DÚVIDA TREINAMENTO ESTILO ENEM 2016 – PARTE 4 (ANEXO NO BLOG DE 12/10/2016)

QUESTÃO 16

Ao longo de uma rodovia retilínea, 400 quilômetros distanciam os motociclistas A e B. Eles partem, simultaneamente, um em direção ao outro, e suas velocidades constantes estão na razão de 5 para 11. Em uma hora de viagem, eles estão separados 240 quilômetros. O encontro dos dois motociclistas ocorrerá em mais :

A) 1 hora e 30 minutos.

B) 2 horas.

C) 2 horas e 30 minutos.

D) 3 horas.

E) 3 horas e 30 minutos.

Vejamos :

V_A●→ ......................................←●V_B       V_A/V_B = 5/11

                      400 km

         V_A●→....................←●V_B       V_A/V_B = 5/11 em t = 1 hora, andaram 160 km

                      240 km

   

    Encontro : V_A●→←●V_B       V_A/V_B = 5/11 em t = ? horas, andaram 240 km

   

* Como V_A/V_B = (d_A/t)/(d_B/t) = 5/11 → (d_A/1)/(d_B/1) = 5/11 →

               d_A/d_B = 5/11 e d_A + d_B = 160

Resolvendo o sistema → (160 – d_B)/d_B = 5/11 → 11(160 – d_B) = 5d_B →

1760 - 11d_B = 5d_B → 1760 = 5d_B  + 11d_B → 1760 = 16 d_B → d_B = 110 km

e d_A = 50 km → V_A = d_A/t = 50/1= 50 km/h  e  V_B = d_B/t = 110/1= 110 km/h 

* Agora no encontro :

Como V_A/V_B = (d_A/t)/(d_B/t) = 5/11 → (d_A/1)/(d_B/1) = 5/11 →

               d_A/d_B = 5/11 e d_A + d_B = 240

Resolvendo o sistema → (240 – d_B)/d_B = 5/11 → 11(240 – d_B) = 5d_B →

2640 - 11d_B = 5d_B → 2640 = 5d_B  + 11d_B → 2640 = 16d_B → d_B = 165 km

e d_A = 75 km

Finalmente, como V_A = d_A/t → 50 = 75/t → 50t = 75 → t = 75/50 → t = 1,5 horas = 1hora 30 minutos

QUESTÃO 23

André e Bernardo decidiram sair juntos. André sugeriu irem ao cinema, enquanto Bernardo sugeriu irem à praia. Com o objetivo de resolver o impasse, decidiram tirar a sorte no jogo de “par ou ímpar” em três partidas consecutivas. Ficou decidido que nenhum deles poderia pôr zero no jogo, que cada um só poderia usar uma mão e que o passeio seria para o local escolhido daquele que ganhasse mais vezes. André escolheu par. Dessa forma, a probabilidade de irem ao cinema é :

A) 8281/15625 .

B) 7344/15625 .

C) 156/625 .

D) 120/960 .

E) 156/1250.

Como ficou decidido que nenhum deles poderia pôr zero no jogo,

então existem 25  possibilidade de ocorrência : 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5,

2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5,

5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5 → Universo = 25

Probabilidade de soma par, André vencer = 13/25

Probabilidade de soma ímpar, Bernardo vencer = 12/25

Portanto a probabilidade de irem ao cinema :

Ímpar, Ímpar, Ímpar = 13/25.13/25.13/25 = 2197/15625 +

Ímpar, Ímpar, Par = 13/25.13/25.12/25 = 2028/15625 +

Ímpar, Par, Ímpar = 13/25.12/25.13/25 = 2028/ 15625 +

Par, Ímpar, Ímpar = 12/25.13/25.13/25 = 2028/15625

Então, P = 2197/15625 + 3. 2028/ 15625 = 2197/15625 + 6084/ 15625

P = 8281/15625