QUESTÕES VESTIBULAR Fmp 2018 - COMENTADAS

1. (Fmp 2018)  Uma função f: R → R é tal que:

a) f(1) = f(5);

b) f(3) = 0;

c) f(x) £ 0 para todo valor de x.

Um gráfico que poderia ser aquele associado à função é :

  

Resposta da questão 1:[D]

No gráfico da alternativa [D], tem-se f(1) =  f(5) = - 4 e f(x) £ 0 para todo

x e R. Já no gráfico da alternativa [A], temos f(1) ǂ  f(5); e nos gráficos das alternativas [B], [C] e [E] temos f(x) > 0 para pelo menos um valor real de x.  

2. (Fmp 2018)  Para n ³ 1, a expressão a_n = 3n + 5 é o termo geral de uma progressão aritmética.

Para n ³ 1, considere a sequência cujo termo geral é dado por b_n = 2^an.

A sequência de termo geral b_n é uma progressão geométrica cuja razão é:

a) 256   

b) 16   

c) 3   

d) 6   

e) 8   

  

Resposta da questão 2:[E]

O resultado pedido é dado por b_n+1/b_n = 2^{an + 1}/2^an = 2^{3(n + 1)+5}/2³ⁿ⁺⁵ = 2³ = 8

3. (Fmp 2018)  Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem de uma atividade.

Qual é a probabilidade de Carlos ficar de fora do grupo escolhido?

a) 2/5   

b) 1/4   

   

c) 3/5   

   

d) 1/2   

   

e) 2/3   

   

  Resposta da questão 3:[A]

Existem C4,3 = 4 modos de escolher três estudantes de modo que Carlos fique fora do grupo. Ademais, é possível escolher três estudantes quaisquer de C5,3 = 10 maneiras.

Portanto, a resposta é dada por 4/10 = 2/5.  

4. (Fmp 2018)  A figura mostra um retângulo ABCD cujos lados medem 7 cm e 3 cm. Um cilindro será formado girando-se o retângulo ABCD em torno da reta definida pelo seu lado AB.

                                       

A medida do volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é mais próxima de

a) 750   

b) 441   

c) 63   

d) 126   

e) 190   

Resposta da questão 4:[E]

A resposta é dada por π.3².7 ≈ 3,14.63 ≈ 198 cm³

5. (Fmp 2018)  Considere x e y dois números reais e seja M = (x+y)/2.

É necessariamente verdade que :

a) |x| < |M| < |y|   

b) |M - x| = |M - y|

c) M = |x - y|/2   

d) |M| = |x - y|/2   

e) |M| = (|x| + |y|)/2   

  

Resposta da questão 5:[B]

Se x = - 1 e y = 1, então M = 0. Logo, as proposições contidas nas alternativas [A], [C], [D] e [E] resultam em contradições ou absurdos. 

Por outro lado, sendo M = (x+y)/2, temos 2M = x + y → M – x = - (M - y)

|M – x| = |- (M - y)| → |M – x| = |M - y|

Em consequência, é necessariamente verdade que |M – x| = |M - y|