Professor Luiz Bolinha: QUESTOES VESTIBULAR Ufjf – pism 3

domingo, 7 de maio de 2017

QUESTOES VESTIBULAR Ufjf – pism 3 – 2017 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 3 2017) Sobre um sistema: ax + by = c e dx + ey = f com a, b, c, d, e, f ɛ R*, é CORRETO afirmar que:

a) Se a/b = d/e e c/b = f/e, o sistema possui uma única solução.

b) Se a/b = d/e e c/b ǂ f/e, o sistema não possui solução.

c) Se a/b ǂ d/e, o sistema possui infinitas soluções.

d) Se a/b = d/e e c/b = f/e, o sistema não possui solução.

e) Se a/b ǂ d/e, o sistema não possui solução.

Resposta da questão 1:[B]

Logo, estão incorretas as alternativas [A], [C] e [E]. Se os coeficientes são múltiplos (como apresentado na alternativa [D]), o sistema seria indeterminado. Assim, a alternativa correta é a [B].

2. (Ufjf-pism 3 2017) Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola?

a) 15

b) 27

c) 34

d) 56

e) 65

Resposta da questão 2: [D]

Calculando: A_8,2= 8!/(8 - 2)! = 8.7.6!/6! = 56

Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.

3. (Ufjf-pism 3 2017) Considere os pontos A(-8/5, 1/5), B(- 1, 2), C( -1, 0).

A equação da reta que contém o segmento AB, a equação da reta que contém o segmento AC e o ângulo agudo formado entre elas são, respectivamente:

a) y = 5x/2 + 5/2 ; y = 3x ; π/4

b) y = x + 9/5 ; y = - x + 1 ; π/2

c) y = 3x + 5 ; y = - x/3 - 1/3 ; π/2

d) y = 3x + 5 ; y = - x/3 - 1/3 ; π/4

e) y = x + 9/5 ; y = 2x + 1; π/4

Resposta da questão 3: ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Calculando:

y – y₀ = m.(x – x₀) → 2 – 1/5 = m_AB.(-1 + 8/5) → 9/5 = 3m_AB/5 → m_AB= 3

reta AB → y – 2 = 3.(x + 1) → y = 3x + 5

-1 - 1/5 = m_AC.(0 + 8/5) → - 6/5 = 8m_AC/5 → m_AC = - 3/4

Reta AC → y – 0 = -3/4.(x + 1) → y = - 3/4x - 3/4

tg α = |(m_AB – m_AC)/(1 + m_AB.m_AC)| = |(3 - (-3/4))/(1 + 3.(-3/4)| = |(15/4)/(-5/4)|

tg α = 3 → α = arctg 3.

4. (Ufjf-pism 3 2017) A área do triângulo de vértices A(4, 5) ; B(1, 2) e

C(3, 2) é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Resposta da questão 4:[B]

Desenhando o triângulo no plano cartesiano:

Como a base mede 2 u.c. e a altura 3 u.c., sua área será A = 2.3/2 = 3 u.a.

5. (Ufjf-pism 3 2017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) = 3x³ + 2x² + 5x - 4 tem como resultado o polinômio h(x) = 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ – 17x² + 4x ?

a) x³ + x²+ x

b) x³ + x²- x

c) x³ + 3x²+ x

d) x³ + 3x²+ 2x

e) x³ + 3x²- x

Resposta da questão 5: [E]

Calculando:

(3x³ + 2x² + 5x - 4).(ax³ + bx² + cx) = 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ – 17x² + 4x