QUESTÕES VESTIBULAR DE MEDICINA UNIPÊ 2016.2 – COMENTADAS

1.Em recente estudo-teste realizado com determinado grupo de pacientes, observou-se que todos receberam, ao longo de uma semana, a mesma dose diária dos comprimidos M e dos comprimidos N. Sabe-se que a dose de M é de 4 unidades ao dia, e o intervalo entre os comprimidos N não pode ser menor do que 3 horas. Se, ao todo, foram consumidos 546 comprimidos, pode-se concluir que o número de pacientes do grupo está no intervalo :

01) [25 , 30[

02) [20 , 25[

03) [15 , 20[

•04) [10 , 15[

05) [5 , 10[

Vejamos:

A dose de M = 4 unidades ao dia, ou seja 1 a cada 6 horas.

A dose de N  não pode ser menor do que 3 horas, ou seja, uma dose no

mínimo a cada 3 horas.

Em uma semana  M = 4 . 7 = 28 e N = x . 7 , então M + N = 28 + 7x,

onde x é a quantidade de N.

Se foram consumidos 546 comprimidos, então 546 ÷ ( 28 + 7x ) =  y, onde

y representa o número de pacientes.

Agora por tentativas:

 y = 5 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 5 →  546 ÷ 5 = 28 +7x ( ? )

y = 6→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 6 →  546 ÷ 6 = 28 +7x → x = 9 doses ? ao dia ?

y = 7 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 7 →  546 ÷ 7 = 28 +7x ( ? )

y = 8→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 8 →  546 ÷ 8 = 28 +7x ( ? )

y = 9 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 9 →  546 ÷ 9 = 28 +7x ( ? )

y = 10 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 10 →  546 ÷ 10 = 28 +7x ( ? )

y = 11 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) =11 →  546 ÷ 11 = 28 +7x ( ? )

y = 12→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 12→  546 ÷ 12 = 28 +7x ( ? )

y = 13 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 13→  546 ÷ 13 = 28 +7x → x = 2 doses

2. Sabe-se que quilocaloria, kcal, é unidade de medida de energia.

Admitindo-se o gasto energético, na prática de natação, como 6 quilocalorias por minuto, pode-se afirmar que um cidadão saudável, praticando a natação 1 hora por dia, gasta, em 4 semanas,

01) 12600kcal.

•02) 10080kcal.

03) 7560kcal.

04) 5040kcal.

05) 2520kcal.

Sabendo que, na prática de natação, gasta-se 6 kcal / minuto, então 1 hora por dia(60 minutos) e em 4 semanas(28 dias), gastará :

6 . 60 . 28 = 10080 kcal

3.Às discussões sobre Cirurgia Bariátrica durante um Seminário de Atualização compareceram 600 profissionais, sendo 75% constituído de cirurgiões. Sabendo-se que, se n deles se retirassem, o percentual de cirurgiões, em relação ao total de profissionais presentes, cairia para 60%, é correto afirmar que o valor de n é :

01) 360    02) 315    03) 275    04) 250    •05) 225

Observando que 75% de 600 = 450 eram cirurgiões.

“...Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório...“ →

450 - n = 60% de (600 – n) → 450 – n = 360 – 0,6n→ 450 – 360 = 0,4n →

90 / 0,4 = n → n = 225

4. Gastos Per Capta com Saúde(US$,Fonte OMS)

 Brasil : $460,00 ( em 2000) a $1190,00 ( em 2010 ) 

                                           
EUA : $8000,00 ( em 2000 ) a $4500,00 ( em 2010 )

Admitindo-se que os dados mostre realmente a evolução do gasto per capita com a saúde, ao longo do período 2000 — 2010, no Brasil e na Austrália, e que essas tendências continuem como funções do 1⁰ grau, é correto afirmar que o gasto brasileiro deverá alcançar o australiano

ao longo do ano de :

•01) 2017

02) 2018

03) 2019

04) 2020

05) 2021

Imaginemos uma função do 1⁰ grau do tipo G(t) = at + b, onde G será expresso em $ e t em anos. Se em 2000, t = 0 então em 2010, t = 10.

Brasil :  para t=0 → G(0) = 460 → a . 0 + b = 460 → b = 460

             para t=1 → G(10) = 1190 → a . 10 + 460 = 1190 → a = 73    

                                 G_Brasil (t) = 73t + 460

EUA :  para t=0 → G(0) = 8000 → a . 0 + b = 8000 → b = 8000

             para t=1 → G(10) = 4500 → a . 10 + 8000 = 4500 → a = -350    

                                 G_EUA (t) = -350t + 8000

 G_Brasil (t) < G_EUA (t) → 73t + 460 < -350t + 8000 → 423t < 7540→ t < 17,8 anos

5.Durante um episódio no tratamento de um paciente, foram feitas três medições da temperatura, a intervalos de 1h (uma hora), cujos resultados, em ordem, foram 37°C, 40,5°C, e 39°C. Supondo-se que, nesse período, a temperatura desse paciente tenha variado como uma função do 2⁰ grau, é correto afirmar que a temperatura máxima atingida foi de:

01) 50,0°C

02) 40,9°C

03) 40,8°C

04) 40,7°C

•05) 40,6°C

Imaginemos uma função do 2⁰ grau do tipo T(t) = at² + bt + c, onde T será expresso em °C e t em horas. Então:

Para t = 0 , T = 37°C → a . 0² + b . 0 + c = 37 → c = 37

Para t = 1 , T = 40,5°C→ a . 1² + b . 1 + c = 40,5 → a + b = 40,5 – 37  = 3,5

Para t = 2, T = 39°C→ a . 2² + b . 2 + c = 39 → 4a + 2b + 37 = 39 → 2a + b = 1

Resolvendo o sistema de equações ; a + b = 3,5 e 2a + b = 1, encontraremos a = -2,5 e b = 6, portanto a temperatura máxima ocorrerá quando T(t) = y_vértice = -Δ/4a = -(b²-4ac)/4a = 406/10 = 40,6°C

6.Desejando incentivar a permanência da sua família no campo, onde pretendia instalar um hotel-fazenda para a terceira idade, um fazendeiro distribuiu os 90,0 hectares de uma de suas fazendas, pelos três filhos, de modo que os lotes estivessem em progressão aritmética, e ao mais novo coubessem oito sétimos do lote do mais velho. Nessas condições, o menor dos lotes, em hectares, compreendia :

01) 27,0

02) 27,5

•03) 28,0

04) 28,5

05) 29,0

Como os lotes estão em PA, vem ( x-r, x, x+r ), PA de 3 termos.

“...e ao mais novo coubessem oito sétimos do lote do mais velho...”:

x – r = 8(x+r)/7 → 7x-7r = 8x +8r → x = -15r.

Como :  x-r + x + x + r = 90 → 3x = 90 → x = 30, então r = -2

Portanto a PA é ( 32, 30, 28 )

7.Em 2007, certa cidade apresentou 420 casos de Zika. Campanhas de prevenção reduziram esse número, ano a ano, até chegar a 60 casos, em 2016, quando um corte de gastos levou à interrupção das campanhas.

Supondo-se que, a partir de 2016, o número de casos comece a subir 20% ao ano, é correto estimar, usando-se os logaritmos decimais log7≈ 0,85 e log 12≈ 1,08, se preciso, que a cidade passará a ter mais casos do que tinha em 2007, por volta do ano de :

01) 2024

02) 2025

03) 2026

•04) 2027

05) 2028

Como podemos observar (... a partir de 2016 o número de casos comece a subir 20% ao ano...) a ocorrência se transformou numa PG crescente de razão 1,2(aumento de 20% ao ano).

Então para que a cidade A passe a ter mais casos do que em 2007, vem:

a_n > 420 → a₁ . q^n-1 > 420 → 60 . 1,2^n-1 > 420 → 1,2^n-1 > 7 → n-1 > log_1,2⁷

n – 1 > log7 / log 1,2

Note que log1,2 = log12/10 = log12-log10=1,08-1 = 0,08

n – 1 > 0,85 / 0,08 → n > 1 + 10,6 → n > 11,6 ( 2016 mais 11 anos = 2027 )

8.Sabendo-se que, em 2014, o orçamento de certo município para a área de Saúde teve um aumento de 25%. Entretanto, dificuldades financeiras levaram a dois cortes, de 20% cada um, nos anos seguintes. Para que o orçamento volte ao patamar de antes do primeiro aumento, seria necessário um novo aumento de :

01) 20%

02) 22,5%

•03) 25%

04) 27,5%

05) 30%

Vamos admitir que em  2014 o orçamento seja 100 ( facilita o cálculo ), então em 2015 será 100 + 25% de 100 = 125.

Em 2016 será 125 – 20% de 125 = 100

Em 2017 será 100 – 20% de 100 = 80.

Portanto para que 2017 volte a ser igual a 2014 : 80 + x% de 80 = 100

x% de 80 = 100 – 80 → x% . 80 = 20 → x% = 20/80 → x% = 0,25 → x = 25%                  

9.Sabe-se que certa bactéria tem sua população reduzida em 25% a cada hora, em presença de um determinado antibiótico. Usando-se log2≈ 0,3 e log3≈ 0,48, se preciso, é correto estimar que sua população se reduz

a um oitavo do seu valor inicial em, aproximadamente,

01) 7h

•02) 7h30min

03) 8h

04) 8h30min

05) 9h

Imaginemos uma função exponencial do tipo P(t) = P₀ . a^t , onde P₀ será a população inicial;  t , tempo em horas e a, uma constante positiva.

Certa bactéria tem sua população reduzida em 25%, a cada hora → a = 100% - 25% = 75% = 0,75.

Então :  P(t) = P₀ . (0,75)^t . para P(t) = P₀ / 8, vem P₀ / 8 = P₀ . (0,75)^t →

1/8 = (0,75)^t → t = log_0,75^1/8 = log_3/4^1/8 = (log1/8)/(log3/4) = (log2^-3)/(log3-log4) = (- 3 log2) / (log3 – 2log2) = (-3.0,3) / (0,48-2.0,3) = -0,9/-0,12=7,5horas

10. Com a abertura de novos Cursos de Medicina, surge a necessidade de construção e de ampliação de unidades hospitalares nas várias regiões do país, para atender à demanda tanto de cuidados com a saúde da população quanto para as aulas práticas e estágios de conclusão de cursos na área da saúde. Visando reduzir a carência de pessoal devidamente habilitado, a Secretaria de Saúde de certo Município resolve promover seleção para preenchimento de 9 vagas, sendo 7 para enfermeiros, 4 vagas, no turno diurno, e 3, no noturno e 2, para radiologistas. Havendo 12 candidatos ao cargo de enfermeiro e 5 para o de radiologista, o número de maneiras distintas de se preencher as vagas é :

•01) 277200

02) 5840

03) 7920

04) 840

05) 70

Como a ordem dos elementos não interferem na resposta, os cálculos serão todos obtidos por combinações, portanto,

Enfermeiros do turno diurno : C_12,4 = 12!/8!4!

Enfermeiros do turno noturno : C_8,3 = 8!/5!3!

Radiologista : C_5,2 = 5!/3!2!

Como cada um decorre do outro, então :

C_12,4 . C_8,3 . C_5,2 = 495 . 56 . 10 = 277200

11. Supondo-se que a população de certo Município se encontre dividida em quatro grupos, cujos tamanhos são g1 = 50, g2 = 80, g3= 120 e g4 = 240, respectivamente, e que, após uma amostragem proporcional, sejam retirados do g1, 10 elementos, é correto afirmar que o número de elementos a ser retirado do g4 será :

01) 12

02) 24

03) 36

•04) 48

05) 72

Como a amostragem é proporcional, então: g₁ / a ↔ g₂ / b ↔ g₃ / c ↔ g₄ / d

Ou seja 50/a = 80/b = 120/c = 240/d.

Entre a e d temos : 50/a = 240/d → 5/a = 24/d → d = 24a/5

Retirados de g₁ ,10 elementos, vem d = 24.40/5 = 192

Então de g₄ iremos retirar 240 – 192 = 48

12. Acometida de uma crise hipertensiva, uma pessoa teve sua pressão arterial média P(em mmHg), variando, ao longo de um dia, de acordo com a função P(t) = 92 – 8.sen¶(t+3)/12 , em que 0£ t < 24 representa o horário.

Nessas condições, é correto afirmar que o maior valor dessa pressão ocorreu no intervalo entre :

01) 2:00 e 4:00 horas.

02) 5:00 e 7:00 horas.

03) 8:00 e 10:00 horas.

04) 11:00 e 13:00 horas.

•05) 14:00 e 16:00 horas.

Observando a função, devido ao fato do coeficiente de seno ser negativo, é possível obter seu máximo (senα = -1) e mínimo (senα = 1), então em P(t) = 92 – 8sen¶(t+3)/12, vem: sen¶(t+3)/12 = -1

sen¶(t+3)/12 = sen3¶/2 → (t + 3)/12 = 3/2 → 2t + 6 = 36 → 2t = 30

 t = 15horas

13.Admita-se uma representação concreta do Carbono, em forma de um tetraedro regular reto, que se deseja forrar externamente com placas metálicas do tipo T1, na base, e do tipo T2, nas faces laterais.

Sabendo-se que sua aresta mede 20cm e que os preços das placas são R$5,00 e R$30,00, respectivamente, por cm², pode-se estimar que o custo total desse revestimento será de, aproximadamente,

•01) R$16000,00

02) R$18000,00

03) R$20000,00

04) R$22000,00

05) R$24000,00

Vejamos: Um tetraedro regular é formado por 4 faces triangulares regulares, portanto cada face tem como área A = l²√3/4 = 20²√3/4 = 100√3cm².

A base = R$5,00 . 100√3 = 500.1,7 = R$850,00.

As faces laterai = 3 . R$30,00 . 100√3 = 9000.1,7 = R$15300,00

Portanto o custo total será de R$16150,00

14.Sabe-se que o volume de sangue em um adulto é estimado em cerca de 4800cm³. Considerando-se ¶ = 3, é correto afirmar que esse volume corresponde ao de um recipiente cilíndrico de diâmetro medindo, aproximadamente, 16cm e de altura igual a :

01) 18cm

02) 22cm

•03) 25cm

04) 27cm

05) 30cm

V_cilindro = ¶R²h → 4800 = 3.8².h → h = 4800/192→ h = 25

15. Para que a circunferência C : x² + y² = 4y admita tangente, a reta r : y = 2x + b, o valor da constante real b deverá ser

01) 5 – 5√3 ou 5 + 5√3

02) 3 – 3√5 ou 3 + 3√5

03) 3 – 3√2 ou 3 + 3√2

04) 2 – 2√3 ou 2 + 2√3

•05) 2 – 2√5 ou 2 + 2√5

Neste caso basta que a solução do sistema constituído pelas duas equações admita uma só resposta, ou seja Δ = 0.

Então : x² + (2x + b )² = 4.(2x + b)→ x² + 4x² + 4xb + b² = 8x + 4b

5x² + (4b – 8)x + b² – 4b = 0→ Δ = (4b-8)² – 4.5.(b²-4b) =

16b²-64b+64-20b²+80b = -4b²+16b+64 (:4)

Δ = -b²+4b+16 = 0  → b = [-4 ±√16-4(-1)16]/-2 = (-4 ± 4√5)/-2=2 - 2√5 ou 2+2√5