1. (G1 - cps
2017) A alimentação saudável está entre as inúmeras
atitudes que podem ser adotadas para garantir qualidade de vida.
Alice, aluna de
Nutrição e Dietética da Etec de Avaré, aprendeu que as leguminosas, como
feijão, lentilha, grão-de-bico, entre outras, são fontes de proteínas de origem
vegetal, e que o consumo regular de arroz integral traz muitos benefícios à
saúde, já que ele apresenta mais nutrientes que o arroz branco.
Alice preparou
uma receita de arroz integral com lentilha, prato de origem árabe, utilizando
quantidades iguais destes dois ingredientes. Quando ficou pronto, ela serviu-se
de uma porção da receita que fez.
Considerando que
a lentilha tem o triplo da quantidade de proteína do arroz integral e que Alice
ingeriu 28 g de proteína, provenientes apenas desses dois alimentos, pode-se
concluir que ela consumiu :
a) 7 g de proteína proveniente do arroz integral.
b) 9 g de proteína proveniente do arroz integral.
c) 11 g de proteína proveniente do arroz integral.
d) 23 g de proteína proveniente da lentilha.
e) 25 g de proteína proveniente da lentilha.
Resposta da questão 1: [A]
Se x é a quantidade de proteína proveniente do arroz integral, então
28 – x = 3x → x =
7 g.
2. (G1 - cps
2017) Leia os trechos para responder à questão.
Os benefícios da
reciclagem do papel incluem a redução no consumo de água e energia utilizadas
na produção. Mas é fato que, com a reciclagem de papel, deixa-se de cortar
árvores: calcula-se que, para cada 1 tonelada de papel reciclado, salvam-se de 15
a 20 árvores.
<http://tinyurl.com/5s9g6ub> Acesso em: 12.09.2016.
Adaptado.
Em 2015, 46,3%
do papel produzido e comercializado no Brasil foi reciclado e voltou para a
cadeia produtiva.
<http://tinyurl.com/3gldkj5> Acesso em:
12.09.2016. Adaptado.
No Brasil, em
2015, considerando uma produção e comercialização total de 10 milhões de
toneladas de papel, de acordo com os dados dos trechos, podem-se salvar até N
árvores. O valor de N é :
a) 2,315.104
b) 2,315.105
c) 9,260.106
d) 9,260.107
e) 9,260.108
Resposta da questão 2:[D]
O resultado é
dado por 0,463.10.106.20 = 9,26.107
3. (G1 - cps
2017) A quantidade mínima de água necessária para a
vida de um ser humano varia de acordo com seu padrão de vida, o local em que
mora, seus hábitos, entre outros fatores. No Brasil, considera-se o consumo de 150
a 200 litros de água por pessoa, por dia, o necessário para uma vida
confortável numa residência.
Para saber se
você e os moradores de sua casa são consumidores moderados de água, basta
encontrar o consumo médio por pessoa.
Se o resultado
for, por dia,
- menor que 150
L por pessoa, significa que vocês praticam a economia de água.
- entre 150 e 300
L é sinal de que vocês estão no limite do bom senso.
- maior de 300 L
significa que vocês devem refletir sobre a utilização da água na sua casa, ou
mesmo averiguar se este elevado consumo está sendo causado por vazamentos.
<http://tinyurl.com/zzaso7z> Acesso em:
10.09.16. Adaptado.
O consumo de
água referente ao mês de setembro de uma residência com 5 moradores foi de 25 m3.
Sobre o consumo
médio por morador por dia, é correto afirmar que esses, moradores :
a) praticam a economia de água.
b) estão no limite do bom senso.
c) consomem menos do que os que praticam a economia de água.
d) devem refletir sobre a utilização da água na sua casa.
e) devem averiguar a existência de possíveis vazamentos na residência.
Resposta da questão 3: [B]
Sendo 25 m3
= 25000 dm3 = 25000 L, podemos concluir que o consumo diário por
pessoa foi de 25000/5.30 ≈ 167 L, ou seja, no limite do bom senso.
TEXTO PARA
A PRÓXIMA QUESTÃO:
O
conceito de segurança alimentar e nutricional, segundo a Organização Mundial da
Saúde (OMS), implica em promover o direito de todos os cidadãos ao acesso
regular e permanente a alimentos.
Segundo
a Organização das Nações Unidas (ONU), em 2015, cerca de 800 milhões de pessoas
no mundo sofriam de subnutrição. A Organização das Nações Unidas para a
Alimentação e a Agricultura (FAO) estima que as perdas globais de alimentos e o
desperdício cheguem a 1,3 bilhão de toneladas por ano – cerca de um terço da
produção mundial de alimentos. Por isso, a redução das perdas e do desperdício
deve ser uma prioridade global.
Alguns
fatores contribuem para o agravamento dos casos de subnutrição, tais como a má
distribuição de renda, os sistemas precários de distribuição de água e
alimentos, os desastres naturais e a baixa escolaridade. Outro fator é a pouca
ou nenhuma ingestão de alimentos, impossibilitando que, por exemplo, uma
criança cresça e desenvolva o corpo e o cérebro, causando danos irreversíveis.
Os
principais sinais da subnutrição são o emagrecimento excessivo, a incapacidade
de crescer e de se desenvolver de acordo com a taxa esperada, mudanças de
comportamento, alterações no cabelo e na cor da pele, entre outros.
A
subnutrição também causa apatia, prostração e desmaios, já que o cérebro
utiliza a glicose (carboidrato) como fonte de energia, e esse é o primeiro
nutriente a faltar em uma dieta reduzida. Além disso, a subnutrição também pode
causar uma série de outras doenças, como o raquitismo, o escorbuto, dores de
cabeça e a osteoporose, sendo ainda, uma das principais causas de morte de
crianças em alguns países.
É
preciso unir esforços para promover estilos de vida saudáveis, com respeito,
inclusive, às dimensões culturais e regionais.
Campanhas
de educação alimentar são uma responsabilidade social, e sua ação se insere no
contexto do desenvolvimento sustentável.
<http://tinyurl.com/jxajnjy>
Acesso em: 02.09.2016. Adaptado.
4. (G1 - cps
2017) Suponha que
- não ocorra, no
mundo, o desperdício anual de alimento divulgado pela FAO, isto é, que todo
esse alimento possa ser tratado e conservado para a alimentação humana; e
- todo esse
alimento seja destinado a todas as pessoas subnutridas do mundo, de acordo com
os dados da ONU.
Nessas
condições, em 2015 (ano que teve 365 dias), a quantidade de alimento, em
quilogramas, destinada, em média, por pessoa, por dia, estaria mais próxima de :
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 1
Resposta da questão 4: [C]
O resultado
pedido é dado por 1,3.109.103/800.106.365 ≈ 4.
TEXTO PARA AS
PRÓXIMAS DUAS QUESTOES :
Um painel fotovoltaico converte energia solar
em energia elétrica de forma sustentável.
Suponha que, em uma região plana, será
instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com
energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:
- instalação de 5 filas paralelas entre si;
cada fila contendo 10 painéis;
- cada painel foi montado com 4 módulos
fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
- em cada módulo fotovoltaico, a superfície
de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150
cm.
- os painéis deverão estar separados, de modo
que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra
de qualquer outro objeto;
- os painéis são idênticos entre si e estão
apoiados sobre o solo.
5. (G1 - cps
2017) No projeto descrito, a área total da
superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados,
a) 195
b) 185
c) 175
d) 165
e) 155
Resposta da questão 5:[A]
O resultado é
dado por 5.10.1,3.3 = 195 m2
6. (G1 - cps 2017) A figura apresenta o modelo matemático para a
determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e
adjacentes do projeto descrito.
Na figura, tem-se que:
A : ponto
que representa o topo do painel;
B :
representa o ponto de apoio do painel no solo;
o segmento AB
representa o painel;
C :
representa o ponto de apoio no solo do painel paralelo e mais próximo;
o segmento AH
representa a distância do topo do painel ao solo;
β representa
a medida do ângulo de incidência dos raios do Sol em relação ao solo*;
d = BC é a
distância entre os pontos B e C.
*A distância mínima entre dois painéis que
estão em filas paralelas e adjacentes depende do ângulo β de incidência solar
às 12 h do dia do solstício de inverno, momento em que o Sol atinge a maior
declinação em latitude, medida a partir da linha do equador.
Na figura, sabendo que BH = 120 cm e que, no
local de instalação dos painéis, β = 21,800, a distância mínima d
entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros,
Dados : sen 21,800 ≈ 0,3714 ; cos 21,800
≈ 0,9285 ; tg 21,800 ≈ 0,40
a) 2,35
b) 2,45
c) 2,55
d) 2,65
e) 2,75
Resposta da questão 6: [B]
Sabendo que AB =
2.65 = 130 cm, temos AH = 50 cm e, portanto, vem
tg β = AH/CH → CH
= 50/0,4 ≈ 125 cm.
A resposta é 120
+ 125 = 245 cm = 2,45 m.
TEXTO PARA A
PRÓXIMA QUESTÃO:
O aleitamento
materno é a mais sábia estratégia natural de vínculo, afeto, proteção e
nutrição para a criança e constitui a mais sensível, econômica e eficaz
intervenção para redução da morbimortalidade infantil. Permite ainda um
grandioso impacto na promoção da saúde integral da dupla mãe/bebê.
Nos primeiros
dias após o nascimento, o leite materno é chamado de colostro. O leite de mães
de recém-nascidos prematuros é diferente do de mães de bebês a termo.
A principal
proteína do leite materno é a lactoalbumina e a do leite de vaca é a caseína,
de difícil digestão para a espécie humana.
A tabela
apresenta as diferenças entre o colostro e o leite maduro, entre o leite de
mães de bebês a pré-termo e de bebês a termo e entre o leite materno e o leite
de vaca.
Leite Materno
|
|||||
Nutriente
|
Colostro (3 –
5 dias)
|
Leite maduro
(26 – 29 dias)
|
Leite de Vaca
|
||
a termo(1)
|
a pré-termo(2)
|
a termo(1)
|
a pré-termo(2)
|
||
Calorias (kcal/dl)
|
48
|
58
|
62
|
70
|
69
|
Lipídios (g/dL)
|
1,8
|
3,0
|
3,0
|
4,1
|
3,7
|
Proteína (g/dL)
|
1,9
|
2,1
|
1,3
|
1,4
|
3,3
|
Lactose (g/dL)
|
5,1
|
5,0
|
6,5
|
6,0
|
4,8
|
(1) Bebê a termo:
gestação de 39 a 40 semanas.
(2) Bebê a
pré-termo: gestação de 37 a 38 semanas.
<http://tinyurl.com/z2xs272> Acesso em:
01.09.2016. Adaptado.
7. (G1 - cps
2017) A quantidade de lactose que um bebê a
pré-termo de 4 dias ingere ao ser amamentado com 80 mL de leite materno é, em
gramas,
a) 0,04
b) 0,4
c) 4,0
d) 40,0
e) 400,0
Resposta da questão 7:[C]
Pela tabela e
sendo 80 mL = 0,8 dL, podemos concluir que a resposta é 0,8.5 = 4 g.
8. (G1 - cps 2017)
O Quadrado
Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a
partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são
iguais. Essa soma é chamada de número mágico.
Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3x3,
como o da figura.
O quadrado mágico 3x3 possui 9 posições, portanto
deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição.
O número mágico pode ser encontrado seguindo dois
passos.
Passo 1 – Encontrar a soma total dos números.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
+ 9 = 45
Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas
existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3x3, os 9 números estão
agrupados em 3 colunas.
Logo o número mágico será 45 : 3 = 15.
Em
condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4x4, será :
a) 16
b) 24
c) 34
d) 64
e) 136
Resposta
da questão 8:[C]
Do enunciado, o número mágico de um
quadrado 4x4 é dado por:
(1 + 2 + 3 + ... + 16)/4 = 1/4 . (1 + 16).16/2
= 1/4 . 8 . 17 = 2.17 = 34
9. (G1 - cps 2017)
Em um famoso jogo
eletrônico de arremessar pássaros, a trajetória do lançamento corresponde a
parte de uma parábola, como a da figura.
Considere que um jogador fez um lançamento de um
pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela função h(x) = - x2
+ 4x, com x variando entre 0 e 4.
O gráfico mostra essa trajetória. O ponto de
lançamento do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano.
Analisando o gráfico, é correto afirmar que o
pássaro começa a :
a) cair
a partir do ponto (2, 4)
b) cair
a partir do ponto (4, 2)
c) subir
a partir do ponto (2, 4)
d) subir
a partir do ponto (4, 2)
e) subir
a partir do ponto (3, 3)
Resposta da questão 9:[A]
Pelo gráfico, o pássaro começa a cair a
partir do ponto (2, 4) que é o vértice da parábola.
10. (G1 - cps 2017)
O
caleidoscópio consiste em um prisma regular de base triangular, obtido da união
de três espelhos planos retangulares, todos com as suas faces espelhadas
voltadas uma para as outras (desenho 1). Em uma das bases triangulares, é
colado um material translúcido, enquanto a outra base é opaca, contendo apenas
um furo em seu centro. Dentro do caleidoscópio encontram-se pequenos objetos
soltos, tais como contas ou pedacinhos de papel.
Ao olharmos para o interior do caleidoscópio
através do furo da base opaca, podemos ver as imagens obtidas pelas inúmeras
reflexões dos objetos nos espelhos.
Desejando construir seu caleidoscópio, João o fez
com papel cartão escuro (desenho 2).
João colou dois espelhos consecutivos, bem como as
abas correspondentes das laterais nas bases formadas com os triângulos
equiláteros. Enquanto esperava a cola secar, decidiu olhar as imagens de um
botão que ele segurou entre esses dois espelhos. Como o caleidoscópio ainda não
estava fechado completamente, ele pôde olhar diretamente para as faces
refletoras dos espelhos.
O número de imagens distintas (N) que se formam de
um objeto colocado entre dois espelhos pode ser calculado pela relação
N = 3600/(medidas
do ângulo entre as superfícies refletoras) - 1
O número máximo de imagens distintas do botão, que
podem ser vistas por João é :
a) uma.
b) duas.
c) três.
d) cinco.
e) seis.
Resposta da questão 10: [D]
Do enunciado, o número máximo de imagens distintas
do botão, que
podem ser vistas por João é dado por: N = 3600/600
– 1 → N = 5
11. (G1 - cps 2017)
No século
XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias
contribuíram para o avanço da Matemática.
Motivado por um desses duelos, o matemático
italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula para
resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros
matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar
formas alternativas para resolver aqueles problemas.
Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que
facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos
termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.
x3 + 6x2
+ 5x – 12 = 0 → (x - 1).(x + 3).(x + 4) = 0
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que
essa equação :
a) possui
três raízes naturais distintas.
b) possui
três raízes inteiras distintas.
c) possui
duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional.
d) possui
duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.
e) não
possui raízes reais.
Resposta
da questão 11:[B]
Da equação (x - 1).(x + 3).(x + 4) = 0,
temos:
X – 1 = 0 ou
x + 3 = 0 ou
x + 4 = 0 ou
seja, x = 1 ou x = - 3 ou x = - 4
Assim, a equação dada apresenta três
raízes inteiras distintas.
12. (G1 - cps 2017)
Numa
partitura musical, figuras rítmicas são símbolos utilizados para representar a
duração de cada nota ou acorde.
A tabela mostra o nome da figura rítmica, seu
símbolo e o tempo de duração relativo.
Nome da
Figura Rítmica
|
Símbolo
|
Tempo de duração
relativo
|
Semibreve
|
 |
1
|
Mínima
|
 |
1/2
|
Semínima
|
 |
1/4
|
Colcheia
|
 |
1/8
|
Semicolcheia
|
 |
1/16
|
Fusa
|
 |
1/32
|
Semifusa
|
 |
1/64
|
a) o
tempo de duração da fusa é o dobro do tempo de duração da semicolcheia.
b) o
tempo de duração da mínima é metade do tempo de duração da semínima.
c) a
soma da duração de duas semínimas é igual ao tempo de duração de uma colcheia.
d) com
exceção da semibreve, cada figura rítmica apresenta metade do tempo de duração
da figura dada na linha anterior.
e) com
exceção da semibreve, cada figura rítmica apresenta o dobro do tempo de duração
da figura dada na linha anterior.
Resposta
da questão 12:[D]
[A] Tempo de duração da fusa: 1/32
Tempo de duração da semicolcheia: 1/16
Note que 2 . 1/16 = 1/8 ǂ 1/32, logo, o tempo de
duração da fusa não é o
dobro do tempo de duração da semicolcheia.
Assim, a alternativa [A] é falsa.
[B] Tempo de duração da mínima: 1/2
Tempo de duração da semínima: 1/4
Note que 1/2 . 1/4 = 1/8 ǂ 1/2, logo, o tempo de
duração da mínima não é
metade do tempo de duração da semínima.
Assim, a alternativa [B] é falsa.
[C] Tempo de duração da semínima: 1/4
Tempo de duração da colcheia: 1/8
Note que 1/4 + 1/4 = 1/2 ǂ 1/8, logo, a soma da
duração de duas
semínimas não é igual ao tempo de duração de uma
colcheia.
Assim, a alternativa [C] é falsa.
[D] Tempo de duração da mínima: 1/2
Tempo de duração da semínima: 1/4 = 1/2 .1/2
Tempo de duração da colcheia: 1/8 = 1/2 . 1/4
Tempo de duração da semicolcheia: 1/16 = 1/2 . 1/8
Tempo de duração da fusa: 1/32 = 1/2 . 1/16
Tempo de duração da semifusa: 1/64 = 1/2 . 1/32
Assim, com exceção da semibreve, cada figura
rítmica apresenta
metade do tempo de duração da figura dada na linha
anterior, ou seja, a
alternativa [D] é verdadeira.
[E] Conforme análise da alternativa [D],
com exceção da semibreve, cada
figura rítmica apresenta metade do tempo
de duração da figura dada na
linha anterior e não o dobro do tempo,
logo, a alternativa [E] é falsa.
13. (G1 - cps 2017)
Uma antiga
lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e,
como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o
número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.
- O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2
grãos por ela.
- Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro
da casa anterior.
- O processo continua até que todas as casas do
tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.
Observando o processo podemos perceber que, para a
décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1024 grãos.
O tabuleiro de xadrez conta com 64 casas
distribuídas em 8 colunas verticais e 8 fileiras horizontais, cada uma com 8
casas. As casas são alternadamente escuras e claras.
É correto afirmar que, o número de grãos a ser
entregue pela vigésima casa seria :
a) maior
que 1.000 e menor que 10.000
b) maior
que 10.000 e menor que 100.000
c) maior
que 100.000 e menor que 1.000.000
d) maior
que 1.000.000 e menor que 10.000.000
e) maior
que 10.000.000 e menor que 100.000.000
Resposta
da questão 13:[D]
Do enunciado, o número de grãos a ser
entregue pela vigésima casa seria
220 = 1.048.576 de grãos 1.000.000
< 1.048.576 < 10.000.000
Assim, o número de grãos a ser entregue
pela vigésima casa seria maior
que 1.000.000 e menor que 10.000.000.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2
QUESTÕES:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda
sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu
mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em
7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos).
Assim o discípulo poderia reorganizá-las para
registrar todas as belezas da viagem. Lendas e histórias como essa sempre
cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum
conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira,
pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.
<https://tinyurl.com/htszezr>
Acesso em: 03.03.2017. Adaptado.
14. (G1 - cps 2017)
A partir das
informações do texto, as peças do Tangram são :
a) sete
polígonos côncavos.
b) apenas
triângulos isósceles.
c) apenas
quadriláteros regulares.
d) dois
trapézios e cinco triângulos.
e) dois
quadriláteros e cinco triângulos.
Resposta da questão 14:[E]
Do texto, as peças do Tangram são dois
quadriláteros e cinco triângulos,
pois tanto o quadrado como o
paralelogramo são quadriláteros.
15. (G1 - cps 2017)
Observe o
Tangram, em uma possível disposição de suas peças.
Na
figura, tem-se que:
-
QS é paralelo a BD;
-
os polígonos ABCD e OPQR são quadrados;
-
S é ponto médio de CD;
-
P é ponto médio de OB;
- O é ponto médio de BD;
Se
a área do triângulo ABO é 16 cm2, a área do quadrado OPQR é, em
centímetros quadrados,
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Resposta
da questão 15: [D]
Do enunciado e da figura, temos:
V é ponto de AB, U é ponto médio
de AO e x
é a medida da área do
triângulo BPQ. Dessa forma, temos: 2x + x
+ x = 16 → x = 4
Assim, a área do quadrado OPQR é, em
centímetros quadrados, 2x = 8.
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