Desvio Padrão

É um parâmetro muito usado em estatística que indica o grau de variação de um conjunto de elementos.

Exemplificando. Se medirmos a temperatura máxima durantes três dias em uma cidade e obtivermos os seguintes valores, 28°, 29° e 30°, podemos dizer que a média desses três dias foi 29°. Em outra cidade, as temperaturas máximas nesses mesmos dias podem ter sido 22°, 29° e 35°. No segundo caso, a média dos três dias também foi de 29°.

As médias têm o mesmo valor, mas os moradores da primeira cidade viveram três dias de calor, enquanto os da segunda tiveram dois dias de calor e um de frio.

 Para diferenciar uma média da outra, foi criada a noção de desvio padrão, que serve para dizer o quanto os valores dos quais se extraiu a média são próximos ou distantes da própria média.

 No exemplo acima, o desvio padrão da segunda cidade é muito maior que o da primeira.

O Que São Anagramas Caóticos ?

Chamamos anagramas caóticos aqueles cujas letras (todas) não se apresentam na posição original.

Exemplo: Quais os anagramas caóticos da palavra AMOR?

AMOR

AMOR	MAOR	OARM	RAOM
AMRO	MARO	OAMR	RAMO
AROM	MOAR	OMAR	RMAO
ARMO	MORA	OMRA	RMOA
AORM	MRAO	ORAM	ROAM
AOMR	MROA	ORMA	ROMA

v          Os anagramas caóticos da palavra AMOR são: MARO, MORA, MRAO, OARM,         ORAM, ORMA, RAMO, ROAM e ROMA.

Podemos calcular sua quantidade através da fórmula:

             p_{n = n! ( 1/0! – 1/1! + 1/2! – 1/3! + ... 1/n! )}

              AMOR : P₄ = 4! ( 1/0! – 1/1! + 1/2! – 1/3! + 1/4! )

                                   = 24 ( 1 – 1 + 1/2 – 1/6 + 1/24 ) = 9 anagramas

Raiz Quadrada

O que fazer quando em um problema de matemática nos deparamos com uma raiz quadrada não exata? Usar uma máquina de calcular? E se o problema ocorrer numa prova de vestibular?

Observem:

√x = (x + y) / 2√y, onde y é o quadrado perfeito mais próximo de x.

Exemplo:

√54 = ( 54 + 49 ) / 2 . √49 = 103/14 = 7,3

               Não é incrível???

Você sabe o que representa o numero PI?

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.

http://www.somatematica.com.br/curiosidades.php

Treinamento para a Baiana de Medicina (02)

                Treinamento para a Baiana de Medicina ( 02 )

1. Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) = 105.

a) Qual é o valor de b se a = 35?

b) Encontre todos os valores possíveis para (a, b).

2. A quantia de R$1280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se:

a) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7?

b) A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?

3. Quando colocou 46,2 litros de gasolina no tanque de seu carro, Horácio observou que o ponteiro do marcador, que antes indicava estar ocupado 1/5 da capacidade do tanque, passou a indicar 3/4 . Nessas condições, qual a capacidade total desse tanque, em litros ?

4. O faturamento de uma empresa neste ano foi 120% superior ao do ano anterior; obtenha o faturamento do ano anterior, sabendo que o deste ano foi de R$ 1.430.000,00.

5. A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m + 3n)x² - 5nx + (m - 2) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32.  Então qual o valor de m + n ?

6. Os astrônomos estimam que, no universo visível, existem aproximadamente 100 bilhões de galaxias, cada uma com 100 bilhões de estrelas. De acordo com estes números, se cada estrela tiver, em média, 10 planetas a sua volta, então quantos planetas existem, aproximadamente, no universo visível  ?

7. São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55kcal; um litro de leite, 550kcal; 200g de manteiga, 1.400kcal; 1kg de queijo, 3.200kcal; uma banana, 80kcal.

a) Qual o valor calórico de uma refeição composta por duas fatias de pão integral, um copo de 200ml de leite, 10g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10g cada uma, e duas bananas ?

b) Um copo de leite integral contém 248mg de cálcio, o que representa 31% do valor diário de cálcio recomendado. Qual é esse valor recomendado?

8.Um industrial produziu 1000 peças de um produto manufaturado ao custo unitário de 200 reais. Vendeu 200 dessas peças com um lucro de 30%. O industrial deseja obter um lucro de 40% com a venda das 1000 peças produzidas. Nestas condições,

a) determine quanto lucrou o industrial, em reais, com a venda das 200 peças;

b) encontre o preço que deve ser vendida cada uma das 800 peças restantes para que o industrial obtenha o lucro desejado.

                                    Gabarito:

     1. a) 15

    b) ( 15;35 ), ( 35;15 ), ( 105;5 ) e ( 5;105)

2. a) R$ 512,00 ; R$ 320,00 e R$ 448,00

    b) R$ 320,00 ; R$ 800,00 e R$ 160,00

3. 84 litros

4. R$ 650000,00 

5. 9

6. 10²³ planetas

7. a) 578 Kcal

    b) 800 mg

           8. a) R$12000,00

              b) R$285,00