DÚVIDA QUESTÃO ENVOLVENDO VALOR MÁXIMO DE UMA FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Atualmente, certo procedimento hospitalar tem um custo de

R$200,00, sendo realizados 60 desses procedimentos a cada

mês. Se, a cada mês, o custo por procedimento aumentar

R$10,00, mas o número de procedimentos diminuir 1 unidade,

então o gasto mensal com tais procedimentos deverá atingir

um máximo de :

A)  R$14.000,00

B)  R$16.000,00

C)  R$18.000,00

D)  R$20.000,00

E)  R$22.000,00

                                RESOLUÇÃO

CONDIÇÃO  INICIAL :

Custo do procedimento = 200

Procedimentos mensais = 60

Custo mensal dos procedimentos → Custo = 200 . 60 = 12000

CONDIÇÃO  FUTURA :

Custo dos procedimentos = 200 + 10x

Procedimentos mensais = 60 - x

Custo dos procedimentos  → Custo = (200 + 10x) . (60 - x) →

Custo = 12000 – 200x + 600x - 10x² →

Custo = - 10x² + 400x + 12000

Portanto o gasto mensal com tais procedimentos deverá atingir

um máximo para y_vértice = - ∆/4a = - (b² – 4ac)/4a

Custo máximo =  - (400² – 4(-10).12000)/4.(-10)

Custo máximo =  - (160000 + 480000)/- 40

Custo máximo =  640000/ 40 = R$ 16000,00