QUESTOES VESTIBULAR Ufjf-pism 2 – 2017 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 2 2017)  Uma calculadora possui duas teclas especiais:

- a tecla A, que triplica o número que aparece no visor; e

- a tecla B, que soma 4 unidades ao número que aparece no visor.

Suponha que no visor esteja o número 12. Ao apertar, primeiramente, a tecla A um total de 9 vezes e, logo em seguida, ao apertar a tecla B um total de 4 vezes obtemos uma sequência de 13 resultados. É correto afirmar que:

a) a soma dos 9 primeiros resultados é 6.(3¹⁰ - 1).   

b) a soma dos 4 últimos resultados é 20.(3¹⁰ + 2).      

c) o 12º resultado é 12.(3⁹ + 1) + 4.     

d) o 10º resultado é 12.(3⁹).      

e) a soma dos 13 resultados é 22.(3¹⁰ + 1).     

  

Resposta da questão 1:[E]

A soma dos nove primeiros resultados é :

12.3 + 12.3² + ... + 12.3⁹ = 12.3.(3⁹ - 1)/(3 - 1) = 6.(3¹⁰ - 3)

A soma dos quatros últimos resultados é igual a :

(12.3⁹ + 4) + (12.3⁹ + 8) + (12.3⁹ + 12) + (12.3⁹ + 16) =

4.12.3⁹ + 40 = 20.(3¹⁰ + 2) – 4.3¹⁰

O décimo segundo resultado é dado por 12.3⁹ + 3.4 = 12.(3⁹ + 1).

O décimo resultado é 12. 3⁹ + 4

A soma dos treze resultados é igual a :

6.3¹⁰ – 18 + 16.3¹⁰ + 40 = 22.3¹⁰ + 22 = 22.(3¹⁰ + 1)

  

2. (Ufjf-pism 2 2017)  Observe, abaixo, uma imagem desse vírus que tem a forma de um sólido geométrico.

                                           

Qual é a planificação do sólido representado por esse vírus?

  

Resposta da questão 2: [A]

O sólido da figura é um icosaedro. Portanto, só pode ser a alternativa [A].  

3. (Ufjf-pism 2 2017)  Um quebra-cabeça tem 8 peças, sendo:

- 01 peça cúbica com 2 cm de lado

- 01 peça cúbica com 3 cm de lado

- 03 peças em forma de paralelepípedo retangular com medidas 2 cm x

  2 cm x 3 cm.

- 03 peças em forma de paralelepípedo retangular com medidas 3 cm x

  3 cm x 2 cm.

                             

Além disso, o quebra-cabeça montado é um cubo 5 x 5 x 5 conforme ilustração abaixo.

                       

Se pintarmos todas as faces do cubo montado, após desmontá-lo podemos afirmar que as peças:

a) cúbicas totalizam 5 faces não pintadas.   

b) cúbicas totalizam 5 faces pintadas.   

c) 2x2x3 totalizam 16 cm² de área de faces não pintadas.   

d) 3x3x2 totalizam 63 cm² de área de faces não pintadas.   

e) não cúbicas totalizam 15 faces não pintadas.   

  

Resposta da questão 3:[D]

O número total de faces pintadas das 8 peças é igual a 4.6 = 24. Destas,

2.3 = 6 são cúbicas. Logo, temos 12 – 6 = 6 faces cúbicas não pintadas.   

Cada peça do tipo 2x2x3 apresenta uma face 2x2 e duas faces 2x3 não

pintadas. Logo, as faces não pintadas deste tipo totalizam 3x2x2 +

3x2x2x3 = 48 cm².

Cada peça do tipo 3x3x2 apresenta uma face 3x3 e duas faces 2x3 não

pintadas. Assim, as faces não pintadas deste tipo totalizam 3x3x3 +

3x2x2x3 = 63 cm².

As peças não cúbicas totalizam 6.6 = 36 faces. Portanto, como foram

pintadas 2x3x3 = 18 faces destas peças, segue que o número de faces

não pintadas é 36 – 18 = 18.  

4. (Ufjf-pism 2 2017)  Um nutricionista indicou três dietas diferentes para grupos de pacientes que gostariam de perder peso (em quilogramas). A tabela a seguir indica a perda de peso (em quilogramas) por paciente de cada grupo.

Grupo 1	Grupo 2	Grupo 3
2	2	3
3	2	4
4	2	4
4	3	4
5	3	5
6	5	6
8	8	6
10	9	5

A partir desses dados, a média de perda de peso do grupo 1, a mediana de perda de peso do grupo 3 e a moda da perda de peso do grupo 2 é dado, respectivamente, por:

a) 5,25; 4,5; 2,0   

b) 4,25; 4,5; 3,0      

c) 4,75; 2,0; 4,0      

d) 5,25; 3,0; 4,5      

e) 4,75; 4,0; 4,5      

  

Resposta da questão 4: [A]

A perda de peso média do grupo 1 é dada por :

(2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10)/8 = 42/8 = 5,25

Ordenando as perdas de peso do grupo 3, obtemos: 3, 4, 4, 45, 5, 6, 6. Daí, segue que a perda de peso mediana deste grupo é (4 + 5)/2 = 4,5.    

É imediato que a perda de peso modal do grupo 2 é igual a 2.  

5. (Ufjf-pism 2 2017)  Observe abaixo as alturas dos dez maiores atletas da delegação brasileira que participaram das olimpíadas no Rio de Janeiro.

Atleta	Esporte	Altura (m)
Anderson Varejão	Basquete	2,11
Augusto Lima	Basquete	2,08
Éder	Vôlei	2,05
Evandro	Vôlei de praia	2,10
Evandro	Vôlei	2,07
Lucão	Vôlei	2,10
Marquinho	Basquete	2,07
Maurício Souza	Vôlei	2,06
Nenê	Basquete	2,11
Rafael	Basquete	2,08
Dados disponíveis em: <http://migre.me/uYvbm>. Acesso em: 13 set. 2016.

A mediana das alturas desses atletas, em metros, é:

a) 2,05   

b) 2,07   

c) 2,08   

d) 2,10   

e) 2,11   

Resposta da questão 5:[C]

Ordenando as alturas, encontramos:

2,05 , 2,06 , 2,07 , 2,07 ,  2,08 , 2,08 , 2,10 , 2,10 , 2,11 , 2,11

Portanto (2,08 + 2,08)/2 = 2,08

  

QUESTOES VESTIBULAR Ufjf – pism 3 – 2017 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 3 2017)  Sobre um sistema: ax + by = c e dx + ey = f com a, b, c, d, e, f ɛ R*, é CORRETO afirmar que:

a) Se a/b = d/e e c/b = f/e, o sistema possui uma única solução.   

b) Se a/b = d/e e c/b ǂ f/e, o sistema não possui solução.   

c) Se a/b ǂ d/e, o sistema possui infinitas soluções.   

d) Se a/b = d/e e c/b = f/e, o sistema não possui solução.   

e) Se a/b ǂ d/e, o sistema não possui solução.   

  

Resposta da questão 1:[B]

Logo, estão incorretas as alternativas [A], [C] e [E]. Se os coeficientes são múltiplos (como apresentado na alternativa [D]), o sistema seria indeterminado. Assim, a alternativa correta é a [B].  

2. (Ufjf-pism 3 2017)  Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola?

a) 15   

b) 27   

c) 34   

d) 56   

e) 65   

  

Resposta da questão 2: [D]

Calculando: A_8,2 = 8!/(8 - 2)! = 8.7.6!/6! = 56

Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.  

3. (Ufjf-pism 3 2017)  Considere os pontos A(-8/5, 1/5), B(- 1, 2), C( -1, 0).

A equação da reta que contém o segmento AB, a equação da reta que contém o segmento AC e o ângulo agudo formado entre elas são, respectivamente:

a) y = 5x/2 + 5/2 ; y = 3x ; π/4   

b) y = x + 9/5 ; y = - x + 1 ; π/2      

c) y = 3x + 5 ; y = - x/3 - 1/3 ; π/2      

d) y = 3x + 5 ; y = - x/3 - 1/3 ; π/4      

e) y = x + 9/5 ; y = 2x + 1; π/4      

  

Resposta da questão 3: ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Calculando:

y – y₀ = m.(x – x₀) → 2 – 1/5 = m_AB.(-1 + 8/5) → 9/5 = 3m_AB/5 → m_AB = 3

reta AB → y – 2 = 3.(x + 1) → y = 3x + 5

-1 - 1/5 = m_AC.(0 + 8/5) → - 6/5 = 8m_AC/5 → m_AC = - 3/4

Reta AC → y – 0 = -3/4.(x + 1) → y = - 3/4x - 3/4

tg α = |(m_AB – m_AC)/(1 + m_AB.m_AC)| = |(3 - (-3/4))/(1 + 3.(-3/4)| = |(15/4)/(-5/4)|

tg α = 3 → α = arctg 3.

   

4. (Ufjf-pism 3 2017)  A área do triângulo de vértices A(4, 5) ; B(1, 2) e

C(3, 2) é:

a) 2   

b) 3   

c) 4   

d) 5   

e) 6   

  

Resposta da questão 4:[B]

Desenhando o triângulo no plano cartesiano:

                                

Como a base mede 2 u.c. e a altura 3 u.c., sua área será A = 2.3/2 = 3 u.a.

5. (Ufjf-pism 3 2017)  Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) = 3x³ + 2x² + 5x - 4 tem como resultado o polinômio h(x) = 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ – 17x² + 4x ?

a) x³ + x² + x    

b) x³ + x² - x    

c) x³ + 3x² + x    

d) x³ + 3x² + 2x    

e) x³ + 3x² - x    

Resposta da questão 5: [E]

Calculando:

(3x³ + 2x² + 5x - 4).(ax³ + bx² + cx) = 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ – 17x² + 4x

3ax⁶ + (3b + 2a)x⁵ + (3c + 2b + 5a)x⁴ + (2c + 5b – 4a)x³ + (5c – 4b)x² – 4cx =

= 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ – 17x² + 4x

Entao :

3ax⁶ = 3x⁶ → a = 1

(3b + 2a)x⁵ = 11x⁵ → 3b + 2a = 11 → 3b + 2 = 11 → 3b = 9 → b = 3

(3c + 2b + 5a)x⁴ = 8x⁴ → 3c + 2b + 5a = 8 → 3c + 6 + 5 = 8 → c = - 1

Assim: ax³ + bx² + cx = x³ + 3x² - x