QUESTÕES VESTIBULAR UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 2017 – COMENTADAS.

1. Assistindo a um treino de ciclistas na Vila Olímpica, no qual três ciclistas A, B e C partem simultaneamente de um mesmo ponto, observa-se no painel o tempo que cada ciclista leva para completar uma volta na pista, como a seguir:

• Ciclista A: 2 min;

• Ciclista B: 3 min;

• Ciclista C: 4 min.

Pergunta-se, após quanto tempo os três ciclistas voltam a se encontrar?

A) 24 min;

B) 20 min;

C) 12 min;

D) 6 min;

E) 30 min.

Vejamos :

Os três ciclistas voltam a se encontrar em MMC (2, 3, 4) = 12 minutos

2. Sobre um terreno circular de raio R, marcam-se quatro pontos A, B, C e D, conforme figura abaixo, que interligados formam um quadrilátero, cujas medidas são: AB=20m, BC=16m, CD=10m, AD=25m e AC=20m. O segmento BD é um diâmetro do círculo.

                              

Qual a área do terreno circular?

A) 225 m²;

B) 300π m²;

C) 200π m²;             QUESTÃO ANULADA !

D) 155π m²;

E) 225π m^2.

Vejamos :

Como todo triangulo inscrito em um semicírculo é retângulo, então

AD² + AB² = DB² → 25² + 20² = DB² → 625 + 400 = DB² → DB² = 1025  ou

DC² + BC² = DB² → 10² + 16² = DB² → 100 + 256 = DB² → DB² = 356

A QUESTÃO  APRESENTA  DADOS INCOERENTES .

3. Sejam f : R₊^* → R₊^* dada por f(x) = 1/x e g : R→ R  dada por g(x) = 2x + 1 . Encontre a área do quadrilátero ABCD, formado pelos pontos: A=(0,0), B= (0, g(0)), C(x',y') e D=(1,0), onde (x', y') é o ponto de intersecção dos gráficos de f e g, como ilustra a figura abaixo:

                             

A) 3/4 u.a;

B) 5/4 u.a;

C) 1/4 u.a;

D) 2 u.a;

E) 3 u.a.

Vejamos :

Sendo A=(0,0), B= (0, g(0)), C(x',y') e D=(1,0), então g(0) = 2.0 + 1 = 1

Como (x', y') é o ponto de intersecção dos gráficos de f e g, então

1/x = 2x + 1→ 1 = 2x² + x →  2x² + x – 1 = 0 → ∆ = 9 → x = (- 1 ± 3)/4

x' = 1/2 ou x" = - 1 (não convém) → y' = 2 e C(1/2, 2).

Finalmente podemos determinar a área do quadrilátero ABCD através do

da soma das áreas de ABCP com CPD, onde P é a interseção da

perpendicular pelo ponto C com o eixo x

                                     

         

    

A_ÁBCD  = A_ABCP  + A_CPD = (AB + CP).AP/2 + CP.PD/2 =

[(1 + 2).1/2]/2 + [2.(1/2]/2 = 3/4 + 1/2 = 5/4 u.a.

4. Dadas as matrizes A e B . Qual o valor de det A + det B ?

                  

  

A) 1;

B) 0;

C) 23;

D) 3;

E) 2.

Vejamos :

Se det A = 23.2 – 0.3 = 46 e det B = 0.3 – 23.2 = - 46, então det A + det B = 0

5. Considere o conjunto de todos os pontos P do espaço cujas distâncias a um ponto fixo O são iguais a r, onde r é um número real positivo. Estamos falando de qual conceito geométrico?

A) Cone;

B) Cilindro;

C) Esfera;              QUESTÃO ANULADA !

D) Plano;

E) Reta.

Vejamos :       

"A esfera pode ser definida como um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua. O conjunto de pontos do espaço cuja distância a O é igual ou menor que o raio R".

6. Qual é a probabilidade de, ao lançar um dado honesto, a soma dos números das cinco faces que não estão para baixo ter como soma 19?

A) 1/3;

B) 1/2;

C) 1/6;

D) 2/3;

E) 1.

Vejamos :

1 → 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20;     2 → 1 + 3 + 4 + 5 + 6 = 19

3 → 1 + 2 + 4 + 5 + 6 = 18;     4 → 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17

5 → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16;     6 → 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

A probabilidade das cinco faces que não estão para baixo ter como

soma 19 é 1/6

7. Um professor da UFRR, de uma determinada disciplina, avaliou seus alunos com três avaliações valendo 10,0 pontos cada uma. Um dos alunos obteve 9,3 na primeira avaliação, 6,6 na segunda e 5,4 na terceira. Em relação a este aluno,

A) a média geométrica foi de 21,3 pontos;

B) a média aritmética foi de 21,3 pontos;

C) a média aritmética foi de 6,9 pontos;

D) a média geométrica foi de 7,1 pontos;

E) a média aritmética foi de 7,1 pontos.

Vejamos :

Dados 3 números a, b e c, chamaremos média aritmética Ma = (a + b + c)/3

e média geométrica Mg = ³√(abc).

Ma = (a + b + c)/3 = (9,3 + 6,6 + 5,4)/3 = 21,3/3 = 7,1

Mg = ³√(abc) = ³ √331,452 ≈ 6,92

8. Sejam P₁(x) = x³ + x² – x – 1 e P₂(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 polinômios tais que α é raiz real de P₁(x) . Então P₂(α) é igual a :

A) 10 ou 13;

B) 9 ou 7;

C) 8 ou 0;

D) 11 ou 20;

E) 12 ou 19.

Vejamos :

Se α é raiz real de P₁(x) então P₁(α) = 0 → α³ + α² – α – 1 = 0 →

α²(α + 1) - (α + 1) = 0 → (α² - 1).(α + 1) = 0 → (α² - 1) = 0 ou (α + 1) = 0 →

α = ± 1 ou α = - 1.

Sendo P₂(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, então P₂(α) será igual a :

P₂(1) = 1³ + 3.1² + 3.1 + 1 = 8  ou P₂(-1) = (-1)³ + 3.(-1)² + 3.(-1) + 1 = 0