1.
A diferença de
idade entre X e Y é o triplo daquela entre Y e Z.
Se Y tem 33 anos e
a diferença entre X e Z é de 12 anos, é correto afirmar que :
01) a diferença de
idade entre X e Y é de 12 anos.
02) a diferença de
idade entre Y e Z é de 6 anos.
03) Z tem entre 32
e 40 anos de idade.
04) a idade de X é
divisível por 4.
*05) Y é mais velho
do que Z.
Vejamos :
... A diferença de idade entre X e Y é o
triplo daquela entre Y e Z, entao
x – y = 3(y - z).
... Se Y tem 33 anos e a diferença entre X e
Z é de 12 anos, então
x – y = 3(y - z) e como y = 33, então x – 33 = 3(33 - z) → x – 33 = 99 – 3z → 132 = 3z + x
Como x – z = 12 e 3z + x = 132 , vem 3z + z
+ 12 = 132 → 4z = 120 → z =
30
→ x = 42
2. Recentemente, no
comércio, promoções do tipo Black-Friday atraíram muitos clientes. Procurando
explorar a motivação, uma farmácia adotou, para produtos de higiene, a
promoção: “Pelo preço de 17, leve 20 unidades”. Nessas condições, pode-se
afirmar que o desconto concedido por
essa farmácia sobre o preço de cada unidade do produto em promoção foi de :
01) 12,5%.
*02) 15%.
03) 17,5%.
04) 20%.
05) 22,5%.
Vejamos :
... “Pelo preço de 17, leve 20 unidades”
Vamos admitir que por 20 pagaríamos R$
100,00, então por uma pagamos
R$ 5,00. Como consequência, por 17 pagamos
17 . 5 = R$ 85,00
Portanto, se 20 → 100%, então 17 →x%, ou
seja x = 85%.
Logo o desconto foi de 100% - 85% = 15%
3. Uma pesquisa
recente mostra que os brasileiros que cruzaram a fronteira dos 60 anos estão
buscando uma nova filosofia de vida: Viver mais e melhor! Procuram cumprir as
etapas de vacinação, cuidar da forma física, manter o contacto com a natureza,
dentre outras atitudes.
Município Populaçao
Taxa de vacinaçao(%) Renda per
capita(R$)
M 15.105 25% 1800,00
N 22,5.104 15% 4200,00
Sabe-se que a taxa
de vacinação de um município é expressa pelo quociente entre o número de
vacinados e a população de residentes nesse município, enquanto a renda per
capita é obtida pelo quociente entre a renda anual do município e a sua população.
Considere–se, em determinado ano, dados sobre população, vacinação e renda per
capita, dos municípios M e N. A partir desses dados, é correto afirmar:
01) O total de
vacinados em M é 45x103.
02) A renda per
capita de N é 2,5 vezes a de M.
03) A população de
M é menor do que a população de N.
*04) A renda total
de N não chega à metade da renda total de M.
05) O número
absoluto de vacinados em N supera a população de M.
Vejamos :
Taxa de vacinação = n0 vacinados/população
Renda per capita = renda anual/população
01) Falso, 25% de 15.105 = 25/100
. 15.105 = 25.15.103 = 375.103 = 37,5.104
02) Falso, Renda per capitaN = R$4200,00 e Renda
per capitaM = R$1800,00 → RN / RM = 4200/1800 = 2,333...
03) Falso, PopulaçãoM >
PopulaçaoN → 15.105 > 22,5.104→150.104
>22,5.104
04) Verdadeiro, Renda totalM =
15.105. 1800 = 27.108 e Renda totalN = 22,5.104.
4200 = 9,45.108 → Renda totalN < ½ Renda
totalM
05) Falso, 15% de 22,5.104 <
15.105 → 3,375.104 < 15.105
4. A soma e o
produto das raízes do polinômio p(x) = (x3 + 2x2 − 3x −
2)4, considerando-se suas multiplicidades, são, respectivamente,
01) − 8 e − 16.
*02) − 8 e 16.
03) 8 e − 16.
04) 16 e − 8.
05) 16 e 8.
Vejamos :
Através das relações de Girard, vem:
Soma = - b/a = -2/1 = - 2 → (- 2 ) + (- 2 ) +
(- 2 ) + (- 2 ) = - 8
Produto = - d/a = - ( - 2 )/ 1 = 2 . 2. 2. 2
= 16
5. Em uma turma de
alunos do Curso de Medicina, um grupo de cinco estudantes teve dois de seus
integrantes substituídos. A soma das idades desses dois era 45 anos. Com a
chegada dos substitutos, a média das idades dos grupos aumentou 2 anos.
Considerando-se 30 anos a idade de um dos substitutos, pode-se concluir que a
idade do outro era :
01) 18 anos.
02) 21 anos.
03) 23 anos.
*04) 25 anos.
05) 27 anos.
Vejamos :
Grupo de cinco estudantes → {a, b, c, d, e}
Média antes : x = (a + b + c + d + e)/5
Se a soma das idades de dois era 45 anos, então
a + b = 45 e
x =
(45 + c + d + e)/5 → 5x – 45 = c + d + e
Média depois, aumenta de dois anos e um dos
substitutos tem 30 anos,
entao: x + 2 = (30 + y + c +
d + e)/5 → 5x + 10 = 30 + y + c + d + e →
5x + 10 – 30 – y = c + d + e → 5x – 20 – y = c + d + e
Igualando as equações, obtemos : 5x – 45 =
5x + 10 – 30 – y →
y = - 20 + 45 → y = 25 anos
6. Um barco a vela
utiliza a energia dos ventos para se deslocar na água. Se a pressão do vento
sobre a vela desse barco é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade
do vento e igual a 3kgf/m2 quando a velocidade do vento é de
18km/h, então, quando a velocidade do
vento for igual a 54km/h, a pressão será igual, em kgf/m2, a :
01) 6
02) 9
03) 12
04) 18
*05) 27
Vejamos :
... Se a pressão do vento sobre a vela desse
barco é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do vento → P = k.V2,
onde k é a constante de proporcionalidade.
... e igual a 3kgf/m2 quando a
velocidade do vento é de 18km/h →
3 = k.182 → k = 3/182
→ k = 3/324 → k = 1/108, portanto P = V2/108.
Finalmente P = (54)2/108 → P = 27kgf/m2
7. Cada coluna da matriz T, 2x3, tal que t11
= - 1, t12 = 2, t13 = t21 = t23 = 1
e t22 = 0, representa as
coordenadas de um dos vértices de um triângulo ABC. Multiplicando-se T por uma
constante positiva k, obtém-se uma matriz cujas colunas representam as
coordenadas dos vértices de um triângulo
A1, B1, C1, cuja área é igual, em
u.a., a :
01) 2k
*02) k2
03) 2k2
04) k3
05) 2k3
Vejamos :
A(-1, 1) , B(2, 0) e C(1, 1) → A1(-k,
k) , B1(2k, 0) e C1(k, k)
Area ∆A1B1C1 = 1/2 . |-k.0 + 2k.k
+ k.k - (-k).k – k.0 – 2k.k| =
1/2 . |0 + 2k2 + k2 +
k2 - 0 – 2k2|= 1/2 . 2k2 = k2u.a.
8.
Sabendo-se que esse
gráfico representa uma função da forma
f(x) = (x + m)/(nx
+p), para − 1 ≤ x ≤ 3, pode-se afirmar
corretamente que o valor de (n − m).p é :
01) 12
02) 9
03) 8
*04) 6
05) 4
Vejamos :
Observando o gráfico, notamos alguns pontos
especiais:
(2,
0) → f(2) = (2 + m)/(n.2 +p) = 0 → m + 2
= 0 → m = - 2
(0,-1) → f(0) = (0 + m)/(n.(0) +p) = - 1 → m
/p = - 1→ m = - p → p = 2
(-1,-3) → f(-1) = (-1 + m)/(n.(-1) +p) = - 3
→ (m - 1)/(p - n) = - 3 →
(- 2 - 1)/(2 - n) = - 3 → -3/(2 - n) = - 3 →
2 – n = 1 → n = 1
Portanto (n − m).p = (1 − (-2)).2 = 6
9. Admita-se que de
2012 a 2016, em determinada cidade,
foram realizadas, em média, 30 cirurgias por ano, entre bariátricas, cardíacas
e ortopédicas. Em 2013, foram realizadas 30 cirurgias no total. De 2012 a 2016, o número de cirurgias realizadas a cada ano,
constitui os termos de uma progressão aritmética. Nessas condições, tem-se que
a razão dessa progressão é :
01) − 10
02) – 5 QUESTAO ANULADA
03) 0,5
04) 5
05) 10
Vejamos :
... Admita-se que de 2012 a 2016, em determinada cidade, foram
realizadas, em média, 30 cirurgias por ano →
2012 (a), 2013(b), 2014(c),
2015(d) e 2016(e) → (a + b + c + d + e)/5 =
30 → a + b + c + d + e = 150
Como (a, b, c, d, e) é uma PA, então (x –
2r, x - r, x, x +r, x + 2r) →
x – 2r + x – r + x + x +r + x + 2r = 150 →
5x = 150 → x = 30
... Em 2013, foram realizadas 30 cirurgias
no total → x – r = 30 → se x = 30
entao r = 0.
10. Um pesquisador
utiliza, em uma experiência, 50g de uma
mistura de dois produtos químicos, P e Q,
que custam, por grama, R$ 0,04 e R$ 0,06, respectivamente. Na primeira
vez em que a experiência foi realizada, foram gastos, com a mistura,
R$2,20, mas, ao repeti-la, foram gastos
R$2,52. Sendo P1 a quantidade do produto P utilizada na 1ª
experiência e P2, a quantidade do produto P utilizada na 2a
experiência, pode-se afirmar que :
01) P1 =
1/3 P2
02) P1 =
3/5 P2
03) P1 =
P2
*04) P1
= 5/3 P2
05) P1 =
2P2
Vejamos :
... Um pesquisador utiliza, em uma
experiência, 50g de uma mistura de dois
produtos químicos, P e Q → P + Q = 50g.
... P e Q, que custam, por grama, R$
0,04 e R$ 0,06, respectivamente
... Na primeira vez em que
a experiência foi realizada, foram gastos, com a mistura, R$2,20 → 0,04P1
+ 0,06Q1 = 2,20
... mas, ao repeti-la, foram gastos R$2,52 →
0,04P2 + 0,06Q2 = 2,52
Resolvendo o 10 sistema → P + Q =
50 e
0,04P1 + 0,06Q1 = 2,20 →
P + Q = 50
e 0,04P + 0,06Q = 2,20.(50)
→ P + Q = 50 e 2P + 3Q = 110→
2P + 3(50 - P) = 110→ 2P + 150 –
3P= 110→ - P = - 40 → P1 = 40
Resolvendo o 20 sistema → P + Q =
50 e
0,04P1 + 0,06Q1 = 2,52 →
P + Q = 50
e 0,04P + 0,06Q =
2,52.(50) → P + Q = 50 e 2P + 3Q = 126 →
2P + 3(50 - P) = 126 → 2P + 150 –
3P= 126→ - P = - 24 → P2 = 24
Finalmente P1 = 5/3 P2
11. A Antártida é a
região do planeta mais afetada pela destruição da camada de ozônio. Segundo dados
científicos divulgados, a extensão do
buraco na camada de ozônio nessa região, em 2005, foi a terceira maior já
registrada — cerca de 27 milhões de
quilômetros quadrados, superada apenas em 2000 e em 2003, quando atingiu o recorde
de mais de 28 milhões de quilômetros quadrados. Com base nessa informação,
pode-se afirmar que a extensão do buraco de ozônio em 2005 foi equivalente à
área de um quadrado cujo lado mede, em km, aproximadamente,
01) 52.10-4
02) 52.10-3
03) 0,52.102
04) 5,2.102
*05) 5,2.103
Vejamos :
... Segundo dados científicos
divulgados, a extensão do buraco na
camada de ozônio nessa região, em 2005, foi a terceira maior já registrada —
cerca de 27 milhões de quilômetros
quadrados →
Area de um quadrado → A = l2 →
27.106 = l2 → l = √27.106 → I = 5,2.103km
12.
Na figura, a circunferência de raio 8cm, tem o
arco MN medindo 15u.c.
A área do setor
circular determinado por esse arco mede
:
*01) 60u.a.
02) 75u.a.
03) 90u.a.
04) 105u.a.
05) 120u.a.
Vejamos :
Comprimento de um arco → α = l/R → α = 15/8
radianos.
Área do setor circular → A = απR2
/ 2π → A = αR2 / 2 → (15/8).(8)2/2 →
A = 15/8 . 64/2 → A = 60 u.a.
13. A pele é o
maior órgão do corpo humano, com uma superfície de até 2 metros quadrados e tem
duas camadas principais: a externa que é a epiderme e a interna, a derme. De
acordo com essa informação, a superfície máxima coberta pela pele humana
corresponde a de um cubo, cuja diagonal, em metros, é igual a :
01) √3
*02) 1
03) √3/2
04) √3/3
05) 1/3
Vejamos :
... A pele é o maior órgão do corpo humano,
com uma superfície de até 2 metros quadrados → S = 2 m2
Superfície de um cubo → S = 6a2,
onde a é a aresta do cubo .
Entao : S = 6a2 → 2 = 6a2
→ a2 = 1/3 → a = √3/3.
Diagonal o cubo → D = a√3 → D = √3/3 . √3 →
D = 1 m
14. Considerando-se
que, ao passar do estado líquido para o estado sólido, um sorvete tem o volume,
por ele ocupado, aumentado em um quinto do seu valor. Nessas condições, pode-se
estimar o volume máximo, em cm3, que deve ser ocupado por esse
sorvete no estado líquido, em uma embalagem de 1980cm3 de volume,
para que, ao congelar, o sorvete não transborde, igual a :
01) 1450
*02) 1650
03) 1850
04) 2050
05) 2250
Vejamos :
... ao passar do estado líquido para o
estado sólido, um sorvete tem o volume, por ele ocupado, aumentado em um quinto
do seu valor →
VSólido = VLíquido +
1/5 VLíquido → VSólido = 6/5 .VLíquido
... pode-se estimar o volume máximo, em cm3,
que deve ser ocupado por esse sorvete no estado líquido, em uma embalagem de
1980cm3 de volume, para que, ao congelar, o sorvete não transborde →
VSólido = 6/5 .VLíquido →
1980 = 6/5 . VLíquido → VLíquido = 1980.5/6 = 1650cm3
15.
Uma reta de
coeficiente angular positivo m passa
pelo ponto (0, 2) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado MNPQ,
representada na figura. É verdade que :
01) 1/7 < m2
< 1/4
02) 1/4 < m2
< 2/5
03) 2/5 < m2
< 3/4
04) 3/4 < m2
< 5/4
05) 5/4 < m2
< 3/2
Vejamos :
... Uma reta de coeficiente angular positivo
m passa pelo ponto (0, 2) →
y = mx + b → y = mx + 2 → mx – y + 2 = 0
... é tangente à circunferência inscrita no
quadrado MNPQ, representada na figura... Portanto a distancia do centro(2, 2)
da circunferência a reta é igual ao raio( r = 1 )
Como a distancia de ponto a reta é dada por :
dp,r = |axP + byP + c|/√a2+b2,
vem : 1 = |m.2 - 2 + 2|/√m2+(-1)2
→ 1 = |2m|/√m2+1 → √m2+ 1 = |2m| →
m2 + 1 = 4m2 →3m2
= 1 →m2 = 1/3. Portanto 1/4 < m2 < 2/5
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