QUESTOES VESTIBULAR G1 – Ifal 2017 - COMENTADAS

1. (G1 - ifal 2017)  Determine o 10⁰ termo de uma progressão aritmética, sabendo que o primeiro termo é 2017 e a razão é 7.

a) 2059   

b) 2066   

c) 2073   

d) 2080   

e) 2087   

  

Resposta da questão 1: [D]

Sabendo que a fórmula do termo geral de uma P.A. é a_n = a₁ + (n - 1)r,

onde r  é razão e a₁  é o primeiro termo. Sabendo que o primeiro termo é

2017 e a razão é 7 : a₁₀ = a₁ + (10 - 1)7 → a₁₀ = 2017 + (10 - 1).7 → a₁₀ = 2080

  

2. (G1 - ifal 2017)  Determine o valor de k na equação x² – 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

a) 12   

b) 18   

c) 24   

d) 28   

e) 32   

  

Resposta da questão 2: [E]

Observando a equação x² – 12x + k = 0, temos que a soma de ambas as

raízes de uma equação de segundo grau é -b/a e, o produto c/a.  Logo,

temos que a soma das raízes é dada por: s = -b/a = - (- 12)/1 = 12.

Como deseja-se que as raízes sejam uma o dobro da outra, temos que:

x₁ = x e x₂ = 2x. Daí, como a soma é igual a 12, temos:

x₁ + x₂ = 12 → x + 2x = 12 → 3x = 12 → x₁ = 4 e x₂ = 8

Com relação ao produto temos: c/a = k → k = x₁ . x₂ = 4.8 = 32.  

3. (G1 - ifal 2017)  Sabendo que 2^{x + 3} = 32, determine o valor de 2^{- x} :

a) 4   

b) 2   

c) 0   

d) 1/2   

e) 1/4   

  

Resposta da questão 3: [E]

Resolvendo a equação exponencial temos: 2^{x + 3} = 32 → 2^x . 2³ = 32 →

2^x = 32/8 → 2^x = 4 → x = 2 → 2^{- x} = 2^{- 2} = 1/4

4. (G1 - ifal 2017)  Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é a₁ = 2 e a razão q = 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80   

b) 141   

c) 160   

d) 242   

e) 322   

  

Resposta da questão 4:[D]

Seja S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) a soma finita dos termos de uma PG onde q é

razão, e a₁  o primeiro termo → S₅ = 2.(3⁵ - 1)/(3 - 1) = 242

  

5. (G1 - ifal 2017)  Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg, Platão e Fermat, 147 kg e Tales e Fermat, 134 kg, determine a massa de Tales, Platão e Fermat juntos:

a) 200   

b) 210   

c) 220   

d) 230   

e) 240   

  

Resposta da questão 5:[C]

Seja Tales representado por t. Platão representado por p.  Fermat representado por f.

Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg,  Platão e Fermat, 147 kg e Tales e Fermat, 134 kg.

t + p = 159  ,   p + f = 147  e  t + f = 134  → t = 73, p = 86 e f = 61

Somando os três pesos temos: t + p + f = 73 + 86 + 61 = 220 kg

  

6. (G1 - ifal 2017)  Cinco cursos do IFAL CAMPUS-MACEIÓ resolveram fazer um torneio de futebol, onde cada time de cada curso joga contra os demais times apenas uma vez. Quantos serão os jogos nesse torneio?

a) 5   

b) 6   

c) 8   

d) 9   

e) 10   

    

Resposta da questão 6:[E]

Para saber o número de jogos realizados basta aplicar uma combinação

simples de cinco times agrupados dois a dois. Logo, C_5,2 = 5!/2!3! = 10

  

7. (G1 - ifal 2017)  Considere a sequência infinita IFALMIFALMIFALMIFALMIFALM… .Qual é a 2017^a letra dessa sequência?

a) I   

b) F   

c) A   

d) L   

e) M   

  

Resposta da questão 7:[B]

Observamos que as letras I, F, A, L, M, se repetem nesta ordem

continuamente. Para obter a 2017^a   posição, basta dividir 2017 por 5 e

seu resto indicara a qual das cinco letras está relacionada. Dividindo:

2017 = 5 . 403 + 2. Visto que o resto é dois, basta procurar a letra que

ocupa a segunda posição da sequência I, F, A, L, M. Desta maneira, a letra

da 2017^a   posição é a letra F.  

8. (G1 - ifal 2017)  No Exame de Seleção 2017.1 para Cursos Subsequentes do IFAL Campus Maceió, são ofertadas 25 vagas para o Curso de Segurança do Trabalho, 25 para Eletrotécnica, 25 para Mecânica e 40 para Química. Qual a probabilidade de que o primeiro aluno a se matricular em 2017.1 seja do Curso de Química?

a) 5/23   

b) 6/23   

c) 7/23   

d) 8/23   

e) 9/23   

  

Resposta da questão 8:[D]

Para se obter a probabilidade P,  basta somar o total de vagas e dividir

pelo total de vagas oferecidas pelo curso de Química. Somando todas as

vagas: 25 + 25 + 25 + 40 = 115 vagas. Portanto P = 115/40 = 8/23.

  

9. (G1 - ifal 2017)  Marque a alternativa INCORRETA.

a) Todo número NATURAL é também INTEIRO.   

b) Todo número NATURAL é também RACIONAL.   

c) Todo número NATURAL é também IRRACIONAL.   

d) Todo número NATURAL é também REAL.   

e) Todo número IRRACIONAL é também REAL.   

  

Resposta da questão 9: [C]

[A] Correta. Os números inteiros são todos naturais mais seus simétricos negativos. Logo, todo natural também é inteiro

[B] Correta. Todo numero racional é obtido através da divisão de dois números inteiros. Logo, sabendo que todo natural é inteiro, todo natural é também racional.

[C] Incorreta. Número irracional é todo número que não pode obtido a partir da divisão de dois inteiros, logo, um natural nunca será um irracional.

[D] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais, logo, todo natural é real, visto que os naturais são racionais.

[E] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais.  

10. (G1 - ifal 2017)  Considere um triângulo retângulo, cujos ângulos agudos α e β satisfazem à condição cosα= 0,8 e cosβ = 0,6. Determine a área desse triângulo, em cm² sabendo que o comprimento da hipotenusa é 5 cm.

a) 4,5   

b) 6   

c) 7,5   

d) 8   

e) 10   

Resposta da questão 10: [B]

Considere o triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa 5.

Daí, cosα = cateto adjacente/hipotenusa → 0,8 = a/5 → a = 4 cm e

cos β = cateto adjacente/hipotenusa → 0,6 = b/5 → b = 3 cm

Calculando a área do triângulo, temos: A = a.b/2 = 4.3/2 = 6 cm²  

11. (G1 - ifal 2017)  Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês?

a) 7,5 %   

b) 40 %   

c) 50 %   

d) 57,5 %   

e) 67,5 %   

  

Resposta da questão 11:[D]

Seja o diagrama de Venn com todas as pessoas e as línguas que falam:

                               

Para obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se obter a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja:

Sabendo que o total de pessoas é 80,  temos a seguinte probabilidade:

P = P_espanhol + P_frances  - P_{espanhol e francês}  = 32/80 + 20/80 - 6/80

P = 0,4 + 0,25 – 0,075 → P = 0,575 → P 57,5%

12. (G1 - ifal 2017)  Ao saber que a esposa estava grávida, um homem passa a armazenar latas de leite no quarto do bebê, aguardando sua chegada, porém, para ficar bem decorado, ele as junta formando uma pirâmide, onde na fila superior tem uma lata, na segunda fila duas latas, na terceira três e assim por diante até a fila da base. Se ele consegue formar exatamente 10 filas sem sobras de latas, quantas latas ele conseguiu juntar?

a) 10   

b) 25   

c) 55   

d) 60   

e) 75   

  

Resposta da questão 12:[C]

Sabendo que a fila mais alta possui uma lata e última tem dez, trata-se de

uma progressão aritmética com primeiro termo a₁ = 1, último termo a₁₀ =

10  e razão r = 1. Logo, basta obter a soma desta progressão:

S = (a₁ + a_n).n/2 = (a₁ + a₁₀).10/2 = (1 + 10).10/2 55 latas de leite.  

13. (G1 - ifal 2017)  Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à função h(t) = 8t – 2t², onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é :

a) 2 m   

b) 4 m   

c) 6 m   

d) 8 m   

e) 10 m   

  

Resposta da questão 13:[D]

Para obter a altura máxima basta obter o valor do vértice y_V  da função h(t). 

Logo, V = (x_V, y_V) =  (- b/2a, - ∆/4a) → ∆ = b² – 4ac = 8² – 4.(-2).0 = 64

V = (- b/2a, - ∆/4a) = (- 8/2.(-2), - 64/4.(-2)) = (2, 8)

A altura máxima é 8 m  

14. (G1 - ifal 2017)  O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela função: pH = - log[H⁺], onde [H⁺] é a concentração do cátion H⁺ ou H₃O⁺ na solução. Se, em uma solução, a concentração de H⁺  é 2 . 10^-8, qual o pH dessa solução? Adote: log 2 = 0,3.

a) 2,4   

b) 3,8   

c) 6,7   

d) 7,7   

e) 11   

  

Resposta da questão 14: [D]

Aplicando os dados fornecidos temos: pH = - log[H⁺]  = - log[2 . 10^-8]

Aplicando a propriedade de produto dentro do argumento dos logaritmos:

p_{H =} - [log(2) + log( 10^-8)] = - log(2) + 8 log10 = - 0,3 + 8 . 1 = 7,7

15. (G1 - ifal 2017)  Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor do produto xy.

                            x + y = 20 e 4x + 2y = 54

a) 74   

b) 80   

c) 91   

d) 94   

e) 108   

Resposta da questão 15: [C]

x + y = 20(.-1) e 4x + 2y = 54(÷2) → - x - y = - 20 e 2x + y = 27

- x - y = - 20   +   2x + y = 27 → x . y = 91

16. (G1 - ifal 2017)  Um aluno do Instituto Federal de Alagoas (IFAL), deseja praticar dois esportes, durante o ano letivo de 2017. Sabendo que o IFAL oferece os esportes: futebol de campo, futsal, voleibol de quadra, voleibol de praia, handebol, basquete e judô, de quantas maneiras esse aluno pode fazer sua escolha?

a) 14   

b) 21   

c) 42   

d) 49   

e) 128   

  

Resposta da questão 16:[B]

Basta aplicar a combinação de sete esportes agrupados dois a dois, logo:

C_7,2 = 7!/2!5! = 21

17. (G1 - ifal 2017)  Ao pegarmos, por acaso, um dos possíveis segmentos de reta que podem ser formados pelos vértices de um cubo, qual a probabilidade de esse segmento de reta ser uma das arestas do cubo?

a) 1/3   

b) 7/3   

c) 1/7   

d) 2/7   

e) 3/7   

  

Resposta da questão 17:[E]

Para saber qual a probabilidade desse segmento ser uma das arestas, devemos obter primeiramente quantas retas podem ser obtidas a partir de um vértice qualquer. Daí, obter quantos destes segmentos são arestas.

Logo, seja o cubo e as possíveis retas:

                      

Logo, obteve-se 7 possíveis segmentos de reta, onde 3  são arestas.

Calculando a probabilidade temos: P = arestas/total de segmentos = 3/7

  

18. (G1 - ifal 2017)  A quantidade x de pessoas que assistem a um espetáculo teatral varia de acordo com o preço p, em reais, cobrado na entrada, conforme a expressão 100 – x.  Nessas condições, qual preço deve-se cobrar no espetáculo para que a renda seja máxima?

a) 30   

b) 40   

c) 50   

d) 60   

e) 70   

  

Resposta da questão 18:[C]

Sabendo que a receita r  é dada por: receita = preço . quantidade, temos:

r = p . x → r = (100 - x) . x → r = 100x – x²

Como a função r  é de segundo grau e o argumento a  que acompanha a

variável x² é negativo, basta obtermos o vértice dessa função.

Calculando o vértice temos: V = (x_V, y_V) =  (- b/2a, - ∆/4a) →

∆ = b² – 4ac = 10000 – 4.(-1).0 = 10000 → (50, 2500)

Agora, basta substituir a primeira coordenada x_V na função p :

p = 100 – x → p = 100 – 50 = 50

  

19. (G1 - ifal 2017)  Determine o valor de k para que a equação x² + kx + 6 = 0 tendo como raízes os valores 2 e 3.

a) 0   

b) 5   

c) 6   

d) -5   

e) -6   

  

Resposta da questão 19:[D]

Sabendo que uma equação de segundo grau é da forma, ax² – Sx + P = 0,

Onde S  é soma das raízes e P é o produto das raízes. Logo, temos que k

representa a soma das raízes → K – S = - (2 + 3) = - 5

20. (G1 - ifal 2017)  Para colocar o piso em um salão de formato retangular, cujas dimensões são 6 metros de largura e 8 metros de comprimento, gasta-se R$ 18,00 por cada metro quadrado. Qual o valor total do gasto para colocar o piso em todo o salão?

a) R$ 486,00   

b) R$ 648,00   

c) R$ 684,00   

d) R$ 846,00   

e) R$ 864,00   

  

Resposta da questão 20:[E]

Primeiramente deve-se obter a área do salão, logo, A = 6 . 8 = 48 m²

Multiplicando pelo preço do metro quadrado:c48 . 18 = R$ 864,00

  

21. (G1 - ifal 2017)  Podemos dizer que o polinômio p(x) x³ – 2x² – 5x + 6.

a) tem três raízes reais.   

b) tem duas raízes reais e uma imaginária.   

c) tem uma raiz real e duas imaginárias.   

d) não tem raiz real.   

e) tem duas raízes reais e duas imaginárias.   

  

Resposta da questão 21:[A]

Aplicando as relações de Girard temos:

x₁ + x₂ + x₃ = - b/a = 2 (I)

x₁ . x₂ + x₁. x₃ + x₂ . x₃ = c/a = - 5 (II)

x₁ . x₂ . x₃ = - d/a = - 6 (III)

Sabendo que 1  é raiz, pois p(1)= 0, temos de (I) e (II) :

 x₁ + x₂ + x₃ = 2  → 1 + x₂ + x₃ = 2  → x₂ + x₃ = 1

x₁ . x₂ . x₃ = - 6 → 1 . x₂ . x₃ = - 6 →  x₂ . x₃ = - 6

Chegamos a um caso de soma e produto, onde a soma das duas raízes

Vale 1  e o produto vale – 6, logo, x₂ = 3 e x₃ = - 2.

Portando, o polinômio possui três raízes reais.  

22. (G1 - ifal 2017)  O salário mínimo previsto para 2017 será de R$ 946,00 Qual é o percentual de reajuste em relação ao salário mínimo de 2016 sabendo que neste ano seu valor é de R$ 880,00 ?

a) 5,5%   

b) 6,5%   

c) 7,5%   

d) 8,5%   

e) 9,5%   

  

Resposta da questão 22:[C]

Para obter o percentual de aumento basta obter a razão entre os salários.

Desta maneira: 946/880 = 1,075 = 1 + 0,075

Como a razão é 1,075 pode-se afirmar que os 880 foi multiplicado por

1,075 para se obter os 946  reais. Logo, pode-se afirmar que o acréscimo

foi de 0,075 = 7,5%.  

23. (G1 - ifal 2017)  Um triângulo possui lados iguais a 6, 9 e 11. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é:

a) 11/15   

b) -1/27   

c) 26/33   

d) -2/7   

e) -1   

  

Resposta da questão 23: [B]

Note que um triangulo com tais lados não forma um triangulo retângulo,

para comprovar basta aplicar o Teorema de Pitágoras :

11² = 6² + 9² → 121 ≠ 36 + 81

Nesse sentido, para obter o valor do cosseno desejado, basta aplicar a lei

dos cossenos sobre os três lados. Seja ө o ângulo relativo ao lado de

maior medida e a, b, c  os lados do triângulo.

 Logo : a² = b² + c² – 2 . b . c . cosө →11² = 9² + 6² – 2 . 9 . 6 . cosө

121 = 117 – 108 . cosө → cosө = -1/27

  

24. (G1 - ifal 2017)  Determine o valor do produto (3x + 2y)², sabendo que 9x² + 4y² = 25 e xy = 2.

a) 27   

b) 31   

c) 38   

d) 49   

e) 54   

  

Resposta da questão 24:[D]

Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos:

(3x + 2y)² = (3x)² + 2.3x.2y + (2y)² → (3x + 2y)² = 9x² + 4y² + 12xy

Sabendo  que 9x² + 4y² = 25 e xy = 2 → (3x + 2y)² = 25 + 12.2 = 49

25. (G1 - ifal 2017)  Partindo de um retângulo de dimensões 8 e 12, um garoto recorta, de cada canto, um quadrado de lado x, conforme a figura:

                         

Dobrando nas linhas tracejadas, o garoto obtém uma caixa. A expressão que melhor representa o volume máximo dessa caixa é:

a) 24 – 3x   

b) 8x – 2x²   

c) 12x – 2x²   

d) 4x³ – 40x² + 96x   

e) 8x + 20  

 Resposta da questão 25: [D]

Note que um dos lados da caixa a ser construída mede 12 – 2x, já que foi

retirado x  de cada extremidade. O segundo lado mede 8 – 2x, já que foi

retirado x de cada extremidade. Observe também que, após o corte, a

caixa terá altura x.

Sabendo que o volume da caixa é dado pelo produto entre área da base

pela altura,  temos: V = (12 – 2x) . (8 – 2x) . x = 4x³ – 40x² + 96x

26. (G1 - ifal 2017)  Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

a) 3,6 cm   

b) 4,8 cm   

c) 6,0 cm   

d) 6,4 cm   

e) 8,0 cm   

  

Resposta da questão 26:[B]

Observe primeiramente que:

                             

Obtendo a hipotenusa temos: hip² = cat² + cat² = 8² + 6² = 100 → hip = 10

Analisando a altura relativa h,  temos:

                                      

Segundo as propriedades referentes a altura relativa a hipotenusa

podemos afirmar que: 6² = m.10 → 10m = 36 → m = 3,6 cm

E que: 8² = n.10 → 10 n = 64 → n = 6,4 cm

Por fim, basta aplicar a relação h² = m . n sobre o triângulo. Logo:

h² = m . n →  h² = 3,6 . 6,4 → h² = 23,04 → h = √23,04 = 4,8 cm

  

27. (G1 - ifal 2017)  Calcule o valor de m na figura:

                                     

Onde C é o centro do círculo de raio 10.

a) 1   

b) 2   

c) 3   

d) 4   

e) 5

  

Resposta da questão 27:[B]

Pelas relações métricas do triangulo retângulo podemos afirmar que        

6² = (20 - m).m,  pois:

                             

Resolvendo temos: 6² = (20 - m).m → 36 = 20m – m² → m² – 20m + 36 = 0

Utilizando a propriedade de soma e produto de raízes temos que a soma

deve ser 20 e o produto 36, logo: m' = 2 e m'' = 18.

Como o raio é dez, a resposta deve ser m = 2.  

  28. (G1 - ifal 2017)  A partir de um quadrado de lado x, obtém-se um retângulo aumentando 3 em uma dimensão e diminuindo 3 na outra dimensão. A expressão que melhor representa a área desse retângulo é:

a) 2^x   

b) x² - 9   

c) x² + 6x + 9   

d) x² - 6x + 9      

e) x² + 9      

  

Resposta da questão 28:[B]

Considere a transformação:

                           

Sabendo que a área de um retângulo é dada pelo produto entre base e

altura, temos: A = (x - 3).(x + 3) = x² - 9

29. (G1 - ifal 2017)  A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x - 2 Se a área desse triângulo vale 7 o valor de x é:

a) 2   

b) 3   

c) 4   

d) 5   

e) 6   

  

Resposta da questão29: [C]

Sabendo que a área do triângulo é dada pela metade do produto entre

base e altura, temos que: (x + 3).(x - 2)/2 = 7 → x² – 2x + 3x – 6 = 14 →

x² + x – 20 = 0.

Utilizando a propriedade de soma e produto de raízes, temos que, a soma

deve ser - 1 e o produto – 20, logo: x' = - 5 e x'' = 4

Como a medida não pode ser negativa, então x = 4.  

30. (G1 - ifal 2017)  Um técnico em edificações percebe que necessita de 9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Trabalhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias?

a) 6   

b) 12   

c) 15   

d) 18   

e) 21   

  

Resposta da questão 30: [C]

Admitindo o ritmo de construção, para obter quanto pedreiros são

necessários basta aplicar uma regra de três simples.

Seja p o número de pedreiros, d o número de dias e, admitindo que o

número de pedreiros é inversamente proporcional ao número de dias de

trabalho, temos: 9/x = 12/20 → x = 20.9/12 → x = 15

Logo, necessita-se de quinze pedreiros.  

31. (G1 - ifal 2017)  Uma editora utiliza 3 máquinas para produzir 1800 livros num certo período. Quantas máquinas serão necessárias para produzir 5400 livros no mesmo período?

a) 5   

b) 6   

c) 7   

d) 8   

e) 9   

  

Resposta da questão 31:[E]

Segundo a proporção dada, temos: 3/1800 = x/5400 → x = 9 máquinas.

32. (G1 - ifal 2017)  Um pai deseja dividir R$ 800,00 com seus dois filhos de 10 anos e de 15 anos, em quantias diretamente proporcionais às suas idades. Quanto recebem, respectivamente, o filho mais novo e o filho mais velho?

a) R$ 100,00 e R$ 700,00   

b) R$ 210,00 e R$ 590,00      

c) R$ 320,00 e R$ 480,00   

d) R$ 430,00 e R$ 370,00   

e) R$ 540,00 e R$ 260,00   

  

Resposta da questão 32: [C]

Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos: x/10 = y/15 →

3x = 2y. Sabendo que juntos receberão 800 reais, então x + y = 800

Por substituindo 3.(800 - y) = 2y → 2400 – 3y = 2y → 5y = 2400 →

y = 480 e x = 800 – 480 → x = 320

33. (G1 - ifal 2017)  Uma família compromete 3/8 de sua renda mensal em gasto com a saúde. Sabendo que a renda mensal desta família é de R$ 2400,00 qual o valor gasto mensalmente com a saúde?

a) R$ 300,00   

b) R$ 600,00      

c) R$ 900,00      

d) R$ 1200,00      

e) R$ 1500,00      

  

Resposta da questão 33: [C]

A proporção de gastos com saúde será: 3/8 . 2400 = 900 reais.  

34. (G1 - ifal 2017)  Em campanha promocional, uma loja oferece desconto de 20% para certo produto. Passada a campanha promocional, que aumento percentual deve ser dado para o produto voltar a ter o mesmo valor que tinha antes da campanha?

a) 10%   

b) 15%   

c) 20%   

d) 25%   

e) 30%   

  

Resposta da questão 34:[D]

Seja x o produto em questão. Descontando os 20% temos que o produto

valerá: x – 20%x = x – 0,2x = 0,8x

Seja y o acréscimo sobre o produto x, para que ele volte ter o preço de

antes, daí, temos: 0,8x . y = x → y = x/0,8x = 1/0,8 = 1,25 = 1 + 25%

35. (G1 - ifal 2017)  Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de 30⁰ com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo?

a) 45 m   

b) 45√3 m   

c) 30√3 m   

d) 45√2 m   

e) 30 m   

  

Resposta da questão 35: [A]

Considere a situação

                                    

Aplicando o seno de 30⁰ temos: sen 30⁰ = h/90 → h = 45 m

36. (G1 - ifal 2017)  Um homem sai de casa com certa quantia em dinheiro. Primeiramente, encontra um amigo que lhe paga R$ 20,00 de uma dívida, a seguir, gasta metade do que possui em uma loja, paga R$ 10,00 de estacionamento e se dirige à outra loja onde gasta metade do que lhe restou, paga mais R$ 10,00 de estacionamento e retorna para casa. Ao chegar em casa, percebe que lhe restaram R$ 50,00. Qual o valor em dinheiro que o homem tinha quando saiu de casa?

a) R$ 60,00   

b) R$ 120,00      

c) R$ 130,00      

d) R$ 260,00      

e) R$ 240,00      

  

Resposta da questão 36: [E]

Seja x quantia de dinheiro com que ele saiu de casa, temos:

x + 20 - (x + 20)/2 – 10 - [x + 20 - (x + 20)/2 – 10]/2 – 10 = 50

x + 20 - (x + 20)/2 – 10 - [2x + 40 - (x + 20) – 20]/4 – 10 = 50

4x + 80 - 2(x + 20) – 40 - [2x + 40 - (x + 20) – 20] – 40 = 200

4x + 80 – 2x - 40 – 40 - 2x - 40 + x + 20 + 20 – 40 = 200

4x + 80 – 2x - 40 – 40 - 2x - 40 + x + 20 + 20 – 40 = 200

x – 40 = 200 → x = 240

Segue o passo a passo dos gastos:

● 240 + 20 = 260 ; ● 260 - 260/2 = 130 ; ● 130 – 10 = 120 ;

● 120 - 120/2 = 60 e ● 60 – 10 = 50

  

37. (G1 - ifal 2017)  A expressão (2/3 – 0,333...)² + √0,111... tem resultado:

a) 0   

b) 1   

c) 1/9   

d) 1/3   

e) 4/9   

  

Resposta da questão 37: [E]

Utilizando a propriedade de funções geratriz, temos:

(2/3 – 0,333...)² + √0,111... = (2/3 – 1/3)² + √1/9 = (1/3)² + 1/3 = 1/9 + 1/3 = 4/9  

38. (G1 - ifal 2017)  Determine o valor de (3³ + 5²) ÷ 2².

a) 13   

b) 14   

c) 15   

d) 16   

e) 17   

Resposta da questão 38:[A]

(3³ + 5²) ÷ 2² = (27 + 25) ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13

38. (G1 - ifal 2017)  O termo independente no desenvolvimento do binômio

(2x² - 3/x³)⁵ é :

a) - 720   

b) - 360   

c) 0   

d) 360   

e) 720   

Resposta da questão 38:[E]

Utilizando a formula do termo geral temos:

T_{k + 1} = C_n,k . a^{n – k} .b^k = C_5,k . (2x²)^{(5 - k)}. (3/x³)^k =

= C_5,k . 2^{5 – k}. x^{10 - 2k}. 3^k.x^-3k = C_5,k . 3^k . 2^{5 – k}. x^{10 - 5k}

Igualando o expoente a zero, pois procuramos o termo independente de x

temos: 10 – 5k = 0 → k = 2.

Logo, o termo independente é o terceiro termo, pois T_{k + 1} = T_{2 + 1}  = T₃  e

dessa maneira: C_5,2 . 3² . 2^{5 – 2}. x⁰ = 10.9.8 = 720

  

39. (G1 - ifal 2017)  Em um banco de praça, podem sentar-se seis pessoas. Uma pessoa, que não sabe quem são marido e esposa, leva três casais para sentarem-se nesse banco, distribuindo-os de maneira aleatória nos lugares deste. Qual a probabilidade de cada marido sentar ao lado de sua respectiva esposa?

a) 1/120   

b) 1/60   

c) 1/40   

d) 1/20   

e) 1/10   

  

Resposta da questão 39: [D]

Sabendo que a primeira pessoa que senta no banco pode ser qualquer

uma das seis pessoas temos a seguinte situação:

1.1/5.1/4.1/3.1/2.1/1 = 1/120.

Como são seis pessoas, consideramos que pode ocorrer seis situações

diferentes, logo, basta multiplicar por seis, assim a probabilidade é de:

6 x 1/120 = 1/20.  

40. (G1 - ifal 2017)  Um garoto pega uma folha retangular de dimensões 21 cm e 30 cm e une os lados menores formando um cilindro. Qual o volume do cilindro obtido? Considere π = 3.

a) 630 cm³   

b) 1102,5 cm³      

c) 14175 cm³      

d) 1575 cm³      

e) 1890 cm³      

Resposta da questão 40: [D]

Note que se o garoto juntou as partes menores, temos um retângulo com

altura de 21 cm e o comprimento da base de 30 cm e assim, calculando o

raio da base temos: C = 2πr → 30 = 2.3.r → r = 5

Calculando o volume (produto entre área da base e altura) temos:

V = A_base . altura = πr².30 = 3.5².21 = 1575 cm³