QUESTÕES VESTIBULAR FGV 2017 - TIPO ANALITICA - COMENTADAS

1. (Fgv 2017)  Sob o olhar do juiz, o confronto entre advogados e promotores para convencer sete jurados, cuja decisão traçará o destino dos réus, é a imagem mais conhecida da Justiça. Retratados em filmes e obras literárias, os tribunais do júri são o momento mais aguardado e costumam selar histórias de dor e sofrimento. No Brasil, o júri popular é previsto no Código de Processo Penal para julgar crimes contra a vida. (...)

Podem alistar-se para participar de julgamentos os cidadãos maiores de 18 anos de ‘notória idoneidade’, ou seja, sem antecedentes criminais (...) No dia do julgamento, devem comparecer ao tribunal 25 jurados, assim como as testemunhas convocadas e o réu (...) Se ao menos 15 jurados convocados comparecerem, são instalados os trabalhos.

Adaptado de: http://www.terra.com.br/noticias/infograficos/juri-popular/

São sorteados sete jurados para compor o chamado Conselho de Sentença. O advogado de defesa e o Ministério Público podem recusar os jurados sorteados, até três cada parte, sem motivar a recusa.

Considere o cenário apresentado e responda:

a) Para a condução do sorteio, utilizam-se pequenas esferas sólidas de raio 1cm. Se 25 esferas forem armazenadas em uma urna em forma de cubo, qual deve ser o valor da aresta desse cubo, de forma que a soma do volume das esferas corresponda a 10% do volume da urna? Utilize a aproximação π = 3.

b) Considere que, após os vetos do advogado de defesa e do Ministério Público, tenham restado apenas 9 indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Qual é o número de possíveis composições (de 7 jurados cada) para o conselho?

c) Suponha que existam 4 mulheres e 5 homens no grupo de indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Nessa situação, qual é a probabilidade de que as quatro mulheres participem, juntas, do conselho?

Resposta da questão 1:
 a) A soma dos volumes das 25 esferas equivale a 10% do volume do cubo: 25 . 4/3 . π . 1³ = 10/100 . a³ → 25 . 4/3 . 3 . 1³ = 10/100 . a³ →

    a³ = 1000 → a = 10cm

 

b) de um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos.

C_9,7 = 9!/7!2! = 36

c) considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de 3 homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por:

P = C_5,3 / 36 = 10/36 = 5/18

  

2. (Fgv 2017)  No fim de dezembro de 2013, quando surgiram os primeiros sinais da crise hídrica, o nível do Cantareira era de 27,5% do volume útil, sem contar com nenhuma cota do volume morto. (...)

Três índices de medição

O site da Sabesp informa três percentuais diferentes do nível do Cantareira. O primeiro índice [Índice 1], que hoje está em 29,3%. corresponde ao volume armazenado de água em relação ao volume útil do sistema.

Por determinação da Justiça, a companhia foi obrigada a fornecer outros dois índices. A taxa 2 [Índice 2], que está em 22,6% e é adotada pelo UOL, equivale à quantidade de água existente em relação ao volume total do Cantareira, incluindo as duas cotas do volume morto que passaram a ser usadas.

Já o índice 3 [Índice 3], que está em 0%, representa o quanto de água tem, excluindo o volume morto, em comparação com o volume útil do sistema.

Adaptado de: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2015/12/30/apos-mais-de-um-ano-e-meio-cantareira-sai-do-volume-morto.htm?mobile

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes questões.

a) Qual é o tamanho do volume útil do Cantareira, em porcentagem, em relação ao volume total desse sistema?

b) Se o Índice 1 passar de 29,3% para 35% para quanto passará o Índice 2?

c) Suponha que o sistema Guarapiranga demore 1 hora para fornecer 60000 metros cúbicos de água e que um outro sistema disponível para abastecer a região da Grande São Paulo demore 2 horas para fornecer essa mesma quantidade de água. Trabalhando juntos, quanto tempo (em minutos) esses dois sistemas demorarão para fornecer 60000 metros cúbicos de água?

Resposta da questão 2:
 Considerando que:

V_u = volume útil

V_m = volume morto

x_u = quantidade de água no volume útil

x_m = quantidade de água no volume morto

a)    De acordo com os índices citados no enunciado, podemos escrever o seguinte sistema:

        (x_u + x_m) / V_u = 0,293

        (x_u + x_m) / (V_u + V_m) = 0,226    

         x_u  / (V_u + V_m) = 0 → x_u = 0

Do sistema acima podemos escrever que:  

    x_m =  V_u . 0,293   e   x_m =  (V_u + V_m) . 0,226    

Igualando as equações, temos:

V_u . 0,293 = (V_u + V_m) . 0,226  →   V_u / (V_u + V_m) = 0,226 / 0,293 = 77,13%

b) Considerando que o aumento ocorre apenas nas quantidades de água, já que os volumes são constantes, podemos escrever que o índice 2 passará a ser: 35/29,3 . 22,6 ≈ 27%

c) A represa de Guarapiranga fornece em uma hora 60000 metros cúbicos de água.

A outra represa fornece 30000 metros cúbicos por hora.

Portanto estas duas represas juntos fornecem 90000 metros cúbicos por hora.

Considerando que t é o tempo para que juntas forneçam 60000 metros cúbicos, temos: t = 60000/90000 = 2/3 h = 40 minutos

  

3. (Fgv 2017)  Como resultado de um processo ganho na justiça, Hélio deveria ter recebido, no início de 2006, a quantia de R$4000,00 da empresa Alfa. No mesmo período (início de 2006), Hélio devia R$1000,00 em sua fatura de cartão de crédito. Nenhuma dessas quantias foi quitada à época.

Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitalização de juros compostos. É válida a seguinte relação matemática: M = C.(1 + i)ⁿ, em que M é o montante; C é o capital; i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. Por exemplo, aplicando-se o capital de R$1000,00  à taxa de 5,00% ao mês, por um mês, obtém-se o montante de R$1050,00.

A tabela abaixo contém valores para o termo .(1 + i)ⁿ, para i e n selecionados.

 

Utilize as informações do enunciado para responder às seguintes questões:

a) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar o valor que Hélio tem a receber da empresa Alfa seja igual a 1,00% ao mês. Qual será o valor que a empresa Alfa deverá pagar a Hélio no início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos?

b) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar a dívida da fatura de cartão de crédito seja igual a 4,00% ao mês. No início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos, qual é o valor atualizado dessa dívida de Hélio?

c) Suponha que Hélio receba da empresa Alfa, no início de 2016, o valor devido. Quanto, no máximo, poderia ter sido a dívida de Hélio em sua fatura de cartão de crédito, em valores do início de 2006, de forma que ele pudesse quitá-la, no início de 2016, com o valor recebido da empresa Alfa?

Nota: taxa de juro utilizada para atualizar:

- o valor recebido por Hélio da empresa Alfa: 1,00% ao mês.

- a dívida da fatura de cartão de crédito: 4,00% ao mês.  

  

Resposta da questão 3:
 a) 4000.(1 + 1/10)¹²⁰ = 4000 . 3,3004 = 13201,60

Resposta: R$ 13201,60

b) 1000.(1 + 4/10)¹²⁰ = 1000 . 110,6626  = 110662,60

   Resposta: R$ 110662,60

c) Considerando que x seja o valor pedido, temos:

   x . (1 + 4/10)¹²⁰ = 13201,60 → x . 110,6626  = 13201,60 → x = 119,30

   Resposta: R$ 119,30

  

QUESTÕES CONCURSO MINISTERIO PUBLICO BAHIA - ENSINO MEDIO – 2016- COMENTADAS

1.Sobre os conjuntos não vazios, A e B, sabe-se que

• A é o conjunto das cores da bandeira do Brasil.

• B é o conjunto das cores da bandeira da Bahia.

Nessas condições, é correto afirmar:

01) A C B

02) B C A

03) A ∩ B = ø

•04) A ∩ B é um conjunto binário.

05) A U B é um conjunto infinito

Vejamos :

A = {azul, amarelo, verde, branco}

B = {azul, vermelho, branco}

A ∩ B = {azul, branco}

A ∩ B é um conjunto binário.

2.Os números naturais m e n, quando divididos por 11, deixam restos 2 e 5, respectivamente. Logo, o resto da divisão de 5m + 2n por 11 é :

01) 0

02) 3

03) 5

04) 7

•05) 9

Como sabemos em uma divisão :

dividendo = divisor x quociente + resto,

então vamos admitir um certo valor para m e n que atenda o enunciado, exemplo, m = 24 e n = 27.

Repare, 24 = 11 x 2 + 2 e 27 = 11 x 2 + 5.

Portanto,  5m + 2n = 5.24 + 2.27 = 120 + 54 = 174, então

174 = 11 x 15 + 9 → logo o resto será 9.

3.Um jovem talentoso, desejando imprimir um de seus trabalhos, observou que, para numerar todas as páginas, iniciando com 1, precisaria escrever 360 algarismos. Dessa forma, pode-se concluir que o número de páginas desse trabalho é :

01) 138

02) 144

•03) 156

04) 163

05) 171

Para resolver este problema devemos selecionar as páginas

Por quantidade de algarismos, ou seja :

de 1 a 9  → 9 números com 1 algarismo = 9 algarismos

de 10 a 99  → 90 números com 2 algarismos = 180 algarismos

de 100 a x →[ (x - 100)+1 ] números com 3 algarismos

Como de 1 a 99 foram usados 189 algarismos, então com 3 algarismos restam 360 – 189 = 171 algarismos.

Finalmente [ (x - 100)+1 ]. 3 = 171 → x – 100 + 1 = 171 : 3 →

X – 99 = 57 → x = 57 + 99 → x = 156

4.Em uma seleção para Estagiários do Ministério Público Estadual, uma equipe de professores avaliou, em três dias destinados à correção, uma quantidade de redações em números iguais a 702, 728 e 585, respectivamente. Em cada dia, esses trabalhos foram igualmente divididos entre os professores. O número de professores na equipe é igual a :

01) 56

02) 45

03) 39

•04) 13

05) 9

Como a quantidade de redações foi dividida  igualmente  entre os professores, então devera ser um divisor comum entre 702, 728 e 585, ou seja o mdc entre eles.

702, 728, 585  | 2

351  364  585  | 2

351  182  585  | 2

351    91  585  | 3

117    91  195  | 3

  39    91    65  | 3

  13    91    65  | 5

  13    91    13  | 7

  13    13    13  | 13

    1      1      1

5.Em um food truck, há a seguinte promoção:

• Pague, por uma refeição, 30 reais.

• Pague por quatro refeições e leve cinco.

Um cliente, aproveitando a oportunidade, levou 18 refeições e rateou o valor pago por 18 pessoas de seu grupo. Admitindo-se a promoção em vigor, pode-se concluir que cada pessoa do grupo pagou, em reais,

01) 28

•02) 25

03) 22

04) 20

05) 18

Vejamos, 18 : 5 = 3 promoçoes + 3 sem promoções.

Portanto : 3 promoçoes , R$ 360,00  + 3 sem promoções, R$ 90,00, totalizando R$ 450,00.

Podemos concluir que cada pessoa pagou 450 : 18 = R$ 25,00

6.Há cerca de 20 anos, dos estudantes que concluíam o Ensino Médio ou Técnico, dois terços era de escolas públicas, e os demais, de escolas particulares. Desde então, o número de estudantes vindos de escolas públicas teve um aumento de 50%, enquanto os de particulares aumentaram 80%. É preciso superar os obstáculos, motivar e impulsionar a volta à predominância da Escola Pública.

Hoje, pode-se estimar que, do total de alunos concluintes do Ensino Médio ou Técnico, os que são de escolas públicas representam uma fração correspondente a :

•01)0,625

02) 0,605

03) 0,555

04) 0,425

05) 0,375

Vamos admitir que há 20 anos a quantidade de formandos seja 120 alunos.

Há 20 anos :  2/3 de 120 = 80 escolas públicas, e 1/3 de 120 = 40 escolas particulares.

Agora : aumento de 50% de alunos de escolas públicas → 80 + 50% de 80  → 80 + 50/100 . 80 → 80 + 1/2 . 80 → 80 + 40 → 120.

Aumento de 80% de alunos  de escolas particulares → 40  + 80% de 40  → 40 + 80/100 . 40 → 40 + 4/5 . 40 → 40 + 32 → 72

Hoje, pode-se estimar que, do total de alunos concluintes, 192 do Ensino Médio ou Técnico, os que são de escolas públicas representam uma fração correspondente a 120/192 = 0,625

7.Sabe-se que, em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram aos filmes M, N e P, e 10 ainda não viram nenhum deles. Dos 14 que viram N, 5 também assistiram ao M, e 6 também viram P. Além disso, ninguém assistiu ao M e ao P, ou apenas ao P. Nessas condições, pode-se concluir que, nesse grupo, o conjunto dos jovens que assistiram :

•01) ao M tem 11 elementos.

02) apenas ao N é um conjunto vazio.

03) apenas ao P é um conjunto unitário.

04) ao N contém o conjunto dos jovens que assistiram ao M.

05) ao M é um subconjunto do conjunto dos jovens que assistiram ao P

Vejamos :

Universo = 30.

Não viram nenhum deles = 10 → n(MUNUP) = 20.

Dos 14 que viram N, 5 também assistiram ao M → .

Dos 14 que viram N, 6 também viram P →n(N∩P) = 6.

Ninguém assistiu ao M e ao P → n(M∩P) = 0

Ninguém assistiu  apenas ao P → n(P-(MUN)) = 0. n(M∩N) = 5

Assistiram aos filmes M, N e P → n(M∩N∩P) = 2

Assistiram aos filmes M e não assistiram N ou P → n[M-(NUP)] = 6

Entao n(M) = n[M-(NUP)] + n(M∩N) = 5 = 6 + 5 = 11

Obs. Use um diagrama de Venn para facilitar a visualização

8. Admitindo-se x = 2(16 + 4√2) + 2(16 + 4√3) e y = 5(16 + 4√3) – (16 + 4√2), tem-se que y – x é igual a :

01) 0

02) 12

•03) 12(√3 -√2)

04) 48 – 4√2+ 28√3

05) 48 – 8√2+ 4√3

x = 2(16 + 4√2) + 2(16 + 4√3)= 32 + 8√2 + 32 + 8√3 = 64 +8√2+8√3

y = 5(16 + 4√3) – (16 + 4√2) = 80 +20√3 – 16 - 4√2 = 64 +20√3-4√2

y – x = 64 + 20√3 - 4√2 – 64 - 8√2 - 8√3 = 12√3 - 12√2 = 12(√3-√2)

9.Em um stand de vendas, durante um Fórum de Conhecimentos sobre Atualidades Jurídicas, havia certa quantidade de exemplares de publicações sobre temas de interesse dos participantes, para serem vendidos durante um dia. Sabe-se que, pela manhã, foram vendidos 2/5 do total existente e, à tarde, a terça parte do que sobrou. Se, no final da tarde, ainda restavam 36 exemplares, pode-se concluir que, naquele dia, o número de exemplares disponibilizado para venda foi igual a :

•01) 90

02) 100

03) 180

04) 240

05) 300

Quantidade de exemplares de publicações → x

Pela manhã, foram vendidos 2/5 do total → 2/5 de x → 2x/5

A tarde, foram vendidos a terça parte do que sobrou →

1/3 de 3/5 de x → 1/3 . 3/5 . x → x/5.

Se, no final da tarde, ainda restavam 36 exemplares →

x – 2x/5 - x/5 = 36 →x – 3x/5 = 36 → 5x – 3x = 180 → 2x = 180 → x = 90

10.Em uma caixa, estavam classificadores, cuidadosamente arrumados, contendo processos para serem distribuídos pelos devidos funcionários da área, de modo que ao profissional

• A coube 1/6 do total;

• B coube 1/5 dos que ficaram na caixa;

• C foi entregue 1/4 dos restantes para atendimento;

• D coube a terça parte do que havia, ainda, na caixa;

• E, a metade da quantidade restante para análise, sobrando apenas 3 deles que foram guardados.

Nessas condições, é correto afirmar que, inicialmente, o número de classificadores arrumados, era :

01)12

02) 15

•03) 18

04) 21

05) 24

Total dos processos = x

• A coube 1/6 do total → x/6

• B coube 1/5 dos que ficaram na caixa → 1/5 . 5x/6 →x/6

• C foi entregue 1/4 dos restantes →1/4 . 4x/6 → x/6

• D coube a terça parte do que havia, ainda, na caixa → 1/3 . (x - x/6 - x/6 - x/6 ) → 1/3 . 3x/6 → x/6

• E, a metade da quantidade restante → 1/2 . 2x/6 → x/6

Sobrando apenas 3 deles que foram guardados x/6 = 3 → x = 18

11.Considerando-se verdadeira a afirmação 11 + 3(4x–1)/2 – 2x/3 = 5 (2x – 3), tem-se que :

01) o valor de x é um número natural primo.

02) o valor de x é racional negativo.

•03) o valor racional de x é 21/4

04) x é um número irracional.

05) x é um número decimal

11 + 3(4x–1)/2 – 2x/3 = 5 (2x – 3) → 11 + (12x - 3)/2 – 2x/3 = 10x –

15 → 66 + 36x – 9 – 4x = 60x – 90 → -28x = -147 → x = 21/4

12. Frequentando ativamente uma das oficinas do Liceu de Artes e Ofícios, 6 estagiários, durante 7 dias, recuperaram 560 peças para uma escola. Se 9 estagiários frequentarem essa oficina durante 12 dias, pode-se estimar que, nas mesmas condições, deverão ser recuperadas :

01) 800 peças.

02) 980 peças.

03) 1120 peças.

•04) 1440 peças.

05) 1560 peças.

Regra de três composta e direta :

6 estagiários ↓         7 dias ↓         560 peças  ↓

9 estagiários         12 dias              x

560/x = 6/9 . 7/12 → 560/x = 1/9 . 7/2 → 560/x = 7/18 →

7x = 560 . 18 → x = 560 . 18/7 → x =  80 . 18 → x = 1440 peças

13.Os 48 alunos de uma classe Senior  da Escola Ativa praticam esportes. Sabe-se que eles fazem capoeira ou fazem natação, ou ambos. Se 75% da turma praticam natação, e 28 alunos fazem capoeira, então o número de alunos que pratica os dois esportes é igual a :

01) 22

02) 20

03) 19

04) 18

•05) 16    

Universo = 48 alunos

Eles fazem capoeira(C) ou fazem natação(N), ou ambos →

C U N = 48 e 28 alunos fazem capoeira .

75% da turma praticam natação → 75%de 48 = 75/100 . 48 = 36

Aplicando a lei de Moran, vem: n(CUN)=n(C)+n(N)-n(C∩N) →

48 = 28 + 36 - n(C∩N) → n(C∩N) = 28 + 36 – 48 = 16 alunos

14. Sabe-se que o salário mensal de certo vendedor é composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$1200,00, e a outra variável, igual a 0,5% do total que ele vende no mês. Se x foi o total da venda, em reais, no mês de fevereiro, então, no final do mês, ele recebeu, em reais,

01) 1200,00 + x

•02) 1200,00 + 0,5%.x

03) 1200,00 + 5,0%.x

04) 1260,00 + 0,5.x

05) 1260,00 + 5,0.x

Total da venda → x

Parte fixa → 1200,00

Parte variável → 0,5% de x

Salario mensal → 1200,00 + 0,5x

15. Admita-se que somente este ano, no Brasil, aproximadamente, 9,1 milhões de pessoas foram vítimas do  Aedes aegypti . Os dados fictícios, mostra a movimentação e a frequência do mosquito nas várias regiões do país.

Considere:

 I Nordeste — 35%

II Norte — 25%

III. Leste — 17%

IV.Centro Oeste — 13%

V Sul — 7%

VI. Sem definição de origem — o restante

Nessas condições, pode-se estimar que o número de vítimas na região III a mais do que o de vítimas na região IV é de, aproximadamente,

01)3640

•02) 36400

03)38000

04) 3846

05) 38640

III. Leste = 17%  e IV.Centro Oeste = 13% → diferença = 4%

4% de 9100000 = 36400 vitimas