QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA FACGUANAMBI 2016 – COMENTADAS

1.Sabe-se que quilocaloria, kcal, é unidade de medida de energia.

Admitindo-se o gasto energético, na prática de natação, como 6 quilocalorias por minuto, pode-se afirmar que um cidadão saudável, praticando a natação 1 hora por dia, gasta, em 4 semanas,

01) 2520kcal.

02) 5040kcal.

03) 7560kcal.

•04) 10080kcal.

05) 12600kcal.

Sabendo que, na prática de natação, gasta-se 6 kcal / minuto, então 1 hora por dia(60 minutos) e em 4 semanas(28 dias), gastará :

6 . 60 . 28 = 10800 kcal

2.Em uma cidade, 27% da população já tiveram a doença X, e 19%, já teve outra doença Y. Se 64% da população nunca teve qualquer dessas doenças, é correto afirmar que o percentual dessa população que já teve ambas as doenças é de :

01) 6%      04) 9%

02) 7%      •05) 10%

03) 8%

Vejamos :

“...27% da população já tiveram a doença X... “ → n(X) = 27%

“...19%, já teve outra doença Y... “ → n(Y) = 19%

“...64% da população nunca teve qualquer dessas doenças... “→

n(universo) – n(XUY) = 64%

Observando os dados n(XUY) = 100% - 64% = 36%

Através da lei de Morgan : n(XUY) = n(X) + n(Y) – n(X∩Y), então

36% = 27% + 19% - n(X∩Y) → n(X∩Y) = 27% + 19% - 36% = 10%

3.Em certo grupo de pacientes, todos receberam, ao longo de uma semana, a mesma dose diária dos comprimidos M e dos comprimidos N. A dose de M é de 4 unidades ao dia, e o intervalo entre os comprimidos N não pode ser menor do que 3 horas. Se, ao todo, foram consumidos 546 comprimidos, então o número de pacientes do grupo está no intervalo :

01) [5, 10[

•02) [10, 15[

03) [15, 20[

04) [20, 25[

05) [25, 30[

Vejamos:

A dose de M = 4 unidades ao dia, ou seja 1 a cada 6 horas.

A dose de N  não pode ser menor do que 3 horas, ou seja, uma dose no

mínimo a cada 3 horas.

Em uma semana  M = 4 . 7 = 28 e N = x . 7 , então M + N = 28 + 7x,

onde x é a quantidade de N.

Se foram consumidos 546 comprimidos, então 546 ÷ ( 28 + 7x ) =  y, onde

y representa o número de pacientes.

Agora por tentativas:

 y = 5 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 5 →  546 ÷ 5 = 28 +7x ( ? )

y = 6→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 6 →  546 ÷ 6 = 28 +7x → x = 9 doses ? ao dia ?

y = 7 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 7 →  546 ÷ 7 = 28 +7x ( ? )

y = 8→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 8 →  546 ÷ 8 = 28 +7x ( ? )

y = 9 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 9 →  546 ÷ 9 = 28 +7x ( ? )

y = 10 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 10 →  546 ÷ 10 = 28 +7x ( ? )

y = 11 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) =11 →  546 ÷ 11 = 28 +7x ( ? )

y = 12→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 12→  546 ÷ 12 = 28 +7x ( ? )

y = 13 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 13→  546 ÷ 13 = 28 +7x → x = 2 doses

4.À palestra de abertura de um Congresso de Medicina, sobre Cirurgia Bariátrica, compareceram 600 profissionais, sendo 75% constituído de cirurgiões. Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório, o percentual de cirurgiões, em relação ao total de profissionais presentes, cairia para 60%. Nessas condições, tem-se que o valor de n é :

01) 360      04) 145

02) 315      05) 120

•03) 225

Observando que 75% de 600 = 450 eram cirurgiões.

“...Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório...“ →

450 - n = 60% de (600 – n) → 450 – n = 360 – 0,6n→ 450 – 360 = 0,4n →

90 / 0,4 = n → n = 225

5.Os avanços da Medicina proporcionaram cuidados com a saúde que, associados a outros fatores, têm contribuído enormemente para o aumento da expectativa de vida. Sabe-se que, no Brasil, a expectativa média de vida das pessoas era de 74 anos, em 2000, e passou a 74,4 anos, em 2006. Admitindo-se um crescimento linear, nessa expectativa de vida, pode-se estimar a expectativa média de vida, em anos, para 2030, igual a :

01) 74,8      •04) 76,0

02) 75,2      05) 76,4

03) 75,6

Vejamos:

Em 2000, 74 anos e em 2006, 74,4 anos, portanto houve uma variação

linear de 0,4 em 6 anos.

Note que 30 anos equivale a 5 períodos de 6 anos.

Proporcionalmente, em 30 anos, terá um aumento de 0,4 . 5 = 2 anos

Então 74 + 2 = 76 anos.

6.A função C(F) = 5(F – 32) / 9 converte a temperatura em graus Fahrenheit, F, para a temperatura em graus Celsius, C. A função K(C) = C + 273 converte a temperatura em graus Celsius, C, para a temperatura em graus Kelvin, K. Uma temperatura de −121 graus Fahrenheit corresponde a :

01) 301º K      04) – 92⁰ K

•02) 188º K      05) – 138⁰ K

03) 152⁰  K

Vejamos : C(-121) = 5(-121-32) / 9 = -85⁰ C

e K(-85) = -85 + 273 = 188⁰ K

7.Suponha-se que, no dia 1⁰ de agosto, em Guanambi, havia 80 casos de uma determinada doença. A partir de então, esse número variou como uma função do 2⁰ grau, atingindo seu máximo de 125 casos no dia 16 desse mesmo mês, até chegar a zero, o que ocorreu no dia ;

01) 18 de setembro.

02) 17 de setembro.

03) 15 de setembro.

04) 12 de setembro.

•05) 10 de setembro.

Como o ocorrido foi segundo uma função do segundo grau, então:

f(x) = ax² + bx + c → vamos adotar o dia 1⁰ de agosto como sendo zero e o

16⁰ dia como sendo 15.→ (0,80) → a. 0² + b.0 + c = 80, portanto c = 80.

“...atingindo seu máximo de 125 casos no dia 16 desse mesmo mês... “

X_vertice = -b/2a  → 15 = -b/2a  → b = -30a

Y_vertice = - Δ/4a→ 125 = - (b² – 4.a.c) / 4a→ 125 = - ( b² – 320a ) / 4a →

125 = - [ (-30a)² – 320a ] / 4a → 500a = - ( 900 a²  -320a )→ 500a = -900a² +

320a → -900a² – 180a  = 0 → a(900 a + 180) = 0 → a = -180/900 = -1/5

Então  b = -30 a → b = - 30.( - 1/5 ) = 6

Como f(x) = ax² + bx + c → f(x) = -1/5x² + 6x + 80

“...até chegar a zero, o que ocorreu no dia... “ f(x) = 0 →

 -1/5x² + 6x + 80 = 0 → x = ( -6 ± √Δ ) / 2.(-1/5) =

( -6 ± 10 ) / (-2/5) → só convém ( - 6 – 10 ) / -2/5 =

( - 16 ) . ( - 2/5 ) = 16 . 5/2 = 40dias → 10 de setembro

8.Ao longo do ano de 2014, uma clínica especializada em traumatologia e ortopedia realizou um total de 8430 atendimentos, sendo 609 somente no mês de dezembro. Sabendo-se que o número de atendimentos, a cada mês, variou segundo uma progressão aritmética, é correto concluir que, no mês de novembro, esse número foi igual a :

01) 352      04) 660

02) 585      05) 728

•03) 626

Vejamos: a ocorrência foi uma PA de a₁₂ = 609 e S₁₂ =8430.

Como S_n = (a₁ + a_n  ).n/2, vem: 8430 = (a₁ + 609).12/2 → 8430/6 = a₁ + 609

1405 = a₁ + 609 → a₁ = 1405 – 609 → a₁ = 796.

Como a_n = a₁ + (n-1)r → a₁₂ = a₁ + (12-1)r → 609 = 796 + 11r → r = -17

Então a₁₁ = a₁₂ – r → a₁₁ = 609 – (-17) → a₁₁ = 626

9.A área ocupada por um hospital é de 7140m² e seu perímetro mede 346m. Desse modo, tem-se que suas dimensões de comprimento e largura são, respectivamente,

•01) 105m e 68m.      04) 70m e 102m.

02) 102m e 70m        •05) 68m e 105m.

03) 85m e 84m.

Fazendo, comprimento = x e largura = y, vem ;

Área = x . y = 7140 e Perímetro = 2x + 2y = 346.

Resolvendo o sistema encontraremos ; x = 105m e y = 68m

Obs.: Esta questão possui duas respostas, pois quando x = 105m, y = 68m  e quando x = 68m, y = 105m

10.Em um ambulatório de uma Unidade Hospitalar, há 2 médicos para atender 9 pacientes. Desconsiderando-se a ordem de atendimento, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de distribuir esses pacientes, de modo que nenhum médico atenda mais do que 5 pacientes, é igual a :

01) 23 meses.

02) 30 meses.

03) 38 meses.                    QUESTÃO ANULADA

04) 46 meses.

05) 53 meses.

Vejamos qual a resposta correta :

Um médico atenderá 5 pacientes e o outro 4.

Como há duas possibilidades de se escolher quem atenderá os 5

Pacientes, vem : 2 . C_9,5 . C_4,4 = 2 . 9!/5!4! . 4!/4!0! = 2 . 126 . 1 = 252

Maneiras ( observe que não há alternativa correta )

11.Visando ampliar sua clínica, um médico aplicou um capital C em um fundo de investimentos que paga juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t meses, calculado pela expressão f(C) = C.e^0,015t . Considerando-se ln2 ≈ 0,69, é correto estimar-se o tempo necessário para que esse capital seja duplicado em, aproximadamente,

01) 126

02) 189

03) 252              QUESTÃO ANULADA

04) 315

05) 378

A situação apresentada poderá ser resolvida através de juros compostos,

portanto : f(C) = C.e^0,015t

O capital seja dobrado : M = 2C → 2C = C.e^0,015t → 2 = e^0,015t → 0,015t = ln2

0,015t = 0,69 → t = 0,69/0,015 → t ≈ 46 meses ( observe que não há

alternativa correta )

12.O menor valor que a função f(x) = sec² x – tg² x − cos x pode assumir é

01) − 2

02) − 1

03) − 0,5

•04) 0

05) 1

Vejamos : f(x) = sec² x – tg² x − cos x , como 1 + tg²x = sec²x, vem

f(x) = 1 + tg² x - tg² x − cos x → f(x) = 1 – cosx, cuja imagem é [0,2],

portanto o menor valor é zero.

13.Uma equipe de saúde desejava realizar algumas transformações na disposição do mobiliário interno do ambulatório onde atua. Os profissionais, dessa equipe, consideraram P, um prisma reto, como inspiração, e seus lados como modelo para um biombo. Seja P, um prisma reto, com 12cm de altura e base, quadrada, de área medindo 16cm² . Nessas condições, pode-se afirmar que a área lateral, em cm² , do prisma é igual a:

•01) 192

02) 144

03) 96

04) 72

05) 48

Note ; “...Seja P, um prisma reto, com 12cm de altura e base, quadrada, de

área medindo 16cm² ... “, então a área lateral será formada por 4

retângulos de base 4 e altura 12, portanto A_lateral = 4.4.12 = 192cm²

14.Em um trecho de 5mm de uma veia, cujo diâmetro externo é de 3,4mm, cabem cerca de 21,6mm³ de sangue. Usando-se π ≈ 3, se preciso, é correto estimar que a espessura E da parede dessa veia é de, aproximadamente,

01) 0,4mm

•02) 0,5mm

03) 0,6mm

04) 0,7mm

05) 0,8mm

Vejamos: Uma veia apresenta a forma de um sólido cilíndrico cuja base é

um círculo, portanto seu volume será expresso por :

V = ¶ .  r²  . h = 3 .  r²  . 5 → 21,6 = 15 r²→ 21,6 / 15 = r² → 1,44 = r² → r = 1,2

A espessura poderá ser calculada através da diferença entre os raios, da camada

exterior e interior  ou seja E = R – r = 1,7 – 1,2 = 0,5mm

15. Admita-se que de um osso cilíndrico circular reto, equilátero, com 40cm de diâmetro se deseja cortar uma peça óssea na forma de um paralelepípedo reto, inscrita nesse osso, cuja base é representada na figura de diagonal AB pelo retângulo. Uma expressão para o volume do paralelepípedo, medido em cm³, é :

01) 4.10³ cos2θ

02) 8.10³ sen2θ

03) 16.10³ cos2θ

04) 32.10³ sen2θ

05) 64.10³ cosθ

Vejamos: cilindro equilátero apresenta altura igual ao dobro do raio da base, portanto H = 2R. Como o diâmetro = 2R = 40, então R = 20cm e H = 40cm.

Como sabemos : senƟ = a∕2R → a = 2R.senƟ →a = 40senƟ

                              cosƟ = b∕2R → b = 2R.cosƟ →b = 40cosƟ

 Volume de um paralelepípedo = área da base x altura

Volume = a.b.H = 40senƟ.40cosƟ.40 = 40senƟ.40cosƟ.40 =

40².20.2senƟ.cosƟ = 20.40².sen2Ɵ= 20.1600senƟ = 32.10³senƟ

QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA FASA 2016.2 – COMENTADAS

1.Um laboratório, preocupado com o desempenho de um grupo de 900 universitários calouros nas competições esportivas realizadas após o vestibular, patrocinou uma pesquisa quanto à ingestão de vitaminas B e C, com seus integrantes. Observou que, ao longo de um mesmo período, 565 usaram a vitamina B e 365 usaram a vitamina C. Se, nesse grupo, apenas 55 integrantes não usaram vitaminas, pode-se concluir que o número de universitários do grupo que ingeriu apenas uma das vitaminas, é:

01) 365

02) 420

03) 535

•04) 760

05) 845

Observando os dados: n(universo) = 900 ; n(B) = 565 ; n(C) = 365 ;

n(BUC) = 850 e não usaram B nem C = 55.

Através da lei de Morgan : n(BUC) = n(B) + n(C) – n(B∩C)

850 = 565 + 365 – n(B∩C) → n(B∩C) = 80

Portanto ingeriu apenas B = n(B) – n(B∩C) = 565 – 80 = 485 ;

Ingeriu apenas C = n(C) - n(B∩C) = 365 – 80 = 285.

Então apenas B ou apenas C = 485 + 285 = 760

2.   Variação Trimestral do Número de Casos de dengue, na Região

               1⁰ Trimestre = 50%                  2⁰ Trimestre = -40%

               3⁰ Trimestre = 25%                  4⁰ Trimestre = -20%

Certa região do país registrou, nos dois primeiros trimestres de determinado ano, aumentos nos casos de Dengue. Após mudar os procedimentos no tratamento, conseguiu obter reduções nos dois trimestres seguintes, conforme ilustração. Com base nesses dados, que mostra a variação em cada trimestre, é correto concluir que, naquele ano, o total de casos registrados, na região, teve :

01) uma redução de 5%.

•02) uma redução de 10%.

03) variação nula.

04) um aumento de 5%.

05) um aumento de 10%.

Vamos imaginar uma quantidade inicial igual a 100, então:

1⁰ trimestre = 100 + 50% de 100 = 150

2⁰ trimestre = 150 + 25% de 150 = 187,5

3⁰ trimestre = 187,5 – 40% de 187,5 = 112,5

4⁰ trimestre = 112,5 -  20% de 112,5 = 90

Portanto de 100 para 90 houve uma redução de 10%.

3.Um laboratório atende, diariamente, à demanda de 35 hospitais, levando a cada um deles 12 caixas de determinado produto, durante um mês.

Considerando-se o mês de 30 dias, se fossem 20 hospitais e cada um recebesse 15 caixas por dia, o laboratório poderia abastecê-los durante:

01) 28 dias.

02) 34 dias.

•03) 42 dias.

04) 56 dias.

05) 63 dias.

Esta questão poderá ser resolvida através de uma regra de três composta

              ↑  35 hospitais       ↑ 12 caixas       ↓ 30 dias

                  20 hospitais          15 caixas          x dias

 30 / x = 20 / 35 . 15 / 12 → 30 / x = 300 / 420→ 30 / x = 5 / 7 → 5x = 210

X = 42 dias

4.O comportamento das bactérias, em suas muitas espécies, é variável. Considere as bactérias α e β, presentes em um ambiente de cultura, e observadas, quantitativamente, durante uma semana, de comportamento em função do dia, registrado na tabela:

                        segunda  terça  quarta  quinta   sexta     sábado    domingo 

bactéria α         350          300    1480       650        910        300           720

bactéria β        1250        1100    280        850      1250       1050         1380

Nessas condições, tem-se que o dia dessa semana em que o total de bactérias atingiu a quantidade máxima foi :

01) Domingo.

02) Segunda.

03) Quarta.

04) Quinta.

•05) Sexta.

Neste caso basta efetuar as somas das duas quantidades, dia a dia, a que apresentar maior valor é a resposta correta.

                     segunda  terça    quarta  quinta   sexta     sábado    domingo 

bactéria α         350          300    1480       650        910        300           720

bactéria β        1250        1100    280        850      1250       1050         1380

Total                 1600        1400   1760      1500     2160       1350         2100

5.Considere-se os polinômios P1 (x) = 0,004x² + 0,9x + 8 e P2 (x) = – 0,006x² + 0,8x + 14, como modelos matemáticos que representam, em porcentagem, as intenções de votos, durante a quinzena x, de dois candidatos à prefeito de uma importante cidade. Sabendo-se que x é um número real tal que 0 £ x £ 36 e que a ordem de preferência das intenções de voto, em P1 e em P2, sofreu alterações em determinada quinzena x, desse intervalo, é correto afirmar que o valor de x é :

01) 12

02) 16

•03) 20

04) 24

05) 28

Considerando que : “...que a ordem de preferência das intenções de voto, em P1 e em P2, sofreu alterações em determinada quinzena x...”então é possível obter esta quinzena igualando os dois modelos.

P₁ = P₂ → 0,004x² + 0,9x + 8 = -0,006x² + 0,8x + 14 →

0,004x² + 0,006x² + 0,9x – 0,8x + 8 – 14 = 0 → 0,01x² + 0,1x – 6 = 0 (.100)

x² + 10x – 600 = 0 → x = [-10 ± √10²-4.1.(-600)] / 2 → x = (-10±50) / 2

x = 20 ou x = -30( não convém)

6.Sabe-se que um Posto de Saúde gasta, mensalmente, 150 ampolas de certo medicamento e que, em janeiro de 2015, cada ampola custava R$6,00 mas, desde então, esse valor tem aumentado R$0,15 a cada mês.

Assim, é correto concluir que, no ano de 2015, o gasto total do Posto com essas ampolas foi de :

01) R$12.140,00

•02) R$12.285,00

03) R$12.660,00

04) R$12.915,00

05) R$13.165,00

Observando o aumento percebe-se uma PA de a₁ = 6 e r = 0,15, então

a₁₂ = a₁ + (n-1)r → a₁₂ = 6 + (12-1).0,15 = 7,65.

Em janeiro: 150 ampolas . R$6,00 = R$900,00

Em dezembro : 150 ampolas . R$7,65 = R$1147,50

Portanto o gasto total será : S₁₂ = (a₁ + a₁₂).n/2 = (900+1147,5).12/2→

S₁₂ = 2047,5 . 6 = R$12285,00

7.Sabe-se que no ano de 2006, em determinada região, 2% dos mosquitos estavam infectados com o vírus da Dengue. A cada ano, a população de mosquitos diminuiu 10%, mas o número de mosquitos infectados caiu apenas 1%. Nessas condições, usando-se 1,1⁹  ≈  2,35, se preciso, é correto calcular que, em 2015, a porcentagem de mosquitos infectados foi de, aproximadamente,

01) 4,1%

•02) 4,7%

03) 5,3%

04) 5,8%

05) 6,2%

Observando a redução da população de mosquitos, infectados ou não, encontramos uma PG.

Vamos imaginar uma quantidade inicial de mosquitos ; exemplo 10000

mosquitos não infectados : 9800 – 10% de 9800 = 8820 ( em 2007 )

mosquitos infectados : 200 – 1% de 200 = 198 ( em 2007 )

Como as duas seq            uências são PG(s), vem;

mosquitos não infectados : a₁₀ = a₁ . q^n-1→ a₁₀ = 9800.0,9⁹ ( em 2015 )

mosquitos infectados : a₁₀ = a₁ . q^n-1→ a₁₀ = 200.0,99⁹ ( em 2015 )

Agora com uma regra de três ;

9800.0,9⁹ → 100%

200.0,99⁹ → x

x = (200.0,99⁹.100%) / (9800.0,9⁹) = (200/9800).(0,99/0,9)⁹.100% = (1/49).(1,1)⁹.100% = (1/49).2,35.100% = 235/49% = 4,79%

8. Considere-se que a concentração C de um medicamento no sangue de um paciente, t horas após ser injetado, é dada por C(t) = C₀ . 10^-kt , em que C₀ é a concentração inicial e k é uma constante real. Se são necessárias 8h para que a concentração caia a 1% do valor inicial, então o valor de k é:

01) 0,05

02) 0,1

03) 0,125

04) 0,2

•05) 0,25

Vejamos :

“...Se são necessárias 8h para que a concentração caia a 1% do valor inicial... “C(t) = C₀ . 10^-kt →  1% C₀ = C₀ . 10^-kt→ 1/100 .C₀ = C₀ . 10^-8k

10^-2 = 10^-8k → -2 = -8k → k = 2/8 → k = 1/4 → k = 0,25

9.Em um laboratório, são realizados testes experimentais com o cruzamento de quatro casais de Hamsters, dispostos em torno de uma mesa redonda. Sabendo-se que cada casal deve permanecer sempre junto, é correto afirmar que o número de maneiras distintas que se pode acomodar esses Hamsters, nessa mesa, é:

•01) 96

02) 192

03) 480

04) 5068

05) 10136

O número de permutações circulares é dado por P_C = n!/n = (n-1)!

Cada casal deverá permanecer junto = 2!

Para os 4 casais = 2!.2!.2!.2!

Portanto : 2!.2!.2!.2!.P_C4 = 2.2.2.2.4!/4 = 16.24/4 = 96

10.O conjunto-solução para a equação sen3x + sen2x = 0, x ϵ R é :

01) { x = k¶/5 ou x = 2k¶, k ϵ Z }

02) { x = 2k¶/5 ou x = k¶/2, k ϵ Z }

•03) { x = 2k¶/5 ou x =(2k + 1)¶, k ϵ Z }

04) { x = 5k¶/2 ou x = (2k + 1)¶, k ϵ Z }

05) { x = k¶/5 ou x = k¶, k ϵ Z }

Sabendo que sen3x = 3senx – 4sen³x  e sen2x = 2senxcosx , vem:

3senx – 4sen³x + 2senxcosx = 0 → senx(3 – 4sen²x + 2cosx) = 0

senx(-4sen²x+2cosx+3) = 0 → senx[-4(1-cos²x)+2cosx+3] = 0 →

senx(4cos²x + 2cosx -1) = 0 → senx = 0 ou 4cos²x + 2cosx -1 = 0

sen x = 0 → x = k¶, k ϵ Z

4cos²x + 2cosx -1 = 0 → cosx = [-2 ± √ (2)²-4.4.(-1)] / 8 = (-2 ± 2√5) / 8 =

(-1±√5 ) / 4 → cosx = (-1+√5)/4 ou cosx = (-1-√5)/4

Se cosx = (-1+√5)/4, então x = 2¶/5 + 2k¶, com kϵZ

Se cosx = (-1-√5)/4, então x = 4¶/5 + 2k¶, com kϵZ

11. Admitindo-se que uma colônia de bactérias se encontre dividida para estudos em quatro grupos, cujos tamanhos são s₁ = 50, s₂= 80, s₃ = 120 e s₄ = 240, respectivamente, e que, após uma amostragem proporcional, sejam retirados do s₂, 16 elementos, é correto estimar que o número total de elementos do s₄ passará a ser :

01) 48

02) 72

03) 96

04) 144

•05) 192

Como a amostragem é proporcional, então : s₁ / a ↔ s₂ / b ↔ s₃ / c ↔ s₄ / d

Ou seja 50/a = 80/b = 120/c = 240/d.

Entre b e d temos : 80/b = 240/d → 1/b = 3/d → d = 3b

Retirados de s₂ 16 elementos, vem d = 3.16 = 48

Então de s₄ iremos retirar 48, ficando 240 – 48 - 192

12.Um laboratório escolheu para rótulo de seus produtos a forma de um triângulo acutângulo, de vértices D,N,A, de altura DH e cujos lados DA e DN, AN e o segmento AH medem , 10cm, 16cm e 4cm, respectivamente.

Considerando-se M , P e Q, pontos médios dos lados DN, DA e AN, respectivamente, é correto afirmar que o perímetro do quadrilátero MQHP, em cm, é :

01) 20

•02) 22

03) 28

04) 30

05) 32

Construindo o triângulo notamos que o quadrilátero MQHP é um trapézio

de base menor 4cm.  Como  M , P e Q, são pontos médios dos lados DN,

DA e AN, então PM será paralelo a NA  e terá como medida a sua metade

( PM = NA/2 = 8cm). Analogamente MQ = AD/2 = 5cm e PH = DN/2 = 5cm.

Portanto o perímetro do quadrilátero será ; HG + QM + PM + PH =

4 + 5 + 8 + 5 = 22cm.

13.Sabe-se que as células têm capacidade distinta de absorção de nutrientes que é proporcional à sua área superficial A, mas sua necessidade de nutrientes é proporcional ao seu volume V. Certa célula esférica só consegue se manter desde que A / V ³ < 200, com A e V em unidades de mm² e mm³, respectivamente. Nesse caso, o raio dessa célula deve ser no máximo:

•01) 0,015mm

02) 0,012mm

03) 0,025mm

04) 0,05mm

05) 0,1mm

Superfície da esfera : A = 4¶R²  e  Volume da esfera : V = 4¶R³/3

A/V  < 200 → (4¶R²) / (4¶R³/3) < 200 → 3R²/R³ < 200 → (3R²/R³) -200) < 0

(3R² – 200R³)/R³ < 0 → R²(3 – 200R ) / R³ < 0 ( inequação fracionária )

Como R representa o raio da esfera, então necessariamente será positivo,

Portanto : R² > 0 ; R³ > 0 e 3 – 200R  < 0 → -200R < -3 → R > 3/200 →

R > 0,0015, então o raio deve ser no máximo igual a 0,0015mm

 14.O prédio de uma clínica tem o formato de um hexágono regular, no centro do qual há um jardim também nesse formato. Se cada parede exterior mede 50m, e cada parede interior 20m, é correto afirmar que a distância d, entre elas :

01) 10√2 m

02) 15√2 m

03) 20√2 m

•04) 15√3 m

05) 20√3 m

Como sabemos um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de altura h = lado√3/2.

Chamaremos de L o lado do maior, l o do menor, H a altura do maior e h a do menor. Analisando a situação, através de semelhança, podemos determinar a distância d fazendo a diferença entre H e h, ou seja:

D = H – h = L√3/2 - l√3/2 = 50√3/2 - 20√3/2 = 30√3/2 = 15√3m

15. Considere-se, com uma conveniente escala, em um sistema de coordenadas cartesianas, o planejamento de localização de três unidades de saúde: um hospital H, um ambulatório A e um posto médico P, representados pelos pontos de intersecção das retas de equações

r: y = 6x + 4, s: y = 4 e t: 2y – 3x + 1 = 0. Nessas condições, é correto afirmar que os pontos que representam H, A e P estão contidos no menor círculo de centro na origem e que pode ser definido pelo conjunto

01) { (x, y) ϵ R²; x² + y² < 9 }

02) { (x, y) ϵ R²; x² + y²  = 16 }

03) { (x, y) ϵ R²; x² + y² < 16 }

04) { (x, y) ϵ R²; x² + y² = 25 }

•05) { (x, y) ϵ R²; x² + y² < 25 }

Vamos determinar as coordenadas dos pontos H, A e P.

r ∩ s : y = 6x + 4 e y = 4 → H(0,4)

r ∩ t : y = 6x + 4 e 2y – 3x + 1 = 0 → A(-1,-2)

s ∩ t : y = 4 e 2y – 3x + 1 = 0 → P(3,4)

Se “...H, A e P estão contidos no menor círculo de centro na origem...”,

então o raio deste círculo deverá ser OP ( OP > OH > AO ), pois irá conter

no seu interior os pontos H e A. Como a distância entre O e P mede 5 ,

então o círculo será representado por x² + y² < 25.