1.Certo dia um
comerciante colocou o seguinte cartaz na porta da sua loja:
A partir da próxima segunda, todos os produtos com
30% de desconto.
Porém, ao abrir a loja
na segunda-feira, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os seus
produtos, aumentando-os em 20%. Então, pode-se afirmar que, na segunda-feira, o
preço de uma mercadoria qualquer estava, em relação a semana anterior:
a) 10% mais barato
b) 12% mais barato
c) 16% mais barato
d) 14% mais barato
e) 18%
mais barato
Vejamos :
Preço antigo = x
Reajuste de 20% = x + 20% de x = x + 0,2x = 1,2x
Desconto de 30% = 1,2x – 30% de 1,2x = 1,2x – 0,3.1,2x = 1,2x –
0,36x =
0,84x. Portanto houve um desconto real de x – 0,84x = 0,16x = 16%
2. Um dodecaedro
regular é um poliedro regular que possui 12 faces pentagonais regulares.
Tomando como base este sólido, construiremos triângulos, obedecendo as
seguintes regras:
(I) Cada triângulo
deve ser construído a partir de vértices do dodecaedro;
(II) Nenhum triângulo
pode ser construído sobre as faces do dodecaedro.
O número total de
triângulos distintos que podemos construir respeitando as regras acima é:
a) 700
b) 980
c) 1020
d) 1260
e) 1440
Vejamos :
Dodecaedro : Arestas = 30; Faces = 12 e Vértices = 20
Todos os triângulos → C20,3 = 20!/17!.3!
= 1140
Triângulos sobre as 12 faces → 12 . C5,3 =
12 . 5!/2!.3! = 12.10 = 120
Triângulos que obedecem as duas condições →
1140 – 120 = 1020
3. O menor número que,
quando dividido por 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 deixa resto 1, mas quando dividido por
13 deixa resto 0, é:
a) Múltiplo de 11
b) Maior que 200
c) Menor que 160
d) Quadrado perfeito
e) Múltiplo
de 17
Vejamos :
Se quando dividido por 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 deixa
resto 1,
ou seja dividido por 3, 7, 8 = 168, deixa resto
1; mas quando dividido por
13 deixa resto 0.
Analisando
as condições, podemos notar que x é um múltiplo de 13,
entao
x e {0, 13, 169, 2197,...}.
Como
x deverá ser o menor número, então x = 169 → 169 = 168y + 1→
168 = 168y → y = 1
4. Considere os
números inteiros e positivos x1 , x2 e x3 .
Sabe-se que (x1 + x2 + x3)/3 = 38 e (x2
+ x3)/2 = 46,5. Assim, podermos afirmar que x1 é igual a:
a) 19
b) 21
c) 23
d) 25
e) 27
Vejamos :
Como (x1 + x2 + x3)/3
= 38 → x1 + x2 + x3 = 114 (eq. I) e
(x2 + x3)/2 = 46,5 → x2
+ x3 = 93 (eq. II).
Substituindo a eq. II na eq. I, vem : x1 +
(x2 + x3) = 114 → x1
+ 93 = 114 →
x1 = 114 – 93 → x1 = 21
5. Um reservatório de
água, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, possui dimensões, 1,2 m ; 5 m
e 3m. Uma pessoa após retirar x baldes, completamente cheios, verificou que o
nível de água do reservatório diminuiu o equivalente a 2,4 cm. Sabendo que capacidade
de cada balde cheio é de 5 litros, o número x de baldes que foram retirados
deste reservatório é: (Dado: 1 dm3 = 1 litro).
a) 66
b) 72
c) 74
d) 70
e) 68
Vejamos :
O volume do reservatório : V1 = 5 . 3
. 1,2 = 18 m3
Após retirar x baldes de 5 litros, o nível do
reservatório diminuiu
2,4 cm = 0,024 m, então o volume do
reservatório diminuiu para
V2 = 5. 3 . (1,2 – 0,024) = 5 . 3 .
1,176 = 17,64 m3.
Portanto a variação do volume é igual a 18 –
17,64 = 0,36 m3
Como 1 m3 = 1000 litros, então 0,36
m3 = 360 litros.
Finalmente 360 litros ÷ 5 litros = 72
baldes
6. Observe a sequência
de figuras baixo, construídas com bolas pretas e brancas, todas do mesmo
tamanho. A figura 1 é composta por 1 bola branca cercada por 8 bolas pretas. A
figura 2, tem 4 bolas brancas cercadas por 12 bolas pretas. A figura 3 possui 9
bolas brancas cercadas por 16 bolas pretas e assim por diante.
Suponha que coloquemos
todas as bolas referentes a figura 8 numa urna, e retiremos, ao acaso, uma
bola. Qual a probabilidade dessa bola ser preta?
a) 0,20
b) 0,64
c) 0,80
d) 0,50
e)
0,36
Vejamos :
Figura 1 → 1 branca e 8 pretas.
Figura 2 → 4 brancas e 12 pretas.
Figura 3 → 9 branca e 16 pretas.
........................................................
........................................................
Observando as quantidades das brancas e pretas
notamos que :
● As brancas são quadrados perfeitos → {1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, ... }
● As pretas formam uma PA de primeiro termo 8 e
razão 4 → {8, 12, 16, 20,
24, 28, 32, 36, ... }
Todas as bolas da figura 8 → 64 + 36 = 100
A
probabilidade dessa bola ser preta é 36/100 = 0,36
7. Sabe-se que N =
2.5.21m possui 64 divisores. Dessa forma, podemos afirmar que a soma
dos algarismos de N é igual a:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22
Vejamos :
Podemos calcular a quantidade de divisores
positivos de um número
através do produto dos expoentes de seus
fatores primos acrescidos da
unidade.
Como N = 2.5.21m = N = 21.3m.51.7m
→ (1 + 1). (m + 1). (1 + 1). (m + 1) = 64
2.(m + 1).2.(m + 1) = 64 → (m + 1)2
= 64 : 4 → (m + 1)2 = 16 → m
+ 1 = ± 4 →
m' = 3 ou m'' = -
5(não convém)
Portanto, como N = 2.5.213 = 92610,
a soma de seus algarismos será igual
a 9 + 2 + 6 + 1 + 0 = 18.
8. Sabe-se que certa
população de ratos cresce segundo a função exponencial P(t) = P0 . 20,04t, em
que P0 é a população inicial de ratos e t é o tempo decorrido, em anos. Levando
essas informações em consideração, o tempo necessário para que essa população
quadriplique, é:
a) 5 anos
b) 25 anos
c) 40 anos
d) 50 anos
e) 100
anos
Vejamos :
A população de ratos cresce segundo a função exponencial
P(t) = P0 . 20,04t.
O tempo necessário para que essa população quadriplique
P(t) = 4P0 →
4P0
= P0 . 20,04t → 4 = 20,04t → 22 = 20,04t
→ 2 = 0,04t → t = 2/0,04 = 50 anos
9. Se 17x + 68y = 119,
quanto vale 3x + 12y?
a) 15
b) 18
c) 21
d) 24
e) 16
Vejamos :
Se 17x + 68y = 119 → 17(x + 4y) = 119 → x + 4y
= 119/17 → x + 4y = 7.
Então 3x + 12y = 3(x + 4y) = 3.7 = 21
10. Considere a matriz
A , e classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F):
(I) Como os elementos da 1ª linha são todos iguais, o determinante da
matriz A é igual a 0.
(II) A matriz A é conhecida como matriz de Vandermonde.
(III) É possível
calcular o determinante da matriz A, utilizando apenas os elementos da 2ª
linha.
A sequência correta de
respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente, é:
a) (F, V, V)
b) (V, F, V)
c) (V, V, V)
d) (V, F, F)
e) (F,
V, F)
Vejamos :
(I) FALSO, como
os elementos da 1ª linha são todos iguais, o determinante não necessariamente é
igual a 0.
(II) VERDADEIRO, A matriz A é conhecida
como matriz de Vandermonde, ou matriz das potencias e seu valor poderá ser
obtido através do produto de todas as diferenças na linha fundamental (de
expoente 1, 2a linha) →
det A = (2 -
3).(2 - 4).(2 - 5).(3 - 4).(3 - 5).(4 - 5) = (-1).(-2).(-3).(-1).(-2).(-1) = 12
(III) VERDADEIRO, É possível calcular o determinante da matriz A, utilizando apenas
os elementos da 2ª linha, pois é a matriz de vandermonde.
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