QUESTÕES VESTIBULAR BAHIANA DE MEDICINA 2018.1 - FASE 1 - COMENTADAS

1) Uma pessoa foi orientada pelo médico a fazer sessões de fisioterapia e pilates durante um determinado período após o qual passaria por uma avaliação. Ela planejou fazer apenas uma dessas atividades por dia, sendo a fisioterapia no turno da manhã e o pilates no turno da tarde.

Sabe-se que, no decorrer desse período:

·                Houve dias em que ela não fez qualquer das atividades;

·                Houve 24 manhãs em que ela não fez fisioterapia;

·                Houve 14 tardes em que ela não fez pilates;

·                Houve 22 dias em que ela fez ou fisioterapia ou pilates.

Com base nesses dados, pode-se afirmar que o período de tratamento foi de:

a)        46 dias

b)        42 dias

c)        38 dias

d)        34 dias

e)        30 dias

Houve 24 manhãs em que ela não fez fisioterapia → z = 24

Houve 14 tardes em que ela não fez pilates → t = 14

Como x + z = y + t, então  x + 24 = y + 14 → x – y = - 10 →

y = x + 10

Houve 22 dias em que ela fez ou fisioterapia ou pilates →

x + y = 22

x + x + 10 = 22 → 2x = 12 → x = 6 → y = 16

Portanto x + y + z + t = 6 + 16 + 24 + 14 = 60 períodos → 30 dias

2)   Componentes :               P        Q        R        S        T

      Percentual utilizado :    26       15       10       34      15

Sabe-se que T não tem efeito curativo, entretanto na composição como mero adoçante e, que, quanto maior for a razão entre a quantidade de R e a soma das quantidades de Q e T utilizadas, maior é a probabilidade de ocorrerem efeitos colaterais causados pelo medicamento.
Os dados na tabela referem-se à quantidade percentual dos componentes P, Q, R, S e T utilizados por um laboratório na preparação de determinado medicamento, comercializado em cápsulas de 300mg.

Visando aumentar a eficácia do medicamento, decidiu-se modificar essa composição.

·                Diminuindo a quantidade de T.

·                Aumentando a quantidade de R.

·                Reduzindo 5% da quantidade de S.

·                Mantendo as quantidades dos outros componentes inalterados.

Nessas condições, pode-se afirmar que a quantidade percentual máxima de R que poderá ser utilizada, de modo que os efeitos colaterais não excedam o dobro dos efeitos colaterais da composição inicial do medicamento, é:

a)        16%

b)        17%

c)        18%             QUESTÃO  ANULADA

d)        19%

e)        20%

3) Os pontos P e Q de uma pista circular, com 6km de comprimento, são diametralmente opostos. Partindo de P, um ciclista dá duas voltas completas, sem interrupção, de modo que a primeira volta foi realizada com uma velocidade constante V, enquanto na segunda volta essa velocidade foi reduzida em 3km/h.

Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas passagens pelo ponto Q foi de 50 minutos, pode-se afirmar que a velocidade, em km/h, da primeira volta foi igual a:

a)        6

b)        7

c)        8

d)        9

e)        10

Vejamos :

Primeira meia volta : Velocidade = distancia/tempo → V = 3/t₁

Segunda meia volta : Velocidade = distancia/tempo → (V - 3) = 3/t₂

Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas passagens

pelo ponto Q foi de 50 minutos, 5/6 horas → t₁ +  t₂ = 5/6 h.

Portanto 3/V +  3/(V - 3) = 5/6 → 3.6.(V - 3) + 3.6.V = 5.V.(V - 3) →

18V – 54 + 18V = 5V² – 15V → 5V² – 51V + 54 = 0 → ∆ = (-51)² –

4.5.54 = 2601 – 1080 → ∆ = 1521 → V = (51 ± 39)/10 →

V' = 9,0 km/h ou V'' = 1,2 km/h (não convém )

4) Os professores X e Y receberam ajuda financeira para levarem três alunos de cada um deles a um encontro cientifico. Na relação de possíveis integrantes desse grupo, foram selecionados, dos alunos de X, 4 homens e 3 mulheres e, dos alunos de Y, 3 homens e 4 mulheres.

Sabendo-se que os professores não têm alunos em comum, pode-se afirmar que o número máximo de formas distintas de se compor um grupo com 3 estudantes homens e 3 estudantes mulheres, para ir ao encontro, é:

a)        485

b)        468

c)        324

d)        161

e)        144

Vejamos :

● 3 homens de X com 3 mulheres de Y → C_4,3 . C_4,3 = 4.4 = 16

● 2 homens e 1 mulher de X com 1 homem e 2 mulheres de Y →

C_4,2 . C_3,1 . C_3,1 . C_4,2 = 324

● 1 homem e 2 mulheres de X com 2 homens e 1 mulher de y →

C_4,1 . C_3,2 . C_3,2 . C_4,1  = 144

● 3 mulheres de x com 3 homens de y → C_3,3 . C_3,3  = 1

Total = 16 + 324 + 144 + 1 = 485

5)

       

A capela de um hospital é decorada com vitrais semelhantes ao representado na figura 1. Para reproduzi-lo, uma pessoa decidiu fazer os cálculos relativos às dimensões de alguns detalhes iniciando com a parte superior, representada na figura 2. Sabe-se que MP e NP são arcos de circunferências com centros em N e M, respectivamente, e que o círculo tangente aos arcos MP e NP e ao segmento MN tem raio r = 15 u.c.

Com base nesses dados, pode-se afirmar que a medida do segmento MN é igual a:

a)        45

b)        40

c)        30

d)        25

e)        15

Vejamos :

Vamos representar por x o comprimento do segmento MN.

(x - r)² = (x/2)² + r² → (x - 15)² = (x/2)² + 15² →

x² – 30x + 225 = x²/4 + 225 → x² – 30x = x²/4 →

4x² – 120x = x² → 3x² – 120x = 0 → x² – 40x = 0 →

x' = 0 (não convém) ou x'' = 40 u.c.

6) A forma de onda senoidal ocorre, naturalmente, na natureza, como se pode observar nas ondas do mar, na propagação do som e da luz, no movimento de um pêndulo, na variação da pressão sanguínea do coração etc.

        

Um determinado fenômeno periódico é modelado através da função 

f(x) = 1 + 2 sen (2x + π/6), parcialmente representada no gráfico.

Sendo P e Q pontos desse gráfico, é correto afirmar que o par ordenado que 

representa Q é:

a)        (25π/24, 1+√2)

b)        (13π/12, 1+√3)

c)         (7π/6, 3+√2)

d)         (5π/4, 1+√3)

e)        (17π/12, 1+√2)

Vejamos :

Sendo f(x) = 1 + 2 sen (2x + π/6) → f(π/12) = 1 + 2 sen (2π/12 +

π/6) → f(π/12) = 1 + 2 sen 2π/6 → f(π/12) = 1 + 2 sen π/3 →

f(π/12) = 1 + 2.√3/2 = 1 + √3

Portanto, observando as alternativas, as únicas que poderiam se

adaptar seriam '' b ou d''; porém devido ao período da função

seno, que pode ser determinado por P = 2π/m, onde m é o

coeficiente de x, P = 2π/2 = π rad, a única possibilidade seria ''d'',

(5π/4, 1+√3),

   

QUESTÕES VESTIBULAR BAHIANA DE MEDICINA 2018.1 – 2a FASE - COMENTADAS

                             Questões 13 a 15:

Segundo dados das Nações Unidas, em 2016, cerca de 125 milhões de pessoas devastadas por conflitos armados, terrorismo, guerras civis e por desastres naturais demandaram algum tipo de assistência humanitária. Além disso, para atender a essa demanda, forma necessários cerca de 25 bilhões de dólares, montante doze vezes maior do que o registrado em 2002.

Questão 13:

Considerando essa informação e admitindo, hipoteticamente, que o montante necessário para atender à demanda da assistência humanitária a cada ano, tenha crescido, ao longo desse período, segundo uma progressão geométrica, determine o valor, aproximado, desse montante, em 2009.

Vejamos :

Sabendo que o Montante cresce segundo uma PG, então

a_n = a₁.q^n-1 é tal que : a₁ = montante(2002) = x ;  a₁₅ =

montante(2016) = 25 bilhões e n = 15; portanto

a_n = a₁.q^n-1 → 25 = x.q^15-1 → 25 = x.q¹⁴ → 25/x = q¹⁴

Como o montante em 2016 é doze vezes maior do que o

registrado em 2002, então 25/x = q¹⁴ → 12 = q¹⁴.

Sabendo que o montante em 2009 será, a₈ = x.q^8-1→ a₈ = x.q⁷ e 

12 = q¹⁴ → 12 = (q⁷)² → √12 = q⁷ → q⁷ = 2√3, então a₈ = 25/12.q⁷

/12 . 2√3 = 25√3/6 ≈ 7,2 bilhões de dólares.

Questão 14:

Uma organização de ajuda humanitária dispõe de vinte veículos para transportar suprimentos e resgatar pessoas em situação de risco, abrigadas, temporariamente, em um acampamento.

Sabe-se que os veículos são de dois modelos distintos – V e W – e que:

Ø    Cada veículo do modelo V pode, na ida, levar 45 caixas de suprimentos e, na volta, resgatar 20 pessoas.

Ø    Cada veículo do modelo W pode, na ida, levar 30 caixas de suprimentos e, na volta, resgatar 32 pessoas.

Ø    O total de caixas de suprimentos a serem transportadas deve ser de, pelo menos, 690.

Ø    O total de pessoas a serem resgatadas deve ser de, pelo menos, 508.

Com base nessas informações, determine o número máximo de pessoas regatadas e o número  de veículos de cada tipo utilizados nesse resgate.

Vejamos :

"Sendo V e W, respectivamente, o número de veículos de V e

W, temos V + W = 20 ↔ V = 20 – W.

45V + 30W ≥ 690→ 45(20 – W) + 30W ≥ 690 → W ≤ 14 e

20V + 32W ≥ 508 → 20(20 – W) + 32W ≥ 508 → W ≥ 9, logo

9 ≤ W ≤ 14.

Como os veículos W levam mais, para maximizar o número de

pessoas resgatadas devemos maximizar o número de veículos

W. Portanto devem ser utilizados 14 veículos W e 6 veículos V

que resgatam 20.6 + 32.14 = 568 pessoas."

                                                             (por Prof. Adriano Caribé)

Questão 15:

   Furacões formam-se no mar e avançam sobre a costa em movimentos rotatórios, em forma de espiral, como ilustrado na figura 1. Uma espiral é uma curva plana que dá voltas em torno de um ponto fixo. Afastando-se ou aproximando-se, cada vez mais, desse ponto.

   Cada ponto da espiral representada na figura 2 é resultado da rotação P, no sentido anti-horário, em torno do ponto fixo 0, podendo ser identificado pelo par (r, Ө), em que r é a medida de sua distância ao ponto fixo e Ө é a medida do ângulo de rotação.

Sabe-se que a curva da figura 2:

ü    É definida pela equação r = a + bӨ, sendo a e b constantes positivas e Ө medido em radiano;

ü    Passa pelo ponto Q, cuja distância ao ponto fixo é igual a 8,5 u. c.

Com base nessa informação e nos dados da figura:

       Determine os valores de a e b e as coordenadas cartesianas de Q.

Vejamos :

Ponto P(1; 0 radiano) → r = a + bӨ → 1 = a + b.0 → a = 1

Ponto R(2; π/2 radiano) → 2 = a + b.π/2 → 2 = 1 + b.π/2 → 1 =

b.π/2 → b = 2/π

Ponto Q(8,5; Ө radiano) → 8,5 = a + b.Ө → 8,5 = 1 + (2/π).Ө →

7,5 = (2/π).Ө → 7,5 = (2/π).Ө → 15/2 = 2Ө/π → 4Ө = 15π →

Ө = 15π/4 rad. ≈ 7π/4 rad ≈ - π/4

Através da figura :

Portanto as coordenadas de Q, são Q(8,5; 7π/4) →

Q(17√2/4, - 17√2/4).