QUESTÕES VESTIBULAR ITA 2018 – COMENTADAS.

 1. (Ita 2018)  Uma progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, ... , a_n) satisfaz a propriedade: para cada n ɛ N a soma da progressão é igual a 2n² + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz A, é :

                                         

             

a) - 96   

b) - 85   

c) 63   

d) 99   

e) 115

  

  Resposta da questão 1:[A]

Do enunciado, temos: S_n = 2n² + 5n.

Como a₁ = S₁ = 2.1² + 5.1 → a₁ = 7, então S₂ = a₁ + a₂ → 2.2² + 5.2 = 7 + a₂ →

8 + 10 = 7 + a₂ → 18 = 7 + a₂ → a₂ = 11

Daí, sendo r a razão da progressão aritmética, r = a₂ - a₁ = 11 – 7 → r = 4.

Dessa forma, a₃ = 15, a₄ = 19,  a₅ = 23,  a₆ = 27, a₇ = 31,  a₈ = 35,  a₉ = 39

Assim, o determinante da matriz é:

                                        

Multiplicando a coluna 1 por (-1) e somando às colunas 2 e 3,

                            

Agora multiplicando a coluna 2 por (-2) e somando à coluna 3,

                                       

                         

Portanto, x = 2.2.(-24) → x = - 96

2. (Ita 2018)  Considere as funções f, g : R → R dadas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c, d ɛ R, a ≠ 0 e c ≠ 0. Se f^-1 o g^-1 = g^-1 o f^-1, então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por :

a) b + ad = d + bc.   

b) d + ba = c + db   

c) a + db = b + cd   

d) b + ac = d + ba   

e) c + da = b + cd   

  

Resposta da questão 2: [A]

De f(x) = ax + b → y = ax + b e f^-1(x) = (x - b)/a

De g(x) = cx + d → y = cx + d e g^-1(x) = (x - d)/c

Então :

f^-1 o g^-1 = [(x – d)/c - b]/a = (x – d - bc)/ac

g ^-1 o f ^{- 1} = [(x – b)/a - d]/c = (x – b - ad)/ac

Como f^-1 o g^-1 = g ^-1 o f ^{– 1}, então (x – d - bc)/ac = (x – b - ad)/ac →

x – d - bc = x – b – ad →  – d - bc =  – b – ad → b + ad = d + bc

3. (Ita 2018)  As raízes do polinômio 1 + z + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷, quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é :

a) (√2 - 1)/2   

b) (√2 + 1)/2      

c) √2       

d) (3√2 + 1)/2      

e) 3√2    

Resposta da questão 3:[D]

Como 1 + z + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ = 1.(z⁸ - 1)/(z - 1), então        

(z⁸ - 1)/(z - 1) = 0 → z⁸ – 1 = 0, z ≠ 1

As raízes da equação z⁸ – 1 = 0, no plano de Argand-Gauss, representam

um octógono regular inscrito numa circunferência de raio unitário

centrada na origem.

Como 1 não é solução do problema, temos a figura abaixo:

                       

JH = 1 - √2/2 = (2 - √2)/2

S_ABCDEFG : área do polígono ABCDEFG

S_ABCDEFGH : área do polígono ABCDEFGH

S_AIH : área do polígono AIH = 1/2.1.1.sen45⁰ = √2/4

 S_AJH : área do polígono AJH = 1/2.√2/2.(2-√2)/2 = (√2 - 1)/4

 S_AHG : área do polígono AHG = 2. S_AJH = 2.(√2 - 1)/4 = (√2 - 1)/2

 S_ABCDEFGH  = 8. S_AIH  = 8.√2/4 = 2√2

S_ABCDEFG = S_ABCDEFGH - S_AHG  = 2√2 - ( 2 - 1)/2 = (3√2 + 1)/2

4. (Ita 2018)  Sejam x₁, ... , x₅ e y₁, ... , y₅ números reais arbitrários e A = (a_ij) uma matriz 5x5 definida por a_ij = x_i + y_j , 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é :

a) 1   

b) 2   

c) 3   

d) 4   

e) 5   

  

Resposta da questão 4:[B]

Do enunciado,

                       

Vamos escrever a matriz A na forma escalonada.

Na matriz A, multiplicando a linha 1 por (- 1) e somando às linhas 2, 3, 4 e

5, temos:          

                       

Na matriz B, multiplicando a coluna 1 por (-1) e somando às colunas 2, 3,

4 e 5, temos:

                        

que é possível obter matrizes de ordem 3, 4 e 5, com determinante nulo,

assim, a maior ordem possível de uma matriz com determinante não nulo

é 2, ou seja, o maior valor para a característica da matriz é 2.

Portanto, o maior valor possível de r é 2.  

5. (Ita 2018)  Sejam A e B matrizes quadradas nxn tais que A + B = A.B e I_n a matriz identidade nxn. Das afirmações:

I. I_n - B é inversível;

II. I_n – A é inversível;

III. A.B = B.A

é (são) verdadeira(s)

a) Somente I.   

b) Somente II.   

c) Somente III.   

d) Somente I e II.   

e) Todas.   

  Resposta da questão 5:[E]

Notemos que:

(I_n - A).(I_n - B) = I_n . I_n – I_n . B – A . I_n + AB = I_n  – B – A + AB  

Como A + B = AB então I_n  – B – A + A + B → (I_n - A).(I_n - B) = I_n

Portanto det (I_n - A).(I_n - B) = det I_n → det (I_n - A) . det (I_n - B) = 1

Assim sendo, det (I_n - A) ≠ 0 e det (I_n - B) ≠ 0

Portanto, I_n - B e I_n - A são inversíveis, o que garante que as afirmações [I]

e [II] são verdadeiras.

Notemos que:        

(I_n - A).(I_n - B) = I_n . I_n – I_n . B – A . I_n + AB = I_n  – B – A + AB  

Como (I_n - A).(I_n - B) = (I_n - B).(I_n - A) então (I_n - B).(I_n - A) = I_n

Daí, I_n = I_n  – A – B + BA →  I_n = I_n  – (A + B) + BA →     

Mais uma vez, A + B = AB, logo, I_n = I_n – AB + BA → AB = BA

Dessa forma, a afirmação [III] é verdadeira.

Portanto, todas as afirmações são verdadeiras.  

6. (Ita 2018)  Se o sistema :

     x + y + z = 0;  2a²y + (2a⁴ - a)z = 0  e  x + ay + (a³ - 1)z = 0

admite infinitas soluções, então os possíveis valores do parâmetro a são :

a) 0, -1, (-1 - √3)/2, (-1 + √3)/2   

b) 0, -1, (1 - √3)/2, (1 + √3)/2      

c) 0, -1, (-1 + √3)/2, (1 + √3)/2      

d) 0, -1, (-1 - √3), (-1 + √3)      

e) 0, -1, (1 - √3), (1 + √3)

  

Resposta da questão 6: [B]

Como o sistema, x + y + z = 0;  2a²y + (2a⁴ - a)z = 0  e  x + ay + (a³ - 1)z = 0

é homogêneo e admite infinitas soluções, temos:

   1        1           1

   0      2a²     2a⁴ – a    =   0

   1        a        a³ - 1

Daí, 2a².(a³ - 1) + 2a⁴ – a – 2a² – a.(2a⁴ - a) = 0 → 2a⁴ – 3a² – a = 0

a(2a³ – 3a – 1) = 0 → a = 0 ou 2a³ – 3a – 1 = 0.

Na equação 2a³ – 3a – 1 = 0, verifica-se, por tentativa, que -1 é raiz.

Então, com auxílio de Briot Ruffini,     - 1  | 2   0   -3   -1

                                                                       | 2   -2   -1   0

Assim, as raízes da equação 2a² – 3a – 1 = 0 também são raízes da

equação 2a³ – 3a – 1 = 0.

Da equação 2a² – 2a – 1 = 0 → a = (1 - √3)/2  ou  a = (1 + √3)/2

Portanto, os possíveis valores do parâmetro a que fazem com que o

sistema dado admita infinitas soluções são: 0, -1, (1 - √3)/2 e 1 + √3)/2

7. (Ita 2018)  Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,

a) 2 e 11   

b) 3 e 10   

c) 4 e 9   

d) 5 e 8   

e) 6 e 7   

  

Resposta da questão 7:[E]

Sejam, respectivamente, x e y, o total de quadriláteros convexos e de

triângulos que podem ser formados com os pontos dados.

Temos:

x = C_{m,2 .} C_n,2 = m!/2!(m-2)! . n!/2!(n-2)! = m.(m-1)/2 . n.(n-1)/2

y = n.C_m,2 . m.C_n,2 = n.m!/2!(m-2)! . m.n!/2!(n-2)! = n.m.(m-1)/2 . m.n.(n-1)/2 =

= mn/2 . (m+n-2).

x/y = [m.(m-1)/2 . n.(n-1)/2]/[mn/2 . (m+n-2)] → x/y = (m-1).(n-1)/2(m+n-2)

Mas, x/y = 15/11 e m + n = 13, logo, 15/11 = (m-1).(n-1)/2(13-2) →

15/11 = (m-1).(n-1)/2.11 → 30 = (m-1).(n-1) → 30 = mn – m – n + 1→

30 = mn – (m + n) + 1 → 30 = mn – 13 + 1 → mn = 42

Como m > n então n =6 e m = 7

  

8. (Ita 2018)  Sejam a e b números inteiros positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão 1/2 e o termo independente de (ax - b/√x)¹² é igual a 7920, então a + b é :

a) 2   

b) 3   

c) 4   

d) 5   

e) 6   

  

Resposta da questão 8: [B]

Do enunciado, a = 2b

O termo geral de (ax - b/√x)¹² é C_12,p .(ax)^{12 – p}.(-b/√x)^p =

C_12,p .a^{12 – p}. x^{12 – p}.(-b)^p/x^p/2 = C_12,p .a^{12 – p}.(-b)^p. x ^{(24 - 3p)/2} 

Portanto o termo independente de é obtido tomando-se (24 – 3p)/2 = 0 ou

seja, p = 8.

Daí, 7920 = C_12,8 . a⁴ . (-b)⁸ → 7920 = 495 . a⁴ . b⁸ 

Mas, a = 2b logo, 7920/495 = (2b)⁴ . b⁸  → 16 = 2⁴.b⁴.b⁸ → b¹² = 1 → b = ± 1

Como b é positivo, b = 1 e a = 2 → a + b = 3

  

9. (Ita 2018)  São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P₁ é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P₂ a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então P₁ + P₂ vale :

a) 8/15   

b) 7/15   

c) 6/15   

d) 1   

e) 17/15   

Resposta da questão 9: [E]

A probabilidade de se retirar uma bola branca da primeira caixa e uma

bola branca da segunda caixa é 3/5 . 2/3 = 6/15.

Logo, P₁ = 1 - 6/15 = 9/15

A probabilidade de se retirar uma bola preta da primeira caixa e uma bola

preta da segunda caixa é 2/5 . 1/3 = 2/15.

Logo, P₂ = 6/15 + 2/15 = 8/15

Portanto, P₁ + P₂ = 9/15 + 8/15 = 17/15

10. (Ita 2018)  Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm³.

a) 10   

b) 12   

c) 15   

d) 20   

e) 30   

  

Resposta da questão 10: [D]

Do enunciado, temos:

                          

ABCDEFGH é um paralelepípedo retângulo, AFEH, HADC, CGFH, e FABC

são tetraedros trirretangulares.

 V_AFEH = V_HADC = V_CGFH = V_FABC = V₁ = 1/3 . 1/2 . 3 . 4 . 5 = 10

Sendo V o volume do tetraedro ACFH e V₂ o volume do paralelepípedo,

então V = V₂ – 4 . V₁ = 3. 4. 5 – 4 . 10 → V = 20 cm³

  

11. (Ita 2018)  Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum AB. Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de CD. Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado CD do triângulo ACD mede, em cm,

a) √60/3   

b) √50/3   

c) √40/3   

d) √30/3   

e) 2√6/3   

  

Resposta da questão 11: [A]

Do enunciado, temos:

                                                    

                              

No triângulo CNM, CM² = 2² + 2² → CM = 2√2

No triângulo CMA, sen60⁰ = 2√2/l → l = 4√2/√3

No triângulo ACN, (4√2/√3)² = 2² + AN² → 32/3 – 4 = AN² → AN² = 20/3

AN = √(20/3) → AN = √20/√3 → AN = (√60)/3

12. (Ita 2018)  Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C₁ : x² + (y + 4)² = 7, C₂ : x² + y² = 9 e C₃ : (x - 5)² + y² = 16, podemos afirmar que :

a) somente C₁ e C₂ são ortogonais.   

b) somente C₁ e C₃ são ortogonais.   

c) C₂ é ortogonal a C₁ e a C_3.   

d) C₁, C₂ e C₃ são ortogonais duas a duas.   

e) não há ortogonalidade entre as circunferências.   

  

Resposta da questão 12:[C]

                

Do enunciado, temos:

                     

B é um dos pontos de intersecção entre C₁ e C₂

C é um dos pontos de intersecção entre C₁ e C₃

A é um dos pontos de intersecção entre C₂ e C₃

Para que C₁ e C₂ sejam ortogonais, o triângulo EAF deve ser retângulo em

A. Temos: AE = 3, AF = 4 e EF = 5.

Como 5² = 3² + 4², o triângulo EAF é retângulo em A, logo, C₁ e C₂ são

ortogonais. Para que C₁ e C₃ sejam ortogonais, o triângulo DCF deve ser

retângulo em C. Temos CD = √7, CF = 4 e d_DF = √(0-5)²+(0-4)² → d_DF = √41

(√41)² ≠ (√7)² + 4², Como  o triângulo DCF não é retângulo em C, logo, C₁ e

C₃ não são ortogonais.

Para C₂ e C₃ sejam ortogonais, o triângulo EBD deve ser retângulo em B.

Temos EB = 3, BD = √7 e ED = 4.

Como 4² = 3² + (√7)², o triângulo EBD é retângulo em B, logo, C₂ e C₃ são

ortogonais.

Dessa forma, C₂ é ortogonal às circunferências C₁ e C₃  

13. (Ita 2018)  Se log₂π = a  e log₅π = b, então :

a) 1/a + 1/b ≤ 1/2.   

b) 1/2 < 1/a + 1/b ≤ 1.       

c) 1 < 1/a + 1/b ≤ 3/2   

d) 3/2 < 1/a + 1/b ≤ 2   

e) 2 < 1/a + 1/b.

  

Resposta da questão 13: [E]

De log₂π = a → 1/a = 1/log₂π

De log₅π = b → 1/b = 1/log₅π

Então, 1/a + 1/b = 1/log₂π + 1/log₅π → 1/a + 1/b = 1/log₂π + log₂5/log₂π →

1/a + 1/b = (1 + log₂5)/log₂π → 1/a + 1/b = (log₂2 + log₂5)/log₂π →

1/a + 1/b = log₂10/log₂π → 1/a + 1/b = log_π10

Fazendo log_π¹⁰ = x → π^x = 10, 2 < x < 3 → 2 < log_π 10 < 3.

Assim 2 < 1/a + 1/b < 3 → 2 < 1/a + 1/b

14. (Ita 2018)  Para que o sistema

                     x + y = 1  e  x³ + y³ = c²  

admita apenas soluções reais, todos os valores reais de "c" pertencem ao conjunto:

a) ]- ∞, -1/4[   

b) ]- ∞, -1/4[  U ]1/4, ∞[       

c) ]- 1/2, -1/4]      

d) ]1/2, ∞[      

e) ]- ∞, -1/2] U [1/2 , ∞[       

Resposta da questão 14:[E]

De x + y = 1 → (x + y)³ = 1³ →  x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 1³

x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1

Como x + y = 1 e x³ + y³ = c², temos: c² + 3xy = 1

Da equação x + y = 1, y = 1 – x, logo, c² + 3x(1 - x) = 1

c² - 3x² + 3x - 1 = 0 → ∆ = 9 - 12(1 – c²)

Para que o sistema admita apenas soluções reais, devemos ter:

9 - 12(1 – c²) ≥ 0 → c² ≥ 1/4 → c ≤ -1/2 ou c ≥ 1/2

  

15. (Ita 2018)  Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK em cm, é :

a) 2   

b) 2√2   

c) 3   

d) 2√3   

e) 7/2   

  

Resposta da questão 15:[A]

Do enunciado, temos:

                       

M é ponto de tangência entre a circunferência e o lado BC.

Sendo AK = x, AK + AN = x, BN = BM = 3 – x e CK = CM = 8 – x.

Como BC = 7 e BC = BM + MC, 7 = 3 – x + 8 – x → x = 2

Sendo BAC = α, temos: 7² = 3² + 8² – 2.3.8.cosα → cosα = 1/2

Sendo NK = y, temos: y² = 2² + 2² – 2.2.2.cosα → y² = 4 + 4 – 8.1/2 →

y² = 4 → y = 2 → NK = 2 cm

16. (Ita 2018)  O lugar geométrico das soluções da equação x² + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ɛ R, é representado no plano complexo por :

a) dois pontos.   

b) um segmento de reta.   

c) uma circunferência menos dois pontos.   

d) uma circunferência menos um ponto.   

e) uma circunferência.   

  

Resposta da questão 16:[C]

De x² + bx + 1 = 0, x = [-b ± √(b² – 4.1.1)]/2.1 → x = [-b ± √(4 - b²).(– 1)]/2

x = [-b ± √(4 - b²). i]/2 → x = -b/2  ± √(4 - b²)i/2

Então, |x| = √[(-b/2)² + √(4 - b²)² → |x| = 1

Assim, o lugar geométrico das soluções da equação

x² + bx + 1 = 0, |b| < 2, b ɛ R, determinam uma circunferência centrada na

origem e de raio unitário, exceto dois pontos, pois a condição |b| < 2, b ɛ

R exclui os pontos (1, 0) e (- 1, 0) da circunferência, ou seja, os números

complexos 1 e - 1 não são soluções da equação.  

17. (Ita 2018)  Considere a matriz, com x ɛ R

                 

Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = det A, então o produto das raízes de p(x) é :

a) 1/2   

b) 1/3   

c) 1/5          

d) 1/7   

e) 1/11   

  

Resposta da questão 17: [D]

QUESTÃO COM GABARITO INCOERENTE, OBSERVE.

Do enunciado, temos:

                    

O produto das raízes de p(x) é -1/(-7) = 1/7

Observação: é possível mostrar que p(x) admite somente uma raiz real,

portanto o produto das raízes de p(x) envolve as raízes complexas, o que

faz com que a questão não admita resposta correta, uma vez que o

enunciado diz que x é real.

Desconsiderando que x é real, a resposta correta é a que está na

alternativa [D].  

18. (Ita 2018)  Em um triângulo de vértices A, B e C são dados os ângulos B = π/2, C = π/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado AB é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm² é :

a) π/8 - 3√3/16   

b) 5√3/4 - π/2   

c) 5π/8 - 3√3/4   

d) 5√3/16 - π/8   

e) 5π/8 - 3√3/16

Resposta da questão 18:[D]

Do enunciado, temos:

                         

● No triângulo ABC, cosπ/3 = 1/AC → AC = 2

● D é o centro da circunferência.

● Seja r a medida do raio da circunferência, AB = 2r

● No triângulo ABC, senπ/3 = 2r/2 → r = √3/2

A reta suporte do segmento AC é secante à circunferência e o ponto de

intersecção entre tal reta e a circunferência é o ponto E.

Assim, DE = DA = DB = √3/2

No triângulo ABC, CAB + π/3 + π/2 = π → CAB =  π/6

O triângulo AED é isósceles, com AD = DE, logo, DAE = DEA = π/6.

BDE é ângulo externo do triângulo AED, logo, BDE = 2 . π/6 = π/3

S : área da parte do triângulo ABC externa à circunferência.

S_DEFB : área do setor circular centrado no ponto D com raio cuja medida é

√3/2 e ângulo cuja medida é π/3.

S_ADE : área do triângulo ADE.

S_ABC : área do triângulo ABC.

S = S_ABC - S_{ADE -} S_DEFB = √3.1/2 - 1/2. √3/2 . √3/2 . sen2π/3 - 1/6 . π .(√3/2)²

S = 5√3/16 - π/8

  

  

19. (Ita 2018)  Com relação à equação (tg³ – 3tgx)/(1 – 3tg²x) + 1 = 0, podemos afirmar que :

a) no intervalo ]- π/2, π/2[ a  soma das soluções é igual a 0.   

b) no intervalo ]- π/2, π/2[  a soma das soluções é maior que 0.   

c) a equação admite apenas uma solução real.   

d) existe uma única solução no intervalo [0, π/2]

e) existem duas soluções no intervalo ]- π/2, 0]   

  

Resposta da questão 19:[B]

Como tg3x = (3tgx – tg³x)/(1 – 3tg²x), logo, - tg3x = (tg³x – 3tgx)/(1 – 3tg²x).

Então, a equação (tg³x – 3tgx)/(1 – 3tg²x) + 1 = 0 é equivalente a equação

- tg3x + 1 = 0 → tg3x = 1 → 3x = π/4 + kπ, k ɛ Z → x = π(1 + 4k)/12

 De - π/2 < x < π/2 → - π/2 < π(1 + 4k)/12 → - 1/2 < (1 + 4k)/12 < 1/2 →

- 6 < 1 + 4k < 6 → - 7 <  4k < 5 → - 7/4 <  k < 5/4

Como k ɛ Z, k = - 1 ou k = 0 ou k = 1.

Assim, no intervalo ]-π/2, π/2[, há as soluções x = - 3π/12, x = π/12 e

x = 5π/12, cuja soma é 3π/12 > 0.

É possível verificar que as alternativas [A], [C], [D] e [E] são incorretas.  

20. (Ita 2018)  Se x é um número real que satisfaz x³ = x + 2, então x¹⁰ é igual a :

a) 5x² + 7x + 9   

b) 3x² + 6x + 8   

c) 13x² + 16x + 12   

d) 7x² + 5x + 9   

e) 9x² + 3x + 10   

  

 Resposta da questão 20:[C]

De x³ = x + 2 → (x³)³ = (x + 2)³ → x⁹ = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³.

Como x³ = x + 2, então x⁹ = x + 2+ 6x² + 12x + 8 → x⁹ = 6x² + 13x + 10

De x⁹ = 6x² + 13x + 10, então x.x⁹ = x.(6x² + 13x + 10)

x.x⁹ = x.(6x² + 13x + 10) → x¹⁰ = 6x³ + 13x² + 10x

Mais uma vez lembremos que x³ = x + 2, portanto,

x¹⁰ = 6.(x + 2) + 13x² + 10x → x¹⁰ = 13x² + 16x + 12