QUESTOES VESTIBULAR DE MEDICINA - fmabc 2016 – COMENTADAS

1.Atualmente, o Sistema Único de Saúde (SUS) tem um grande número de equipamentos fora de uso no país. São aparelhos para os mais diversos fins, desde equipamentos para diagnóstico por imagem, até máquinas que garantem a sobrevivência de pacientes. O quadro abaixo apresenta os números de equipamentos fora de uso na cidade de São Paulo, relativos a alguns tipos de aparelhos.

Com relação ao total de equipamentos fora de uso existentes na cidade de São Paulo, se X, Y e Z são as respectivas porcentagens desses equipamentos, referentes aos aparelhos dos tipos Métodos gráficos, Infraestrutura e Diagnóstico por imagem, então :

(A) X < Y< Z

(B) Y< X < Z

(C) Y< Z < X

(D) Z < Y< X

Vejamos :

Total de aparelhos fora de uso = 1848 + 636 + 194 + 145 + 137 + 96 + 94 + 18 = 3168.

Métodos gráficos → X = 145 → %X = 145/3168 → X = 4,6%

Infraestrutura → Y = 137 → %Y = 137/3168 → Y = 4,3%

Diagnóstico por imagem → Z = 96 → %Z = 96/3168 → Z = 3,0%

Portanto Z < Y < X

2.Um comerciante usa a equação y = log₂ 800 – log₂ x para estabelecer a relação entre y (número de unidades que  ele compra de certo produto), e x (preço pelo qual deve ser vendida a unidade desse mesmo produto). Nessas condições, pela compra de 6 unidades, que quantia o comerciante deverá estabelecer para o preço unitário de venda de tal produto?

(A) R$ 12,00

(B) R$ 12,50

(C) R$ 14,00

(D) R$ 14,50

Vejamos :

… usa a equação y = log₂ 800 – log₂ x.

… pela compra de 6 unidades → y = log₂ 800 – log₂ x = 6 → log₂ 800/x = 6

    800/x = 2⁶ → 800/x = 64 → x = 800/64 → x = R$ 12,50

3.Para confeccionar uma peça, um artesão fez um corte em um bloco de madeira maciça, gerando uma canaleta com a forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero, conforme é mostrado na figura abaixo

Considerando que a densidade da madeira é igual a 0,87 g / cm³, então, se M é a massa da peça confeccionada, em quilogramas, é verdade que :

(A) M > 2,0

(B) 1,5 < M < 2,0

(C) 1,0 < M < 1,5

(D) M < 1,0

Vejamos :

Como a base é um triângulo equilátero, então seu lado mede 4 cm.

Portanto o volume da peça poderá ser determinado através da diferença

entre os volumes do paralelepípedo e do prisma de base triangular

regular.

Vamos considerar : a = 4 cm , b = 12√3 cm e c = 8√3 cm .

Então, V_PEÇA  = V_{PARALELEPÌPEDO} – V_{PRISMA TRIANGULAR}  = abc - a²√3/4 . b

V_PEÇA   = 4 . 12√3 . 8√3  -  (4)²√3/4 . 12√3 = 4 . 12 . 3 . 8  -  16.√3/4 . 12√3

V_PEÇA   = 4 . 12 . 3 . 8  -  16.√3/4 . 12√3 = 1152 – 48 = 1104 cm³

Finalmente, como densidade = massa / volume , então d = m/v →

0,87 = m/1104 → m = 0,87 . 1104 → m = 960,48 g → m = 0,96 kg

4. Sabe-se que em 15 litros de uma mistura de álcool e água, a porcentagem de álcool é de 50%. Nessas condições, a quantidade de litros de água que devem ser acrescentados a tal mistura para que a porcentagem de álcool se reduza a 30 %, é um número :

(A) múltiplo de 5.

(B) divisível por 3.

(C) quadrado perfeito.

(D) primo.

Vejamos :

Em 15 litros da mistura, 7,5 litros são de álcool e 7,5 litros são de água.

Para que a porcentagem de álcool reduza a 30% na mistura, devemos

acrescentar uma certa quantidade x, de água.

estabelecer a seguinte relação : 7,5 litros = 30% de x → 7,5  = 0,3. x →

x = 7,5/0,3 → x = 25 litros. Portanto devemos acrescentar 10 litros de água

5.Uma cirurgia teve início às 10 horas de certo dia e foi encerrada no período da tarde desse mesmo dia, quando os ponteiros de um relógio estavam superpostos entre os números 2 e 3 do mostrador. Considerando que esse relógio não atrasa nem adianta, a duração dessa cirurgia, em minutos, foi de, aproximadamente,

(A) 242

(B) 246

(C) 251

(D) 254

Vejamos :

Observando os ponteiros de um relógio podemos perceber que, enquanto o ponteiro grande gira 360⁰, o pequeno gira 30⁰.

Quando os ponteiros do relógio estão superpostos entre os números 2 e 3 do mostrador, o grande gira 60⁰ + um certo ângulo α e o pequeno o ângulo α.

Agora através de uma proporção : 360⁰ → 30⁰ assim como 60⁰ + α → α

360⁰/30⁰ = (60⁰ + α)/α → 12 = (60⁰ + α)/α → 12α = 60 + α → 11α = 60 →

α = 60/11 → α ≈ 5,45⁰ .

Como 30⁰ implica em 5 minutos, 5,45⁰ implicará em x → x ≈ 0,91minutos.

Finalmente, de 10hs as 14hs10minutos serão 250 minutos + 0,91minutos,

251 minutos, aproximadamente.