QUESTOES VESTIBULAR UEMG 2017 - COMENTADAS

1. (Uemg 2017)  Seja p(x) um polinômio do 2º grau, satisfazendo as seguintes condições:

 - 1 e 4 são raízes de p(x) e  p(- 5) = 12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é :

a) 0   

b) 3   

c) 6   

d) 12   

  

Resposta da questão 1:[B]

Tem-se que – 12 = a.(5+1).(5-4) → a = - 2

Desse modo, vem p(x) = - 2.(x + 1).(x-4) = -2x² + 6x + 8

Portanto, se p(x) = 8,  então -2x² + 6x + 8 = 8 → x = 0 ou x = 3

A resposta é x = 3

2. (Uemg 2017)  Os números 258 e 179 têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Os números 558 e 496 não têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Quantos são os números de três algarismos no qual esses algarismos aparecem em ordem crescente?

a) 84   

b) 120   

c) 504   

d) 720   

  

Resposta da questão 2:[A]

Existem 7 + 6 + ... + 1 = 28 números que começam por 1; 6 + 5 + ...+ 1 = 21 números que começam por 2  e assim sucessivamente, até o número 789  que é o último número que apresenta os algarismos em ordem crescente.

Portanto, a resposta é 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 84  

3. (Uemg 2017)  Observe as figuras.

Nas figuras acima, tem-se um cilindro circular equilátero (S₁) circunscrevendo um cone (S₂), e um cilindro circular oblíquo (S₃).  A razão determinada pelo volume de (S₃)  com a superfície total de (S₂)  é :

a) (√5 - 1)/4 cm.   

b) (√5 - 1) cm   

c) (√5 + 16)/4 cm   

d) (√5 + 16) cm   

  

Resposta da questão 3:[B]

Desde que a superfície total de S₂ é igual a π.4.(4√5 + 4) = π.16.(√5 + 1) cm² e o volume de S₃ é π.(2√2)².16.sen 30⁰ = 64π cm³, temos    

64π/ π.16.(√5 + 1) = 4/(√5 + 1) = (√5 - 1) cm.    

4. (Uemg 2017)  No gráfico, representado a seguir, uma das retas esboçadas tem inclinação igual a -3 e a outra reta, inclinação igual a 1/2. Sabendo-se disso, a área (em unidade de área) da região hachurada é :

                            

a) 6 u.a.   

b) 21/5 u.a.   

c) 29/7 u.a.   

d) 33/7 u.a.   

  

Resposta da questão 4:[C]

A equação da reta que passa pelo ponto (0,2)  é y = x/2 + 2, enquanto que 

a reta que passa pelo ponto (1, 0) tem por equação y = - 3x + 3.

A área pedida corresponde à soma das áreas dos triângulos hachurados,

ou seja,

               

5. (Uemg 2017)  Considere o seguinte sistema: 3^y – 2^x = 1 e 3.2^x-1 + 6 = 2.3^y

Na solução desse sistema, tem-se x = a e y = b. Assim, o valor da expressão (a – 3b)(b - a)/3(b + a) é :

a) -1   

b) -1/2   

c) 1/5   

d) 1/3   

  

Resposta da questão 5:[C]

Tem-se que 3^y – 2^x = 1 → 3^y = 2^x + 1 (eq. I) e 3.2^x-1 + 6 = 2.3^y (eq, II)

Substituindo I em II, vem : e 3.2^x-1 + 6 = 2.( 2^x + 1) → 3.2^x/2 + 6 = 2. 2^x + 2 →

3.2^x + 12 = 4. 2^x + 4 → 12 – 4 = 4. 2^x - 3.2^x → 8 = 2^x → x = 3.

Como 3^y = 2^x + 1 → 3^y = 2³ + 1 → 3^y = 9 → y = 2

Portanto, segue que (a – 3b)(b - a)/3(b + a) = (3 – 3.2)(2 - 3)/3(2 + 3) = 1/5

  

6. (Uemg 2017)  Uma bebida A é comercializada em garrafas de 600 ml pelo preço de R$ 250,00 a garrafa, enquanto uma bebida B é vendida em garrafas de 1L, custando R$ 200,00 a garrafa. Dessa forma, comparando os preços por litro dessas duas bebidas, é correto afirmar que :

a) a bebida A é 25% mais cara do que a bebida B.   

b) a bebida B é 20% mais barata do que a bebida A.   

c) a bebida B é 40% mais barata do que a bebida A.   

d) a bebida B é 52% mais barata do que a bebida A.   

Resposta da questão 6:[D]

Sendo o custo do litro da bebida A igual a 250/0,6 = 1250/3 reais, tem-se

que a bebida B é (1250/3 - 200)/(1250/3) . 100% = 52% mais barata do que a

bebida A.