1.Três pessoas, X, Y e Z, trabalham em um hospital, de segunda a
sexta feira e, em cada dia, apenas duas delas
trabalham.
Sabendo-se que, semanalmente, X trabalha três dias e Y
trabalha
quatro dias,
pode-se afirmar que o número de dias trabalhados
por Z, na
semana, é igual a :
A) 1
B) 2
C)
3
D) 4
E) 5
Vejamos :
... três
pessoas, X, Y e Z, trabalham em um
hospital, de segunda a
sexta
feira e, em cada dia, apenas duas delas trabalham... →
C3,2
= 3!/2!1! = 3, ou seja XY, XZ e YZ
Seg. terça quarta
quinta sexta
X X
X Z Z
Z
Y Y Y Y
2. Um posto de saúde disponibilizou para a comunidade
dois tipos
de vacinas, V1 e V2, tendo vacinado em um dia 30
pessoas das quais
• 23 tomaram apenas uma das vacinas.
• 16 são homens ou tomaram as duas vacinas.
• 27 são mulheres ou tomaram a vacina V2
.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o
número
de homens que recebeu apenas a vacina V2 é igual a :
A)
6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Vejamos :
Com auxílio de um diagrama, podemos escrever
:
... de
vacinas, V1 e V2, tendo vacinado em um dia 30 pessoas das quais
a
+ b + c + d + e + f + g = 30 (eq. I)
... 27 são mulheres ou tomaram a vacina V2 → a + c + d + e + f + g = 27 (eq. II)
Substituindo
II em I, obtemos b = 3
... 23 tomaram apenas uma das vacinas → a + b + e + f = 23 →
a + b + e = 23 – f → a + 3 + e = 23 – f → a +
e = 20 – f (eq. III)
... 16 são homens ou tomaram as duas vacinas → b + c + d + f + g = 16
b + c + d + g = 16 – f → 3 + c + d + g = 16
– f → c + d + g = 13 – f (eq. IV)
Substituindo
III e IV em I, obtemos : a + b + c
+ d + e + f + g = 30 →
a +
3 + c + d + e + f + g = 30 → a + c + d + e + f + g = 27 →
(a + e) + (c + d + g) + f = 27 →
(20 - f) + (13 - f) + f = 27 → 33
– f = 27
- f
= - 6 → f = 6
... o
número de homens que recebeu apenas a vacina V2 é f = 6
3. A razão entre o número de rapazes e moças que cursam Medicina em uma
Faculdade é 3/2. Sabendo-se que apenas 20% dos rapazes e 25% das moças
participam do Fundo de Financiamento Estudantil do Governo Federal, Fies,
pode-se afirmar que o percentual dos estudantes dessa Faculdade que não participam
do Fies é de :
A) 56%
B) 64%
C) 70%
D)
78%
E) 80%
Vejamos :
Vamos imaginar uma certa quantidade de
estudantes, exemplo, 100.
Rapazes/Moças = 3/2 → Rapazes = 60 e Moças =
40
... Sabendo-se que apenas 20% dos
rapazes e 25% das moças participam do
Fies, então : 20% de 60 = 12 rapazes e
25% de 40 = 10 moças.
Portanto, se 22 estudantes participam do Fies, então
78 estudantes não participam.
Como a quantidade inicial foi 100 estudantes, então 78
estudantes correspondem a 78%.
4. Sete voluntários foram considerados aptos a representar os alunos de seu
curso em um encontro científico a ser realizado fora do estado. Sabendo-se que
o número de representantes dependerá do apoio financeiro que obtenham, o que
pode variar de 1 a 6, pode-se afirmar que o maior número de composições
distintas que o grupo representante poderá ter será igual :
A) 21
B) 56
C) 63
D) 112
E) 126
Vejamos
:
C7,1
+ C7,2 + C7,3 + C7,4 + C7,5 + C7,6 = 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 = 126
5. Um casal, X e Y, tem duas crianças e
uma delas, não se sabe se a mais nova ou a mais velha é um menino. Com base na
informação, pode-se concluir que a probabilidade de a outra criança também ser
um menino é de :
A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 3/4
Vejamos :
... tem duas crianças e uma delas,
não se sabe se a mais nova ou a mais velha é um menino → Universo = 3, ou seja
:
a mais nova ser menino → menino, menino ou menino,
menina
a mais velha ser menino → menina, menino ou menino, menino
... pode-se concluir que a
probabilidade de a outra criança também ser um menino é 1 de 3 , ou seja 1/3.
6. Um grupo com N micro-organismos começou a ser observado em um laboratório,
sendo a sua evolução registrada ao final de cada semana subsequente ao início
da observação. Ao final da primeira semana, verificou-se que o número inicial
de micro-organismos havia se reduzido em 30%, na segunda semana, houve um
crescimento de 20% em relação ao número computado no final da primeira semana
e, a partir da terceira semana, o número de micro-organismos passou a crescer
em progressão aritmética de razão r = 10. Se, ao final da décima semana o
número de micro-organismos voltou a ser igual ao número do início da
observação, pode-se afirmar que o valor de N é :
A) 300
B) 430
C) 500
D) 650
E) 700
Vejamos :
... Grupo com N micro-organismos.
... Ao final da primeira semana,
verificou-se que o número inicial de micro-organismos havia se reduzido em 30%
→ N – 30%N = 0,7N.
... na segunda semana, houve um
crescimento de 20% em relação ao número computado no final da primeira semana →
0,7N + 20% de 0,7N = 0,84N.
... a partir da terceira semana, o
número de micro-organismos passou a crescer em progressão aritmética de razão r
= 10 → an = 0,84N + 10n
... Se, ao final da décima semana
o número de micro-organismos voltou a ser igual ao número do início da
observação, pode-se afirmar que o valor
de N é . → a8 = 0,84N + 10n → N = 0,84N +
10.8 → N - 0,84N = 80 →
0,16N = 80 → N = 500
7. Um termômetro descalibrado tem a relação entre a temperatura real, Tr, e a temperatura que ele indica, Ti,
estabelecida pela função afim representada no gráfico. Sabendo-se que a
temperatura é medida em 0C, pode-se afirmar que a temperatura
indicada coincide com a temperatura real quando for igual a :
A)
26 0C
B) 28 0C
C) 29 0C
D) 31 0C
E) 33 0C
Vejamos :
... tem a relação entre a
temperatura real, Tr, e a temperatura
que ele indica, Ti, estabelecida pela função afim → Tr = a.Ti + b.
Se (30, 28) ɛ Tr = a.Ti + b, entao 28 = 30a + b (eq.
I)
Se (32, 29) ɛ Tr = a.Ti + b, entao 29 = 32a + b (eq.
II)
Substituindo I em II, vem : 29 = 32a + 28 –
30a → 1 = 2a → a = 1/2 e b = 13
Portanto como Tr = a.Ti + b → Tr =
Ti/2 + 13.
... pode-se afirmar que a temperatura indicada
coincide com a temperatura real quando for ... → Tr = Tr/2 + 13 →Tr/2 = 13 → Tr = 260C
8. Uma pessoa tem X centenas de seguidores no seu blog de artigos relacionados
à saúde, sendo o número médio desses seguidores que leem um artigo, t horas
após sua publicação, modelado pela função L(t) = X/(1+2- xt/4). Sabendo-se que, decorrida 1 hora de uma
publicação, 2/3 dos seguidores do blog já haviam lido o artigo, pode-se estimar
que o número de seguidores do blog é :
A) 280
B) 360
C)
400
D) 480
E) 840
Vejamos :
... Sabendo-se que, decorrida 1
hora de uma publicação, 2/3 dos seguidores do blog já haviam lido o artigo ...
L(t) = X/(1+2- xt/4) → 2X/3 =
X/(1+2- x.1/4) → 2/3 = 1/(1+2- x/4) → 2/3 = 1/(1+2-
x/4)
2(1+2- x/4) = 1.3 → 2 + 2. 2- x/4
= 3 → 2. 2- x/4 = 3 - 2 → 2.
2- x/4 = 1 → 2- x/4 = 1/2
2- x/4 = 2-1 → - x/4 = - 1→ x =
4 centenas → x = 400
9. No decorrer de um tratamento médico, a
concentração, em μg/μl, de uma droga na corrente sanguínea do paciente, a partir da segunda
dose, flutua, durante um período de 8 horas, de acordo com a função C(t) = 15,4 – 4,7sen(πt/4+π/2), 0 ≤ t ≤ 8.
Considerando-se, se necessário, √2 = 1,4, pode-se estimar a concentração, em μg/μl, dessa droga na corrente
sanguínea do paciente, 5 horas após a administração de uma dose em,
aproximadamente,
A) 18,4
B)
18,7
C) 19,0
D) 19,2
E) 19,4
Vejamos :
... pode-se estimar a
concentração, em μg/μl, dessa droga na corrente
sanguínea do paciente, 5 horas após a administração...
Como
C(t) = 15,4 – 4,7sen(πt/4+π/2) → C(5) = 15,4 – 4,7sen(5π/4+π/2)
C(5)
= 15,4 – 4,7sen(5π+2π)/4 → C(5) = 15,4 – 4,7sen7π/4 →
C(5) = 15,4 – 4,7.(- √2/2) → C(5) = 15,4 – 4,7.(- 0,7)
→ C(5) = 15,4 - (- 3,29)
C(5) = 15,4 + 3,29 → C(5) = 18,7
10. Dois amigos costumam fazer caminhadas, mas preferem caminhos diferentes um deles caminha percorrendo a circunferência
que limita uma praça, e o outro segue uma trilha retilínea. No gráfico, os dois
caminhos estão representados por uma circunferência de centro C e por uma reta
de equação y = – x/2, sendo a origem do sistema de coordenadas cartesianas o
ponto de partida de ambos. Com base nesses dados pode-se afirmar que ao dar uma
volta completa em torno da praça, um dos amigos percorreu, em unidades de comprimento,
A) 5√3π
B) 5√5π
C) 6√3π
D) 6√5π
E) 10√2π
Vejamos
:
Como
a equação da circunferência pode ser expressa por :
C
: (x - a)2 + (y - b)2 = r2, onde (a, b) é o
seu centro e r o raio.
Se
O(0, 0) ɛ C → (0 - a)2 + (0 - b)2 = r2 → a2
+ b2 = r2 (eq. I)
Se
P(6, 0) ɛ C → (6 - a)2 + (0 - b)2 = r2 → (6 - a)2
+ b2 = r2 (eq. II)
Substituindo
I em II, vem : (6 - a)2 = a2 → 36 – 12a + a2 =
a2 →
36
– 12a = 0 → a = 3
Como
sabemos, a distancia de um ponto P(xP, yP) a uma reta r : αx + βy +
c
= 0 pode ser obtida através da expressão dP,r = | αx + βy + c |/ √( α2
+ β2)
Então,
a distancia do centro (3, yC) à reta y = - x/2 → x + 2y = 0, que
equivale
ao raio, será | 1.3 + 2.b |/ √( 12 + 22) = r → | 1.3 +
2.b | = √5r
(|
1.3 + 2.b |)2 = (√5r)2 → (3 + 2b)2 = 5r2
→ 9 + 12b + 4b2 = 5r2 (eq. III).
Substituindo
I em III, vem : 9 + 12b + 4b2 = 5.( a2 + b2) →
9
+ 12b + 4b2 = 5.( 32 + b2) → 9 + 12b + 4b2
= 5.( 9 + b2) →
9
+ 12b + 4b2 = 45 + 5b2 → b2 - 12b + 36 = 0 →
b
= [12 ± √(-12)2- 4.1.(36)]/2.5 = (12 ± 0)/2 → b = 6
Finalmente
a2 + b2 = r2 → 32 + 62 =
r2 → r2 = 45 → r = 3√5.
Comprimento
da circunferência : C = 2.π.r = 2.π.3√5 = 6π√5 u.c.
Prof. Parabéns pela iniciativa de resolver a prova da Fasb, muito útil para quem quer estudar e que continue com essa proposta. Porém, o sr. deveria ser mais claro nas respostas, visto que muitas delas eu não conseguir entender seu raciocío nas resoluções.
ResponderExcluirIgor, bom dia.
ResponderExcluirConcordo com Vc, o problema decorre da dificuldade de resolver as questoes sem poder explicar, falando passo a passo. Tentarei ser mais claro.
Grato por sua observaçao.
Prpf. bolinha
prof bolinha boa tarde!
ResponderExcluirSó fiquei com duvida sobre a questão numero 2, não entendi como foi processo de montagem do diagrama relacionando mulheres e homens com o tipo de vacina, o sr poderia me sanar essa duvida?
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirOI, boa tarde
ExcluirObserve no diagrama, a + b + c + d + g → tomaram a vacina V1 ;
c + d + e + f + g → tomaram a vacina V2 ; c + d + e → tomaram as vacinas
V1 e V2 ; b + c + f → são homens ; a + d + e + g → são mulheres
Agora vamos lá:
● 30 pessoas foram vacinadas → a + b + c + d + e + f + g = 30(eq. I)
● 27 pessoas são mulheres ou tomaram a vacina V2( note que o conectivo
ou indica união) → a + c + d + e + f + g = 27 (eq. II)
Substituindo II em I, obtemos b = 3
● 23 pessoas tomaram apenas uma das vacinas → a + b + e + f = 23 →
a + b + e = 23 – f → a + 3 + e = 23 – f → a + e = 20 – f (eq. III)
● 16 pessoas são homens ou tomaram ambas vacinas → b + c + d + f + g
= 16 → 3 + c + d + g = 16 – f → c + d + g = 13 – f (eq. IV)
Substituindo III e IV em I, obtemos : a + b + c + d + e + f + g = 30 →
a + 3 + c + d + e + f + g = 30 → a + c + d + e + f + g = 27 →
(a + e) + (c + d + g) + f = 27 → (20 - f) + (13 - f) + f = 27 → 33 – f = 27
- f = - 6 → f = 6
Portanto o número de homens que recebeu apenas a vacina V2 é f = 6
Melhorou ?
Prof. Bolinha
fantástico prof muito bem explicado, consegui visualizar meu erro. Só uma coisa prof, a segunda equação não teria que ser igualada a 27?
ResponderExcluirprofessor Luiz bolinha,gostaria de agradecê-lo por todas as resoluções que disponibiliza em seu blog, espero que saiba que ajuda, e muito, em meus estudos.Continue com o excelente trabalho!
ResponderExcluirOi, boa tarde.
ResponderExcluirFico contente com seu elogio.
Estarei aqui para esclarecer qualquer dúvida, a meu alcance.
Prof. Bolinha
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirBoa noite professor. Na questão 6 indica que temos uma PÁ e a fórmula então seria an=a1+(n-1)r. Porém foi utilizada a fórmula an=a1+nr. Por qual razão não utilizamos (n-1) nesta questão?
ResponderExcluirProfessor qual o método de resolução da questão 4?
ResponderExcluirolá professor, poderia me explicar melhor o porquê que o universo é 3 na questão 5, por favor? e na 6 o correto não seria 70 ao invés de 80? já que a fórmula da p.a é an= aq + (n-q)r ?
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