QUESTÕES VESTIBULAR EAD UEMA 2017 - COMENTADAS

1. Numa gincana organizada por uma escola de bairro, foi pedido às cinco equipes participantes que arrecadassem, conjuntamente, um mínimo de 200 quilos de alimentos. Assim, cada equipe deveria conseguir pelo menos 1/5 desse total. O quadro abaixo mostra as porcentagens de arrecadação de cada equipe: 

                                   Equipe            Arrecadação (%)

                                         I                            65 %

                                         II                          130 %

                                         III                          95 %

                                         IV                          90 %

                                         V                           150 %  

O valor total, em quilos, dos alimentos arrecadados foi de : 

a) 212.

b) 200.

c) 265.

d) 172.

e) 130.

Vejamos :    Equipe  I → 65% de 40 kg = 65/100 . 40 = 26 kg  

                                              

                     Equipe  II → 130% de 40 kg = 130/100 . 40 = 52 kg

                     Equipe  III → 95% de 40 kg = 95/100 . 40 = 38 kg              

                     Equipe  IV → 90% de 40 kg = 90/100 . 40 = 36 kg  

                     Equipe  V → 150% de 40 kg = 150/100 . 40 = 60 kg                                                                                                   

Portanto o valor total arrecadado será 26 + 52 + 38 + 36 + 60 = 212 kg                                                                                                                                                                               

2. Em uma determinada cidade do Brasil, uma família adquiriu dois lotes de 15 x 30 metros em um empreendimento. Esses lotes estão dispostos da seguinte maneira:     

                               

  

O metro linear para construir um muro, incluindo mão de obra e material, custa R$ 150,00. O valor a ser gasto por essa família para murar os dois terrenos de maneira contínua é de :  

a) R$ 20.250,00.

b) R$ 24.750,00.

c) R$ 25.425,00.

d) R$ 30.510,00.

e) R$ 31.500,00.   

Vejamos :

Para murar o terreno devemos calcular seu perímetro, ou seja a soma

das medidas de seus lados.

Se seus lados medem 15 m e 30 m, então o perímetro de cada terreno

será igual a 90m. Como são dois terrenos, então 180 m.

Porém um lado com 15 m do terreno vertical já cerca um lado do terreno

horizontal, também de 15 m.

Portanto a metragem, à cercar será de (180 - 15) = 165 metros, ao custo de

R$ 150,00 o metro linear, totalizando 165 . 150 = R$ 24750,00

3. O proprietário de uma chácara decidiu investir na construção de tanques para criação de peixes em cativeiro. Foi instruído a adotar tanques de 20m de largura, por 20m de comprimento por 2m de profundidade. No primeiro ano, construiu 02 tanques e adotou um cultivo semi-intensivo de 05 peixes para cada 10m². No segundo ano, construiu mais 02 tanques e iniciou um cultivo intensivo de 3 peixes para cada m².  

A diferença entre a quantidade de peixes nos tanques no primeiro ano e no segundo é de :

a) 6000.

b) 4400.

c) 2000.

d) 1600.

e)   800.

Vejamos :

Primeiro tanque, 20m de largura, por 20m de comprimento por 2m de

profundidade → Área da base = 20x20 = 400 m².

Como foram construídos dois tanques, 800 m².

Se adotou um cultivo semi-intensivo de 05 peixes para cada 10m², então

em 800 m²(80x10 m²), 5x80 = 400 peixes.

No segundo ano, construiu mais 02 tanques, ou seja 1600 m², e iniciou

um cultivo intensivo de 3 peixes para cada m², 1600x3 = 4800 peixes. 

Portanto a diferença entre a quantidade de peixes nos tanques no

primeiro ano e no segundo é de 4800 – 400 = 4400 peixes

4. Após verificar panfletos de propaganda de dois supermercados, A e B, respectivamente, uma dona de casa faz seu planejamento para comprar alguns produtos de sua lista:  

● 3 quilos de arroz 

● 2 quilos de feijão

● 1 frasco de óleo

● 2 quilos de açúcar

● 1 quilo de sal

● 5 pacotes de biscoito  

Considere os preços desses produtos organizados no quadro abaixo.   

          Produto    Preço/Supermercado A    Preço/Supermercado B

            Arroz                  R$ 5,10                                R$ 5,20

            Feijão                 R$ 9,20                                 R$ 8,50

           Biscoito               R$ 3,50                                 R$ 3,50

             Óleo                    R$ 5,50                                R$ 5,75

           Açúcar                  R$ 4,00                                R$ 3,90

              Sal                      R$ 1,90                                R$ 2,50  

Para que a dona de casa faça suas compras, de acordo com os seus desejos, com o menor preço possível, o total necessário, em reais, é de :  

a) R$ 70,50.

b) R$ 68,40.

c) R$ 66,60.

d) R$ 65,00.

e) R$ 60,20.  

Vejamos :

● 3 quilos de arroz → 3x5,10(A) = 15,30

● 2 quilos de feijão → 2x8,50(B) = 17,00

● 1 frasco de óleo → 1x5,50(A) = 5,50

● 2 quilos de açúcar → 2x3,90(B) = 7,80

● 1 quilo de sal → 1x1,90(A) = 1,90

● 5 pacotes de biscoito → 5x3,50(A ou B) = 17,50 

Total = 15,30 + 17,00 + 5,50 + 7,80 + 1,90 + 17,50 = R$ 65,00

QUESTÕES VESTIBULAR FGV 2017 – TIPO ANALÍTICA – COMENTADAS

 1. (Fgv 2017)  

a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência (a₁, a₂, ... , a_n, ... ) definida por: a_n = 2 + 4n se n é ímpar e a_n = 4 + 6n  se n é par.

b) Considere a sequência (1, 10, 11, ... , 19, 100, 101, ..., 199, ... ) formada por todos os números naturais que têm 1 como primeiro algarismo no sistema decimal de numeração, tomados em ordem crescente. Se a soma dos seus n primeiros termos é 347, qual é o valor de n e o valor numérico de a_n ?

  

Resposta da questão 1:
 

a) Calculando:

   n ímpar → a_n = 2 + 4n → (6, 14, 22, ... , 78)

   n par → a_n = 4 + 6n → (16, 28, 40, ... , 124)

   S₂₀ = (6 + 78).10/2 + (16 + 124).10/2 →   S₂₀ = 1120

 b) Calculando:

   1 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 18 + 19 + 100 + 101 = 347

   a₁₃ = 101 → n = 13

  

2. (Fgv 2017) 

a) Escreva um pequeno texto para verificar se a proposição: |x| > 2^x/x, para todo número real x < 0, é verdadeira ou falsa.

b) O lucro obtido por uma livraria foi x por cento mais em 2014 do que em 2013 e y por cento menos em 2015 do que em 2014. É correto afirmar que o lucro da livraria em 2015 foi maior do que em 2013, sabendo que  x – y > xy/100 ? Justifique a sua resposta.

  

Resposta da questão 2:
 

a) Verdadeira,

Calculando: Se x < 0 entao |x| > 0 e 2^x/x < 0 → |x| > 2^x/x

b) Sim, é correto afirmar que o lucro da livraria em 2015 foi maior do que em 2013.

 Calculando: L₂₀₁₄ = L₂₀₁₃ . (100 + x)/100  e  L₂₀₁₅ = L₂₀₁₄ . (100 - y)/100 

  L₂₀₁₅ = L₂₀₁₃ . [(100 + x)/100] . [(100 - y)/100] →

  L₂₀₁₅ = L₂₀₁₃ . [1 + 100.(x - y))/100² - (xy)/100²]

  Mas, x – y > xy/100 → 100(x – y) > xy.

  Logo, 100.(x - y))/100² - (xy)/100² > 0 →  L₂₀₁₅ > L₂₀₁₃

 

3. (Fgv 2017)  Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P₁ e P₂. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q :

                            

Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por toneladas, como indica a matriz P :

                            

a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países?

b) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê?

  

Resposta da questão 3:
 

a) Calculando:

b) A empresa 2. Calculando:

Empresa 1 → 130000 + 95000 + 135000 = 360000

Empresa 2 → 100000 + 70000 + 100000 = 270000

Portanto C_E2 < C _E1

4. (Fgv 2017) 

a) Um terreno de forma retangular foi dividido em quatro lotes retangulares. As áreas de três lotes são 4 m², 8 m² e 13 m². Qual é a área total do terreno?

                         

b) Na figura ao lado, PQR e STU são triângulos equiláteros congruentes e PQ = 6 cm. Qual é o perímetro do polígono PQWTUVR se o triângulo SWV tem perímetro 9 cm ?

                     

  

Resposta da questão 4:
 

a) Calculando:

Como ac = 4 ; bc = 8 ; ad = 13 entao → ac/bc = 4/8 → b = 2a e

ac/ad = 4/13 → d = 13c/4.

Portanto bd = 2a . 13c/4 = 13ac/2 = 13.4/2 → bd = 26 m².

Finalmente A = 4 + 8 + 13 + 26 = 51 m²

   b) Calculando: PQWTUVR = (PQR + STU) – SWV = 3.6 + 3.69 – 9 = 27 cm

   

5. (Fgv 2017)  a) De forma consecutiva extraímos de uma urna três bolas numeradas de 1 a 9, repondo a bola retirada após cada extração, formando um número de três algarismos. O primeiro algarismo sorteado é o algarismo das centenas; o segundo, o das dezenas; e o terceiro, o das unidades.

a)Calcule a probabilidade de que saia um número

I. com três algarismos repetidos;

II. sem nenhum algarismo repetido;

III. com exatamente dois algarismos exatamente iguais.

b) Em uma caixa com 10 lapiseiras, 4 delas estão com defeito. Se um cliente compra 2 lapiseiras escolhidas aleatoriamente, é certo afirmar que a probabilidade de que nenhuma lapiseira esteja com defeito é maior que 30% ?

  

Resposta da questão 5:
 

a) Calculando:

[I] P(x) = 9/9 . 1/9 . 1/9 = 1/81

[II] P(x) = 9/9 . 8/9 . 7/9 = 56/81

[III] P(x) = 1 - 1/81 . 56/81 = 24/81 = 8/27

b) Calculando:

    P(x) = 6/10 . 5/9  = 1/3 ≈ 33% > 30%   

6. (Fgv 2017)  a) Sabendo que x é um inteiro e 2^x + 2^-x = √(k + 2) podemos afirmar que 4^x + 4^-x = k ? Justifique a sua resposta.

b) Se x e y são dois números reais positivos, x < y e xy = 121, podemos afirmar que x < 11 < y ? Justifique a sua resposta

Resposta da questão 6:
 

a) Sim. Calculando:

    2^x + 2^-x ≥ 2, Ɐx ɛ R  ;  √(k+2) ≥ 2 → k ≥ 2

    2^x + 2^-x = √(k+2) → (2^x + 2^-x)² = [√(k+2)]² → (2^x + 2^-x)² = (k + 2) →

    (2^x)² + 2 . 2^x . 2^-x + (2^-x)² = k + 2 → 4^x + 2 + 4^-x = k+2 → 4^x + 4^-x =

  b) Para y = 121/x , tem-se:

    Assim, pelo gráfico conclui-se que x < 11 < y.  

7. (Fgv 2017)  a) O volume do cubo da figura é 64 cm³. O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo.

Qual é o volume da pirâmide de vértice V ?

                                 

 

 b) Uma bola de vidro que é uma esfera de centro O se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio da bola mede 13 cm e OC = 5 cm. O segmento AC é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo?

                                       

Resposta da questão 7:
 

a) Calculando:

  Se a³ = 64 → a = 4, como h = a/2 → h = 2 cm.

  

   V = 1/3 . a² . h = 1/3 . 4² . 2 → V = 32/3 cm³

b) Calculando:

AC = r = raio d base do cilindro → r² + 5² = 13² → r = 12

V_bola = 4/3 .π . 13³ ≈ 2929,33 π cm³  e  V_cilindro = π . 12². 20 ≈ 2880 π cm³

Portanto V_bola  > V_cilindro