TREINAMENTO ESTILO ENEM SOBRE O DOMÍNIO DE LINGUAGENS

1. Seja o numeral romano MCDXLVI.
Considere as seguintes mudanças, após escrevê-lo na forma indo-arábica:
1ª - Trocar de posição, entre eles, o algarismo das centenas com o algarismo das unidade simples.
2ª - No novo numeral, trocar de posição, entre eles, o algarismo das unidades de milhar com o algarismo das dezenas.
Com base nessas informações, analise as afirmativas seguintes e, depois, assinale a opção correta.
I - O numeral encontrado após as mudanças foi MDCXLIV.
II - A diferença entre o número encontrado após as mudanças e o referido número antes das mudanças é MMMCLXVIII.
III - O valor relativo do algarismo das centenas do número encontrado após as mudanças, em algarismos romanos, é DC.

a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

d) Todas as afirmativas são verdadeiras.

e) Todas as afirmativas são falsas.

GABARITO COMENTADO

MCDXLVI = 1000 + 500 – 100 + 50 – 10 + 5 + 1 = 1446

                                                                 NUMERAL

                                 MILHAR                                                SIMPLES

            CENTENA     DEZENA     UNIDADE     ---     CENTENA     DEZENA     UNIDADE      

                                                        1                                  4                   4                  6

1^a.  Algarismo das centenas = 4   e   Algarismo da unidade simples = 6

    

                                                                 NUMERAL

                                 MILHAR                                                SIMPLES

            CENTENA     DEZENA     UNIDADE     ---     CENTENA     DEZENA     UNIDADE      

                                                            1                              6                   4                  4

2^a.  Algarismo da unidade de milhar = 1   e   Algarismo da dezena = 4

                                                                 NUMERAL

                                 MILHAR                                                SIMPLES

            CENTENA     DEZENA     UNIDADE     ---     CENTENA     DEZENA     UNIDADE      

4                                   6                   1                 4

5       

I.              FALSA  /  MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 + 50 – 10 + 5 - 1 = 1644

II.            VERDADEIRA / Número após mudanças – número original = 4614 – 1446 = 3168

MMMCLXVIII = 1000+1000+1000+100+50+10+5+1+1+1=3168

III.           VERDADEIRA / algarismo das centenas = 6 e valor relativo = 600

DC = 500 + 100 = 600

Alternativa correta: C

2. Leia o texto abaixo e responda:

As áreas verdes nas cidades

   A cidade ideal para se morar seria aquela em que cada habitante pudesse dispor, no mínimo, de 12 m² de área verde (recomendação da Organização Mundial de Saúde – OMS). Os parques, bosques e praças, além de proporcionarem áreas de lazer, desempenham funções como amenizar o clima, melhorar a qualidade do ar e equilibrar o ciclo hídrico, minimizando a ocorrência de enchentes.
     Para saber então se uma cidade dispõe de uma área verde compatível pela OMS, utilizamos uma desigualdade que pode ser expressa considerando A_v a área verde de uma cidade (em m²) e x o número de habitantes dessa cidade, temos:
     A cidade de São Paulo apresenta um dos mais baixos índices de vegetação do Brasil: apenas 4,1 m² de área verde para cada um dos 10,8 milhões de habitantes do município. Já a cidade do Rio de Janeiro tem 59,4 m² de área verde para cada habitante e a cidade de Brasília tem 120 m². O importante é que todos nós devemos cuidar do verde de nossa cidade para termos uma qualidade de vida melhor.

Disponível em: www.areasverdesdascidades.com.br/

a) Quais os benefícios que as áreas verdes oferecem para as cidades?
b) A cidade de Curitiba (PR) tem uma população aproximada de 1.797.408 habitantes e uma área verde com cerca de 82.000.000 m². Ela satisfaz ou não a recomendação da OMS?

GABARITO COMENTADO

a) Além de proporcionarem áreas de lazer, desempenham funções como amenizar o clima, melhorar a qualidade do ar e equilibrar o ciclo hídrico, minimizando a ocorrência de enchentes

b) Utilizando a desigualdade fornecida A_v/x ≥ 12 → 82000000/1797408 ≥ 12 → 45,62 ≥ 12

Que é uma verdade. Assim Curitiba satisfaz a recomendação da OMS.

3. Leia o texto abaixo e responda:

O primeiro telefone do Brasil foi instalado na casa de quem?

     Comemorando o Centenário da Independência norte-americana, estava se realizando em Filadélfia um grande evento, onde eram apresentadas ao mundo várias novas invenções. O inventor do telefone, Alexander Graham Bell, estava lá para demonstrar a sua invenção. Mas, coitado... o stand dele era no final da feira e o calor era tanto que as pessoas passavam direto. A invenção de Graham Bell ficou às moscas durante mais de seis semanas!
     Mas aconteceu uma reviravolta: quem visitava a feira naquele dia era nada menos que o Imperador do Brasil, acompanhado de uma grande comitiva!
     D. Pedro II olhava todas as invenções com a maior atenção. Até que...
     Quando viu Graham Bell, D. Pedro o reconheceu: é que os dois já haviam se encontrado antes, quando D. Pedro assistiu uma aula sua para surdos-mudos. Foi aí que as pessoas pararam para olhar: se o Imperador do Brasil estava cumprimentando aquele inventor, ele devia ser importante!
     D. Pedro, a seguir, olhou para o estranho invento de Graham Bell. Para que serviria aquela estranha geringonça? E o inventor explicou como era o princípio do telefone, e se propôs a fazer uma demonstração para o monarca, em seguida Graham Bell foi para um canto do salão segurando um dos aparelhos e D. Pedro ficou escutando no outro. E Graham Bell disse: “To be or not to be, that is the question”! Espantado, D. Pedro pronunciou a célebre frase: “Meu Deus, isto fala!”
     A partir daí, Graham Bell não teve mais problemas em divulgar seu invento. As mesmas pessoas que o ignoravam antes passaram a ser seus admiradores. Começava a era do telefone!

https://br.answers.yahoo.com

a) Em que lugar ocorreu a demonstração da invenção de Graham Bell?
b) O valor da expressão (√81 . 2 . 10² + 19 . 2² ) indica o ano em que Graham Bell tornou pública a sua invenção. Que ano é esse? (Justifique sua resposta com apresentação de cálculos).

GABARITO COMENTADO

a) Filadélfia.
b) 9 . 2 . 100 + 19 . 4 = 1800 + 76 = 1876. Ano de 1876.

4. Leia o texto abaixo e responda:

O Pai da Álgebra

     Pouco se sabe sobre a vida do matemático grego Diofante de Alexandria. Estudiosos de matemática consideram que ele seja o “pai da álgebra” e que tenha sido o primeiro matemático a demonstrar a validade da regra de sinais do conjunto Z. Por meio de registros em livros de sua época, é provável que esse grego tenha vivido no século III. Não sabemos o ano que ele nasceu, mas podemos determinar quantos anos viveu, pois um de seus admiradores registrou em seu túmulo o seguinte enigma:

• A infância de Diofante durou um sexto de sua idade.

• Depois de um doze avos de sua vida apreceu-lhe a barba.

• Ao fim de mais um sétimo de sua vida Diofante casou-se.

• Cinco anos depois nasceu seu filho.

• O filho viveu exatamente a metade do tempo que viveu o pai.

• Diofante morreu apenas quatro anos depois de seu filho.

                                                                                         Adaptado de MARMO, Antônio. Matemática. São Paulo: Lisa. 1968.

a) Qual o século provável que viveu o Pai da Álgebra?
b) O texto do túmulo de Diofante de Alexandria pode ser traduzido para a linguagem matemática por meio de uma equação do 1º grau, na qual a idade que ele morreu seria a incógnita x. Escreva a equação do 1º grau que determina a idade que ele morreu.

GABARITO COMENTADO

a) Século III.

b) x/6  +  x/12  +  x/7  +  5  +  x/2  +  4  =  x

5. Leia o texto a seguir e responda:

Nasa revela que asteroide que passou perto da Terra tem minilua.

     Primeiras imagens do asteroide 2004 BL86 revelaram pequena lua de 70 m. Objeto passou a 1,2 milhões de km da Terra na madrugada desta terça. As primeiras imagens do asteroide 2004 BL86, que passou perto da Terra entre a noite desta segunda-feira e a madrugada desta terça (27), revelaram que o objeto tem uma pequena lua.
     Cientistas trabalhando na antena da Rede de Espaço Profundo de Goldstone, da Nasa, observaram nas imagens de satélite a presença da minilua de cerca de 70 metros orbitando ao redor do asteroide, que tem cerca de 325 metros de diâmetro.
O astro passou a uma distância de 1,2 milhões de km da Terra, ou 3,1 vezes a distância da Terra à Lua. No Brasil, o asteroide ficou mais visível entre 23h de segunda e 4h da madrugada de terça. Mas era preciso ter um pequeno telescópio ou binóculo para ver o asteroide.

Fonte: g1.globo.com

a) Qual a principal notícia do texto?
b) Sabendo que o comprimento de uma circunferência pode ser calculado multiplicando o diâmetro por π, calcule o comprimento desse asteroide utilizando π = 3,14.

GABARITO COMENTADO

a) Asteroide que passou perto da Terra tem minilua.
b) C = D . π
C = 325 . 3,14
C = 1020,5 m

6. Leia o texto abaixo e responda.

Cafeinômetro
Você pode encontrar sua dose de cafeína em chás, refrigerantes, doces, remédios, até no café. Conheça a concentração do estimulante em fontes e doses diferentes, e atenção para não passar do limite diário de 250 miligramas.

Zerados e quase
Refrigerantes com sabores de laranja e limão não contêm cafeína, já os de guaraná têm, mas bem menos do que se imagina: 2 mg por lata.

Descafeinado, só que não
“Descafeinado” não é sinônimo de “sem cafeína”. Uma xícara de expresso desse tipo, por exemplo, ainda tem 7 mg. Chás e mates A tradicional bebida inglesa tem o dobro de cafeína da tradicional bebida gaúcha: são 40 mg em uma xícara de chá forte e 20 mg em uma cuia de chimarrão, nível que cai a cada dose com a mesma erva.

Mais em menos
Em 30 mL de café expresso bem tirado, há 60 mg de cafeína. A concentração é de 2 miligramas por mililitro.

O limite diário
Acima de 250 mg por dia (quatro expressos), a cafeína já começa a fazer mais mal do que bem. Fique atento para não romper essa barreira, ou você periga até sofrer uma crise de abstinência, os principais sintomas são dores de cabeça e náuseas.

http://super.abril.com.br/alimentacao (acessado em 26/03/2014)

a) Quais são os sintomas corporais quando há excesso de cafeína no organismo?
b) Uma pessoa que consome 2 latas de refrigerante do tipo guaraná e 3 cafés expresso (30 mL) ultrapassa o limite de 250 mg diário de cafeína?
c) Para ultrapassar o limite diário de 250 mg de cafeína, um gaúcho deve tomar, no mínimo, quantas cuias de chimarrão?

GABARITO COMENTADO

a) Dor de cabeça e náuseas.
b) 2 . 2 + 3 . 60 = 4 + 180 = 184 mg. Não.
c) 20x > 250 → x > 250/20 → x > 12,5

O gaúcho deve tomar, no mínimo, 13 cuias de chimarrão.

7. Leia o texto abaixo e responda:

Os babilônios e os sistemas de duas equações

     A civilização babilônica deu um passo à frente no campo das equações. Eles já trabalhavam com sistemas de duas equações com duas variáveis que eram resolvidas por um método muito semelhante ao que é ensinado, atualmente, na escola. Da mesma forma que os egípcios, as equações babilônicas eram expressas na forma de problemas. Por exemplo: “Um quarto da largura mais o comprimento resulta 7 mãos e o comprimento mais a largura resulta 10 mãos”. Na linguagem algébrica o problema pode ser escrito através das equações, tomando-se pela variável x a medida da largura e por y a medida do comprimento. Para resolver esse sistema, os babilônios aplicaram técnicas correspondentes às aritméticas, de modo a encontrar equações equivalentes às dadas, mas que permitissem, ao final, anular uma das variáveis. Resolvendo sistemas com duas equações, os matemáticos babilônicos desenvolveram dois princípios básicos da teoria das equações: o princípio da posição: trata-se do princípio de que a posição que os termos ocupam nas equações é fundamental para a solução do sistema e o princípio da preparação das equações: trata-se do princípio de que as equações devem ser “preparadas” de modo que se possa aproveitar o princípio da posição. Graças a esses princípios, conseguimos, hoje, resolver um sistema de equações com duas variáveis.

www.educacao.uol.com.br

a) O que diz os princípios básicos da teoria das equações, segundo os babilônicos?
b) Monte um sistema de equações com duas variáveis para o exemplo descrito no texto.

GABARITO COMENTADO

a) O princípio da posição e quando a posição que os termos ocupam, nas equações, é fundamental para a solução do sistema e o princípio da preparação das equações e quando preparamos as equações para a execução do princípio da posição.

b) x/4 + y = 7   e    x + y = 10

8. Leia o texto abaixo e responda:

Os números inteiros

     A evolução dos números, assim como a dos conjuntos numéricos, ocorreu de modo a colaborar com a necessidade da humanidade. Com o início do Renascimento, surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +.
     Utilizando essa nova simbologia, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (naturais) e seus respectivos opostos. Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, como, por exemplo, para medir temperaturas, contar dinheiro, marcar as horas etc. Sua importância é indiscutível.

http://www.mundoeducacao.com/matematica (adaptado)

a) Em que momento da história ocorreu a necessidade do uso dos números inteiros?
b) Por que o conjunto dos inteiros é representado pela letra Z?
c) Arquimedes, famoso matemático e inventor grego, nasceu em –287 e morreu em –212. Quantos anos ele viveu?
d) Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15° pela manhã. Se a temperatura descer mais 13°, o termômetro vai marcar quantos graus?

GABARITO COMENTADO

a) Com o início do Renascimento, surgiu a expansão comercial, aumentando a circulação do dinheiro.
b) Porque Zahlen em alemão significa número, então z é a letra que representa o conjunto dos números inteiros.
c) – 212 – (–287) = 75 anos
d) –15 + (–13) = –28º

9. Leia o texto a seguir e responda:

Desemprego recua para 4,3% em dezembro de 2013, diz IBGE

Taxa é a menor desde o início da série histórica, em março de 2002.
Na média dos 12 meses de 2013, taxa de desocupação ficou em 5,4%.
                                                                                                                                                                      Do G1, em São Paulo

Taxa média de desemprego anual ( em % );

2003 = 12,4%        2004 = 11,5%        2005 = 9,9%        2006 = 10%        2007 = 9,3%        2008 = 7,9%         2009 = 8,1%          2010 = 6,7%         2011 =  6,0%        2012 = 5,5%      2013 = 5,4%

     O desemprego voltou a cair em dezembro de 2013, segundo dados divulgados nesta quinta-feira (30) pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A taxa, de 4,3%, é a menor desde o início da série histórica do instituto, iniciada em março de 2002.
     Em novembro do ano passado e em dezembro de 2012, a taxa de desemprego – que considera seis regiões metropolitanas do país (Porto Alegre, Belo Horizonte, São Paulo, Rio de Janeiro, Recife e Salvador) – foi a mesma, de 4,6%.
Na média dos 12 meses de 2013, o desemprego ficou em 5,4%, também a menor taxa média anual da história, segundo a pesquisa.
     De acordo com o IBGE, a população ocupada ficou em 23,3 milhões de pessoas em dezembro e mostrou estabilidade em relação a novembro de 2013 e a dezembro de 2012. Na média do ano passado, os ocupados chegaram a 23,1 milhões de pessoas – um aumento de 0,7% frente a 2012. Frente a 2003, quando tem início a série histórica anual, o número representa um crescimento de 24,8%.
     Já a população desocupada somou 1,1 milhão de pessoas em dezembro de 2013, uma queda de 6,2% frente a novembro, mas ficou estável na comparação com dezembro de 2012. Os desempregados chegaram, na média anual, a 1,3 milhão de pessoas, número 0,1% abaixo do registrado em 2012. Na comparação com 2003, o número caiu 49,5%. Segundo o IBGE, o total de trabalhadores com carteira assinada no setor privado, que chegou a 11,8 milhões em dezembro de 2013, não mostrou variação frente ao mês anterior. No entanto, na comparação anual, o resultado indica um aumento de 2%.

a) Quais são as regiões metropolitanas citadas na pesquisa do IBGE? Qual a taxa de desemprego dessas regiões?
b) De acordo com o gráfico, qual a diferença da taxa média de desemprego anual entre a soma dos anos pares e a soma dos anos ímpares?

GABARITO COMENTADO

a) Porto Alegre, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Recife e Salvador, taxa de 4,6%.
b) Pares: 11,5 + 10 + 7,9 + 6,7 + 5,5 = 41,6.
Ímpares: 12,4 + 9,9 + 9,3 + 8,1 + 6 + 5,4 = 51,1.
41,6 – 51,1 = - 9,5.

10. Leia o texto abaixo e responda:

O relógio, as horas e os ângulos

     Segundo a história, o papa Silvestre II é considerado o inventor do relógio mecânico no mundo ocidental, e a partir dele surgiram vários tipos de relógios: pêndulo, quartzo, atômico, de bolso e de pulso. Mas os relógios digitais destronaram os relógios de ponteiros que são hoje considerados como relíquias. Os tais relógios de ponteiros possuem três ponteiros e têm números de 1 a 12. Esta breve observação nos permite concluir que é possível encontrar algumas curiosidades matemáticas e até questões que exigem raciocínio apurado. Se acompanharmos durante algumas horas os ponteiros de um relógio chegaremos a algumas conclusões interessantes: os ponteiros fazem ao longo de 24 horas uma infinidade de ângulos agudos, ângulos obtusos e também alguns ângulos rasos. Supondo que a velocidade dos ponteiros seja uniforme, o ponteiro dos minutos (o ponteiro maior) demora 60 minutos para fazer um ângulo de 360° e o ponteiro das horas que é mais lento demora 12 horas para fazer o mesmo ângulo de 360°, tudo isso mostra que a matemática está presente no nosso cotidiano, é só procurar.

www.geramat.com.br (acessado em 10/09/2013)

a) Segundo o texto, os relógios de tipo pêndulo, quartzo, atômico, de bolso e de pulso, surgiram a partir de qual descoberta?
b) Para formar um ângulo de 90°, quantos minutos são gastos pelo ponteiro dos minutos?
c) Quando um relógio de ponteiros marca 6 horas e 30 minutos, qual o ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos?

GABARITO COMENTADO

a)     A partir da descoberta do relógio mecânico pelo papa Silvestre II.

b)    b) 15 minutos

c) x = (60H – 11M) / 2 = (60.6 – 11.30) / 2 = (360 – 330)/2 = 30/2 = 15⁰

11. Leia o texto abaixo e responda:

Operação contra estacionamento irregular é ampliada para outros bairros na capital cearense

     As infrações cometidas pelos condutores no trânsito de Fortaleza desconhecem limites de bairros. Por isso, a ação da operação com foco no estacionamento irregular, iniciada há pouco mais de um mês, chega a mais bairros como forma de coibir a infração e as consequentes complicações que causa na cidade. Além do Centro e da Aldeota, a operação foi realizada, também, na Avenida Gomes de Matos, via comercial do bairro Montese. Foram autuados 91 veículos e rebocados 26. Com as blitzs, a operação totalizou 797 veículos rebocados e 2.911 autuações lavradas na Capital, desde o dia 13 de maio, quando começou a operação. Para o superintendente do Detran, Igor Ponte, além de desobstruir as vias e dar mais fluidez para o trânsito, as blitzs buscam recuperar o respeito do cidadão às leis. Com a presença mais intensa da fiscalização, há esperança de que a legislação seja lembrada pelos condutores cearenses.

(http://www.opovo.com.br (acessado em 20/06/2013)

a) De acordo com o texto, qual o principal objetivo das blitzs realizadas no trânsito de Fortaleza?
b) Qual o total de veículos penalizados pelas blitzs desde o dia 13 de maio?
c) A razão formada entre o número de veículos rebocados e o número de veículos autuados na Avenida Gomes de Matos é proporcional à razão formada entre o número de veículos rebocados e o número de veículos autuados na Capital cearense? Justifique sua resposta com cálculos.

GABARITO COMENTADO

a) Coibir a infração e as consequentes complicações que causam na cidade, além de desobstruir as vias e dar mais fluidez para o trânsito e recuperar o respeito do cidadão às leis.
b) 797 + 2911 = 3708 veículos
c) 26/91 = 797/2911 →  26 . 2911 = 91 · 797 → 75686 ≠ 72527 (não há proporção)

12. Leia atentamente o texto a seguir.

Rio Grande do Sul registra temperaturas negativas nesta quarta
Mínimas ficaram abaixo de zero em três cidades na madrugada, diz Inmet.
Segundo a Somar Meteorologia, sensação chegou a -12°C na Serra.

     O frio aumentou e os gaúchos tiveram uma madrugada gelada nesta quarta-feira (26). Ainda não houve confirmação de queda de neve, mas a possibilidade segue. Em São Francisco de Paula, na Serra, moradores relatam que viram flocos de neve. A secretária do Turismo, Margarete França, disse ao G1 que por volta das 6h30min viu o fenômeno. “Teve flocos de neve com chuva. Agora está marcando 1°C e está chovendo”, disse ela, por telefone, por volta das 7h15.
     O Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet) indica condições favoráveis à formação de geada nas regiões Oeste, Sul, Campanha, Centro e Planalto. Às 5h, o Inmet registrou mínimas negativas em São José dos Ausentes (-1°C) e Vacaria (-2°C), na Serra, e em Erechim (-2°C), no Norte.
     O vento gelado faz com que a sensação térmica, porém, seja de mais frio. A Somar Meteorologia informa que a sensação em São José dos Ausentes pouco antes de o Sol nascer era de -12°C.

http://g1.globo.com/rs/rio-grande-do-sul/noticia/2012/09/rio-grande-do-sul-registra-temperaturas-negativas-nesta-quarta.html

a) O texto é fictício ou trata-se de uma notícia jornalística?
b) Em Fortaleza, a temperatura média é de 32°. Calcule a diferença entre a temperatura média de Fortaleza e a mínima
registrada na cidade de São José dos Ausentes.

GABARITO COMENTADO

a) Notícia jornalística.
b) 32 – (– 1) = 33 graus.

13. Leia atentamente o texto e, em seguida, responda às perguntas.

Inverno sem neve no hemisfério norte

     Qual é a característica climática do Natal?
     Pelo menos no hemisfério norte, é comum aquela imagem de muita neve. Não em 2006. Esse ano o aquecimento global mudou a cara da festa na terra de Papai Noel. Na Lapônia, o frio de -20 °C do inverno passado deu lugar a temperaturas de 3 °C acima de zero. [...]
     A explicação para esse “calor” veio do Instituto de Meteorologia da Rússia, que afirma que o inverno de 2007, na parte ocidental do país, é o mais quente desde que começaram as observações meteorológicas regulares, em 1879. A temperatura registrada é, em média, 10 °C maior que a dos anos anteriores. Os termômetros em Moscou chegaram a marcar 8,6 °C em dezembro, uma temperatura considerada de primavera.

(Disponível em: <http://www.conpet.gov.br>.)

a) De quanto foi o aumento na temperatura da Lapônia no período analisado?
b) Qual foi a temperatura média de Moscou no inverno de 2005, se considerarmos que a temperatura média no inverno de
2007 foi 3,5 °C?

GABARITO COMENTADO

a) 3 – (– 20)
    3 + 20 = 23⁰ C
b) 3,5 – 10 = – 6,5°C