QUESTOES VESTIBULAR G1 – utfpr 2017 - COMENTADAS

1. (G1 - utfpr 2017)  Uma barraca de camping foi projetada com a forma de uma pirâmide de altura 3 metros, cuja base é um hexágono regular de lados medindo 2 metros. Assim, a área da base e o volume desta barraca medem, respectivamente:

a) 6√3 m² e 18√3 m³   

b) 3√3 m² e 3√3 m³   

c) 5√3 m² e 2√3 m³   

d) 2√3 m² e 5√3 m³   

e) 4√3 m² e 8√3 m³   

  

Resposta da questão 1:[A]

 

Sendo que a base da pirâmide é um hexágono regular, este hexágono pode ser divido em seis triângulos equiláteros de lado ''a'' e sua área (área da base) será a soma das áreas destes triângulos (ver figura abaixo). Para se obter a área da base, basta calcular a área de um dos triângulos equiláteros e multiplicá-la por seis.

Analisando apenas um triângulo equilátero, A = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3 m²

Portanto a área da base da pirâmide será dada por: A_b  = 6√3 m²

Sendo que o volume dado pelo produto da área da base pela altura da

pirâmide teremos: Volume = A_base . altura = 6√3 . 3 → V = 18√3 m³

  

2. (G1 - utfpr 2017)  Um aluno realizou cinco provas em uma disciplina, obtendo as notas: 10, 8, 6, x e 7. Sabe-se que a média aritmética simples destas notas é 8. Assinale qual a nota da prova representada por x.

a) 6   

b) 7   

c) 8   

d) 9   

e) 10   

  

Resposta da questão 2:[D]

Sendo uma média aritmética, para se obter a nota que resta, deve-se somar todas as notas das provas, dividir pelo total de provas e igualar à média. Sendo assim, temos que:

(10 + 8 + 6 + x + 7)/5 = 8 → (31 + x)/5 = 8 → 31 + x = 40 → x = 9

Logo, a nota restante é x = 9.  

3. (G1 - utfpr 2017)  Considere que a velocidade média do campeão da tradicional corrida de São Silvestre 2013 foi de, aproximadamente, 20km/h. Pode-se afirmar que o percurso de 15 km foi realizado em:

a) 1h45min   

b) 1h30min   

c) 1h15min   

d) 1h   

e) 45min   

Resposta da questão 3:[E]

Como a velocidade média do vencedor da corrida é de 20km/h (ele

percorreria 20km em uma hora) temos a seguinte proporção:

20/1 = 15/x, onde x  é o tempo procurado.

Resolvendo a equação: 20x = 15 → x = 15/20 → x = 3/4 h

Logo, o vencedor completou o percurso em 3/4  de hora ou 45 min.

4. (G1 - utfpr 2017)  Um ciclista faz um percurso de 700 km percorrendo 35km/dia. Se pedalasse 10 km a menos por dia, faria o mesmo percurso em:

a) 70 dias.   

b) 40 dias.   

c) 28 dias.   

d) 22,5 dias.   

e) 18 dias.   

  

Resposta da questão 4:[C]

Se o ciclista pedalar 10 km a menos do que ele pedalou por dia, ele pedalará 25 km/dia (35 – 10 = 25).

Sendo assim, se o ciclista pedala 25km em um dia, devemos obter em quantos dias ele pedalará 700 km

Logo, temos a seguinte proporção: 25/1  700/x → x = 28 dias

5. (G1 - utfpr 2017)  O quadro mostra a distribuição da população por regiões do Brasil.

Região	Unidades Integrantes	Densidade Populacial
Centro-Oeste	DF, GO, MS, MT	8,6hab/km2
Nordeste	AL, BA, CE, MA, PB, PE, PI, SE, RN	34,4hab/km2
Norte	AC, AM, AP, PA, RO, RR, TO	4,0hab/km2
Sudeste	ES, MG, RJ, SP	86,3hab/km2
Sul	PR, RS, SC	47,8hab/km2

Assinale a razão entre a densidade populacional das regiões Nordeste e Norte.

a) 3/5   

b) 5/3   

c) 43/5   

d) 5/43   

e) 8/3   

  

Resposta da questão 5:[C]

Sendo razão o mesmo que divisão, para se obter a razão entre a

densidade populacional Nordeste e Norte, basta dividi-las: 

Razão = Nordeste/Norte = 34,4/4

Multiplicando-se ambos os termos da fração (divisor e dividendo) por um mesmo fator, nada se altera na proporção e podemos facilitar os cálculos. Sendo assim, teremos: 34,4.10/4.10 = 344/40

Simplificando por 8, temos: 344÷8/40÷8 = 43/5

  

6. (G1 - utfpr 2017)  Em uma fazenda de 25 hectares (ha), há 2500 pés de café por hectare. A previsão era de colher 30 sacas/há, porém, devido à geada, a colheita foi prejudicada em 40%, ou seja, o total de sacas na colheita foi de:

a) 3000   

b) 2000   

c) 1200   

d) 300   

e) 450   

  

Resposta da questão 6:[E]

Como a previsão da colheita era de 30sacas/ha  em 25hectares, esperava-se colher um total de 30 x 25 = 750 sacas

Porém, devido à geada, será colhido apenas 60% da colheita visto que houve prejuízo de 40%  do total esperado. Como o total esperado era de 750 sacas, o colhido após a geada é de:

60% de 750 = 60%.750 = 60/100 . 750 = 450 sacas/ha

7. (G1 - utfpr 2017)  Sendo n um número natural, n ≠ 0, assinale a alternativa verdadeira.

a) O número n² + 3 é sempre um número ímpar.   

b) O número n³ é sempre divisível por 3.   

c) O número n.(n - 1) é sempre ímpar.   

d) O mínimo múltiplo comum entre n e 2n é sempre um número par.   

e) O máximo divisor comum entre n e 2n é 2n.   

  

Resposta da questão 7: [D]

[A] Falsa. Tome n = 1 como contraexemplo e obtém-se: 1² + 3 = 1 + 3 = 4. O resultado é par.

[B] Falsa. Tome n = 1 como contraexemplo e obtém-se: 1³ = 1.

    1 não é divisível por

[C] Falsa. Tome n = 2 como contraexemplo e obtém-se: 2.(2 - 1) = 2.

     2 é um número par.

[D] Verdadeira. Obtendo o mínimo múltiplo comum (mmc) pela fatoração de n e 2n.  

    n , 2n | n

1      2  | 2

1    1  | 1

Logo, mmc (2n, n) = 2n. → 2n é obrigatoriamente par.

[E] Falsa. O máximo divisor comum (mdc) entre n  e 2n é n.

     Note que: mdc (2n, n) n, pois n é o maior número que divide   simultaneamente n e 2n.  

8. (G1 - utfpr 2017)  Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de lados a e b, sendo a > b. Represente na forma de um produto notável a diferença das áreas destes quadrados.

a) (a + b)(a + b).

b) (a + b)(a - b).   

c) (a - b)(a - b).   

d) (a + b)²   

e) (a - b)²   

  

Resposta da questão 8: [B]

Sendo a área do quadrado o produto do seus lados, temos que:

Àrea terreno 1 = a.a = a²  e  Àrea terreno 2 = b.b = b² 

Logo, como a > b, a diferença entre as áreas é dada por: a² – b²

9. (G1 - utfpr 2017)  Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay). Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.

a) 2(a + b)(x + y).   

b) 4(a + b)(x + y).      

c) 2(a - b)(x - y).      

d) 4(a - b)(x - y).      

e) (a + b)(x + y).      

  

Resposta da questão 9: [A]

Sendo o perímetro 2p de um retângulo dado pela a soma de todos seus 4

lados e que os lados paralelos possuem as mesmas medidas, temos que:

2p = (ax + by) + (ax + by) + (bx + ay) + (bx + ay) = 2ax + 2bx + 2ay + 2by

Fatorando e reagrupando, temos:

2p = 2x.(a + b) + 2y.(a + b) → 2p = 2.(a + b).(x + y)

  

10. (G1 - utfpr 2017)  Sabendo que a e b são números reais tais que

– 1 < a < 0 e 1 < b < 3 então:

a) 1/a > 1.   

b) 1/a < - 1.      

c) 1 < 1/a < 2.      

d) 1/a = 0.      

e) 1/a > b.      

Resposta da questão 10:[B]

[A] 1/a > 1 é falsa, pois, o intervalo em que a está compreendido só possui números negativos, logo, 1/a é necessariamente um numero negativo, desta forma, nunca será maior que 1.

[B] 1/a < -1  é verdadeira, pois - 1 é limitante do intervalo em que a  está compreendido.

     Note que: - 1 < a < 0 → a > - 1 Invertendo-se ambos lados:

     1/a < 1/(-1) → 1/a < - 1. (resposta procurada)

Observe que ao inverter ambos os lados, o sinal de desigualdade também é invertido.

[C] 1 < 1/a < 2 é falsa, pois todos os números do intervalo em que a está compreendido são negativos, logo, qualquer número que a  receba em 1/a será negativo e jamais poderá estar compreendido entre dois números positivos.

[D] 1/a = 0 é falsa, pois não existe divisão por número real que resulte em zero.

[E] 1/a > b é falsa, pois todos os números do intervalo em que a está compreendido são negativos e todos os números do intervalo em que b está compreendido são positivos, logo, qualquer número que a  receba em 1/a será negativo e jamais maior que b.