ENSINO FUNDAMENTAL I - MATEMÁTICA

QUESTÃO 1 (ENUNCIADO)

Em um sítio, foi construído um reservatório com capacidade para 16 mil litros de água. Uma mangueira foi ligada para encher o reservatório. Na primeira hora de funcionamento, a mangueira encheu 2/5 do reservatório, na segunda hora, ela encheu 1/5do reservatório e, na terceira hora, encheu1/3.

•   Com base nas informações, escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

(  )   As frações 1/3 e 2/5são classificadas como impróprias.

(  )   Comparando as frações das duas primeiras horas, o reservatório recebeu mais água na primeira hora.

(  )   Nas duas primeiras horas, a mangueira encheu três quintos do reservatório.

(  )   4/10, 2/10 e 3/6 são frações equivalentes a 2/5 , 1/5 e 1/3 respectivamente.

QUESTÃO 1 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

F, V, V, F.

QUESTÃO 2 (ENUNCIADO)

Os números racionais estão presentes no cotidiano. Quando escritos com vírgula, dizemos que estão representados na forma decimal.

•   Sobre os números decimais, associe corretamente as colunas.

( 1 )     Cento e quarenta e sete milésimos          (  )   Quarenta e sete centésimos 

( 2 )     Quatorze inteiros e sete décimos             (  )   Um inteiro e quarenta e sete centésimos

( 3 )     0,47                                                          (  )            0,147

( 4 )     1,47                                                          (  )            14,7

QUESTÃO 2 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

3, 4, 1, 2.

QUESTÃO 3 (ENUNCIADO)

Christine resolveu quebrar seu cofre para comprar um livro. Observou que havia algumas moedas de R$ 1,00 e 100 moedas de R$ 0,25, totalizando R$ 151,00. Quantas moedas de R$ 1,00 havia em seu cofre?

(  )       Mais de 120 moedas.

(  )       Menos de 120 moedas.

(  )       Exatamente 120 moedas.

QUESTÃO 3 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

Mais de 120 moedas.

QUESTÃO 4 (ENUNCIADO)

Em todas as épocas, os seres humanos desenvolveram alguma forma de medir. E foram aperfeiçoando os instrumentos e tornando as medidas mais precisas, até surgirem as medidas padrão.

·   Sobre as medidas padrão, responda às questões abaixo:

a) Qual das unidades de medida apresentadas é considerada padrão?

(  )       Aparelhos de TV e monitores de computador costumam ser vendidos com medidas da diagonal em polegadas.

(  )       Atualmente, a jarda é uma medida usada no futebol americano.

(  )       Encontramos os volumes de garrafas grandes de refrigerantes medidas em litro.

b) Dois marceneiros cortaram pedaços de madeira do mesmo tamanho. Um deles cortou 6.200 cm, o outro cortou:

(  )         62 m.                          (  )  620 m.                 (  )  6.200 m.

QUESTÃO 4 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

a) Aparelhos de TV e monitores de computador costumam ser vendidos com medidas da diagonal em polegadas; Encontramos os volumes de garrafas grandes de refrigerantes medidas em litro

b) 62 m

QUESTÃO 5 (ENUNCIADO)

Leia a informação abaixo e responda:

A ÁGUA NO PLANETA

A maior parte da superfície da Terra é coberta por água em estado líquido, sendo que 97%, aproximadamente, está nos oceanos, em estado líquido.

Mas a água em estado líquido também aparece nos rios, nos lagos e nas represas, infiltrada nos espaços do solo e das rochas, nas nuvens e nos seres vivos. Nesses casos, ela apresenta uma concentração de sais geralmente inferior à água do mar. É chamada de água doce e corresponde a, apenas, cerca de 3% do total de água do planeta.

Cerca de 2% da água doce do planeta é encontrada em estado sólido, formando grandes massas de gelo nas regiões próximas dos polos e no topo de montanhas muito elevadas. As águas dos rios, lagos e fontes subterrâneas correspondem a 1% da água doce.

Oceanos e mares - 97%  —  Geleiras inacessíveis - 2%  —  Rios, lagos e fontes subterrâneas - 1%

Adaptado. (http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Agua/)

a) Retire do texto o percentual de água em estado líquido que:

•   Está nos oceanos: _______________________________________________________________

•   É doce: _______________________________________________________________________

b) “Cerca de 2% da água doce do planeta é encontrada em estado sólido...” O número destacado está escrito na forma:

(  )   fracionária.            (  )   percentual.            (  )decimal.

c) A quantidade de água presente no planeta está distribuída da seguinte forma:

Oceanos e mares - 97%   —   Geleiras inacessíveis - 2%   —   Rios, lagos e fontes subterrâneas - 1%

Agora, represente esses mesmos números na forma fracionária e decimal.

QUESTÃO 5 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

a) Está nos oceanos: 97%; É doce: 3%

b) Percentual

c) 97/100 ou 0,97

     2/100 ou 0,02

     1/100 ou 0,01

QUESTÃO 6 (ENUNCIADO)

Sobre o estudo dos polígonos e ângulos, escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.

(  )       O transferidor é um instrumento utilizado para medirmos ângulos.

(  )       O triângulo escaleno é aquele que tem os três lados iguais.

(  )       A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus.

(  )       Quando um polígono tem 10 lados, é classificado como          dodecágono.

(  )       Um ângulo é classificado como reto quando mede 90 graus.

QUESTÃO 6 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

V, F, V, F, V

QUESTÃO 7 (ENUNCIADO)

Uma piscina foi cheia em três horas. Na primeira hora, encheu-se 1/4 do total; na segunda hora, 3/8 e, na terceira hora, foi cheio o restante. Que fração da piscina foi cheia na terceira hora?

Resposta: __________________________________________________________________________

QUESTÃO 7 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

Resultado: 3/8

QUESTÃO 8 (ENUNCIADO)

Eduarda e Letícia viram uma jarra com suco e resolveram tomá-la. Eduarda tomou 1/3 do suco e Letícia tomou ½ do que sobrou. Que fração do suco Letícia tomou em relação à quantidade total do suco da jarra?

Resposta: __________________________________________________________________________

QUESTÃO 8 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

Resultado: 1/6

QUESTÃO 9 (ENUNCIADO)

Sobre as regras de divisibilidade e os números primos, marque as alternativas corretas.

(  )       Um número é divisível por 2 quando ele é par.

(  )       São exemplos de números divisíveis por três  125, 4.593, 638.

(  )       Qualquer número terminado com 0 ou 5 é divisível por 5.

(  )       Números primos são aqueles que são divisíveis por 1 e ele mesmo.

(  )       São exemplos de números primos 6, 23 e 84.

QUESTÃO 9 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

Um número é divisível por 2 quando ele é par / Qualquer número terminado com 0 ou 5 é divisível por 5 / Números primos são aqueles que são divisíveis por 1 e ele mesmo

QUESTÃO 10 (ENUNCIADO)

"Os Estados Unidos consomem, em média, 2.483 litros de água por habitante, por ano. A média no Brasil é de 1.381 litros de água por habitante, por ano. É a metade do que um americano dos Estados Unidos do Norte consome. Na China, o consumo médio é de 700 litros por habitante..."

a) Por ano, quantos litros de água um brasileiro gasta a mais do que um chinês?

Resposta: __________________________________________________________________________

b) Quantos litros de água um americano dos Estados Unido do Norte consome por ano?

Resposta: __________________________________________________________________________

QUESTÃO 10 (GABARITO/RESOLUÇÃO)

a) 1381 x 12 = 16.572 / 12 x 700 = 8.400 / 16.572 – 8400 = 8.172 / 8172 Litros

b) 2483 x 12 = 29.796 / 29.796 litros

                                                                        ( SAS - Sistema Ari de Sá ) 

TREINAMENTO ENEM ( nível elevado )

                 

1.    Um ônibus com capacidade para 40 passageiros transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os assentos forem ocupados, o preço de cada passagem é de R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescido o valor de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento (F) da empresa de ônibus, em cada viagem, sendo (L) o número de lugares vagos, será dado pela expressão:  A) F(L) = L² – 20L    B) F(L) = 19(40 – L)    C) F(L) = 20(40 – L) + 1    D) F(L) = –L² + 20L + 800    E) F(L) = L² + 19L + 400 .

2.    Três carros, a, b e c, com diferentes taxas de consumo de combustível, percorrerão, cada um, 600 km por um mesmo caminho. No ponto de partida, os três estão com tanque cheio. Após terem percorrido, cada um, do total previsto, os carros b e c foram abastecidos completando novamente seus tanques e gastaram, juntos, R$ 66,00. Ao final dos 600 km, os três carros foram abastecidos, completando seus tanques, e, nesse abastecimento, juntos, gastaram R$ 384,00. Considerando o preço do litro do combustível usado pelos três carros a R$ 3,00, a distância que o carro a percorre, em média, com um litro de combustível é: A) 12 km.    B) 15 km.    C) 16 km.     D) 18 km.       E) 20 km.

3.    O preço de alguns bens, com o passar do tempo, sofre uma desvalorização. É assim com veículos, com máquinas etc. Pensando nisso, o dono da indústria metalúrgica “Medida Certa” usa a função v(t) = 100000 . 0,9^t, com valores em reais, para estimar o valor de uma máquina de sua linha de produção, t anos após a sua aquisição. A partir dos dados, qual é a desvalorização, em reais, que essa máquina sofre após 4 anos de uso? Caso seja necessário, use: 0,9⁴ = 0,6561.  A) 65610       B) 58 905    C) 50190    D) 46905    E) 34390

4.    O senhor Koltron recebe, mensalmente, um salário fixo de R$ 903,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Sabe-se que a cada três horas que o senhor Koltron trabalha ele vende o equivalente a R$ 420,00. Qual o salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês recebido pelo senhor Koltron? A) S(x) = 903 + 420x    B) S(x) = 903 + 21x           C) S(x) = 21 + 903x    D) S(x) = 420 + 903x    E) S(x) = 903 + 7x

5.    Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x² + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de produtos vendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. O número de dias, incluindo o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas é : A) 31.    B) 34.    C) 33.    D) 38.       E) 36.

6.    Com uma folha retangular de cartolina com 85 cm de comprimento por 65 cm de largura, pretende-se recortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha o maior número possível de círculos, a área total dos pedaços que restarão é em cm² :    A) 1757 .    B) 2355  .    C) 3170  .   D) 3768   .         E) 5525  .

7.    Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = cak^-t, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m₀ gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m₀ ficará reduzida a massa da substância em 20 anos? A) 10%    B) 5%    C) 4%    D) 3%    E 2%

8.    A média da idade de seis pessoas em anos é de 22,5 anos, além disso tem moda e mediana igual a 19 anos. Qual a idade máxima, em anos, da pessoa mais velha (valor inteiro) se nenhuma tem idade menor que 14 anos? A) 40 anos    B) 45 anos C) 50 anos    D) 55 anos    E) 60 anos

9.    Em uma praia, dois observadores, A e B, estão distantes entre si 1000 m. Ambos estão vendo uma pequena ilha C e, com seus instrumentos, medem os ângulos = 30º e = 45º. Usando √3 = 1,73, a distância aproximada de C até a reta AB é : A) 480 m.       B) 365 m.    C) 355 m.    D) 340 m.    E) 330 m.

10. Ruth possui R$ 1 000 000,00 e deseja fazer um investimento de parte desse valor na caderneta de poupança, ao rendimento de 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, ao rendimento de 7,5% ao ano. Ela deseja dividir o dinheiro que será investido entre as duas aplicações de modo que, após um ano, ela possa ter um rendimento total de, pelo menos, R$ 72 000,00. Desse modo, ela deve aplicar na poupança, no máximo:  A) R$ 100 000,00.    B) R$ 120 000,00.    C) R$ 150 000,00.             D) R$ 170 000,00.       E) R$ 200 000,00.

Gabarito : DBEEAACCBE

                                                                   ( www.portalsas.com.br )

Treinamento Funções Trigonométricas para o Enem

                            

1. A relação y = A + 0,6sen[ w(t - 7)] exprime a profundidade y do mar, em metros, em uma doca, às t horas do dia, 0 £ t £ 24, na qual o argumento é expresso em radianos.

a) Dado que na maré alta a profundidade do mar na doca é 3,6m, obtenha o valor de A.

b) Considerando que o período das marés é de 12 horas, obtenha o valor de w .

2. A temperatura, em graus celsius (ºC), de uma câmara frigorífica, durante um dia completo, das 0 hora às 24 horas, é dada aproximadamente pela função:

F(t) = cos π.t/12 - cos π.t/6 , 0 £ t £ 24 com t em horas. Determine:

a) a temperatura da câmara frigorífica às 2 horas e às 9 horas (use as aproximações Ѵ2 = 1,4 e Ѵ3 = 1,70);

b) em quais horários do dia a temperatura atingiu 0ºC.

3. Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão

H(t) = 11,5 + 10 sen ( t – 26)π/12 onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos.

a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0).

b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).

4. No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t = 0) a dezembro (t = 11), seja dado, aproximadamente, pela expressão

S(t) = l - cos (t – 1)π/6

com l uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 £ t £ 11. Determine:

a) a constante l, sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue;

b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.

5. O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função         f(x) = 2,1 + 1,6sen xπ/6, onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e assim sucessivamente) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares).

a) Determine quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas.

b) Determine a diferença entre o maior e o menor número de turistas da cidade em um ano.

Gabarito:

1.    a) 3  b) +_ou _π/6

2.    a) 0,35 e -0,7

b) 0 ; 8 ; 16 ; 24

     3.   a) 6,5

           b) 21,5  ;  1,5  ;  24

     4.   a) 3

           b) 4 ( maio ) e 10 ( novembro )

      5. a ) julho e novembro

          b) 0,8

Entenda a Teoria de Respostas ao Item (TRI), utilizada no Enem

Usualmente, quando desejamos medir a proficiência de um aluno em determinada área do conhecimento, fazemos uso do escore (número de acertos) do aluno em um teste com um determinado número de itens (questões). Esta forma de avaliação, conhecida como a Teoria Clássica dos Testes (TCT), apresenta limitações quando se pretende comparar desempenhos de alunos submetidos a provas diferentes. Isso ocorre devido a dependência que existe entre a avaliação das características do teste e a amostra de respondentes. O índice de discriminação (grau com que o item diferencia pessoas com níveis distintos de proficiências) e a dificuldade do item depende fundamentalmente do grupo de respondentes, ou seja, o item discrimina mais ou menos, ou é mais ou menos difícil de acordo com o grupo de respondentes. Um grupo de pessoas com menos proficiência submetido a um teste fácil pode obter como resultado um mesmo escore que um grupo de indivíduos de maior proficiência submetidos a um teste difícil. A comparação dos percentuais de acerto indicará que os grupos possuem a mesma profiência, sendo que na verdade os grupos possuem proficiências diferentes.
Para contornar estas dificuldades e também para permitir uma medida mais apropriada da proficiência do aluno, foi desenvolvida a TRI, cujo foco principal é o item e não o teste como um todo. Dentro do contexto da TRI, as características dos itens e dos testes são estimadas independentemente das proficiências dos alunos.
Para exemplificar, suponha que desejemos medir a altura de uma pessoa, em metros, por meio de um questionário utilizando a TRI. Uma pergunta (item) que poderia ser feita é “Você consegue guardar sua bagagem de mão no avião sem pedir ajuda?”. Uma pessoa que responda “sim” a este item deve ter, no mínimo, 1,65m. Esta seria então a “altura” do item. Um outro item: “Você acha que se daria bem em um time de basquete?”. A altura deste item seria algo em torno de 1,90m. Ao final de um conjunto de perguntas como esta, seria possível saber, com uma certa precisão, a altura do respondente.
Não existe um único conjunto de itens capazes de medir a altura. É possível obter a altura de maneira isonômica a partir de provas diferentes, ou seja, a partir de um conjunto diferente de questões. Itens de mesma “altura” serão respondidos de
maneira igual por pessoas de mesma altura. O mesmo ocorre com o Enem que, ao invés de medir altura, mede proficiência.
A decisão de implementar no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) a Teoria de Resposta ao Item (TRI) teve duas finalidades principais: (1) permitir a comparabilidade dos resultados entre os anos e (2) permitir a aplicação do Exame várias vezes ao ano.
O uso da TRI em avaliações educacionais teve início no Brasil com o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) em 1995 e, posteriormente, foi implementado também no ENCCEJA, Prova Brasil e ENEM. No âmbito internacional, a TRI vem sendo utilizada largamente por diversos países: Estados Unidos, França, Holanda, Coreia do Sul, China, sem falar nos países participantes do PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes).
Um dos grandes exemplos de avaliação utilizando a TRI é o exame de proficiência em língua inglesa (TOEFL). Este exame surgiu em 1964 e é amplamente utilizado em todo o mundo. Desde o ano de sua origem, este exame já avaliou mais de 25 milhões de alunos e tem sido administrado por mais de 4.500 centros em 165 países do mundo. No TOEFL, os alunos marcam o horário em um dos centros credenciados e podem realizá-lo várias vezes ao ano. A prova é adaptativa, realizada no computador, e cada candidato responde a um conjunto de itens (questões) diferentes. Apesar de em cada aplicação o candidato receber uma prova distinta, todos os resultados são comparáveis e considerados isonômicos.
Outro exame bastante importante e mais semelhante ao ENEM é o SAT (Scholastic Aptitude Test ou Scholastic Assessment Test). Este é um exame educacional padronizado dos Estados Unidos, aplicado a estudantes do Ensino Médio, que serve de critério para admissão nas universidades norte-americanas. O exame é aplicado sete vezes ao ano, em outubro, novembro, dezembro, janeiro, março (ou abril), maio e junho. Novamente, apesar de aplicações realizadas em momentos distintos e com provas diferentes, a existência de uma escala padrão possibilita a comparabilidade de desempenhos.
O modelo utilizado no ENEM é o modelo logístico de três parâmetros que além dos parâmetros de discriminação e de dificuldade, também faz uso de um parâmetro para controlar o acerto casual O parâmetro de dificuldade representa a proficiência mínima que um respondente deve possuir para que sua probabilidade de acerto seja alta, ou seja, a “proficiência do item”. O parâmetro de discriminação deve ser um valor
mínimo de modo a garantir que respondentes com proficiências diferentes tenham probabilidades diferentes de acerto.
A elaboração de uma boa prova exige o conhecimento dos parâmetros dos itens. Isto é conseguido através de pré-testagens de itens em amostras apropriadas de alunos nas quais estimamos os parâmetros dos itens em uma mesma escala de proficiência. Deste modo, posicionamos os itens em uma escala de acordo com o nível de proficiência que eles exigem.
O conjunto desses itens passa a formar um banco de itens na escala de proficiência desejada e a partir dele podemos construir um ou mais testes, de acordo com as necessidades. O importante é que as proficiências dos alunos submetidos a esses diferentes testes são medidas na mesma escala e, portanto, comparáveis entre si. Da mesma forma, as medidas de proficiência de um aluno submetido a dois testes construídos com itens desse banco serão iguais.
Por último, vale a pena ressaltar que em avaliações onde o acerto casual é possível, caso do ENEM, a medida de proficiência da TRI leva em conta não só o número de acertos, mas também o padrão de respostas do aluno. Em outras palavras, dois alunos com o mesmo escore podem receber da TRI diferentes valores de proficiência. Receberá maior proficiência aquele aluno que apresentar respostas aos itens de forma mais coerente com o construto que está sendo medido.

                                                                                                    Camila Akemi Karino
                                                                                                    Dalton Francisco de Andrade

Exercícios envolvendo Teoria dos Conjuntos

1. Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.

(     ) A letra grega ╥ representa o número racional que vale 3,14159265.

(    ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum.

(     ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional.

A sequência correta é

a) F - V - V.   

b) V - V - F.   

c) V - F - V.   

xd) F - F - V.   

e) F - V - F.   

  

2. Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ⋃ B) = 8, n(A ⋃ C) = 9, n(B ⋃ C) = 10, n(A ⋃ B ⋃ C) = 11 e n(A ⋂ B ⋂ C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a

a)  11.   

b)  14.   

c)  15.   

xd)  18.   

e)  25.   

  

3. Se os conjuntos A e B são tais que A = {x ∈ IR │ (x² - 25)³ = 0} e B = {x ∈ IN │ 4/3 < x < 20/3},  então é verdade que

a) A ⊂ B   

b) A = B   

c) A ⋂ B = ∅   

xd) A ⋂ B = {5}   

e) A ⋃ B = A   

  

4. Considere os conjuntos:

IN, dos números naturais,

Q, dos números racionais,

Q₊, dos números racionais não negativos,

lR, dos números reais.

O número que expressa

a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q₊, mas não de IN.   

b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.   

c) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q₊.   

xd) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q₊.   

e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.   

  

5. A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A ⋂ B tem 10 elementos e A ⋃ B tem 48 elementos. Então o número de elementos de B - A é:

xa) 8   

b) 10   

c) 12   

d) 18   

e) 22   

  

6. Dados os conjuntos

A = {x ∈ IN/x é impar},

B = {x ∈ Z/-2 < x ≤ 9} e

C = {x ∈ IR/x ≥ 5},

o produto dos elementos que formam o conjunto (A ⋂ B) - C é igual a

a)  1   

xb)  3   

c)  15   

d)  35   

e)  105   

  

7.Se A = {-2,3,m,8,15} e B = {3,5,n,10,13} são subconjuntos de Z (números inteiros), e A ⋂ B = {3,8,10}, então

xa) n - m ∈ A   

b) n + m ∈ B   

c) m - n ∈ A ⋃ B   

d) mn ∈ B   

e) {m + n, mn} ⊂ A   

  

8.Sejam A, B e C 3 conjuntos finitos. Sabendo-se que A ⋂ B tem 20 elementos, B ⋂ C tem 15 elementos e A ⋂ B ⋂ C tem 8 elementos, então o número de elementos de (A ⋃ C) ⋂ B é:

xa)  27   

b)  13   

c)  28   

d)  35   

e)  23   

  

9.Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, N(C) = 20, n(A ⋂ B) = 8, n(B ⋂ C) = 9, n(A ⋂ C) = 4 e n(A ⋂ B ⋂ C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A ⋃ B) ⋂ C) é:

a)  3   

xb)  10   

c)  20   

d)  21   

e)  24   

  

10. Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:

            N = { 0,1,2,3,4,...}

            P = { x ∈ │N / 6  ≤ x ≤ 20 }

            A = { x ∈ P / x é par }

            B = { x ∈ P / x é divisor de 48 }

            C = { x ∈ P / x é múltiplo de 5 }

O número de elementos do conjunto (A - B) ⋂ C é:

xa)  2   

b)  3   

c)  4   

d)  5   

e)  6   

  

11.Se A e B são subconjuntos de U e A' e B' seus respectivos complementares em U, então (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ B') é igual a:

a)  A'   

b)  B'   

c)  B   

xd)  A   

e)  A' - B'   

  

12. Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x B │ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto

a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}   

xb) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}   

c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}   

d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}   

e) {(2,0), (2,2), (2,4)}   

  

13.Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a:

a)  A   

b)  B   

c)  A - B   

d)  A ⋃ B   

xe)  A ⋂ B