1. Para atender, adequadamente, à população que recorre a um
posto policial em busca de ajuda e proteção, os profissionais atuantes devem
estar devidamente preparados, devem ser éticos. Considere a proposição p: Se o
Oficial da Polícia Militar não tem ética, então ele perde a confiança da
população. Assim, é correto afirmar que a negação da proposição p é ~ p: O
Oficial da Polícia Militar.
a)
Tem ética ou perde a confiança da população.
b)
Perde a confiança da população e não tem ética.
c)
Não perde a confiança da população ou não tem ética.
d)
Não perde a confiança da população e ele não tem ética.
e)
Perde a confiança da população se, e somente se, ele não tem
ética.
Vejamos :
Segundo os conceitos da lógica, a negação do condicional ''Se p,
então q '' é
''p e não q''. Portanto a negação de ''Se o Oficial da Polícia
Militar não tem ética,
então ele perde a confiança da população '' é '' O Oficial da
Polícia Militar tem
ética e ele perde a confiança da população'' que equivale a ''Nao perde a confiança
da população e não tem ética''.
da população e não tem ética''.
2. Motivados pelo desejo de participar de uma seleção, alguns
amigos seguiam concentrados: um na frente e quatro atrás, um atrás e quatro na
frente, um entre dois e dois, e cinco em linha. Logo, seguiam concentrados:
a)
50 amigos
b)
20 amigos
c)
15 amigos
d)
10 amigos
e)
5 amigos
Vejamos :
um na frente e quatro
atrás → x, x, x, x, x
um atrás e quatro na
frente → x, x, x, x, x
um entre dois e dois → x,
x, x, x, x
3. Com a crise financeira, o comércio varejista apela para
promoções do tipo anunciado em um estabelecimento:
Desconto
de x%, desde que x ɛ N e ( 3x – 43 > 0
e 93 – 6x > 0 )
Nessas condições, tem-se que o valor de x é:
a)
10
b)
15
c)
20
d)
25
e)
30
Vejam :
3x – 43 > 0 → 3x > 43 → x > 43/3 → x > 14,333... e
93 – 6x > 0 → - 6x > - 93 → 6x < 93 → x < 93/6 → x
< 31/2 → x
< 15,5
Portanto, como 14,333... < x < 15,5 e x ɛ N , então x = 15
4. Adicionando-se o menor inteiro positivo ao menor divisor
inteiro de 8, em seguida, multiplicando-se pela raiz da equação 0,3x – 10 = 8,
obtém-se, corretamente:
a)
360
b)
180
c)
– 420
d)
– 540
e)
– 600
Vejamos :
O menor inteiro positivo →
{1}
O menor divisor inteiro de
8 → {-8}
A raiz da equação 0,3x –
10 = 8 → 0,3x = 18 → x = 18/0,3 → x
= 60
Adicionando-se o menor
inteiro positivo ao menor divisor inteiro de 8, em seguida,
multiplicando-se pela raiz
da equação 0,3x – 10 = 8 → [1 + (-8)].60 = -
420
5. Em uma seleção para cursos no CFOPM, de certa cidade, foram
abertas 300 vagas para o nível I e 100 vagas para o nível II. Sabe-se que houve
9000 inscrições para o nível I e a terça parte para o nível II. Nessas
condições, pode-se concluir que:
a)
Houve 200 candidatos por vaga para o nível I.
b)
Houve 150 candidatos por vaga para o nível II.
c)
A concorrência para o nível II foi de 200 candidatos por vaga.
d)
A concorrência para o nível I foi igual à concorrência para o
nível II.
e)
A concorrência para o nível I foi maior do que a concorrência
para o nível II.
Vejamos :
Nível I → 300 vagas → 9000
inscrições → 9000/300 = 30 candidatos por vaga.
Nível II → 100 vagas →
3000 inscrições → 3000/100 = 30 candidatos por vaga.
Portanto a concorrência para o nível I
foi igual à concorrência para o nível II.
6.
Na figura, a parábola representa a trajetória de um míssil M, e
um segmento de reta, a trajetória aproximada de uma bola de chumbo, B. Com base
nos dados no gráfico, pode-se concluir que a bola atingiu o míssil a uma
altura, em metros, igual a:
a)
148
b)
180
c)
192 SEM GABARITO
d)
216
e)
264
● A função do primeiro
grau apresenta equação y = 4,8x.
● A função do segundo grau
apresenta equação y = ax2 + bx, pois contém a origem.
Como os pontos (100,0) e
(50, 300) pertencem a função, então :
(100,0) → 0 = a(100)2
+ b(100) → 0 = 10000 + 100b → 0 = 100a +
b
(50,300) → 300 = a(50)2
+ b(50) → 300 = 2500a + 50b → 6 = 50a + b
Resolvendo o sistema : b =
- 100a e
6 = 50a + b → 6 = 50a – 100a → 6 = - 50a
a = - 6/50 →
a = - 3/25 → b = -100.(-3/25) → b = 12. Portanto
y = -3x2/25 + 12x.
Igualando y = -3x2/25
+ 12x com y = 4,8x, vem → -3x2/25 + 12x = 4,8x →
-3x2 + 300x =
120x → -3x2 + 180x = 0 → - x2 + 60x = 0 → x' = 0 ou x'' =
60 →
Como y = 4,8x → y = 4,8.60
→ y = 288
7. Visando ampliar suas instalações, o setor de restauração da
Polícia Militar aplicou um capital C em um fundo de investimentos, que paga
juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t
messes, calculando pela expressão f(t) = C. e 0,015t.
Considerando-se loge 2 = 0,69, é correto estimar-se o tempo
necessário para que esse capital seja duplicado em aproximadamente:
a)
22 messes
b)
30 messes
c)
38 messes
d)
46 messes
e)
54 messes
Vejamos :
Como f(t) = C. e 0,015t , para que esse capital seja
duplicado, f(t) = 2C, então
2C = C. e 0,015t → 2 = e 0,015t → loge
2 = loge e 0,015t → 0,69 = 0,015t → t = 0,69/0,015
t = 690/15 → t =
46 anos
8. Lembrando-se o gráfico cartesiano da função f(x) = 32x –
5 + 7, tem-se que os valores reais de x para os quais a imagem é maior do
que 250 estão expressos em:
a)
x > 3
b)
x > 5
c)
x > 6
d)
x > 9
e)
x > 10
Vejamos :
Se função f(x) = 32x – 5 + 7, então os valores reais
de x para os quais a imagem é
maior do que 250 → 32x – 5 + 7 > 250 → 32x – 5 >
243 → 32x – 5 > 35 → 2x – 5 > 5 →
2x > 10 → x > 5
9. O menor valor que a função f(x) = sec2x – tg2x
– cos x pode assumir é:
a)
– 2
b)
– 1,5
c)
– 1
d)
– 0,5
e)
0
Vejamos :
Sendo f(x) = sec2x – tg2x – cos x, como tg2x
+ 1 = sec2x, então
f(x) = tg2x + 1 – tg2x –
cos x → f(x) = 1 – cos x.
Portanto o menor valor de f(x) = 1 – cos x, ocorre quando cos x
= 1, ou seja f(x)
= 0
10. Em determinada cidade, cada candidato inscrito para a
seleção do CFOPM deveria contribuir, conforme um critério pré-estabelecido, com
certa quantia para a manutenção de uma ONG, sem fins lucrativos. Sabe-se que, a
cada dia, o número de candidatos a contribuir, logo inscritos, variaria de
acordo com uma progressão geométrica de razão 2 e que, no 1º dia, somente 2
pessoas contribuíram.
Se cada candidato contribuir com 3 reais, pode-se estimar que o
número mínimo de dias necessários para que o total arrecadado atinja o valor
R$6138,00 é :
a)
10
b)
12
c)
15
d)
18
e)
21
Vejamos :
Sabe-se que, a cada dia, o número de candidatos a contribuir,
variaria de acordo
com uma PG de razão q = 2 e que, no 1º dia, somente 2 pessoas contribuíram.
Se cada candidato contribuir com 3 reais, ou seja a1
= 2.3 = R$ 6,00, pode-se estimarque o número mínimo de dias(n) necessários para que o total
arrecadado atinja o valor Sn = R$6138,00
é → Sn = a1 . (qn
- 1)/(q - 1) → 6138 = 6(2n - 1)/(2 - 1) →
6138 = 6(2n - 1) → 6138/6 = (2n - 1) →
1023 = 2n – 1 → 1024 = 2n
→ n
= 10 dias
Considere-se o gráfico,
com dados fictícios, de distribuição das despesas, destacando o percentual do
que mais pesa no orçamento do idoso. Admitindo-se que um idoso receba uma
aposentadoria ou, mesmo, tenha uma renda mensal de R$ 3600,00, é correto
afirmar que, com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais,
com alimentação e vestuário é de:
a)
1268,00
b)
1146,00
c)
1092,00
d)
1008,00
e)
996,00
Vejamos
:
Sua despesa, em reais, com
alimentação e vestuário é de → 22% + 6% →
28% de R$ 3600,00 = R$ 1008,00
12. Sejam M e N, matrizes quadradas de ordem 3, e x ϵ R.
Se det (M) > det (N), então é correto afirmar que:
a)
x > - 4
b)
x > - 1
c)
x > 0
d)
x <
1
e)
x < 4
Vejamos :
Resolvendo os
determinantes pelo método de Sarrus
6 1 -5
6 1 1 2
-1 1 2
det M =
x 0 1
x 0 e det N = 0 x
4 0 x
1 -3 2 1
-3
0 0 -6
0 0
det M = 6.0.2 + 1.1.1 + (-5).x.(-3) – 1.x.2 – 6.1.(-3) -
(-5).0.1 = 1 + 15x – 2x + 18 =
13x + 19
det N = 1.x.(-6) + 2.4.0 + (-1).0.0 – 2.0.(-6) – 1.4.0 -
(-1).x.0 = - 6x
Se det (M) > det (N), então 13x + 19 > - 6x → 19x > -
19 → x > - 1
13. Uma equipe de alunos
do Curso de Formação de Oficiais da Polícia Militar desejava realizar algumas
transformações na disposição do mobiliário interno da repartição onde atuava.
Os profissionais dessa equipe consideraram um prisma reto, como inspiração, e
seus lados, como modelo para um biombo.
Seja P um prisma reto, com
12 cm de altura e base quadrada, de área medindo 16 cm2.
Nessas condições, pode-se
afirmar que a área lateral, em cm2 do prisma é igual a:
a)
192
b)
144
c)
96
d)
72
e)
48
Vejamos
:
Seja P um prisma reto, com
12 cm de altura e base quadrada, de área medindo
16 cm2.
Se a área da base a2
= 16 → a = 4 cm.
Como a área lateral =
4.a.h = 4.4.12 = 16.12 = 192 cm2
14. Os reservatórios de
forma cilíndrica, para água, são econômicos e de manutenção mais simples.
Considerando-se que, em laboratório, o protótipo de um deles tem 6 cm de
diâmetro e 12 cm de altura, pode-se estimar que uma centena desses protótipos é
capaz de armazenar, aproximadamente, x ml de água, e o valor de x é:
a)
10800
b)
15496
c)
21624
d)
28166
e)
33912
Vejamos
:
O
protótipo de um deles tem 6cm de diâmetro (R = 3 cm) e 12cm de altura.
Como o
volume = π.R2.h = π.(3)2.12 = 108π = 108.3,14 ≈ 339,12 cm3
= 339,12 ml
Portanto
uma centena desses protótipos apresentam volume ≈ 33912 ml
