Professor Luiz Bolinha: QUESTÕES UNIFOR MEDICINA 2017.2

1.Um hotel em Dubai possui um aquário no formato de um tanque retangular, cujas dimensões internas são mostradas na figura abaixo.

O volume de água contido no aquário é de 15m³. O aquário será reposicionado de modo que a base será uma das faces com 3m de largura e 2m de comprimento, como mostrado abaixo.

A altura da coluna de água no tanque após ele ser reposicionado será :

(A) 1,5 m

(B) 2,0 m

(C) 2,5 m

(D) 3,0 m

(E) 3,5 m

Vejamos :

Volume = Área da base x altura = 2x3xh = 15 → h = 15/6 → h = 2,5 m

2. Há poucos meses foi lançado um novo empreendimento do programa “Minha casa, minha vida” na zona metropolitana de Fortaleza pelo governo federal. O empreendimento é composto de dois tipos de casas. Um dos projetos de casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares como apresentado abaixo.

Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 4m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 12m² e 10m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a :

(A) 56.

(B) 58.

(C) 60.

(D) 64.

(E) 68.

Vejamos :

Com auxílio da figura podemos estabelecer que :

Banheiro = x.y = 4 m² ; Quarto 2 = t.y = 10 m²e Quarto 1 = x.z = 12 m².

Estabelecendo as proporções : xy/ty = 4/10 → x/t = 2/5 → t = 5x/2 e

xy/xz = 4/12 → y/z = 1/3 → z = 3y

Área da cozinha/sala = t.z = 5x/2 . 3y = 15xy/2 = 15.4/2 = 30 m²

Portanto a área total = (x + t).(y + z) = xy + xz + ty + tz = 4 + 12 + 10 + 30 =

4 + 12 + 10 + 30 = 56 m²

3. Na tabela abaixo, temos a comparação entre os pacotes de canais básicos de uma determinada operadora de TV paga, em junho de 2015 e em junho de 2016.

Pacotes Quantidade de canais Preço (Reais)

2015 2016 Variação 2015 2016

Essencial 19 20 1 86,90 69,90

Na Medida 60 58 - 2 99,90 104,90

Na Medida HD 84 86 2 126,90 119,90

Completo 73 65 - 8 129,90 129,90

Completo HD 106 103 - 3 151,90 144,90

Levando-se em consideração o preço por canal, é correto afirmar que os pacotes mais vantajosos com relação ao preço por canal em junho de 2016 eram :

(A) o Essencial e o Na medida HD.

(B) o Na medida HD e o Completo HD.

(C) o Na medida e o Na medida HD.

(D) o Na medida HD e o Completo.

(E) o Essencial e o Completo

Vejamos :

Essencial : 69,90 ÷ 20 = 3,50

Na Medida : 104,90 ÷ 58 = 1,81

Na Medida HD : 119,90 ÷ 86 = 1,39

Completo : 129,90 ÷ 65 = 1,99

Completo HD : 144,90 ÷ 103 = 1,40

4. O Centro de Ciências Tecnológicas da Universidade de Fortaleza promoveu, no dia 6 de maio de 2017, a 1ª Maratona de Cálculo do CCT / Unifor que teve como objetivo fomentar o interesse pelas disciplinas de Cálculo, tendo em vista que elas são pré-requisitos para várias outras. Além disso, o projeto visou aprimorar os conhecimentos que serão aplicados em diversas áreas e fortaleceu a importância do Cálculo para a vida profissional do engenheiro. Este evento foi planejado pelos professores da disciplina, com apoio da Assessoria Pedagógica e contou com a participação de 17 equipes de três alunos.

Suponha que oito alunos desejam formar uma equipe para concorrer na Maratona de Cálculo. De quantos modos distintos essa equipe pode ser formada?

(A) 286.

(B) 296.

(C) 316. QUESTÃO COM GABARITO INCOERENTE !

(D) 326.

(E) 336.

Vejamos :

Suponha que oito alunos desejam formar uma equipe,

para concorrer na Maratona de Cálculo→ C8,3 = 8!/5!.3! = 8.7.6.5!/5!.3! = 56

5. No feriado de semana santa, Paulo viajou com seus amigos para uma casa alugada numa região serrana e levou consigo uma garrafa de vinho que havia ganhado num sorteio. Como o vinho era caro, ele guardou a garrafa trancada à chave, num armário da casa, para beber com seus amigos no último dia. Um de seus amigos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou-a no lugar. Logo depois, deu a chave para um outro amigo que fez a mesma coisa. Quando Paulo percebeu, já havia menos de 1% de vinho na garrafa.

Assim, o número mínimo de vezes em que os amigos de Paulo beberam da garrafa é de :

(A) 4

(B) 5

(C) 7

(D) 9

(E) 11

Vejamos :

Um de seus amigos bebeu metade do conteúdo da garrafa e completou a garrafa com água → 50% vinho + 50% água.

Um outro amigo fez a mesma coisa → 25% vinho + 75% água.

Outro amigo fez a mesma coisa → 12,5% vinho + 87,5% água.

Observando a quantidade de vinho na garrafa, notamos que se trata de 2

uma PG de razao 1/2 → ( 50%, 25%, 12,5%, ..... )

Assim, o número mínimo de vezes, que na garrafa continha menos de 1%

de vinho → a_n= a₁ . q^{n – 1} → 50% . (1/2)^{n – 1}< 1% → (1/2)^{n – 1}< 1/50

log(1/2)^{n – 1}< log1/50 → log(2^-1)^{n
– 1}< log0,02 → log2^{-n + 1}< log2.10^-2

(-n + 1)log2< log2 + log10^-2 → -n log2 + log2< log2 - 2log10 →

-n log2 < - 2 . (- 1) → n log2 > 2 → n > 2/log2 → n > 2/0,3 → n > 6,67

6. Um clube de colecionadores de cartas de um determinado jogo possui dez membros. Um dos integrantes do clube resolveu fazer a conta da quantidade média de cartas (média aritmética) que cada membro do clube possuía. Ele encontrou que cada um tinha em média 92 cartas. Um outro membro revisou a conta e descobriu que havia um erro, pois o número 73 foi contabilizado como 83, o número 62 como 82 e o número 55 como 35. Assim a quantidade média correta de cartas que cada integrante do clube possui é :

(A) 83

(B) 85

(C) 87

(D) 89

(E) 91

Vejamos :

... encontrou que cada um tinha em média 92 cartas →

(a + b + c + d + e + f + g + 83 + 82 + 35)/10 = 92

a + b + c + d + e + f + g + 200 = 920 → a + b + c + d + e + f + g = 720

... outro descobriu que havia um erro, pois o número 73 foi contabilizado

como 83, o número 62 como 82 e o número 55 como 35 →

(a + b + c + d + e + f + g + 73 + 62 + 55)/10 = M →

(a + b + c + d + e + f + g + 190)/10 = M → (720 + 190)/10 = M →

M = 910/10 = 91

7. De um disco de papelão pretende-se remover dois discos menores, como mostrado na figura abaixo, sendo que cada um dos discos menores tem raio 3. Eles são tangentes ao círculo maior nos pontos A e C e tangenciam um ao outro no ponto B, que é o centro do disco maior.

A área da região que sobrará depois da remoção dos discos menores será de :

(A) 14π

(B) 15π

(C) 16π

(D) 17π

(E) 18π

Vejamos :

Raio dos discos menores, r = 3 e Raio do disco maior, R = 6

Área restante = Área disco grande – 2 x Área disco menor = πR² - 2πr²

Área restante = π6² - 2π3² = 36π - 18π = 18π

8. Observe bem as três figuras que são mostradas abaixo. Todas elas são formadas por quadrinhos de mesmo tamanho.

Então, podemos afirmar que, nessa ordem, o número de quadrinhos escuros da 11^a figura será de :

(A) 42.

(B) 44.

(C) 46.

(D) 48.

(E) 50.

Vejamos :

Quadrinhos brancos → 1, 4, 9, ... → quadrados perfeitos

Quadrinhos escuros → 8, 12, 16, ... → PA de razão r = 4 → a_n = a₁ + (n - 1)r

a₁₁ = 8 + (11 - 1)4 → a₁₁ = 8 + 40 → a₁₁ = 48

9. Em uma comunidade no interior do estado do Ceará a prefeitura mandou construir uma caixa d’água para atender a demanda da comunidade local. A caixa d’água construída tem na sua parte inferior um tronco de cone reto cuja altura mede 1m, o raio da base menor mede 2 m e o raio da base maior mede 3 m. Na parte intermediária tem um cilindro circular reto com altura medindo 2 m e raio da base medindo 3 m, conforme ilustrado na figura abaixo.

Quando o reservatório está cheio, a água ocupa todo o cone inferior e o cilindro da parte intermediária. Para abastecer a comunidade é suficiente encher o reservatório uma vez por dia. Considerando π = 3,14, podemos afirmar que o consumo diário da população é de aproximadamente :

(A) 70 m³de água

(B) 72 m³de água

(C) 74 m³ de água

(D) 76 m³de água

(E) 78 m³ de água

Vejamos :

A parte inferior é um tronco de cone → V = πh(R² + Rr + r²)/3 →

V = π.1(3² + 3.2 + 2²)/3 → V = π.1(9 + 6 + 4)/3 → V = 19π/3

A parte intermediária é um cilindro → V = πR²h → V = π3².2 → V = 18π

Volume total = 19π/3 + 18π = 73π/3 = 229,22/3 = 76,4 m³

10. Uma loja resolveu fazer uma promoção de ovos de chocolates na Páscoa. A promoção era a seguinte: “Compre x ovos de chocolates e ganhe x% de desconto”. A promoção é válida para compras até 60 ovos de chocolates, caso em que é concedido o desconto máximo 60%. Ricardo, Francisco, Erivando, Edno e Paulo compraram 10, 15, 20, 30 e 45 ovos de chocolates, respectivamente.

Qual deles poderia ter comprado mais ovos de chocolates e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos de Matemática?

(A) Ricardo

(B)Paulo

(C)Erivando

(D)Edno

(E)Francisco

Vejamos :

“Compre x ovos de chocolates e ganhe x% de desconto”.

Para facilitar a resolução da questão vamos imaginar que o preço de um

ovo seja "R$ 10,00", então :

Ricardo → 10 ovos = R$ 100,00 → 100 – 10% de 100 = R$ 90,00

Francisco → 15 ovos = R$ 150,00 → 150 – 15% de 150 = R$127,50

.Erivando → 20 ovos = R$ 200,00 → 200 – 20% de 200 = R$ 160,00

Edno → 30 ovos = R$ 300,00 → 300 – 30% de 300 = R$ 210,00

Paulo → 45 ovos = R$ 450,00 → 450 – 45% de 450 = R$ 247,50

Agora veja que se algum tivesse comprado o limite, 60 ovos =

R$ 600,00 → 600 – 60% de 600 = R$ 240,00 .

Portanto, Paulo poderia ter comprado mais ovos, se empregasse melhor

seus conhecimentos de Matemática.

11. Observando bem as figuras abaixo compostas por três triângulos, qual ou quais delas está (estão) com medidas erradas?

(A) Somente a figura 1.

(B) Somente a figura 2.

(C) Somente a figura 3.

(D) Todas as figuras.

(E) Nenhuma das figuras contém medidas erradas.

Vejamos :

O primeiro triângulo apresenta medidas erradas, pois a soma dos ângulos internos, 74⁰ + 42⁰ + 42⁰ = 158⁰ǂ 180⁰.

O segundo triângulo apresenta medidas erradas, pois é retângulo e não satisfaz ao teorema de Pitágoras, 18² = 12² + 15² → 324 ǂ 144 + 225.

O terceiro triângulo apresenta medidas erradas, pois não satisfaz a condição de existência de um triangulo( qualquer lado deve ser menor do que a soma dos outros dois e maior do que sua diferença absoluta,

|8 - 6| < 15 < 8+ 6 → 2 < 15 < 14

12. Uma cultura de bactérias, cuja família inicial era de 900 elementos, foi testada num laboratório da Universidade de Fortaleza sob a ação de uma certa droga. Verificou-se que a lei de sobrevivência desta família obedecia à relação f(t) = at²+ b, onde f(t) é igual ao número de elementos vivos no tempo t (dados em dias) e a e b são constantes que dependem da droga aplicada. Verificou-se também que a família morreu quando t = 10 dias, isto após o início da experiência. Portanto, no oitavo dia do início da experiência, o número de elementos dessa família era :

(A) 308.

(B) 318.

(C) 320.

(D) 322.

(E) 324.

Vejamos :

... a lei de sobrevivência desta família obedecia à relação f(t) = at²+ b, onde f(t) é igual ao número de elementos vivos.

... família inicial era de 900 elementos, (0,900) → 900 = a.0² + b → b = 900

... Verificou-se também que a família morreu quando t = 10 dias, (10; 0) →

f(10) = a.10²+ 900 = 0 → 100a = - 900 → a = - 9

... Portanto no oitavo dia do início da experiência, o número de elementos dessa família era → f(t) = - 9t²+ 900 → f(8) = - 9.8² + 900 = 324

13.

A XII Bienal Internacional do Livro do Ceará teve início no dia 14/04/2017 e se encerrou no dia 23/04/2017, movimentando a programação cultural de Fortaleza durante dez dias. O evento aconteceu no Centro de Eventos do Ceará e recebeu 450 mil pessoas, gerando 3.100 empregos diretos e indiretos e fazendo R$ 5 milhões circularem pelo Centro de Eventos do Ceará. Com o tema “Cada pessoa, um livro; o mundo, a biblioteca”, a feira promoveu 125 horas de atividades, entre debates, lançamentos de livros, contações de história, conversas com autores, apresentações teatrais, circenses e musicais, oficinas, jogos, declamações, cantorias, cortejos e muitas outras manifestações. Tudo isso distribuído por mais de 20 salas, em três andares.

Suponha que numa das atividades da Bienal estavam presentes 45 alunos; 20 alunos de escolas públicas dos quais apenas 10 usavam o uniforme da escola e 25 alunos de escolas privadas dos quais apenas 15 usavam o uniforme da escola. Um dos alunos presentes nessa atividade é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o aluno escolhido seja da escola privada ou use uniforme?

(A) 1/9.

(B) 2/9.

(C) 1/2.

(D) 3/5.

(E) 7/9.

Vejamos :

20 alunos de escolas públicas → 10 com uniforme e 10 sem uniforme.

25 alunos de escolas privadas → 15 com uniforme e 10 sem uniforme.

Um dos alunos é escolhido ao acaso → Universo = 45 alunos.

A probabilidade que seja da escola privada ou use uniforme,

15+10+10 = 35 → P = 35/45 → P = 7/9

14. Um grupo de alunos da Universidade de Fortaleza num trabalho em equipe de uma disciplina criaram um logotipo com o nome da Universidade como na figura abaixo

A circunferência é dada pela equação x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0

e é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, respectivamente. O segmento QP é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. O valor da área da região hachurada que contém o nome UNIFOR é :(use π=3,14)

(A) 5,14.

(B) 7,14.

(C) 9,14.

(D) 11,14.

(E) 13,14.

Vejamos :

Considerando que a equação geral de uma circunferência é dada por

x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0 e comparando com x² + y² – 4x – 4y + 4

= 0, observamos que -2a = -4 → a = 2 ; -2b = - 4 → b = 2 , então o centro é

C(2, 2) e a² + b² – r² = 4 → 2² + 2² – r² = 4 → 8 – r² = 4 → o raio r = 2.

Com auxílio da figura podemos notar que os pontos de tangencia A e B,

apresentam coordenadas A(2, 0) e B(0, 2).

A área da região hachurada poderá ser obtida através da diferença entre o

semi-círculo ( πr²/2) e o segmento circular definido pela corda AB

( πr²/4 – CB.CA/2).

Portanto A_Hachurada= πr²/2 - ( πr²/4 – CB.CA/2) = πr²/2 - ( πr²/4 – r.r/2) =

πr²/2 - πr²/4 + r²/2 = π2²/2 - π2²/4 + 2²/2 = 2π – π + 2 = π + 2 = 5,14

15. Uma pesquisa feita com 50.000 habitantes de Fortaleza, com objetivo de identificar o acesso da população a três jornais de grande circulação na cidade, teve o seguinte resultado:

1. 40% lê o jornal A;

2. 28% lê o jornal B;

3. 58% lê o jornal C;

4. 20% lê somente o jornal A;

5. 12% lê somente o jornal B;

6. 35% lê somente o jornal C;

7. 11% lê somente os jornais A e C.

Considerando que A, B e C possuem leitores em comum, e que sempre existem leitores em comum a dois jornais, o número de habitantes que leem mais de um jornal é :

(A) 11.600.

(B) 12.300.

(C) 13.500.

(D) 14.200.

(E) 15.700

Vejamos :