantes foram colocados nos armários do laboratório. O número total de tubos de ensaio da caixa era :

(A) 240.

(B) 300.

(C) 320.

(D) 260.

(E) 280.

Vejamos :

Total de tubos de ensaio = x – 5% de x com defeito = x – 0,05x =0,95x

... 36 foram utilizados imediatamente → 0,95x - 36

... 60% dos demais foram guardados no estoque → 60% de (0,95x - 36)

... e os 92 tubos restantes foram colocados nos armários do laboratório →

40% de (0,95x - 36) = 92 → 0,4. (0,95x - 36) = 92 → 0,38x – 14,4 = 92 →

0,38x = 92 + 14,4 → 0,38x = 106,4 → x = 280

2. Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE. Considere que AD = AF e DE = 4 cm.

Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da área destacada, em cm², é :

(A) 24.

(B) 18.

(C) 22.

(D) 20.

(E) 16.

Vejamos :

Como o triangulo AEF é retângulo, então AE² = AF² + FE² → 10² = 6² + FE²

100 = 36 + FE² → FE² = 64 → FE = 8 cm

 Como os triângulos AFE e DEG são semelhantes então DG/AF = DE/FE

DG/6 = 4/8 →8DG = 24 → DG = 3 cm.

Área do ΔDEG = 4.3/2 = 6 cm²

Área do ΔAEF = 6.8/2 = 24 cm²

Área do quadrilátero ADGF = Área  ΔAEF - Área  ΔDEG = 24 – 6 = 18cm²

Finalmente Área destacada = Área do quadrado - Área do quadrilátero ADGF = 36 – 

18 = 18 cm²

3. Em um plano cartesiano, a parábola y = –x² + 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é :

(A) 2√3

(B) √2

(C) 3

(D) 3√2

(E) 4

Vejamos :

Se a parábola y = –x² + 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos

P e Q, entao igualando-as, vem : –x² + 4x + 5 = x + 5 → –x² + 4x = x →

–x² + 4x – x = 0 → x² – 3x = 0 → x_P = 0 e x_Q = 3 → y_P = 5 e y_Q = 8 →

P(0, 5) e Q(3, 8).

Como a distancia entre dois pontos se calcula através da expressão

d_PQ = √(x_P - x_Q)² + (y_P - y_Q)² , vem d_PQ = √(0 - 3)² + (5 - 8)² = √18 = 3√2

4. Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1⁰ ano e os demais de alunos do 2⁰ ano. Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é :

(A) 1/2

(B) 1/3

(C) 1/4

(D) 1/5

(E) 1/6

Vejamos :

... 36 trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1⁰ ano e os demais de 

alunos do 2⁰ ano, ou seja 15.

... Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a 

probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é :

1⁰ ano → P = 21/36 . 20/35 → P = 7/12 . 4/7 → P = 1/3

2⁰ ano → P = 15/36 . 14/35 → P = 5/12 . 2/5 → P = 1/6

1⁰ ano ou 2⁰ ano → P = 1/3 + 1/6 → P = (2 + 1)/6 → P = 1/2

5. Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, branco e rosa, sendo cada um deles de uma única cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. O número total de maneiras possíveis de essa pessoa escolher essas 3 folhas, sendo pelo menos 2 delas de uma mesma cor, é :

(A) 22.

(B) 12.

(C) 15.

(D) 18.

(E) 25.

Vejamos :

Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, 

branco e rosa ...

Se duas tiverem a mesma cor e a terceira uma outra cor, então teremos

5 . 4 = 20 possibilidades.

Se as três tiverem a mesma cor então teremos 5 possibilidades.

Finalmente 20 + 5 = 25 possibilidades.

 6. Considere a progressão aritmética (a₁, 4, a₃, a₄, a₅, 16, ...) de razão r e a progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, 4, ...) de razão q. Sabendo que r/q = 6, o valor de a₉ – b₃ é :

(A) 12.

(B) 6.

(C) 3.

(D) 15.

 (E) 9.

Vejamos :

... PA (a₁, 4, a₃, a₄, a₅, 16, ...) → a₂ = 4 → a₁ + r = 4 e a₆ = 16 → a₁ + 5r = 16.

Resolvendo o sistema, vem 4 – r = 16 – 5r → 5r – r = 16 – 4 →4r =12→r = 3

... sabendo que r/q = 6 → 3/q = 6 → 6q = 3 → q = 3/6 → q = 1/2

como a₉ = a₁ + 8r e a₁ = 4 – r então a₉ = 4 - r + 8r → a₉ = 4 + 7r → a₉ = 25

como b₅ = 4 e b₅ = b₃. q² então 4 = b₃. (1/2)² → 4 = b₃/4 → b₃ = 16

Portanto o valor de a₉ – b₃ = 25 – 16 = 9

7. Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função f(x) = –x² + 2x + 8. Se a função g(x) = 3^{–2x + k}, com k um número real, é tal que g(a) = b, o valor de k é :

(A) 2.

(B) 3.

(C) 4.

(D) 1.

 (E) 0.

Vejamos :

... Se P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função

f(x) = –x² + 2x + 8 → x_V = - b/2a = - 2/- 2 = 1  e  y_V = -Δ/4a = - 36/- 4 = 9 →

P(a, b) = P(1, 9) → a = 1 e b = 9

... Se a função g(x) = 3^{–2x + k}, com k um número real, é tal que g(a) = b,

 Então 3^{-2.a + K} = b → 3^{-2.1 + K} = 9 → 3^{-2.1+ K} = 3² → - 2 + k = 2 → k = 4

8.Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 5 rolos de gaze e 3 rolos de esparadrapo. Na farmácia onde realizou a compra, o preço de um pacote de algodão mais um rolo de gaze e mais um rolo de esparadrapo é R$ 16,00. Um rolo de esparadrapo custa R$ 2,00 a menos que um pacote de algodão e R$ 1,00 a mais que um rolo de gaze. Sabendo que essa pessoa pagou a compra com uma nota de R$ 50,00, o valor do troco recebido foi :

(A) R$ 0,50.

(B) R$ 1,00.

(C) R$ 1,50.

(D) R$ 2,50.

(E) R$ 2,00.

Vejamos :

... o preço de um pacote de algodão(x) mais um rolo de gaze(y) e mais um

rolo de esparadrapo(z) é R$ 16,00 → x + y + z = 16.

... Um rolo de esparadrapo custa R$ 2,00 a menos que um pacote de

algodão, z = x – 2 → x = z + 2, e R$ 1,00 a mais que um rolo de gaze,

z = y + 1 → y = z – 1.

Como x + y + z = 16 → z + 2 + z – 1 + z = 16 → 3z = 16 – 1 →3z =15 →z = 5 ,

x = z + 2 → x = 7 e y = z – 1 → y = 4.

… Uma pessoa comprou 2 pacotes de algodão, 5 rolos de gaze e 3 rolos

de esparadrapo → 2x + 5y + 3z → 2.7 + 5.4 + 3.5 → 14 + 20 + 15 → R$ 49,00

... Sabendo que essa pessoa pagou a compra com uma nota de R$ 50,00, o valor  

do troco recebido foi R$ 1,00

9. Considere as matrizes A(2x3) tal que a₁₁ = a₁₃ = a₂₃ = k, a₁₂ = 0, a₂₁ = 3,  a₂₂ = - 2  , sendo k um número real, com k < 2, B = (bij)_3x2, com bij = (i – j)², e C = A ⋅ B. Sabendo que det C = 12, o valor de k² é :

(A) 0.

(B) 9.

(C) 4.

(D) 16.

(E) 1.

Vejamos :

Se  det C = 12 → 4K.(3+K) – 2K.(-2+4K) = 12 → 12K + 4K² + 4K – 8K² = 12

- 4K² + 16K – 12 = 0(÷-4) → k² - 4K + 3 = 0 → k = (4±√4)/2 = (4±2)/2 = 2 ± 1

K = 3 (não convém) ou K = 1 → K² = 1

       

10. Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.

Sabendo que h/H = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240π cm³, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é :

(A) 50π cm³.

(B) 42π cm³.

(C) 45π cm³.

(D) 48π cm³.

(E) 37π cm³.

Vejamos :

Sabendo que, área lateral de um cilindro é igual a  2πRH, vem :

Cilindro A → A_A = 2π.6.H → A_A = 12πH

Cilindro B → A_B = 2π.r.h → A_B = 2πrh

Como A_A = A_B → 12πH = 2πrh →6H = rh → 6/r = h/H → 6/r = 1,2 → r = 5cm

Sabendo que volume de um cilindro é igual a πR² H, vem :

Cilindro B → V_B = π.r².h = π.5².h = 240π → h = 9,6 cm .

Como H= h/1,2 → H = 9,6/1,2 → H = 8 cm

Cilindro A → V_A = π.r².H → V_A = π6².8 → V_A = 288π cm³

Finalmente a diferença entre os volumes é 288π - 240π = 48π cm³