QUESTOES VESTIBULAR IFNMG 2017 – COMENTADAS

1.  Um representante comercial trabalha com uma margem de lucro de 30% em relação ao preço de venda. Com o aumento na demanda de cidades atendidas por ele, decidiu contratar um sub-representante que receberá como salário 25% da sua margem de lucro. O salário do sub-representante representa qual porcentagem do valor do produto vendido por eles?

A) 5%

B) 7,5%

C) 25%

D) 30% 

Vejamos :

Lucro = 30% da Venda

 Sub-representante = 25% de 30% da Venda = 25/100 . 30% da Venda =

  750/100 % da Venda = 7,5% da Venda

2.  Logaritmo e suas propriedades são importantes ferramentas matemáticas na elaboração de modelos matemáticos para representar fenômenos físicos, químicos e biológicos. Também são utilizados na área de estatística para a análise de dados, chamada de regressão logística. Sabendo que log₂ x  - log₂ y = 3 e utilizando as propriedades de logaritmos, pode-se afirmar que o valor de y/x  é:

A) 1/8

B) 1/9

C) 8

D) 9 

Vejamos :

Segundo a propriedade do logarítimo de um quociente, vem

log₂ x  - log₂ y = 3 → log₂ x/y = 3 → x/y = 2³ → x/y = 8 → y/x = 1/8

3.  Em uma gincana matemática, duas equipes participam de um jogo próximo a um plano cartesiano desenhado no chão do pátio. O professor apresenta a equação de uma circunferência de centro “c” e raio “r” e um membro de cada equipe deve se posicionar no ponto “c” do plano cartesiano em no máximo “r” minutos. Ao lançar a equação (x + 1)² + (y + 9)² = 4, pontuará a equipe cujo membro se posicionar em qual ponto e em, no máximo, quantos minutos?

A)  (1,9) e, no máximo, em 2 minutos.

B) (1,9) e, no máximo, em 4 minutos.

C) (-1,-9) e, no máximo, em 2 minutos.

D) (-1,-9) e, no máximo, em 4 minutos. 

 Vejamos :

 Como a equação de uma circunferência, de centro (a, b) e raio r, é dada

por (x - a)² + (y - b)² = r², então a equação (x + 1)² + (y + 9)² = 4 apresenta

centro C(- 1, - 9) e raio r = 2.

Portanto a resposta é letra C.

4. Para o próximo dia das crianças, uma empresa lançará uma caixa com vários pequenos presentes, de forma que uma única caixa possa atender famílias de uma a quatro crianças. O menor número de presentes que esta caixa deverá conter, para que cada criança receba a mesma quantidade de presentes, é:

A) 6

B) 12

C) 24

D) 30

Vejamos :

... uma empresa lançará uma caixa com vários pequenos presentes, de forma que uma única caixa possa atender famílias de uma a quatro crianças.

Para que isso ocorra é necessário que a quantidade de presentes seja um múltiplo de 3 e 4, simultaneamente, portanto um múltiplo de 12 (12, 24, 36, 48, ... ), pois o MMC(3,4) = 12.

Como a caixa deverá conter o menor número de presentes, então a quantidade será 12.

5.  Derivada é um importante conceito trabalhado no ensino superior, especialmente nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. A sua definição se baseia, intuitivamente, na inclinação da reta tangente ao esboço do gráfico da função f(x), que se deseja derivar, e com um maior rigor matemático ao lim_h→0(f(x+h)-f(x))/h. Em relação à função f(x) = x², concluímos que o(s) valor(es) do domínio que fornece(m) imagem 4 é(são):

A) 16

B) -16

C) -2 e 2

D) -4 e 4 

 Vejamos :

 Como f(x) = x² , então os valores do domínio que correspondem a imagem 4, são f(x) = x² = 4 → x = ± √4 → x = ± 2

6.  Em grandes aglomerações, a Polícia Militar estima o número de pessoas presentes, levando em consideração que 5 pessoas ocupam o espaço de um metro quadrado. Qual o número de expectadores que lotam um pequeno show que está acontecendo em uma área quadrada de 100 metros de lado?

A) 500

B) 5.000

C) 10.000

D) 50.000 

 Vejamos :

 Como 5 pessoas ocupam o espaço de um metro quadrado, então em uma

 área quadrada de 100 metros de lado, 100.100 = 10000 m², estima-se

 5 . 10000 = 50000 pessoas.

7.  De dois em dois anos, a família de Carlos faz uma viagem para alguma praia e sempre estão presentes vários tios, primos, além de seus avós. Para a próxima viagem, a família deseja conhecer o “Vale Nevado” e contratou uma agência de viagens que cobrou R$ 4.000,00 por pessoa, se completassem o pacote com 40 pessoas; e um acréscimo de R$ 200,00 para cada viajante a cada vaga não ocupada na viagem. A empresa terá lucro máximo se participarem da viagem:

A) 10 pessoas

B) 20 pessoas

C) 30 pessoas

D) 40 pessoas 

Vejamos :

 Receita = 4000.x + 200.(40 - x), onde x indica a quantidade de  pessoas que viajaram, por recorrência, obtemos :

Viajaram 40 pessoas → Receita = 160000

Viajaram 35 pessoas → Receita = 4000.35  + 200.5 = 141000

Viajaram 30 pessoas → Receita = 4000.30  + 200.10 = 122000

Viajaram 25 pessoas → Receita = 4000.25  + 200.15 = 103000

Viajaram 20 pessoas → Receita = 4000.20  + 200.20 = 84000

Viajaram 15 pessoas → Receita = 4000.15  + 200.25 = 65000

Viajaram 10 pessoas → Receita = 4000.10  + 200.30 = 46000

Viajaram 5 pessoas → Receita = 4000.5  + 200.35 = 27000

Portanto o lucro será máximo se viajarem 30 pessoas.

 8.  Uma sequência ou série numérica é comumente conhecida como uma sequência de números que estabelecem alguma relação entre si, muitas vezes estabelecida por relações matemáticas. Na sequência numérica 1,4,7,10,... um número é formado pelo seu antecessor acrescido de 3 unidades. Já a sequência 2,10,12,16, 17,18,19,...é formada por números que iniciam com a letra “D”. Qual das sequências abaixo é a sequência de números primos?

A) 1,2,3,5,...

B) 1,3,5,7,...

C) 2,3,5,7,...

D) 3,5,7,11,...

Vejamos :

Como um número natural primo tem unicamente dois divisores naturais distintos, o número um e ele mesmo, então a sequência correta é 2, 3, 5, 7, ...  

          

9. Uma vitrine de loja de roupas é composta por 7 manequins diferentes entre si: 2 adultos masculinos, 3 adultos femininos e 2 infantis. Sabendo-se que manequins do mesmo perfil (adulto masculino, adulto feminino e infantil) sempre ficam lado a lado, de quantas maneiras diferentes eles podem ficar dispostos na vitrine?

A) 7

B) 12

C) 84

D) 144 

Vejamos :

Dispondo de 7 manequins diferentes entre si: 2 adultos masculinos (AM), 3 adultos femininos (AF) e 2 infantis (IF), então manequins do mesmo perfil, sempre ficam lado a lado → (AM)! . (AF)! . (IF)! = 24 . (3! posições),

ou seja  2!.3!.2!.3! = 144

10.  Um produto que era inicialmente anunciado a R$ 500,00, passou a ser oferecido com 10% de desconto no mês seguinte. Com a necessidade de vender rápido o estoque, foi realizado novo desconto sobre o preço vigente, chegando ao preço final de R$ 400,00. Pode-se afirmar que a porcentagem do segundo desconto oferecido foi 

A)   10%

B) 20%

C) acima de 20%

D) entre 10 e 20%

   Vejamos :

   Valor inicial = R$ 500,00

  1⁰ Desconto de 10% → 500 – 10% de 500 → 500 – 50 = R$ 450,00

  2⁰ Desconto de x% → 450 – x% de 450 = 400 → – x% . 450 = 400 – 450

  – x% . 450 = - 50 →  x% . 450 =  50 →  x% = 50/450 → x% ≈ 0,11 →

  x% ≈ 11% → x ≈ 11