QUESTÕES VESTIBULAR UERJ 2018 – TIPO ANALÍTICA - COMENTADAS

1. (Uerj 2018)  Uma indústria produziu, ao longo de um semestre, a quantidade de suco de laranja indicada no gráfico abaixo.

                      

De julho a setembro, cada litro de suco foi vendido por R$ 1,20 de outubro a dezembro, por R$ 0,80.

Calcule o módulo da diferença entre os valores totais arrecadados pela indústria, com a venda desse suco, entre os trimestres de julho a setembro e de outubro a dezembro.

  

Calculando:

V_1Trimestre  = (5000 + 2. 6000).1,2 = 20400

V_2Trimestre  = (5000 + 8000 + 10000).0,8 = 18400

Portanto, V_2Trimestre   - V_1Trimestre  = 20400 – 184000 = 2000 reais  

2. (Uerj 2018)  A figura a seguir representa um objeto com a forma de um octaedro. Admita que suas arestas, feitas de arames fixados nos vértices, possuem os comprimentos indicados na tabela.

                              

       Arestas             AB   AD   AE   AF   BC   BE   BF   CD   CE   CF   DE   DF

Comprimento(cm)   10    11    12    10      11    12     11    12     11    10     12    12

Calcule o menor comprimento do arame, em centímetros, necessário para construir esse objeto.

  

Calculando:

Perímetro = AB + BC + CD + AD + AE + BE + CE + DE + BF + AF + DF + CF

= 10 + 11 + 12 + 11 + 12 + 12 + 11 + 12 + 11 + 10 + 12 + 10 = 134 cm  

3. (Uerj 2018)  O retângulo PQRS é formado por seis quadrados cujos lados medem 2 cm. O triângulo ABC, em seu interior, possui os vértices definidos pela interseção das diagonais de três desses quadrados, conforme ilustra a figura.

                        

Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a área de um quadrado de lado igual a 2 cm.

  

 

Calculando: S = b.h/2 = 2.2/2 = 2 cm²

  

4. (Uerj 2018)  Duas latas contêm 250 ml e 350 ml de um mesmo suco e são vendidas, respectivamente, por R$ 3,00 e R$ 4,90

                    

Tomando por base o preço por mililitro do suco, calcule quantos por cento a lata maior é mais cara do que a lata menor.

  

Calculando:

Lata menor = 3/250 = 0,012

Lata maior = 4,9/350 = 0,014

Portanto (0,014 – 0,012)/0,012 = 0,1666... ≈ 16,7%

5. (Uerj 2018)  Em uma matriz quadrada A de ordem três, as somas dos elementos de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal são sempre iguais. Observe alguns de seus elementos:

                  

Determine o elemento a₃₃ .

Calculando:

Soma = 14 + 12 + 4 = 30  

Como 4 + 16 + a₂₂ = 30, então a₂₂ = 10.

Como 14 + 10 + a₃₃ = 30, então a₃₃ = 6

6. (Uerj 2018)  A sequência a_n é definida do seguinte modo:

                    a₁ = 5 e a_n+1 = a_n + 3

Determine a média aritmética dos 51 primeiros termos dessa sequência.

  

Calculando:

Como se trata de uma PA de razão 3, então a média de seus termos será

igual a soma do primeiro e do último divididos por 2.

Calculando: a₁ = 5 e a₅₁ = 5 + (51 - 1).3 = 155 → Média = (5 + 155)/2 = 80

7. (Uerj 2018)  Um jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir.

                

    

  

Observe as etapas do jogo:

1. viram-se as figuras para baixo;

2. embaralham-se as cartas;

3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada.

O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.

Calcule a probabilidade de o perder nesse jogo.

  

Calculando:

P(ganhar) = 1.(1/7).1.(1/5).1.(1/3).1.1 = 1/105

P(perder) = 1 - P(ganhar) = 1 - 1/105 = 104/105

  

8. (Uerj 2018)  Um depósito de óleo tem a forma de um cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas geratrizes o ângulo de 45⁰. Foram retirados desse depósito 19 m³ de óleo. Com isso, a altura do nível de óleo foi reduzida em 1 m e passou a ter x metros de altura.

                           

                         

Considerando π = 3, calcule a altura x do nível de óleo.

  

                            

Calculando:

[π.(x+1)².(x+1)]/3 - (π.x².x)/3 = 19 → (x+1)³ – x³ = 19

x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ – 19 = 0 → 3x² + 3x  – 18 = 0 → x² + x  – 6 = 0

x' = - 3(não convém) ou x)' = 2

9. (Uerj 2018)  No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1, 2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x + 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto.

                   

 Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I.

  Calculando:

reta → y – y₀ = m.(x – x₀) → m = (7-2)/(11-1) = 5/10 = 1/2.

reta AB → y – 2 = 1/2 . (x - 1) → y = (x+ 3)/2

reta rio → x + 3y = 17 → y = (17-x)/3

interseção → (17-x)/3 = (x+ 3)/2 → 34 – 2x = 3x + 9 → 5x = 25 → x = 5

y = (5+3)/2 → y = 4 → I(5, 4)

10. (Uerj 2018)  No plano cartesiano a seguir, estão representados os gráficos das funções f e g, sendo P e Q seus pontos de interseção.

                             

Sendo f(x) = 4x – x², x ɛ R e g(x) = x² + 8x – 6, x ɛ R. Determine a medida do

segmento PQ.

Calculando:

f(x) = g(x) → 4x – x² = x² + 8x – 6 → 2x² + 4x – 6 = 0 → x² + 2x – 3 = 0 →

x_Q = 1 ou  x = - 3.

Portanto, quando  f(1) = 4 – 1 = 3 → Q(1, 3) e quando f(- 3) = 4.(- 3) - (- 3)² =

- 12 – 9 = - 21 → P(-3, -21).

Finalmente d_PQ = √[(-3 -1)² + (-21 -3)²] = √(16 + 576) = √592 ≈ 24,33