QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIG - NOVA IGUAÇU - 2018.1 - COMENTADAS

 1. Sabendo que, em um grupo de 35 pacientes, 19 apresentam o sintoma X e 23 apresentam o sintoma Y, é correto concluir:

01) Pelo menos, 7 pacientes apresentam ambos os sintomas.

02) Exatamente, 7 pacientes apresentam ambos os sintomas.

03) No máximo, 7 pacientes apresentam ambos os sintomas.

04) Pelo menos, 12 pacientes não apresentam nenhum desses sintomas.

05) Exatamente, 12 pacientes não apresentam nenhum desses sintomas.

Vejamos :

         

 

Então, 19 – a + a + 23 – a = 35 → 42 – a = 35 → a = 7

Como não há informações de pacientes que não apresentam os dois

sintomas, então pelo menos, 7 pacientes apresentam ambos os sintomas.

2. A capacidade diária de atendimento de uma clínica é proporcional ao número de médicos, mas inversamente proporcional ao tempo médio de cada consulta. Se o número de médicos passar de 6 para 8, e o tempo médio das consultas for reduzido em um quinto, é correto calcular que a capacidade diária de atendimento deve ter um aumento de :

01) 4/15

02) 7/12

03) 3/5

04) 2/3

05) 5/3

Vejamos :

A capacidade diária de atendimento de uma clínica "C" é proporcional ao

número de médicos "M", mas inversamente proporcional ao tempo médio

"T" de cada consulta, então C = k.M/T, onde K é uma constante de

proporcionalidade.

Se o número de médicos passar de 6 para 8, e o tempo médio das

consultas for reduzido em um quinto, então C_antes = k.6/T e

C_depois = k.8/(T - T/5) = k.8/(4T/5) = 40K/4T →  C_depois  = 10k/T

A capacidade diária de atendimento deve ter um aumento de :

C_depois  / C_antes = (10k/T)/(k.6/T) = 10/6 = 5/3 = 3/3 + 2/3 = 1 + 2/3.

3. Na 1^a semana de uma epidemia, foram registrados 84 casos. Um trabalho eficiente de contenção fez com que o número de novos casos diminuísse a cada semana segundo uma progressão aritmética, até não haver mais nenhum caso novo na 8^a semana. O total de casos dessa epidemia foi igual a :

01) 294

02) 336

03) 402

04) 478

05) 402

Vejamos :

Como a epidemia decorreu segundo uma PA de a₁ = 84 e a₈ = 0, então

a_n = a₁ + (n - 1)r → 0 = 84 + (8 - 1)r → - 84 = 7r → r = -12.

O total de casos dessa epidemia foi igual a S_n = (a₁ + a_n).n/2 →

S₈ = (a₁ + a₈).8/2 → S₈ = (84 + 0).4 → S₈ = 336

4. Sabendo-se que o polinômio p(x) = 64x⁴ + 336x³ + 588x² + 343x tem uma raiz tripla, é correto concluir que ela está no intervalo :

01) [− 2, − 1[

02) [− 1, 0[

03) [0, 1[

04) [1, 2[

05) [2, 3[

Vejamos :

Sendo  p(x) = 64x⁴ + 336x³ + 588x² + 343x →

p(x) = x(64x³ + 336x² + 588x + 343) → p(x) = x(4x + 7)³ , pois

(4x + 7)³ = (4x)³ + 3.(4x)².7 + 3.(4x).7² + 7³ = 64x³ + 336x² + 588x + 343.

Portanto as raízes de p(x) = x(4x + 7)³ são x' = 0, x" = x"' = x"" = -7/4.

Finalmente a raíz tripla é -7/4 e pertence ao intervalo [-2, -1[

5. A população em uma cultura bacteriana, que era inicialmente de 160 bactérias, dobra a cada 3 horas.

Usando log₂ 5 ≅ 2,3 se preciso, é correto descrever o tempo aproximado T (em horas) até que a população chegue a n bactérias pela função :

01) T(n) = log₂ n/160

02) T(n) = 0,26 . log₂ 3n

03) T(n) = log₂n − 7,3

04) T(n) = 3log₂(n − 160)

05) T(n) = 3log₂n − 21,9

Vejamos :

Como a população em uma cultura bacteriana, que era inicialmente de

160 bactérias, dobra a cada 3 horas, então Q(n) = Q₀ . q^n/3 →

n = 160 . 2^n/3 → n/160 = 2^n/3 → log₂ n/160 = log₂ 2^n/3 →

log₂ n – log₂ 160 = (n/3)log₂ 2 → log₂ n – log₂ 2⁵.5 = n/3 →

log₂ n – (5log₂ 2 + log₂ 5) = n/3 → log₂ n – (5 + 2,3) = n/3 →

log₂ n – 7,3 = n/3 → 3log₂ n – 21,9 = n → T(n) = 3log₂ n – 21,9

6.                                 X(100g)     Y(100g)     Z(100g)

            Cálcio (a)         120mg       180mg      180mg   

            Ferro (b)            1mg            3mg           2mg

          Fósforo (c)         160mg        160mg       80mg

A tabela mostra quanto de certos minerais há em cada porção de 100g dos alimentos X, Y e Z. terá uma massa total de :Uma refeição preparada apenas com esses alimentos, e contendo 600mg de cálcio, 8mg de ferro, e 480mg de fósforo,

01) 320g

02) 360g

03) 400g

04) 440g

05) 480g

Vejamos :

Observando os dados apresentados podemos obter o sistema abaixo

        

Uma refeição apenas com esses alimentos, e com 600mg de cálcio, 8mg

de ferro, e 480mg de fósforo, é do tipo αX + βY + γZ = 600a + 8b + 480c

Portanto :

Simplificando as equações I e III, vem:

         

Substituindo eq, II em I e III, vem :

● 2(8 - 3β - 2γ) + 3β + 3γ = 10 → 16 - 6β - 4γ + 3β + 3γ = 10 →

   - 3β - γ = - 6 → 3β + γ = 6 (. - 3)

● 2(8 - 3β - 2γ) + 2β + γ = 6 → 16 - 6β - 4γ + 2β + γ = 6 →

    - 4β - 3γ = - 10 → 4β + 3γ = 10

Somando membro a membro -9β - 3γ = - 18  e  4β + 3γ = 10, vem :

- 5β = - 8 → β = 8/5 → γ = 6 - 3β = 6 - 24/5 → γ = 6/5 →

α = 8 - 24/5 - 12/5 → α = 4/5

Como há de cada mineral 100 g, vem :

100α + 100β + 100γ = 100(α + β + γ) = 100(4/5 + 8/5 + 6/5) = 100.18/5 = 360g

7. O número de maneiras distintas de se distribuir 9 pacientes entre 3 enfermeiros, de modo que cada um fique responsável por 3 deles, é :

01) 84

02) 504

03) 1680

04) 9760

05) 60480

Vejamos :

C_9,3 = 9!/6!3! = 9.8.7.6!/6!.3! = 9.8.7/6 = 84

C_6,3 = 6!/3!3! = 6.5.4.3!/3!.3! = 5.4.3!/6 = 20

C_3,3 = 3!/3!0! = 1

Portanto 84.20.1 = 1680   

    

8. Os genes X, Y e Z estão presentes em 10%, 25% e 20% da população, respectivamente. Supondo-se que eles ocorram de forma independente, a probabilidade de alguém ter, exatamente, dois deles é igual a :

01) 3,5%

02) 5%

03) 6,5%

04) 8%

05) 9,5%

Vejamos :

Supondo-se que eles ocorram de forma independente, a probabilidade de

alguém ter, exatamente, dois deles é : X . Y + X . Z + Y . Z – 3.X.Y.Z

10%.25% + 10% . 20% + 25% . 20% - 3.(10% . 25% . 20%) =

= 10/100 . 25% + 10/100 . 20% + 25/100 . 20% - 3.(10/100 . 25/100 . 20%) =

= 1/10 . 25% + 1/10 . 20% + 1/4 . 20% - 3.(1/10 . 1/4 . 20%) =

= 2,5% + 2,0% + 5,0% - 3.20/40% = = 2,5% + 2,0% + 5,0% - 3.0,5% = 8,0%

9. A imagem da função f(x) = (senx.cosx)/(sec²x – tan²x) é o intervalo :

01) [− 2, 2]

02) [- 1, 1]

03) [− 1/2, 1/2]

04) [0, 1]

05) ]− ∞, ∞[

Vejamos :

Se f(x) = (senx.cosx)/(sec²x – tan²x) então, como sec²x = 1 + tan²x,

f(x) = (senx.cosx)/( 1 + tan²x – tan²x) → f(x) = senx.cosx, como

sen2x = 2senxcosx, f(x) = (sen2x)/2 → f(x) = 1/2 . sen2x.

Portanto a imagem de f(x) é [− 1/2, 1/2]

10. Na figura, veem-se 3 discos brancos de raio r, dentro de

um disco escuro de raio R. Se os discos brancos forem tangentes uns aos outros e à borda do disco escuro, a relação entre r e R é :

01) r = 3R/5

02) r = √3R/(3 + √3)

03) r = √3R/(3 - √3)

04) r = (2 − √3 )R

05) r = (2√3 − 3)R

Vejamos :

Com auxílio da figura, vamos considerar "r = a", então através do triangulo OBL,

                 

cos 30⁰ = r/(R - r) → √3/2 = r(R - r) → √3 = 2r/(R - r) →

√3(R - r) = 2r → √3R - √3r = 2r → √3R = 2r + √3r → √3R = r(2 + √3) →

r = √3R/(2 + √3) → r = √3R(2 - √3)/(2 + √3)(2 - √3) → r = √3R(2 - √3)/(4 - 3)

r = √3R(2 - √3)/1 → r = R(2√3 - 3)