1.
O mapa acima
representa um bairro de determinada cidade, no
qual as flechas
indicam o sentido das mãos do tráfego. Sabe-se
que esse bairro foi
planejado e que cada quadra representada
na figura é um terreno
quadrado, de lado igual a 200 metros.
Desconsiderando-se a
largura das ruas, qual seria o tempo,
em minutos, que um ônibus,
em velocidade constante e igual
a 40 km/h, partindo do
ponto X, demoraria para chegar até o
ponto Y?
A ( ) 25 min.
B ( ) 15 min.
C ( ) 2,5 min
D ( ) 1,5 min.
Vejamos :
Observando o percurso, notamos que ele poderia atingir o objetivo
andando 5 quadras de 200 m, 1000 m ou 1 km, como sugere a figura.
Como a velocidade é de 40 km/h, então :
Velocidade = distância / tempo → 40 = 1/t → t = 1/40 → t = 0,025
horas ou
t = 0,025 . 60 → t =
1,5 minutos
2.
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para
organizar
uma festa, que seria
dividido entre elas em cotas iguais.
Verificou-se ao final
que, para arcar com todas as despesas, faltavam
R$ 510,00 e que 5
novas pessoas haviam ingressado no grupo.
No acerto foi decidido
que a despesa total seria dividida em partes
iguais pelas 55
pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a
sua parte e cada uma
das 50 pessoas do grupo inicial deveria
contribuir com mais R$
7,00. De acordo com essas informações, qual
foi o valor da cota
calculada no acerto final para cada uma das
55 pessoas?
A ( ) R$ 17,00.
B ( ) R$ 22,00.
C ( ) R$ 32,00.
D ( ) R$ 57,00.
Vejamos :
Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua
parte e cada uma das 50
pessoas do grupo inicial deveria contribuir com
mais R$ 7,00, perfazendo
um total de 50 x R$ 7,00 = R$ 350,00.
Verificou-se ao final que, para arcar com todas
as despesas, faltavam
R$ 510,00, portanto R$ 510,00 – R$ 350,00 = R$
160,00, que deverão ser
pago pelas 5 novas pessoas que haviam
ingressado no grupo.
Finalmente R$ 160,00 ÷ 5 = R$ 32,00.
3.
Indique a afirmação correta.
A ( ) Duas polias são
ligadas por uma correia de transmissão.
Sabendo-se que seus
diâmetros são de 11,2 cm e de 16,8 cm,
pode-se calcular que
quando a maior der 540 voltas, a menor
terá dado 360 giros.
Vejamos :
Se 16,8 cm → 11,2 cm, então 540 voltas → x.
Observando a situação apresentada podemos
notar uma regra de três
simples e inversa, portanto : 16,8/11,2 = x/540 → 11,2x = 540.16,8 →
x = 810 voltas (FALSA)
B ( ) Se uma pessoa deposita ao fim de cada mês
a importância
de R$ 100,00, a uma taxa de juros capitalizados
de 2% a.m., ao fazer
o 5º. Depósito terá acumulado a importância de
R$ 537,42.
10 Depósito : R$ 100,00 . 1,02 = R$
102,00
20 Depósito : R$ 100,00 → R$ 202,00 .
1,02 = R$ 206,04
30 Depósito : R$ 100,00 → R$ 306,04
. 1,02 = R$ 312,16
40 Depósito : R$ 100,00 → R$ 412,16
. 1,02 = R$ 420,40
50 Depósito : R$ 100,00 → R$ 520,40 (FALSA)
C ( ) Os valores de x
para que o trinômio y = x2 – 8x + 16 seja
estritamente positivo
são apenas os números reais compreendidos
entre – 4 e + 4.
Para que y = x2 – 8x + 16 > 0,
entao ∆ < 0 e a > 0.
∆ = b2 – 4ac = (- 8)2 –
4.1.16 = 64 – 64 → ∆ = 0(FALSA)
D (X ) Os dois números inteiros consecutivos que
por soma de
seus inversos o valor
5/6 são o 2 e o 3.
Os dois números inteiros consecutivos → x e x +
1
que por soma de seus inversos o valor 5/6 → 1/x
+ 1/(x + 1) = 5/6
6x + 6 + 6x = 5x(x + 1) → 6x + 6 + 6x = 5x2
+ 5x → 5x2 – 7x – 6 = 0
∆ = (-7)2 – 4.5.(-6) = 49 + 120 =
169 → x = (7 ± 13)/10 →
x' = 2 ou x'' = -3/5(não convém).
Portanto os números inteiros e consecutivos são 2 e 3(VERDADEIRA)
4.
A órbita de uma partícula em torno de um ponto é dada
pela função
f (x) = β sen(x).
Sabe-se que f (x) passa pelo ponto (π/4, √2).
Nessas condições, o
valor de β é:
A ( ) 1,5.
B ( ) 2,0.
C ( ) 0,5.
D ( ) 1,0.
Vejamos :
Como a órbita da partícula é dada pela
função f (x) = β sen(x) e passa por
(π/4, √2), então √2 = β sen(π/4) → √2 = β √2/2 → 2√2 = β √2 → β = 2
5.
A área entre as retas y = (–x + 8)/2, y = (x + 4)/2 e x =
0 é:
A ( ) 0,5.
B ( ) 2,0.
C ( ) 1,0.
D ( ) 1,5.
Vejamos :
As retas (r) : y = (–x + 8)/2 → y = - x/2 +
4,
(s) : y = (x + 4)/2 → y = x/2 + 2 e (eixo y) : x = 0
Como a área pedida será formada pelas interseções das retas,
duas a duas, vem :
r ∩ s = A → y = - x/2 + 4 e y = x/2 + 2 → - x/2 + 4 = x/2 + 2 → - x + 8 = x + 4
- x – x = 4 - 8 → - 2x = - 4 → x = 2 e y = -2/2 + 4 = 3 →
A(2, 3)
r ∩ eixo y = B → y = - x/2 + 4 e x = 0 → y
= 0/2 + 4 = 4 → B(0, 4)
s ∩ eixo y = C → y = x/2 + 2 e x = 0 → y
= 0/2 + 2 = 2 → C(0, 2)
Portanto a área pedida será limitada pelos pontos A, B e C, como
indica a figura.
Como
a área é (base.altura)/2 entao A = 2.2/2 = 2
6.
Ao comprar um aparelho de ar condicionado, Jeroboão obteve
desconto junto ao
vendedor de 10%.
Falou com o gerente da
loja e este lhe concedeu mais um desconto
de 5% sobre o novo preço
do aparelho, já considerado o desconto
dado pelo vendedor. Qual
o desconto final obtido por Jeroboão?
A ( ) 14,5%.
B ( ) 15,0%.
C ( ) 13,5%.
D ( ) 14,0%.
Vejamos :
Para facilitar a resolução do exercício vamos admitir um valor
para o aparelho, preferencialmente 100.
10 desconto → 10% de 100 = 10/100 de 100 = 10.
20 desconto → 5% de (100 - 10) = 5/100 de 90 = 4,5.
Portanto
o desconto final será da ordem de 10 + 4,5 = 14,5%
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