QUESTÕES VESTIBULAR (G1 - cftrj 2017) - COMENTADAS

             

1.(G1 - cftrj 2017)  No conjunto dos números reais, se dois valores têm o mesmo quadrado, então eles são iguais ou simétricos, ou seja, a² = b² ↔ a = b ou a = - b. Desse modo, se a² = 4²  podemos garantir que a = 4 ou a = - 4.  Na equação do segundo grau (2x - 200)² = (x + 500)²,  a soma das soluções é:

a) -100   

b) 600   

c) 700   

d) 800   

  

Resposta da questão 1:[B]

(2x - 200)² = (x + 500)² → 2x - 200 = x + 500  ou 2x - 200 = - (x + 500)

x = 700 ou x = -100

Portanto, a soma das raízes será: 700 + (-100) = 600  

2. (G1 - cftrj 2017)  Antes de iniciar o estudo das inequações do 1º grau, o professor de Matemática propôs a seguinte atividade para seus alunos:

“Observe a seguinte pergunta e a solução proposta:

Quais os valores reais de x  que tornam verdadeira a sentença -2x/-3 ≥ 4 ?

Solução:

1. Multiplicando ambos os membros por -3, encontramos -2x ≥ (-3).4 = - 12

2. Dividindo ambos os membros de -2x ≥ - 12 por -2, obtemos x ≥ -12/-2.

3. Os valores procurados são os que atendem à desigualdade x ≥ 6.

Discuta com seus colegas as afirmações 1, 2 e 3 analisando se cada uma delas é ou não verdadeira”.

O número de afirmações verdadeiras na discussão proposta pelo professor é :

a) 3    

b) 2   

c) 1   

d) 0   

  

Resposta da questão 2:[C]

A afirmação [1] é falsa, pois se multiplicarmos os membros de -2x/-3 ≥ 4 por -3, obtemos: -2x ≤ -12.

A afirmação [2] é falsa, pois se dividirmos os membros de -2x ≥ -12  por -2, obtemos: x ≤ -12/-2..

A afirmação [3] é verdadeira. Basta resolvermos a inequação corretamente: -2x/-3 ≥ 4 → -2x ≤ -12 → x ≥ 6

Portanto, existe somente uma afirmativa verdadeira.  

3. (G1 - cftrj 2017)  Uma fita de papel retangular é dobrada conforme a figura a seguir.

O valor do ângulo α  marcado na figura é :

a) 155⁰    

b) 150⁰   

c) 140⁰   

d) 130⁰   

  

Resposta da questão 3: [D]

Desdobrando a figura podemos observar uma coincidência entre os ângulos de medidas α + β é 155⁰. Podemos, então, escrever que:

α + β = 155⁰ → α + 180⁰ – 155⁰ = 155⁰ → α = 130⁰

4. (G1 - cftrj 2017)  Os lados AB, BC, CD e DA, de um quadrado foram divididos em 3 partes iguais, respectivamente, pelos pontos P, Q, R, S, T, U, V e W, conforme a figura a seguir.

As interseções AR e DP  e UQ, WS e DP e WS e UQ são vértices de um quadrado de área 1, ressaltado na figura.

Qual a área do quadrado ABCD ?

a) 8   

b) 9   

c) 10   

d) 11   

  

Resposta da questão 4:[C]

 

VC ∕∕ WS ∕∕ AR.

DV = VW = WA → DE = EF = FG = 1

DH ∕∕ UK ∕∕TB

AH = HK = KB → AG =GI = IJ = 1

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DAG, temos:

AD² = 3² + 1² → AD² = 10

Portanto, a área do quadrado ABCD é de 10 unidades quadradas.  

5. (G1 - cftrj 2017)  Qual o número mínimo de passos idênticos, de 3/4 de metro cada, suficientes para caminhar em linha reta por 13,5m ?

a) 13   

b) 18   

c) 40,5   

d) 54   

  

Resposta da questão 5:[B]

medida de cada passo: 3/4 m = 0,75m

número de passos: 13,5 / 0,75 = 18 passos

6. (G1 - cftrj 2017)  Os alunos de um professor pediram que ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios “quase iguais” aos do livro. Após ampla negociação, ficou acordado que o professor poderia mudar apenas uma palavra do exercício que ele escolhesse no livro para cobrar na prova.

O professor escolheu o seguinte problema no livro:

Problema do Livro:

Os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm,  mede 3 + √3 + √6. Quanto mede seu menor lado?

E montou o seguinte problema na prova:

Problema da Prova:

Os ângulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm, mede 3 + √3 + √6. Quanto mede seu menor lado?

Ao perceber que, mesmo trocando apenas uma palavra do enunciado, o problema havia ficado muito mais complicado, um aluno ainda pediu uma dica e o professor sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao maior lado.

A resposta correta, em cm, do problema da PROVA é :

a) 2   

b) √3   

c) 1   

d) √6   

  

Resposta da questão 6:[A]

As medidas dos ângulos do triângulo serão determinadas através da seguinte equação: 3x + 4x + 5x = 180⁰ → x = 15⁰

Portanto, os ângulos internos do triângulo medem 45⁰, 60⁰ e 75⁰

a é a medida do menor lado do triângulo, pois é oposto ao ângulo de menor medida, ou seja, 45⁰.

Da figura acima, escrevermos que:

h/a = sen60⁰ → h = a√3/2

c/a = cos60⁰ → c = a/2

d = h → d = a√3/2   e   b = h.√2 → b = a√6/2

O perímetro do triângulo é dado por:

P = 3 + √3 + √6 → a + a/2 + a√3/2 + a√6/2 = 3 + √3 + √6

a(3 + √3 +√6) = 2(3 + √3 + √6) → a = 2

Portanto, a medida do menor lado é 2  

7. (G1 - cftrj 2017)  Considerando as informações do gráfico abaixo, de 2010 a 2014 o número de turistas que chegaram ao Brasil cresceu ano após ano. Por exemplo, em 2010 chegaram 5,2 milhões de turistas ao Brasil e em 2011, 5,4  milhões de turistas. Um aumento de 200 mil chegadas de turistas no Brasil.

O aumento percentual de turistas que chegaram ao Brasil em 2014, comparado com o ano anterior, foi de aproximadamente:

a) 10,3%   

b) 12,5%   

c) 9,1%   

d) 13,2%   

  

Resposta da questão 7: [A]

Turistas em 2013: 5,8  milhões.

Turistas em 2014: 6,4 milhões.

Aumento percentual: (6,4-5,8)/5,8 = 0,6/5,8 ≈ 10,3%  

8. (G1 - cftrj 2017)  O gráfico a seguir foi mostrado em um aplicativo que consulta diversas lojas e retorna o menor preço de uma mercadoria. O período apresentado é de 3 meses e são ressaltados 7  instantes, números de 1  a 7, onde 7 indica o instante da consulta.

O aplicativo também mostra um resumo com o menor preço registrado do período, que foi de R$280,79 e o menor preço atual, de R$329,99.

Qual das afirmações a seguir é a verdadeira?

a) A maior variação de “menor preço” no período consultado é de R$49,20.   

b) A variação de “menor preço” do instante 2 ao instante 5  foi maior que a variação de “menor preço” do instante 5  para o instante 6.   

c) No momento da consulta o “menor preço” é o maior do período.   

d) O mais alto “menor preço” do período supera em mais de 10% o mais baixo “menor preço” do período.   

  

Resposta da questão 8:[D]

[A] Falsa, pois o maior preço é maior que R$329,99.

[B] Falsa, pois a variação de “menor preço” do instante 2 ao instante 5  foi menor que a variação de “menor preço” do instante 5  para o instante 6 

[C] Falsa, pois existem preços maiores que ele.

[D] Verdadeira, pois 1,1.280,78 = 308,86 < 350 e o maior preço registrado é maior que 350.  

9. (G1 - cftrj 2017)  Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem afirmações sobre o número N = 2⁵⁰ + 4²⁰ .

- Alex afirmou que N é múltiplo de 8.

- Beatriz afirmou que metade de N é igual a 2²⁵ + 4¹⁰

- Camila afirmou que N  é par.

Quantas das afirmações feitas pelos participantes são verdadeiras?

a) 0   

b) 1   

c) 2   

d) 3   

Resposta da questão 9:[C]

Considerando que N = 2⁵⁰ + 4²⁰ = 2⁵⁰ + 2⁴⁰, temos:

- Alex (verdadeira):

 2⁵⁰ + 2⁴⁰ = 2³ . (2⁴⁷ + 2³⁷) = 8 . (2⁴⁷ + 2³⁷)

- Beatriz (falsa):

  (2⁵⁰ + 2⁴⁰)/2 = 2⁴⁹ + 2³⁹

- Camila (verdadeira):

2⁵⁰ + 2⁴⁰ = 2 . (2⁴⁹ + 2³⁹) 

Portanto, temos duas afirmações verdadeiras.  

10. (G1 - cftrj 2017)  A figura a seguir mostra um esquema que representa uma balança equilibrada com bolinhas e tijolinhos.

O numeral 53432655 foi representado em oito placas, cada uma contendo um algarismo, conforme a figura a seguir:

Escolhe-se ao acaso uma das oito placas. Qual a probabilidade de que a placa escolhida contenha o algarismo que representa o número de bolinhas necessárias para equilibrar, em um esquema similar ao da figura, um tijolinho?

a) 12,5%   

b) 25%   

c) 37,5%   

d) 50%   

Resposta da questão 10:[B]

X = massa de uma bolinha.

Y = massa de um tijolinho.

De acordo com o desenho da balança, escrevemos que:

4x + 2y = 10x → 2x + y = 5x → y = 3x

Portanto, serão necessárias 3 bolinhas para equilibrar um tijolinho.

Logo, a probabilidade pedida será dada por: P = 2/8 = 25%