QUESTOES VESTIBULAR UEFS 2016 - COMENTADAS

 

1. (Uefs 2016)  Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os filmes X, Y e Z e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram a X, e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X. Com base nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo,

a) ninguém assistiu apenas a X.   

b) ninguém assistiu apenas a Z.   

c) alguém assistiu a Z, mas não viu Y.   

d) nem todos os que assistiram a Z, viram Y.   

e) todos os que assistiram a X também viram Z.   

Resposta da questão 1: [B]

Considere o diagrama.

                                 

Sabendo que 30 jovens foram consultados e a + b + 3 + 2 = 11, temos

11 + 5 + 4 + c + 10 = 30 → c = 0. Portanto, ninguém assistiu apenas ao

filme Z.  

2. (Uefs 2016)  A soma de todos os números inteiros de 1 a 1000 que não são múltiplos de 9 é igual a :

a) 444556   

b) 444889   

c) 445333   

d) 445722   

e) 446329   

  

Resposta da questão 2:[A]

Os múltiplos de 9 entre 1 e 1000 constituem a progressão aritmética (9, 18, ..., 999). Portanto, como o número de termos dessa progressão é 111, segue que a resposta é dada por :

(1 + 1000).1000/2 - (9 +999)111/2 = 500500 – 55944 = 444556  

3. (Uefs 2016) 

Ano passado, o faturamento diário F (em R$) de uma empresa, com um determinado produto, variou como a função do 2º grau, do tempo t (em meses), representada na figura. Sabe-se que F iniciou o ano em R$6000,00 e terminou em pouco mais de R$4000,00, atingindo um máximo de R$8000,00 no fim do 5º mês. O preço P do produto variou como uma função do 1º grau, aumentando R$10,00 ao mês. Se F = P.n, em que n é o número de unidades do produto, vendidas a cada dia, então n diminuiu, a cada mês, portanto, a cada 30 dias,

a) 6 unidades.   

b) 7 unidades.   

c) 8 unidades.   

d) 9 unidades.   

e) 10 unidades.   

 

Resposta da questão 3: [C]

Sabendo que o vértice da parábola corresponde ao ponto (5, 8000), temos

F(t) = a(t-5)² + 8000.

Como f(0) = 6000, vem a(0-5)² + 8000 = 6000 → a = - 2000/25 = - 80

Portanto, dado que o preço P varia segundo uma função afim com taxa de variação igual a 10, segue que :

F(t) = - 80(t-5)² + 8000 = (10t + 50 ) . ( 120 – 8t )

                                               P(t)             n(t)

A resposta é 8.  

                       

4. (Uefs 2016) 

                                    

Se infinitos quadrados, cujas áreas formam uma progressão geométrica decrescente de razão q, pudessem ser empilhados, como na figura, e o quadrado da base tivesse uma área de 1 m² a altura da pilha, em m, seria:

a) 1/(1-q)   

b) (1-q)/(1-√q)   

c) (1-√q)/(1-q)   

d) (1+√q)/(1-q)   

e) infinita   

  

Resposta da questão 4:[D]

Os lados dos quadrados constituem a progressão geométrica ( 1, √q, q,

q√q, ... ). Portanto, o resultado é dado por :

S_∞ = 1/(1 - √q) = 1/(1 - √q) . (1 + √q)/(1 + √q) = (1 + √q)/(1 - q)

  

5. (Uefs 2016)  Em uma turma de n alunos (n≥3), o número de maneiras de se montar uma equipe de 3 alunos é dado pelo polinômio :

a) 3n²/2 – 15n/2 + 10   

b) 13n²/2 – 45n/2 + 10      

c) n³ – 3n² + 2n                      QUESTAO  ANULADA

d) n³/6 – n²/2 + n/3        

e) n³/2 – 3n²/2 + n      

Resposta da questão 5:[D]

Onde se lê: “n alunos (n≥3),” lia-se: “n alunos (n=3),” na prova aplicada. Com base nessa alteração, temos a seguinte solução:

A resposta corresponde ao número de combinações simples de n alunos tomados 3 a 3 isto é, C_n,3 = n!/3!(n-3)! = n(n-1)(n-2)/6 = n³/6 – n²/2 + n/3

  

6. (Uefs 2016)  Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, até :

a) 32,4% maior.   

b) 44% maior.   

c) 53,6% maior.   

d) 66% maior.   

e) 72,8% maior.    

  

Resposta da questão 6: [E]

Se r₀ é o raio da bolha, então sua área superficial é 4πr₀². Logo, se sua

área superficial fosse 44% maior, então seu raio, r, seria tal que 

4πr² = 1,44. 4πr₀² → r = 1,2r₀

Portanto, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem

estourar, até 4/3. π. r³ = 4/3. π. (1,2r₀)³ = 1,728. 4/3 .π.r₀³ ou seja,

72,8% maior.  

7. (Uefs 2016) 

                            

O gráfico de setores da figura é gerado na tela de um computador usando um sistema de coordenadas cartesianas. As coordenadas do centro O são (50,30) e as do ponto A são (58,24). Para que o setor OAB, correspondente a um valor de 25%, seja desenhado corretamente, a equação que descreve os pontos (x, y) do segmento BO deve ser :

a) y = 22 + 4x/3, com 0 ≤ x ≤ 6   

b) y = 24 + 3x/4, com 0 ≤ x ≤ 8   

c) y = 22 + 4x/3, com 44 ≤ x ≤ 50   

d) y = 22 + 4/3(x - 44), com 44 ≤ x ≤ 50     

e) y = 24 + 3/4(x - 42), com 42 ≤ x ≤ 50   

  

Resposta da questão 7:[D]

Como 0,25 . 360⁰ = 90⁰, tem-se que as retas OA e OB são perpendiculares.

Logo, a equação da reta OB é dada por :

y – 30 = -(58-50)/(24-30 . (x - 50) → y = 4x/3 - 110/3     

Portanto, a resposta é y = 22 + 4/3.( x - 44), com 44 ≤ x ≤ 50.  

8. (Uefs 2016)  Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 400.000.000 bactérias do tipo X e apenas 400 do tipo Y. A cada hora, aproximadamente, a população de X cai pela metade e a de Y dobra de tamanho.

O total de bactérias nessa cultura ficará abaixo de 1.000.000 durante cerca de :

a) 1h   

b) 2h   

c) 3h   

d) 4h   

e) 5h   

  

Resposta da questão 8:[B]

O total de bactérias, n, da cultura, t horas, após o instante inicial, é dado  

por n = 400000000 . 1/2^t + 400 . 2^t .

Daí, se n < 1000000, então :

400000000 . 1/2^t + 400 . 2^t < 1000000 → (2^t - 1250)² < 562500

|2^t - 1250| < 750 → 500 < 2^t < 2000 → 2⁹ – 12 < 2^t < 2¹¹ - 48

Portanto, o resultado pedido é, aproximadamente, 2 horas.  

9. (Uefs 2016) 

O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4cm, e os ângulos internos da base maior medem 60⁰ e 30⁰. Seu perímetro, em cm, é igual a :

a)    16 + 4√2

b)   16 + 4√3

c)    20 +3√2

d)   20 + 4√2

e)    20 + 4√3 

  Resposta da questão 9:[E]

Considere a figura, em que AE // BC

Sendo CD = 12 cm e EC = 4 cm, temos DE = CD – EC = 8 cm. Ademais,

AE // BC, implica em AED = 30⁰, pois BCE e AED são ângulos

correspondentes. Logo, como ADE = 60⁰ vem DAE = 90⁰.

Por conseguinte, do triângulo ADE, encontramos :

cos 60⁰ = AD/DE → AD = 4 cm e sen 60⁰ = AE/DE → AE = 4√3 cm

A resposta é 2p_ABCD = (20 + 4√3) cm.  

10. (Uefs 2016) 

                                 

Na figura, tem-se uma circunferência inscrita em um quadrado, que, por sua vez, está inscrito em outra circunferência. Considerando-se π ≈ 3,14, a área escura compreendida entre o quadrado e a circunferência menor representa, em relação à área interna à circunferência maior, um percentual de, aproximadamente,

a) 11,8%   

b) 13,7%   

c) 16,4%   

d) 18,3%   

e) 21,5%   

  

Resposta da questão 10:[B]

Sejam l , r  e R, respectivamente, o lado do quadrado, o raio do círculo

menor e o raio do círculo maior. Logo, como l = 2r e R = r√2, tem-se que a

área escura é dada por l² – πr² ≈ (2r)² – 3,14r² ≈ 0,86r².  Portanto, como a

área do círculo maior é πR² ≈ 6,28r², vem 0,86r²/6,28r² . 100% = 13,7%

  

11. (Uefs 2016)  Os números complexos z e w têm módulos |z| = |w| = 1.

Se z, w e seu produto zw formam, no plano de Argand-Gauss, os vértices de um triângulo equilátero, é correto afirmar que :

a) z é real.   

b) w = ± 1 ou w = ± i   

c) zw é um imaginário puro.   

d) a parte real de w é positiva.   

e) z e w são complexos conjugados.   

  

Resposta da questão 11: [E]

Seja z = cisα, com 0 < α < 2π. Para que as imagens dos números

complexos z, w e zw correspondam aos vértices de um triângulo

equilátero, deve-se ter w = cis(α = 2π/3) e zw = cis(α + 4π/3)

Por outro lado, sabemos que zw = cis(2α + 2π/3). Logo, só pode ser α = 2π/3 e, portanto, temos z = - 1/2+ √3i/2, w = -1/2 - √3i/2 e zw = 1.       

Portanto, z e w são complexos conjugados.   

12. (Uefs 2016)  Sabendo-se que o polinômio p(x) = 8x³ – 4x² – 66x - 63 tem uma raiz simples x₁ > 3 e uma raiz dupla x₂, é correto afirmar que :

a) x₂ < -7/2   

b) x₂ < - 3      

c) x₂ < - 5/4      

d) x₂ > 3/4      

e) x₂ > 5/2      

  

Resposta da questão 12:[C]

Sabendo que x₁ é raiz simples e x₂ é raiz dupla, pelas Relações de Girard,

temos x₁ + x₂ = - (-4)/8 → x₁  = 1/2 – 2x₂

Portanto, como x₁ > 3, vem 1/2 – 2x₂ > 3 → x₂ < - 5/4

  

13. (Uefs 2016)  Há uma década, um terço dos estudantes de uma universidade vinha de escolas públicas, e os demais, de escolas particulares. Desde então, o número de estudantes vindos de escolas públicas teve um aumento de 80% enquanto os de particulares aumentaram 50%. Hoje, os alunos de escolas públicas representam uma fração do total de alunos da universidade igual a :

a) 3/8   

b) 3/7   

c) 4/9   

d) 5/9   

e) 5/8   

  

Resposta da questão 13: [A]

A resposta é dada por  (1,8 . 1/3 ) / ( 1,8 . 1/3 + 1,5 . 2/3 ) = 0,6 /(0,6+1) = 3/8  

14. (Uefs 2016)  O número de soluções da equação cos2x = 2cosx, no intervalo 0 < x < 2π, é :

a) 0   

b) 1           QUESTAO ANULADA

c) 2   

d) 3   

e) 4   

  

Resposta da questão 14:[C]

Questão anulada no gabarito oficial.

Onde se lê: “0 < x < 2π”, lia-se: “ 0 = x < 2π” na prova aplicada.  Com essa alteração, temos a seguinte solução:

Sejam f(x) = cos 2x e g(x) = 2 cos x

                        

Os gráficos de f e de g apresentam duas interseções no intervalo considerado. Portanto, a resposta é 2  

15. (Uefs 2016)  Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais a 702, 728 e 585. Em cada dia, as redações foram igualmente divididas entre os professores. O número de professores na equipe é um divisor de :

a) 52   

b) 54   

c) 60   

d) 68   

e) 77   

Resposta da questão 15:[A]

O número de professores corresponde ao máximo divisor comum dos números de redações. Portanto, desde que 702 = 2 . 3³ . 13, 728 = 2³ . 7 . 13 e 585 = 3³ . 5 . 13, temos mdc(702, 728, 585) = 13. Logo, como 52 = 4 .13 segue o resultado.