Treinamento para a Baiana de Medicina - Logarítmo

 

1. Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log₁₀13 = 1,114 e log₁₀15 = 1,176, então, o valor de log₁₀195 é

 

a) 0,062.

b) 0,947.

c) 1,056.

d) 1,310.

xe) 2,290.

 

2.Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 , o número real que satisfaz a equação 3^2x = 2^{3x + 1}  está compreendido entre

a) -5 e 0

xb) 0 e 8

c) 8 e 15

d) 15 e 20

e) 20 e 25

 

3.Se x e y são números reais tais que log₈2^x = y + 1 e log₃9^y = x - 9, então x - y é igual a:

a) 5

b) 8

c) 10

d) 12

xe) 15

 

4. Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990, a área coberta pela planta era de 160m², e a partir de então o aumento anual da área coberta pela vegetação foi de 60%. Determine:

a) a área, em m², coberta pela vegetação n anos mais tarde;  ( 160.1,6ⁿ )

b) usando log₁₀16 = 1,2, quantos anos se passaram até que uma área de 2560m² fosse coberta. ( 6 anos )

 

5. Seja f(x) = log₃(3x+4) - log₃(2x-1). Os valores de x, para os quais f está definida e satisfaz

 f(x) > 1, são:

a) x < 7/3

b)1/2 < x

xc) 1/2  < x < 7/3

d) -4/3 < x

e) -4/3 < x < 1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Treinamento para a Baiana de Medicina - Geometria Analítica

1. Seja r a reta 4x + 7y - 56 = 0 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B. Considere uma reta s, que passa pela origem O(0,0) e intercepta a reta r no ponto C, de modo que a área do triângulo OCB seja igual à metade da área do triângulo OAC.

a) Encontre a equação da reta s. ( y = 2x/7 )

b) Determine as coordenadas do ponto C. ( 28/3 ; 8/3 )

 

2 Os pontos P e Q dividem o segmento de extremos (5, 8) e (1, 2) em três partes iguais. Se as retas perpendiculares a esse segmento pelos pontos P e Q interceptam o eixo y nos pontos (0, p) e (0, q), com p > q, então 6q - 3p é igual a

a) 10.

xb) 8.

c) 7.

d) 5.

e) 2.

 

3.No plano cartesiano, seja P o ponto situado no 1º- quadrante e pertencente à reta de equação y = 3x. Sabendo que a distância de P à reta de equação 3x + 4y = 0 é igual a 3, podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale:

a) 5,6

b) 5,2

c) 4,8

xd) 4,0

e) 4,4

 

4. No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto P(1, 3) e é concêntrica com a circunferência x² + y² - 6x - 8y - 1 = 0 tem a seguinte equação:

a) x² + y² + 6x + 8y - 40 = 0

b) x² + y² - 3x - 4y + 5 = 0

xc) x² + y² - 6x - 8y + 20 = 0

d) x² + y² + 3x + 4y - 25 = 0

e) x² + y² - 3x + 4y - 19 = 0

 

5. No plano cartesiano, considere a reta de equação 2 x - y = 5 e a circunferência de equação

x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0. Podemos afirmar que:

 

a) A reta passa pelo centro da circunferência.

b) A reta é tangente à circunferência.

xc) A circunferência intercepta o eixo y em dois pontos cuja distância é 2.

d) A circunferência intercepta o eixo x em dois pontos cuja distância é 1.

e) A área do círculo determinado pela circunferência é 4p.

 

6. Sabendo-se que a circunferência x² + y² - 6x + 4y + p = 0 possui apenas um ponto em comum com a reta y = x - 1, conclui-se que p é igual a

a) -9.

b) 7.

xc) 5

d) 11.

e) 12.

 

 

Euler

 

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de Abril de 1707 - São Petersburgo, 18 de Setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos Cálculos . Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado o proeminente matemático do século XVIII.

Sua imagem fora incluída ao franco suíço, em numerosas notas e selos postais. O asteróide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem. Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu Calendário de santos em 24 de Maio - ele era um devoto cristão.

http://www.iem.unifei.edu.br/wlamir/Curiosidades/Leonhard%20Euler.pdf

 

Euclides

 Matemático grego, que viveu entre os séculos III e IV a.c., sabe-se que foi convidado a ensinar no museu escola, criado por Ptolomeu, em Alexandria, passando aí grande parte da sua vida. Muitas das obras de Euclides foram perdidas, mas a mais importante, Elementos, data de 300 a.c. Compõe-se de um conjunto de 13 livros (ou capítulos), em que Euclides faz uma exposição rigorosa e ordenada dos assuntos básicos da matemática elementar, incluindo aritmética, geometria e algébra.

Elementos é considerada a mais antiga obra da matemática e uma das mais importantes. Sua contribuição foi tão grande que a maior parte das proposições nela contidas é tratada na escola atual, principalmente no campo da geometria, conhecida hoje com Geometria Euclidiana, em homenagem a seu criador.

Por volta de 600a.c., filósofos e matemáticos gregos, entre os quais podemos incluir Tales de Mileto e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época. Porém foi com o matemático grego Euclides que a geometria realmente se desenvolveu, deu ordem a lógica a esses conhecimentos, estudando a fundo as propriedades das figuras geométricas, as áreas e os volumes, fazendo da cidade egípcia de Alexandria, onde vivia Euclides, o centro mundial da geometria por volta de 300 anos a.c.

Seus estudos não se limitaram a geometria, mas estenderam-se a música, à astronomia, à física e à moral. Entre suas obras encontram-se: Elementos de Geometria (13 volumes), Dados (94 proposições), Divisões (na qual trata do problema da divisão das figuras geométricas num número dado de partes iguais ou obedecendo a uma razão dada), Óptica, Os fenômenos (onde estuda a geometria esférica e suas aplicações à astronomia etc. Pode-se dizer que nenhum livro didático permaneceu inalterado durante tanto tempo quanto os Elementos de Geometria de Euclides.

Euclides não fazia cálculos, usava apenas uma régua não graduada e um compasso.

Vários matemáticos desenvolveram geometria baseados nas hipóteses iniciais de Euclides.

 

http://vivibertolla.vilabol.uol.com.br/euclides.htm

Desafios Matemáticos

1.Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

2. Determine o próximo número da sequência:

5,11,19,29,41,...

3 Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota. Inicialmente cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e Maria no final ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?

4. Ache um número que tenha sua raiz quadrada maior do que ele mesmo.

5. Uma calculadora tem duas teclas: D, que duplica o número, e T, que apaga o algarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em seqüência D,T, D e T, o resultado será qual número?

6. Calcular o valor do seguinte produto:

(x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?

7. Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos
xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz.
Quanto valem x, y e z?

8. Luiz Eduardo comprou várias galinhas campeãs em pôr ovos. Ao testar a eficiência das galinhas, ele observou que de minuto em minuto o número de ovos na cesta duplicava. Às duas horas a cesta estava cheia. A que horas a cesta estava pela metade?

9. Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos. Porém, 2 pulos de cachorro valem 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois igual a 36 pulos de cachorro, qual deverá ser o número de pulos que o cachorro deve dar para alcançar a lebre?

10. Três décimos de todos os homens de um certo lugar    são casados. Dois quintos de todas as mulheres desse mesmo lugar são casadas. Qual fração desse grupo é composta de homens solteiros?

11.  No último verão, houve um grande torneio eliminatório duplas de volêi de praia. Cento e vinte oito duplas se inscreveram para o evento. Considerando que a dupla Bolinha e Bolete ficou em terceiro lugar, quantos jogos foram realizados no torneio?

12.  Qual número está faltando?

           6 11 ? 27

 

RESPOSTAS :  

1) 144     2) 55     3) 7     4) qualquer número entre o e 1 

5) 79     6) zero     7) 2 , 9 e 1     8) 1 h 59 minutos

9) 100 pulos do cachorro     10) 40%     11) 128     12 ) 18