QUESTÕES VESTIBULAR UNIGRANRIO MEDICINA 2017 – COMENTADAS

1. (Unigranrio - Medicina 2017)  Sabe-se que f(2x/3 - 3) = x + 1. Desta forma, pode-se afirmar que f(- 1) vale:

a) 4   

b) 3   

c) 2   

d) 1   

e) 0   

  

Resposta da questão 1:[A]

Calculando: f(2x/3 - 3) = x + 1 → (2x/3 - 3 = - 1 → x = 3

f(2x/3 - 3) = f(3) = 3 + 1→ f(- 1) = 4

  

2. (Unigranrio - Medicina 2017)  Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a:

a) 10   

b) 12   

c) 20   

d) 50   

e) 70   

  

Resposta da questão 2:[E]

Calculando:

● 2 pontos em r, 1 ponto em s : C_5,2  = 5!/2!3! = 10 → Total_∆ = 10.4 = 40

● 1 pontos em r, 2 ponto em s : C_4,2  = 4!/2!2! = 6 → Total_∆ = 6.5 = 30

Portanto Total_∆ = 40 + 30 = 70 triângulos

3. (Unigranrio - Medicina 2017)  Resolvendo a adição C_8,2 + C_8,3 +  C_8,4  +  C_8,5  +  C_8,6  +  C_8,7  +  C_8,8  encontramos como resultado:

a) 64   

b) 247   

c) 256   

d) 260   

e) 264   

  

Resposta da questão 3:[B]

Calculando: C_8,2 + C_8,3 +  C_8,4  +  C_8,5  +  C_8,6  +  C_8,7  +  C_8,8

8!/2!6! + 8!/3!5! + 8!/4!4! + 8!/5!3! + 8!/6!2! + 8!/7!1! + 8!/0!8! =

28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 247

4. (Unigranrio - Medicina 2017)  Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem?

a) 120   

b) 720   

c) 17280   

d) 34560   

e) 86400   

  

Resposta da questão 4:[E]

VESTIBULAR → VSTBLR EIUA → P₆ . P₅ = 6!.5! = 86400

5. (Unigranrio - Medicina 2017)  Um prisma reto tem como base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 m. Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono regular que forma a sua base, então, pode-se afirmar que seu volume, em m³ é igual a:

a) 4√3   

b) 6√3   

c) 24√3   

d) 30√3   

e) 48√3   

  

Resposta da questão 5: [C]

O hexágono regular pode ser inscrito numa circunferência de raio 2, logo

seus lados serão iguais a 2. Assim, calcula-se: l = 2 → h = 2l → h = 4.

V = (6. l²√3/4).h → V = (6. 2²√3/4).4 → V = 24√3

  

6. (Unigranrio - Medicina 2017)  Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0, então é correto afirmar que 5p – 3q é igual a:

a) 7   

b) 10   

c) 13   

d) 16   

e) 19   

  

Resposta da questão 6: [C]

x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0 → (x - 2)² + (y + 1)² = 3² → (x - p)² + (y - q)² = r² →

p – 2 e q = - 1 → 5p – 3q = 10 + 3 = 13

7. (Unigranrio - Medicina 2017)  Sejam x₁, x₂ e x₃ as raízes da equação      x³ - 1 = 0, tomando como base o conjunto dos números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de Argand-Gauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de x₁, x₂ e x₃ . A área do triângulo é:

a) √3/4   

b) 3/4   

c) 2√3/4   

d) 3√3/4   

e) 3/2   

  

Resposta da questão 7:[D]

x³ - 1 = 0 → x³ =  1 → x³ = 1 + 0i → ρ = √a²+b² = √(1²+0²) → ρ = 1

sen Ө = b/ρ = 0/1 = 0  e  cos Ө = a/ρ = 1/1 = 1, então Ө = 0 rad

Através da segunda lei de Mouvre,

ⁿ√Z = ⁿ√ρ .[cos(Ө + 2kπ)/n + i. cos(Ө + 2kπ)/n], k Ɛ {0, 1, 2, ...}

● x₀ = ³√1 .[cos(0 + 2.0.π)/3 + i. sen(0 + 2.0.π)/3] → cos 0 + i.sen 0

x₀ = 1 + i.0  → (1, 0)

 ● x₁ = ³√1 .[cos(0 + 2.1.π)/3 + i. sen(0 + 2.1.π)/3] → cos 2π/3 + i.sen 2π/3

x₁ = -1/2 + i.√3/2 → (-1/2, √3/2)

● x₂ = ³√1 .[cos(0 + 2.2.π)/3 + i. sen(0 + 2.2.π)/3] → cos 4π/3 + i.sen 4π/3

x₂ = -1/2 – i.√3/2  → (-1/2, -√3/2)

                                                                             |   1          0     1   |

Portanto a área do triangulo será : A = ½ . | -1/2    √3/2    1  |

                                                                             | -1/2    -√3/2   1  |

A = 1/2 . (√3 + √3/2) → A = 3√3/4

8. (Unigranrio - Medicina 2017)  Considere as funções

                                |  x    0    x  |                            |  x     11    -4 |

                    f(x) =   |  1    x    2  |      e       g(x) =   | 10     11     x |

                                |  2    1    1  |                            |   1      2     0 |                    

Desta forma, pode-se afirmar que o ponto de interseção das funções f(x) e g(x) é:

a) (6, 30)   

b) (9, - 90)   

c) (9, 72)   

d) (6, - 42)   

e) (6, 42)   

Resposta da questão 8:[D]

            |  x    0    x  |                          

 f(x) = |  1    x    2  |  = x² + x – 2x² – 2x = - x² - x

            |  2    1    1  |                                               

               |  x     1    -4  |

  g(x) =  | 10   11     x  | = 11x – 80 + 44 – 2x² = - 2x² + 11x - 36

               |   1    2      0  |                    

  - x² – x = - 2x² + 11x – 36 → x² – 12x + 36 = 0 → ∆ = 0 e x = 6

 f(x) = y = - x² – x = - 6² – 6 = - 42 → (6, - 42)

  

9. (Unigranrio - Medicina 2017)  Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas é 37037. Desta forma, pode-se afirmar que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é :

a) 4   

b) 5   

c) 6   

d) 7   

e) 8   

  

Resposta da questão 9: [C]

Fatorando-se o produto das idades, tem-se: 37037 = 7.11.13.37

Logo, a idade da mãe será 37 anos e das filhas 7, 11 e 13 anos.

A diferença de idade entre a filha mais velha e a mais nova será de 6 anos.  

10. (Unigranrio - Medicina 2017)  O valor de 2017² – 2016², é :

a) 33   

b) 2003   

c) 2033   

d) 4003   

e) 4033   

Resposta da questão 10: [E]

Como o produto notável a² – b² = (a + b).(a - b), então

2017² – 2016² = (2017 + 2016).(2017 - 2016) = 4033 . 1 = 4033