TREINAMENTO RACIOCÍNIO LÓGICO - COMENTADO

                          Enunciado para as questões 1 e 2

Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pratos, sem os pesos metálicos.

1.    Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de:

       a) 3 kg        b) 4 kg       c)  6 kg     d)     8 kg.        e) 12 kg

 2.   Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:

       a) 3 kg  e 6 kg                                 d) 4 kg e 8 kg

       b) 3 kg, 6 kg e 12 kg                      e) 4 kg, 6 kg e 8 kg.

       c) 6 kg, 12 kg e 18kg.

                         Enunciado para as questões 3 e 4

Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.

  3.  A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:

       a) 0

       b) 1/3                             

       c) 1/4

       d) 1/2                             

       e) 1/6

  4.  A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$ 400,00 é igual a :

       a) 0                                

       b) 1/3                             

       c) 1/2

       d) 2/3

       e) 1/6

5. O esquema abaixo mostra, passo a passo, a sequência de operações a serem efetuadas a partir de um certo número, a fim de obter o resultado final 10,4.

 

  

 O número que deve ser considerado como ponto de partida está compreendido entre :

a)    800  e  900

b)   900  e  1 000

c)    1 000  e  1 150

d)   1 150  e  1 200

e)    1 250  e  1 300

   6. Sobre uma superfície plana têm-se 3 blocos iguais empilhados, com 13 faces expostas, conforme mostra a figura abaixo.

]

Se forem empilhados 25 desses blocos, o número de faces expostas será :

a)    125          b) 121            c) 111          d) 105          e) 101

  7.  Nos dados habitualmente usados em jogos, a soma dos pontos de duas faces opostas deve ser sempre igual a 7. Assim, por exemplo, todas as vistas possíveis de um dado cuja face da frente tem 1 ponto marcado estão representadas nas figuras abaixo.

      

 As figuras que representam todas as vistas possíveis de um dado que tem 3 pontos na face da frente é :

                    

8.  A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas?

     

                                    

a) 1                b) 2              c) 3            d) 5            e) 6

9. Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa diferença?

a) 997               b) 777             c) 507         d) 531          e) 729

10. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, contém quantidades diferentes de um mesmo líquido , conforme ilustração ao lado . Qual das alternativas abaixo  melhor expressa, aproximadamente, o volume de líquido contido nos frascos A, B e C, nesta ordem?  

    

      a) 3/7, 4/9, 2/5  

      b) 2/3, 1/2, 1/4 

      c) 2/3, 4/6, 2/4  

      d) 2/3, 4/7, 3/4  

      e) 3/3, 4/5, 2/3

11. Num armazém foram empilhadas algumas caixas que formaram  o monte mostrado na figura a seguir. Se cada caixa pesa 25 kg, quanto pesa o monte com todas as caixas?

          

  a) 300 kg          b) 325 kg     c) 350 kg          d) 375 kg          e) 400 kg

12. Um livro de 100 páginas tem suas páginas numeradas de 1 a 100. Quantas folhas desse livro possuem o algarismo 5 em sua numeração?

   

       a) 13                  b) 14                  c) 15                     d) 16                      e) 17

13. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos

consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter?

       

a) 19                 b) 21                   c) 23                   d) 24                       e) 25

14. Na malha quadriculada a seguir, todas as circunferências têm o mesmo centro.  Então, pode-se concluir que a área cinza é:

     

     

a)    Dois quintos da área do círculo maior.

b)   Três sétimos da área do círculo maior.

c)    Metade da área do círculo maior.

d)   Quatro sétimos da área do círculo maior.

e)    Três quintos da área do círculo maior

  

15. Nove amigos compraram 3 bolos, cada um deles cortado em 8 fatias. Todos comeram bolo e não sobrou nenhum pedaço. Sabendo que cada um só comeu fatias inteiras do bolo, podemos ter certeza de que:

a) Alguém comeu 4 fatias   

b) Um deles comeu somente uma fatia      

c) Todos comeram duas fatias pelo menos

d) Uns comeram duas fatias e os demais comeram 3 fatias.      

e) Um deles comeu, no mínimo, três fatias

16. Uma sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados pretos e brancos, todos do mesmo tamanho, como se segue: o primeiro é formado por um azulejo branco cercado por azulejos pretos, o segundo de quatro azulejos brancos cercados por azulejos pretos; e assim sucessivamente, como indica a figura. Se numa sequência de mosaicos formada de acordo com esta regra forem usados 80 azulejos pretos, quantos serão os azulejos brancos utilizados?

     

                       

a)  55                    b) 65                 c) 75                 d) 85                  e) 100

                          

17. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda carregar?

a) 132                 b) 144                c) 132                 d) 140              e) 148

18.  Os 61 aprovados em um concurso, cujas notas foram todas distintas, foram distribuídos em duas turmas, de acordo com a nota obtida no concurso: os 31 primeiros foram colocados na Turma A e os 30 seguintes na Turma B. As médias das duas turmas no concurso foram calculadas. Depois, no entanto, decidiu-se passar o último colocado da Turma A para a Turma B. Com isso:

a) a média da turma A melhorou, mas a da B piorou.

b) a média da turma A piorou, mas a da turma B melhorou.

c) as médias de ambas as turmas melhoraram.

d) as médias de ambas as turmas pioraram.

e) as médias das turmas podem melhorar ou piorar, dependendo das notas dos candidatos.

19.  Na figura, o número 8 foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua casinha. Os outros números nas três linhas superiores são obtidos da mesma forma. Qual é o valor  de x ?

					42
	8
3		5				x				6

  

a)           7                     b) 3                      c) 5                      d) 4                   e) 6

     20.  Considere a sequência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,.....   O 2003° termo desta sequência é:

a) 1                       b) 2                   c) 3                       d) 4                   e) 5

21. A sequência “22”..descreve a si mesma, pois ela é formada por exatamente dois 2. Analogamente, a sequência “31 12 33  15”

descreve a si mesma, pois é formada por exatamente três 1, um 2, três 3, e um 5. Qual das seguintes sequências não descreve a si mesma?

a)            21  32  23  16

b)           31  12  33  18

c)            31  22  33  17  19

d)           21  32  33 24  15

e)            41  32  23  24  15  16  18

22.  Os quadrados dos números naturais maiores do que 2, subtraídos de seus  sucessores, formam a sequência 5, 11, 19,.... O primeiro elemento dessa sequência que não é um primo é o:

a) quarto           b) décimo           c) sexto           d) nono             e) sétimo

23. Uma das sequências mais famosas da Matemática é a “sequência de Fibonacci”:

                                  1, 1, 2, 3, 5, 8,13...........

       No livro “O Código da Vinci” a sequência de Fibonacci é citada em diversos momentos. Qual o 10º  termo desta sequência?

      

   a) 101                b) 47                  c) 72                  d) 68               e) 55

24.  Uma curiosa Máquina tem duas teclas, A  e  B, e um visor no qual aparece um número inteiro  x . Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B , o número do visor é substituído por 3x- 1. Se no visor está o número 5 , o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer sequência das teclas A e B, é :

a) 87                   b) 95                c) 92                   d) 85              e) 96   

25. No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter-se como resultado final o número 12.

X → adicionar 39 → dividir por 4 → subtrair 12  →  multiplicar por 3  = 12

É verdade que o número X é :

(a) primo.

(b) par.

(c) divisível por 3.

(d) múltiplo de 7.

(e)) quadrado perfeito.

                       

                            Respostas Comentadas

1.    Uma balança de dois pratos funciona por equilíbrio, portanto com uma única pesagem só será possível disponibilizar pacotes de 12 kg.  (letra e)

2.    Com duas pesagens podemos disponibilizar pacotes de 6 kg, 12 kg e 18 kg.  (letra c)

3.    Com as letras T, V e E, podemos ordená-las  das seguintes formas : TVE (R$600,00) , TEV(R$200,00) , EVT(R$200,00) , ETV(nada) , VET(nada) , VTE(R$200,00).

A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a: 2/6 = 1/3 (letra b).

4.    A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$ 400,00 é igual a : 0 (letra a)

5.    Para resolver este exercício basta inverter as operações, do final para o inicio, ou seja :

10,4 x 5 = 52

52 + 0,28 = 52,28

52,28 ÷ 0,4 = 130,7

130,7 – 0,2 = 130,5

130,5 x 8 = 1044 (letra c)

6.    Com 3 blocos iguais empilhados → 13 faces expostas, 4.3 + 1 = 13

Com 25 blocos iguais empilhados → 4.25 + 1 = 101 faces (letra e)

7.    Como todas as vistas opostas possíveis de um dado, cuja face da frente tem 3 pontos marcados, deverão conter 4 pontos, então as faces para cima serão 1, 2, 5, 6 (letra b)

8.    Como a balança da figura está em equilíbrio então : 5 saquinhos + 4 bolinhas = 2 saquinhos + 10 bolinhas → 5 S + 4 B = 2 S + 10 B →

            5 S – 2 S = 10 B – 4B → 3 S = 6 B → 1 S = 2 B. (letra b)

9.    Considere dois números naturais, cada um deles com três  algarismos diferentes.

O maior deles só tem algarismos pares → 864   

O menor só tem algarismos ímpares → 135

A diferença entre eles é a maior possível → 864 – 135 = 729 (letra e)

10. Observando a figura, notamos que a melhor opção é  2/3, 1/2, 1/4 (letra b )

11. A figura mostra 14 caixas empilhadas, então 14x25 = 350 kg (letra c)

12.  Qtas folhas ?  5-6, 15-16, 25-26, 35-36, 45-46, 49-50, 51-52, 53-54, 55-56, 57-58, 59-60, 65-66, 75-76, 85-86, 95-96. → 15 folhas (letra c)

13.  Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário →  0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 →

0 , (1 - 1), 2, (3 - 1), 4, (5 - 1), 6, (7- 1), 8, (9 - 1) →

(0+1),(1 - 1),(2+1),(3 - 1),(4+1),(5 - 1),(6+1),(7- 1),(8+1),(9 - 1) →             1, 0, 3, 2, 5, 4, 7,6, 9, 8 → Escolhendo três círculos consecutivos, a maior soma que se pode obter é 6 + 9 + 8 = 23 (letra c)

14. Observe que uma metade de cor cinza completa a outra metade, portanto a resposta correta é metade da área do círculo maior. (letra c)

15.  Como nove amigos compraram 3 bolos, cada um deles cortado em 8 fatias, então totalizaram 24 fatias. Observe que todos poderiam comer 2 pedaços (18 pedaços), porém não 3 pedaços (27 pedaços). Portanto a resposta correta será, um deles comeu, no mínimo, três fatias. (letra e)

16.  Como a sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados pretos e brancos, podemos estabelecer as seguintes sequencias :

Pretos → 8, 12, 16, ....  múltiplos de 4

Brancos → 1, 4, 9, ....  quadrados perfeitos

Se numa sequência de mosaicos de acordo com esta regra forem usados 80 azulejos pretos, ou seja 8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80, então serão usados 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 azulejos brancos (letra a)

17. Como 50 sacos → 400 tijolos, então (50-32) → x tijolos.

Portanto x = 18.400/50 → 144 tijolos (letra b)

18. Como o último aluno da turma A foi deslocado para a turma B, então as médias das duas turma melhoraram. (letra c)

1  9. Vejamos:

					42
			c			d
	8			a				b
3		5				x				6

      

         5 + x = a → x + 6 = b → 8 + a = c → a + b = d → c + d = 42

        Substituindo 8 + a = c  e  a + b = d em c + d = 42, vem

         8 + a + a + b = 42, entao 2a + b = 34.

         Substituindo 5 + x = a → x + 6 = b em 2a + b = 34, vem

          2(5 + x) + x + 6 = 34 → 10 + 2x + x + 6 = 34 → x = 6 (letra e)

20.  Considerando a sequência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,.....  podemos notar uma repetição com intervalo 8→

(1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2),( 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2),( 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2),...

Então o termo 2003⁰ será 2003 ÷ 8 = 250 + resto 3. (letra c)

21.  A sequência que não descreve a si mesma é a 21  32  33 24  15 pois não existem dois quatros. (letra d)

22. Números Naturais maiores do que dois : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

Os quadrados dos números naturais maiores do que dois : 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

Os quadrados dos números naturais maiores do que 2, subtraídos de seus  sucessores, formam a sequência : 9 – 4, 16 – 5, 25 – 6, 36 – 7, 49 – 8, 64 – 9, ... ou seja 5, 11, 19, 29, 41, 55,

           O primeiro elemento dessa sequência que não é um primo é o 55,        

           sexto elemento. (letra c)

23.  A “sequência de Fibonacci” é  1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, ....

Portanto o décimo termo é 55. (letra e)

24.  Como, com A, X → 2X + 1  e  com B, X → 3X – 1

Então, se x = 5 , com A, vem 5 → 11 → 23 → 47 → 95 (letra b)

Então, se x = 5 , com B, vem 5 → 14 → 41 → 122(?)

Então, se x = 5 , com B, vem 5 → 14 → 41, com A  → 85

25.  Segundo a sequência de operações, vem : X → adicionar 39 → dividir por 4 → subtrair 12  →  multiplicar por 3  = 12

(12 ÷ 3 + 12).4 – 39 = (4 + 12).4 – 39 = 64 – 39 = 25  (letra e)