QUESTÕES VESTIBULAR FAMERP 2018 – COMENTADAS

 1. (Famerp 2018)  Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.

                          

Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a :

a) 3,47 kg   

b) 3,27 kg   

c) 3,31 kg   

d) 3,35 kg   

e) 3,29 kg   

  

Resposta da questão 1:[E]

Calculando: 

Sabendo que P₁(1, 1) e P₂(3, 2) pertencem a y = ax + b, então

a = ∆y/∆x = (2 - 1)/(3 - 1) → a = 1/2 → y = x/2 + b → 1 = 1/2 + b → b = 1/2

Assim y = x/2 + 1/2.

No 6⁰ mês → y – 0,21 → y = 6/2 + 1/2 → y  = 3,5.

Portanto em y – 0,21 → 3,5 – 0,21 = 3,29 kg

2. (Famerp 2018)  As figuras indicam uma sequência de empilhamentos de cubos de 1 cm³. Da primeira pilha em diante, os volumes das pilhas, em cm³, são iguais a 1, 5, 14, 30, 35, e assim sucessivamente.

           

Sabe-se que a soma 1 + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + x² é um polinômio do terceiro grau, dado por P(x) = mx³ + nx² + px, com m, n e p racionais. Portanto, P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) = 14, P(4) = 30, e assim por diante. Nas condições dadas, m é igual a :

a) 1/2   

b) 5/6   

c) 2/3   

d) 1/6   

e) 1/3   

  

Resposta da questão 2:[E]

Calculando:

P(1) = m + n + p = 1; P(2) = 8m + 4n + 2p = 5 e P(3) = 27m + 9n + 3p = 14.

          | 1    1    1 |

D =    | 8    4    2 |   = 12 + 54 + 72 – 108 – 24 – 18 = - 12

          | 27   9   3 |

             | 1    1    1 |

D_m  =    | 5    4    2 |   = 12 + 28 + 45 – 56 – 15 – 18 = - 4

             |14   9    3 |

Como m = D_m/D → m =  - 4/-12 → m = 1/3

3. (Famerp 2018)  A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras.

                              

Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a :

a) 4√3/3   

b) 3√3/2   

c) √3   

d) 3√3   

e) 6√3/5   

            

Resposta da questão 3:[D]

Calculando:

V_prisma = (6.4)/2 . 3 = 36 cm²

V_piramide = 1/3 . b² . 4 = 36 → b² = 27 → b = 3√3 cm

  

4. (Famerp 2018)  Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, -3, 13, 9, -1, x} de oito números é igual a 7/2. Dessa forma, x é igual a :

a) 7   

b) 3   

c) 4   

d) 6   

e) 5   

  

Resposta da questão 4:[C]

Calculando: -3    -1    2    3    7    9    13, termo central = 3

Mediana = (3 + x)/2 = 7/2 → x = 4

                                                                        

5. (Famerp 2018)  Em 2016, um determinado país teve T casos de cânceres em homens, dos quais 64% correspondiam aos dez tipos mais frequentes. Sabe-se que 30% dos dez tipos mais frequentes correspondiam ao câncer de próstata, que totalizaram, naquele ano, 60.000 casos. Nessas condições, T é igual a :

a) 312.500   

b) 292.500   

c) 296.500   

d) 298.000   

e) 305.000   

Resposta da questão 5: [A]

Calculando: 0,64 .0,30. T = 60000 → T = 312500

  

6. (Famerp 2018)  Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a :

a) 1040   

b) 684   

c) 980   

d) 1120   

e) 364   

  

Resposta da questão 6:[D]

Calculando o total de possibilidades:

Total = C_6,3 . C_8,3 = 6!/3!.3! . 8!/3!.5! = 20 . 56 = 1120

  

7. (Famerp 2018)  As tomografias computadorizadas envolvem sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário conhecer a área da região de intersecção das imagens sobrepostas. Na figura, um triângulo equilátero ABC se sobrepõe a um círculo de centro N e raio NB = NC = MN, com M e N sendo pontos médios, respectivamente, de AB e BC.

                                

Sendo a área de triângulo equilátero de lado l igual a l²√3/4 e a área de círculo de raio r igual a πr² se o lado do triângulo ABC medir 4 cm, então, a área de intersecção entre o triângulo e o círculo, em cm², será igual a :

a) π + 3√3   

b) (π + 3√3)/2      

c) π + √3      

d) (2π + 6√3)/3      

e) π + 2√3      

  

Resposta da questão 7: [D]

A área de intersecção será igual a área de dois triângulos equiláteros de

lado 2 somado com a área de um setor circular de 60⁰, conforme a figura a

seguir.

                            

Calculando:

S_triangulo = 2²√3/4 = √3

S_setor = πr²/6 = π2²/6 = 4π/6

S_{intersecção} = 2S_triangulo + S_setor  = 2√3 + 4π/6 = (6√3 + 2π)/3

   

8. (Famerp 2018)  Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 2x³ – 3x² – 72x – 35 = 0 é -1/2, a soma das outras duas raízes é igual a :

a) -3   

b) 3   

c) -2   

d) 1   

e) 2   

Resposta da questão 8: [E]

Calculando:

Sendo 2x³ – 3x² – 72x – 35 = 0, então através das relações de Girard,

x₁ + x₂ + x₃ = - b/a = -(-3)/2 = 3/2 → 1/2 + x₂ + x₃ = 3/2 → x₂ + x₃ = 3/2 - 1/2

x₂ + x₃ = 2

9. (Famerp 2018)  Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por f(x) = 2^senx e g(x) = 4^cosx

                            

Considere P(x_p, y_p) um ponto comum aos gráficos das funções f e g tal que x_p em radianos, é um ângulo do primeiro quadrante. Nessas condições, cosx_p é igual a :

a)√3/4   

b)√2/3   

c)√6/4   

d)√5/5   

e)√5/4   

  

Resposta da questão 9: [D]

Calculando:

f(x_p) = g(x_p) → 2^senxp = 4^cosxp → 2^senxp = 2^2cosxp → senx_p = 2.cosx_p → tgx_p = 2.

Como sec² x = 1 + tg² x , então sec² x_p = 1 + tg² x_p → sec² x_p = 1 + 2²  →

sec² x_p = 5  → sec x_p = √5 → cos x_p = √5/5

10. (Famerp 2018)  Um granjeiro tem estoque de ração para alimentar 420 galinhas por 80 dias. Depois de x dias de uso desse estoque, o granjeiro vendeu 70 das 420 galinhas. Com a venda, o restante do estoque de ração durou 12 dias a mais do que esse restante de ração duraria se ele não tivesse vendido as galinhas. Supondo que o consumo diário de ração de cada galinha seja sempre o mesmo, x é igual a :

a) 20   

b) 16   

c) 18   

d) 22   

e) 24   

 
 

Resposta da questão 5:[A]

Calculando:

Sabendo que o consumo diário de ração de cada galinha seja sempre o

mesmo, então

Situação inicial = 420 galinhas por 80 dias = 33600 kg

Situação  final = 350 galinhas por 92 dias = 32200 kg

Portanto 33600 = 70x + 32200 → 70x = 33600 – 32200 → 70x = 1400

x = 1400/70 → x = 20 dias