QUESTOES VESTIBULAR Upf 2017 - COMENTADAS

1. (Upf 2017)  Seja a_n uma sequência de números reais cujo termo geral é a_n = 1/4 – n, n ɛ N*. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

a) a_n é uma progressão aritmética de razão – 1.   

b) a_n é uma progressão geométrica de razão 1/4.   

c) a_n é uma progressão geométrica de razão 4.   

d) a_n não é uma progressão (nem geométrica, nem aritmética).   

e) a_n é simultaneamente uma progressão aritmética e geométrica.   

  

Resposta da questão 1:[A]

Calculando:

a₁ = 1/4 – 1 = - 3/4  ; a₁ = 1/4 – 2 = - 7/4  ; a₁ = 1/4 – 3 = -11/4 →PA → r = - 1

Assim, a alternativa correta é a letra [A].   

2. (Upf 2017)  O gráfico a seguir representa a função polinomial f(x) = a(x - b)(x - c)(x - d). O valor de a + b + c + d é:

   

a) -2   

b) -5/3   

c) 1/3   

d) 7/3   

e) 2   

Resposta da questão 2:[B]

Das intersecções do gráfico, tem-se: f(x) = a(x - b)(x - c)(x - d).

Com o eixo x (as raízes), f(x) = a(x + 3)(x + 1)(x - 2).

Com o eixo y, (0, - 2) ɛ f(x) → - 2 = a(0 + 3)(0 + 1)(0 - 2)→ - 2 = - 6a → a = 1/3

Então a + b + c + d = 1/3 + (- 3) + (- 1) + 2 = 1/3 – 2 = - 5/3

  

3. (Upf 2017)  Na figura, está representada uma roda gigante de um parque de diversões. Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeiras, a roda começou a girar. Uma das meninas sentou na cadeira número 1, que estava na posição indicada na figura, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido contrário ao dos ponteiros dos relógios e leva um minuto para dar uma volta completa.

                                 

Seja d a função que expressa a distância da cadeira 1 ao solo, t minutos depois que a roda começou a girar. O gráfico que representa parte da função d é:

  

Resposta da questão 3: [A]

A cadeira 1 nunca toca o solo, logo a distância d nunca será zero (logo, o gráfico apresentado na alternativa [B] está incorreto). A distância d aumenta nos primeiros 15 segundos, até a cadeira 1 atingir a posição 3. Depois, dos 15 aos 45 segundos a distância d diminui (até a cadeira 1 atingir a posição 7) e então novamente aumenta entre os segundos 45 e 60, até chegar na posição 1 (recomeçando o ciclo). O único gráfico com estas características é o apresentado na alternativa [A].  

4. (Upf 2017)  As portas de acesso de todos os quartos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto S = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de quartos desse hotel é:

a) 18   

b) 27   

c) 90   

d) 108   

e) 216   

  

Resposta da questão 4:[D]

Número ímpar na terceira casa : 3, 5 e 7.

Portanto 6.6.3 = 108 possibilidades.

5. (Upf 2017)  Considere os planos definidos por:

π₁ : 2x – 3y + z = 1 ; π₂ : - x + y + 2z = 0 e π₃ : - 4x + 6y - 2z = - 2

Qual das figuras a seguir pode descrever a posição relativa desses três planos no espaço?

      

Resposta da questão 5:[E]

Analisando π₁ e π₃ pode-se escrever π₁ = π₃. Logo, estes planos serão coincidentes.

O plano π₂ será concorrente aos outros planos (não há proporcionalidade entre seus coeficientes a, b e c, logo não serão nem coincidentes nem paralelos, podendo apenas ser concorrentes).

A alternativa correta será a letra [E].  

6. (Upf 2017)  Considere as funções reais de variável real, definidas por:

                        f(x) = 1 + 3^{x – 2}  e g(x) = log_ax

Sabe-se que, na representação gráfica das funções, as curvas interceptam-se no ponto de abscissa 2. Dessa forma, o valor de a é:

a) - √2   

b) - 1/2   

c) 1   

d) 1/2   

e) √2   

  

Resposta da questão 6:[E]

Calculando: f(2) = g(2) → 1 + 3^{2 – 2} = log_a2 → 2 = log_a2 → a² = 2 → a = √2

  

7. (Upf 2017)  Na figura a seguir, está representado, num referencial xy, um triângulo AOB.

                         

Sabe-se que:

1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante;

2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante;

3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a ordenada do ponto A;

4. a área do triângulo AOB é igual a 10.

As coordenadas dos pontos A e B são:

a) A(- 1/2 , 1/2) e B(7/2 , 7/2)

b) A(- 1 , 1) e B(4 , 4)

c) A(- 2 , 2) e B(5 , 5)

d) A(- 3 , 3) e B(6 , 6)    

e) A(- 4 , 4) e B(7 , 7)

 

Resposta da questão 7:[C]

Calculando:

                             

S = (x√2).((x + 3)√2/2 = 10 → x√2.(x√2 + 3√2) = 20 → 2x² + 6x – 20 = 0

x² + 3x – 10 = 0 → x' = - 5(não convém) ou x'' = 2

Então, A(- x, x) = (- 2, 2) e B((x + 3),(x + 3)) = (5, 5)

  

8. (Upf 2017)  No Brasil, os horários reservados à propaganda política de cada período eleitoral são divididos entre os partidos e as coligações que tenham candidato e representação na Câmara dos Deputados.

O TSE, seguindo instruções da lei, tem adotado os seguintes critérios:

- o primeiro terço do tempo (dez minutos) deve ser dividido igualitariamente entre todos os partidos/coligações com candidatos, inclusive aqueles que não tenham representantes na Câmara dos Deputados;

- os dois terços restantes (20 minutos) ficam reservados exclusivamente para partidos/coligações que possuam representação na Câmara dos Deputados, dividindo-se o tempo de forma proporcional ao número de representantes de cada partido/coligação.

Considere que João, Antônio, Luís e Paulo se candidataram para concorrer a prefeito em um município do Rio Grande do Sul.

O candidato João concorre pelo partido PSDB; o candidato Antônio concorre pela coligação PT e PDT; o candidato Luís, pelo PCdoB; e o candidato Paulo, pela coligação DEM e PSD.

Observe o extrato de tabela abaixo, que apresenta o número de representantes de cada partido na Câmara de Deputados.

Partido	Bancada	Nome do partido
PT	58	Partido dos Trabalhadores
PSDB	50	Partido da Social Democracia Brasileira
PSD	35	Partido Social Democrático
DEM	27	Democratas
PDT	19	Partido Democrático Trabalhista
PCdoB	11	Partido Comunista do Brasil
(Disponível em: http://www.camara.leg.br/Internet/Deputado/bancada.asp. Acesso em 10 set. 2016)

Assim, nos dias em que o programa eleitoral exibe os programas dos candidatos a prefeito, o candidato Paulo disporá de:

a) 2,5 min   

b) 6,2 min   

c) 7,5 min   

d) 8,7 min   

e) 16,2 mn   

Resposta da questão 8:[D]

Calculando:

Total de candidatos = 4, tempo_1/3 = 10/4 = 2,5 min

Paulo → DEM / PSD = 27 + 35 = 62

Total de deputados = 58 + 50 + 35 + 27 + 19 + 11 = 200

Tempo_2/3 = 62.20/200 = 6,2 min

Tempo _total = 2,5 + 6,2 = 8,7 min