DÚVIDA TREINAMENTO ESTILO ENEM 2016 – PARTE 4 (ANEXO NO BLOG DE 12/10/2016)

QUESTÃO 16

Ao longo de uma rodovia retilínea, 400 quilômetros distanciam os motociclistas A e B. Eles partem, simultaneamente, um em direção ao outro, e suas velocidades constantes estão na razão de 5 para 11. Em uma hora de viagem, eles estão separados 240 quilômetros. O encontro dos dois motociclistas ocorrerá em mais :

A) 1 hora e 30 minutos.

B) 2 horas.

C) 2 horas e 30 minutos.

D) 3 horas.

E) 3 horas e 30 minutos.

Vejamos :

V_A●→ ......................................←●V_B       V_A/V_B = 5/11

                      400 km

         V_A●→....................←●V_B       V_A/V_B = 5/11 em t = 1 hora, andaram 160 km

                      240 km

   

    Encontro : V_A●→←●V_B       V_A/V_B = 5/11 em t = ? horas, andaram 240 km

   

* Como V_A/V_B = (d_A/t)/(d_B/t) = 5/11 → (d_A/1)/(d_B/1) = 5/11 →

               d_A/d_B = 5/11 e d_A + d_B = 160

Resolvendo o sistema → (160 – d_B)/d_B = 5/11 → 11(160 – d_B) = 5d_B →

1760 - 11d_B = 5d_B → 1760 = 5d_B  + 11d_B → 1760 = 16 d_B → d_B = 110 km

e d_A = 50 km → V_A = d_A/t = 50/1= 50 km/h  e  V_B = d_B/t = 110/1= 110 km/h 

* Agora no encontro :

Como V_A/V_B = (d_A/t)/(d_B/t) = 5/11 → (d_A/1)/(d_B/1) = 5/11 →

               d_A/d_B = 5/11 e d_A + d_B = 240

Resolvendo o sistema → (240 – d_B)/d_B = 5/11 → 11(240 – d_B) = 5d_B →

2640 - 11d_B = 5d_B → 2640 = 5d_B  + 11d_B → 2640 = 16d_B → d_B = 165 km

e d_A = 75 km

Finalmente, como V_A = d_A/t → 50 = 75/t → 50t = 75 → t = 75/50 → t = 1,5 horas = 1hora 30 minutos

QUESTÃO 23

André e Bernardo decidiram sair juntos. André sugeriu irem ao cinema, enquanto Bernardo sugeriu irem à praia. Com o objetivo de resolver o impasse, decidiram tirar a sorte no jogo de “par ou ímpar” em três partidas consecutivas. Ficou decidido que nenhum deles poderia pôr zero no jogo, que cada um só poderia usar uma mão e que o passeio seria para o local escolhido daquele que ganhasse mais vezes. André escolheu par. Dessa forma, a probabilidade de irem ao cinema é :

A) 8281/15625 .

B) 7344/15625 .

C) 156/625 .

D) 120/960 .

E) 156/1250.

Como ficou decidido que nenhum deles poderia pôr zero no jogo,

então existem 25  possibilidade de ocorrência : 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5,

2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5,

5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5 → Universo = 25

Probabilidade de soma par, André vencer = 13/25

Probabilidade de soma ímpar, Bernardo vencer = 12/25

Portanto a probabilidade de irem ao cinema :

Ímpar, Ímpar, Ímpar = 13/25.13/25.13/25 = 2197/15625 +

Ímpar, Ímpar, Par = 13/25.13/25.12/25 = 2028/15625 +

Ímpar, Par, Ímpar = 13/25.12/25.13/25 = 2028/ 15625 +

Par, Ímpar, Ímpar = 12/25.13/25.13/25 = 2028/15625

Então, P = 2197/15625 + 3. 2028/ 15625 = 2197/15625 + 6084/ 15625

P = 8281/15625  

QUESTÕES VESTIBULAR UNISC 2017 - COMENTADAS

1. (Unisc 2017)  Os pontos (0, -1), (1, 2) e (3, k) do plano são colineares. O valor de k é igual a :

a) 0   

b) 2   

c) -2   

d) 8   

e) -8   

  

Resposta da questão 1: [D]

Do enunciado, temos:

                             

                                                 

Então, [2 - (-1)]/(1 - 0) = [k - (-1)]/(3 - 0) → 3/1 = (k + 1)/3 →

3.3 = k + 1 → 9 = k + 1 → k = 8

    

2. (Unisc 2017)  A parte real do número complexo z = [1 + (3i)²]/(1 - i) é :

a) 1   

b) -1   

c) 2   

d) -2   

e) -4   

  

Resposta da questão 2:[E]

z = [1 + (3i)²]/(1 - i) = (1 + 9i²)/(1 - i) = (1 - 9)/(1 - i) = -8/(1 - i) =

-8(1 + i)/(1 - i)(1 + i) = -8(1 + i)/(1 – i²) = -8(1 + i)/(1 + 1) = -8(1 + i)/2 =

-4(1 + i) = - 4 – 4i → Re(z) = - 4

3. (Unisc 2017)  Dadas as matrizes A e B, abaixo, o determinante da

matriz A . B é :

                              

a) 4   

b) 6   

c) 8   

d) 12   

e) 27   

  

Resposta da questão 3: [A]

Pelo Teorema de Binet, det(A.B) = detA . detB, ou seja,

det(A.B) = detA . detB = (1.4 – 2.3).(-1.0 – 2.1) = -2.(-2) = 4

4. (Unisc 2017)  Considere que 12 eletricistas levam 21 horas para realizar a instalação elétrica de uma casa e que todos os eletricistas trabalham com a mesma eficiência. Nesse caso, se a esses eletricistas se juntarem outros dois, com igual eficiência, então o tempo necessário para realizar o mesmo serviço será de :

a) 24,5 horas.   

b) 22 horas.   

c) 20 horas.   

d) 19 horas.   

e) 18 horas.   

Resposta da questão 4:[E]

Sejam as grandezas:

n: número de operários  e 

t: tempo de realização de uma determinada instalação elétrica

As grandezas n e t são inversamente proporcionais, ou seja,

n.t = constante. Assim, n₁.t₁ = n₂.t₂, onde n₁ = 12, n₂ = 14 e t₁ = 21

Então, 12.21 = 14.t₂ → t₂ = 18 horas.

  

5. (Unisc 2017)  Seja sen x + cos x = a e cos x. sen x = b. Podemos então afirmar que :

a) a + b = 1   

b) a² + b = 1   

c) a + b² = 1   

d) a² – 2b = 1   

e) a² + 2b = 1      

  

Resposta da questão 5:[D]

Como sen x + cos x = a, então (sen x + cos x)² = a² →  

sen² x + 2.senx.cosx + cos² x = a² → (sen² x + cos² x) + 2.senx.cosx = a² →

1 + 2b = a²

6. (Unisc 2017)  A função f que representa o valor a ser pago após um desconto de 21% sobre o valor x de um produto é :

a) f(x) = x - 21   

b) f(x) = 0,79x   

c) f(x) = 1,21x   

d) f(x) = -21x   

e) f(x) = 1,021x   

Resposta da questão 6: [B]

Após um desconto de 21% sobre o valor x, seu novo valor passará a ser

x.(1 – 0,21), ou seja, 0,79x.

Dessa forma, a função f que representa o valor a ser pago após um

desconto de 21% sobre o valor de um produto é f(x) = 0,79x