QUESTOES VESTIBULAR Ufjf-pism 1 – 2017 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 1 2017)  É correto afirmar sobre a função quadrática

f(x) = - x² + 3x - 1 que:

a) f(x) é decrescente para {x ɛ R / x ≤ 0}.   

b) A concavidade é para cima.   

c) f(x) possui três zeros diferentes.   

d) f(x) tem como vértice o ponto (1/5, 4/5).   

e) O valor máximo de f(x) é 5/4.   

  

Resposta da questão 1:[E]

A função dada será uma parábola com concavidade para baixo, crescente

até o vértice e com duas raízes. Seu vértice tem coordenadas:

x_V = - b/2a = 3/2  e  y_V = - Δ/4a = - (3²- 4.(-1).(-1))/4.(- 1) = 5/4 → f_max(x) = 5/4

2. (Ufjf-pism 1 2017)  Para qual das funções abaixo, a equação f(x) – 1 = 0

não possui uma raiz real?

a) f(x) = e^x   

b) f(x) = log₁₀ x   

c) f(x) = - x²   

d) f(x) = 2x   

e) f(x) = 1   

  

Resposta da questão 2:[C]

Calculando:

[A] e^x – 1 = 0 → e^x = 1 → e^x = e⁰ → x = 0 → 0 ɛ R

[B] log₁₀ x - 1 = 0 → log₁₀ x – 1 = 0 → log₁₀ x = 1 → x = 10 → 10 ɛ R

[C] – x² – 1 = 0 → se ɛ R, então x² > 0, logo – x² – 1 ǂ 0

[D] 2x – 1 = 0 → x = 1/2 → 1/2 ɛ R

[E] 1 – 1 = 0 → 1 ɛ R  

3. (Ufjf-pism 1 2017)  A diferença entre o maior e o menor valor de x, na

equação exponencial abaixo, é igual a:

                                     

a) 1   

b) 7   

c) 1/2   

d) 7/2   

e) -3/2   

  

Resposta da questão 3: [B]

Calculando:

25^{[(x^2)/2 + 4x - 15]} = 1/(125^{(-3x + 6)} → 5 ^{[2(x^2)/2 + 4x - 15]} = 5^{-3(-3x + 6)} →

x² + 8x – 30 =  9x - 18 → x² – x – 12 = 0 → ∆ = (-1)² – 4.1.(-12) = 49

    x = [- (-1) ± 7]/2 → x'= 4 ou x'' = -3. Portanto 4 - (- 3) = 7

4. (Ufjf-pism 1 2017)  Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que

log_b a = 5, log_b c = 2 e log_b d = 3. O valor da expressão log_c a²b⁵/d³ é igual

a:

a) 1   

b) 2   

c) 3   

d) 4   

e) 0   

  

Resposta da questão 4:[C]

Calculando:

log_c a²b⁵/d³ = log_c a²b⁵ - log_c d³ = (log_c a² + log_c b⁵) – log_c d³

(2log_ca + 5log_cb) – 3log_cd = (2log_ba/5log_bc + 5log_bb/ log_bc) – 3log_bd/log_bc =

= (2.5/2 + 5.1/2) – 3.3/2 = (5 + 5/2) - 9/2 = 15/2 - 9/2 = 6/2 = 3

  

5. (Ufjf-pism 1 2017)  Marcos comprou a quantidade mínima de piso para colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou R$ 48,00 o metro quadrado.

                            

Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala?

a) R$ 288,00   

b) R$ 672,00   

c) R$ 1152,00   

d) R$ 1440,00   

e) R$ 2304,00   

Resposta da questão 5:[D]

Calculando:

S_SALA = S_AFEB + S_BEDC = 4.6 + (4+2).2/2 → S_SALA = 30 m²

Custo = 30 . 48 = 1440 reais