Professor Luiz Bolinha: QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA FACGUANAMBI 2016

1.Sabe-se que quilocaloria, kcal, é unidade de medida de energia.

Admitindo-se o gasto energético, na prática de natação, como 6 quilocalorias por minuto, pode-se afirmar que um cidadão saudável, praticando a natação 1 hora por dia, gasta, em 4 semanas,

01) 2520kcal.

02) 5040kcal.

03) 7560kcal.

•04) 10080kcal.

05) 12600kcal.

Sabendo que, na prática de natação, gasta-se 6 kcal / minuto, então 1 hora por dia(60 minutos) e em 4 semanas(28 dias), gastará :

6 . 60 . 28 = 10800 kcal

2.Em uma cidade, 27% da população já tiveram a doença X, e 19%, já teve outra doença Y. Se 64% da população nunca teve qualquer dessas doenças, é correto afirmar que o percentual dessa população que já teve ambas as doenças é de :

01) 6% 04) 9%

02) 7% •05) 10%

03) 8%

Vejamos :

“...27% da população já tiveram a doença X... “ → n(X) = 27%

“...19%, já teve outra doença Y... “ → n(Y) = 19%

“...64% da população nunca teve qualquer dessas doenças... “→

n(universo) – n(XUY) = 64%

Observando os dados n(XUY) = 100% - 64% = 36%

Através da lei de Morgan : n(XUY) = n(X) + n(Y) – n(X∩Y), então

36% = 27% + 19% - n(X∩Y) → n(X∩Y) = 27% + 19% - 36% = 10%

3.Em certo grupo de pacientes, todos receberam, ao longo de uma semana, a mesma dose diária dos comprimidos M e dos comprimidos N. A dose de M é de 4 unidades ao dia, e o intervalo entre os comprimidos N não pode ser menor do que 3 horas. Se, ao todo, foram consumidos 546 comprimidos, então o número de pacientes do grupo está no intervalo :

01) [5, 10[

•02) [10, 15[

03) [15, 20[

04) [20, 25[

05) [25, 30[

Vejamos:

A dose de M = 4 unidades ao dia, ou seja 1 a cada 6 horas.

A dose de N não pode ser menor do que 3 horas, ou seja, uma dose no

mínimo a cada 3 horas.

Em uma semana M = 4 . 7 = 28 e N = x . 7 , então M + N = 28 + 7x,

onde x é a quantidade de N.

Se foram consumidos 546 comprimidos, então 546 ÷ ( 28 + 7x ) = y, onde

y representa o número de pacientes.

Agora por tentativas:

y = 5 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 5 → 546 ÷ 5 = 28 +7x ( ? )

y = 6→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 6 → 546 ÷ 6 = 28 +7x → x = 9 doses ? ao dia ?

y = 7 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 7 → 546 ÷ 7 = 28 +7x ( ? )

y = 8→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 8 → 546 ÷ 8 = 28 +7x ( ? )

y = 9 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 9 → 546 ÷ 9 = 28 +7x ( ? )

y = 10 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 10 → 546 ÷ 10 = 28 +7x ( ? )

y = 11 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) =11 → 546 ÷ 11 = 28 +7x ( ? )

y = 12→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 12→ 546 ÷ 12 = 28 +7x ( ? )

y = 13 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 13→ 546 ÷ 13 = 28 +7x → x = 2 doses

4.À palestra de abertura de um Congresso de Medicina, sobre Cirurgia Bariátrica, compareceram 600 profissionais, sendo 75% constituído de cirurgiões. Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório, o percentual de cirurgiões, em relação ao total de profissionais presentes, cairia para 60%. Nessas condições, tem-se que o valor de n é :

01) 360 04) 145

02) 315 05) 120

•03) 225

Observando que 75% de 600 = 450 eram cirurgiões.

“...Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório...“ →

450 - n = 60% de (600 – n) → 450 – n = 360 – 0,6n→ 450 – 360 = 0,4n →

90 / 0,4 = n → n = 225

5.Os avanços da Medicina proporcionaram cuidados com a saúde que, associados a outros fatores, têm contribuído enormemente para o aumento da expectativa de vida. Sabe-se que, no Brasil, a expectativa média de vida das pessoas era de 74 anos, em 2000, e passou a 74,4 anos, em 2006. Admitindo-se um crescimento linear, nessa expectativa de vida, pode-se estimar a expectativa média de vida, em anos, para 2030, igual a :

01) 74,8 •04) 76,0

02) 75,2 05) 76,4

03) 75,6

Vejamos:

Em 2000, 74 anos e em 2006, 74,4 anos, portanto houve uma variação

linear de 0,4 em 6 anos.

Note que 30 anos equivale a 5 períodos de 6 anos.

Proporcionalmente, em 30 anos, terá um aumento de 0,4 . 5 = 2 anos

Então 74 + 2 = 76 anos.

6.A função C(F) = 5(F – 32) / 9 converte a temperatura em graus Fahrenheit, F, para a temperatura em graus Celsius, C. A função K(C) = C + 273 converte a temperatura em graus Celsius, C, para a temperatura em graus Kelvin, K. Uma temperatura de −121 graus Fahrenheit corresponde a :

01) 301º K 04) – 92⁰ K

•02) 188º K 05) – 138⁰ K

03) 152⁰ K

Vejamos : C(-121) = 5(-121-32) / 9 = -85⁰ C

e K(-85) = -85 + 273 = 188⁰ K

7.Suponha-se que, no dia 1⁰ de agosto, em Guanambi, havia 80 casos de uma determinada doença. A partir de então, esse número variou como uma função do 2⁰ grau, atingindo seu máximo de 125 casos no dia 16 desse mesmo mês, até chegar a zero, o que ocorreu no dia ;

01) 18 de setembro.

02) 17 de setembro.

03) 15 de setembro.

04) 12 de setembro.

•05) 10 de setembro.

Como o ocorrido foi segundo uma função do segundo grau, então:

f(x) = ax² + bx + c → vamos adotar o dia 1⁰ de agosto como sendo zero e o

16⁰ dia como sendo 15.→ (0,80) → a. 0²+ b.0 + c = 80, portanto c = 80.

“...atingindo seu máximo de 125 casos no dia 16 desse mesmo mês... “

X_vertice= -b/2a → 15 = -b/2a → b = -30a

Y_vertice= - Δ/4a→ 125 = - (b² – 4.a.c) / 4a→ 125 = - ( b² – 320a ) / 4a →

125 = - [ (-30a)² – 320a ] / 4a → 500a = - ( 900 a² -320a )→ 500a = -900a² +

320a → -900a² – 180a = 0 → a(900 a + 180) = 0 → a = -180/900 = -1/5

Então b = -30 a → b = - 30.( - 1/5 ) = 6

Como f(x) = ax² + bx + c → f(x) = -1/5x²+ 6x + 80

“...até chegar a zero, o que ocorreu no dia... “ f(x) = 0 →

-1/5x²+ 6x + 80 = 0 → x = ( -6 ± √Δ ) / 2.(-1/5) =

( -6 ± 10 ) / (-2/5) → só convém ( - 6 – 10 ) / -2/5 =

( - 16 ) . ( - 2/5 ) = 16 . 5/2 = 40dias → 10 de setembro

8.Ao longo do ano de 2014, uma clínica especializada em traumatologia e ortopedia realizou um total de 8430 atendimentos, sendo 609 somente no mês de dezembro. Sabendo-se que o número de atendimentos, a cada mês, variou segundo uma progressão aritmética, é correto concluir que, no mês de novembro, esse número foi igual a :

01) 352 04) 660

02) 585 05) 728

•03) 626

Vejamos: a ocorrência foi uma PA de a₁₂ = 609 e S₁₂=8430.

Como S_n = (a₁ + a_n).n/2, vem: 8430 = (a₁ + 609).12/2 → 8430/6 = a₁ + 609

1405 = a₁ + 609 → a₁= 1405 – 609 → a₁ = 796.

Como a_n = a₁ + (n-1)r → a₁₂ = a₁ + (12-1)r → 609 = 796 + 11r → r = -17

Então a₁₁ = a₁₂ – r → a₁₁ = 609 – (-17) → a₁₁= 626

9.A área ocupada por um hospital é de 7140m² e seu perímetro mede 346m. Desse modo, tem-se que suas dimensões de comprimento e largura são, respectivamente,

•01) 105m e 68m. 04) 70m e 102m.

02) 102m e 70m •05) 68m e 105m.

03) 85m e 84m.

Fazendo, comprimento = x e largura = y, vem ;

Área = x . y = 7140 e Perímetro = 2x + 2y = 346.

Resolvendo o sistema encontraremos ; x = 105m e y = 68m

Obs.: Esta questão possui duas respostas, pois quando x = 105m, y = 68m e quando x = 68m, y = 105m

10.Em um ambulatório de uma Unidade Hospitalar, há 2 médicos para atender 9 pacientes. Desconsiderando-se a ordem de atendimento, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de distribuir esses pacientes, de modo que nenhum médico atenda mais do que 5 pacientes, é igual a :

01) 23 meses.

02) 30 meses.

03) 38 meses. QUESTÃO ANULADA

04) 46 meses.

05) 53 meses.

Vejamos qual a resposta correta :

Um médico atenderá 5 pacientes e o outro 4.

Como há duas possibilidades de se escolher quem atenderá os 5

Pacientes, vem : 2 . C_9,5 . C_4,4 = 2 . 9!/5!4! . 4!/4!0! = 2 . 126 . 1 = 252

Maneiras ( observe que não há alternativa correta )

11.Visando ampliar sua clínica, um médico aplicou um capital C em um fundo de investimentos que paga juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t meses, calculado pela expressão f(C) = C.e^0,015t . Considerando-se ln2 ≈ 0,69, é correto estimar-se o tempo necessário para que esse capital seja duplicado em, aproximadamente,

01) 126

02) 189

03) 252 QUESTÃO ANULADA

04) 315

05) 378

A situação apresentada poderá ser resolvida através de juros compostos,

portanto : f(C) = C.e^0,015t

O capital seja dobrado : M = 2C → 2C = C.e^0,015t → 2 = e^0,015t → 0,015t = ln2

0,015t = 0,69 → t = 0,69/0,015 → t ≈ 46 meses ( observe que não há

alternativa correta )

12.O menor valor que a função f(x) = sec² x – tg² x − cos x pode assumir é

01) − 2

02) − 1

03) − 0,5

•04) 0

05) 1

Vejamos : f(x) = sec² x – tg² x − cos x , como 1 + tg²x = sec²x, vem

f(x) = 1 + tg² x - tg² x − cos x → f(x) = 1 – cosx, cuja imagem é [0,2],

portanto o menor valor é zero.

13.Uma equipe de saúde desejava realizar algumas transformações na disposição do mobiliário interno do ambulatório onde atua. Os profissionais, dessa equipe, consideraram P, um prisma reto, como inspiração, e seus lados como modelo para um biombo. Seja P, um prisma reto, com 12cm de altura e base, quadrada, de área medindo 16cm² . Nessas condições, pode-se afirmar que a área lateral, em cm² , do prisma é igual a:

•01) 192

02) 144

03) 96

04) 72

05) 48

Note ; “...Seja P, um prisma reto, com 12cm de altura e base, quadrada, de

área medindo 16cm² ... “, então a área lateral será formada por 4

retângulos de base 4 e altura 12, portanto A_lateral= 4.4.12 = 192cm²

14.Em um trecho de 5mm de uma veia, cujo diâmetro externo é de 3,4mm, cabem cerca de 21,6mm³ de sangue. Usando-se π ≈ 3, se preciso, é correto estimar que a espessura E da parede dessa veia é de, aproximadamente,

01) 0,4mm

•02) 0,5mm

03) 0,6mm

04) 0,7mm

05) 0,8mm

Vejamos: Uma veia apresenta a forma de um sólido cilíndrico cuja base é

um círculo, portanto seu volume será expresso por :

V = ¶ . r² . h = 3 . r² . 5 → 21,6 = 15 r²→ 21,6 / 15 = r² → 1,44 = r² → r = 1,2

A espessura poderá ser calculada através da diferença entre os raios, da camada

exterior e interior ou seja E = R – r = 1,7 – 1,2 = 0,5mm

15. Admita-se que de um osso cilíndrico circular reto, equilátero, com 40cm de diâmetro se deseja cortar uma peça óssea na forma de um paralelepípedo reto, inscrita nesse osso, cuja base é representada na figura de diagonal AB pelo retângulo. Uma expressão para o volume do paralelepípedo, medido em cm³, é :

01) 4.10³ cos2θ

02) 8.10³ sen2θ

03) 16.10³ cos2θ

04) 32.10³ sen2θ

05) 64.10³ cosθ

Vejamos: cilindro equilátero apresenta altura igual ao dobro do raio da base, portanto H = 2R. Como o diâmetro = 2R = 40, então R = 20cm e H = 40cm.