QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIT SERGIPE 2016 – COMENTADAS

1.Uma mulher não pode tomar certo medicamento se for idosa e tiver pressão alta, ou se estiver grávida. Logo, ela pode tomar tal medicamento se :

A) não for idosa e tiver pressão alta, ou não estiver grávida.

B) não for idosa, não tiver pressão alta, e não estiver grávida.

C) não for idosa e não tiver pressão alta, ou não estiver grávida.

•D) não for idosa ou não tiver pressão alta, e não estiver grávida.

E) não for idosa, ou não tiver pressão alta, ou não estiver grávida.

Como sabemos, a negação do conectivo (p e q) é (~ p ou ~ q ) e a negação do conectivo (p ou q) é (~ p e ~ q ).

Portanto a negação de ''for idosa e tiver pressão alta, ou se estiver grávida '' é '' não for idosa ou não tiver pressão alta, e não estiver grávida ''.

2.Em uma creche com 42 crianças, 23 já tomaram uma vacina I, 28 já tomaram outra vacina II e 9 ainda não tomaram nenhuma dessas vacinas. O número de crianças que já tomou ambas as vacinas é igual a :

A) 14

B) 16

•C) 18

D) 21

E) 23

Segundo a Lei de Morgan, entre dois conjuntos A e B,

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(AՈB).

Portanto : n(Universo) = 42, n(A) = 23, n(B) = 28 e n(não tomaram nenhuma) = 9.

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(AՈB) → 42 – 9 = 23 + 28 - n(AՈB) → n(AՈB) = 18

3.O número de pacientes que podem ser atendidos em hospital é diretamente proporcional ao número de médicos e ao tempo de atendimento de cada um deles, e inversamente proporcional ao tempo gasto com cada paciente. Se um hospital reduzir em 25% o número de médicos, mas aumentar em 10% o tempo de atendimento deles, será possível continuar atendendo o mesmo número de pacientes, desde que o tempo gasto com cada um seja reduzido em :

A)15%

•B)17,5%

C) 23%

D) 26,5%

E) 35%

'' ... diretamente proporcional ao número de médicos (M) e ao tempo de atendimento (T) ... '' →  N =  M . T

'' ...  inversamente proporcional ao tempo gasto com cada paciente (t) ... '' → n =  M. T/ t

N = (M – 25% de M) . (T + 10% de T) / t' → M.T/t = 0,75M.1,1T/t' →

MT/t = 0,825M.T/t' → t' = 0,825t → redução de 17,5%

4.Um médico atendeu, de segunda-feira a sexta-feira, de certa semana, a um total de 39 pacientes. Se todos os dias foram atendidos, ao menos, 5 pacientes, e não houve dois dias com o mesmo número de pacientes, é correto afirmar que o maior número que ele pode ter atendido em um único desses dias é igual a :

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

•E) 13

Vejamos : segunda + terça + quarta + quinta + sexta = 39.

Se todos os dias foram atendidos, ao menos, 5 pacientes, e não houve dois dias com o mesmo número de pacientes : terça + quarta + quinta + sexta = 34

Supondo que terça, quarta e quinta sejam atendidos 6, 7, 8, respectivamente, entao : terça + quarta + quinta + sexta = 34 → 6 + 7 + 8 + sexta = 34 → 21 + sexta = 34 → sexta = 34 – 21 = 13

5. Dos pacientes que fazem quimioterapia em uma clínica, 2/5 têm câncer do tipo X, 1/3 do tipo Y e os demais têm outros tipos de câncer. Se, entre os pacientes com X, a taxa de cura é de 7 em cada 9, entre os com Y é de 2 em cada 5, e entre os demais é de 5 em cada 6, então a taxa geral de cura entre os pacientes dessa clínica é de :

•A) 2 em cada 3.

B) 2 em cada 5.

C) 3 em cada 4.

D) 3 em cada 5.

E) 4 em cada 7.

Vejamos : 2/5 tipo X , 1/3 tipo Y e (1 - 2/5 - 1/3) = 4/15 outro tipo

Cura : 7/9 tipo X , 2/5 tipo Y e 5/6 outro tipo.

Entao : 7/9 de 2/5 + 2/5 de 1/3 + 5/6 de 4/15 = 7/9 . 2/5 + 2/5 . 1/3 + 5/6 . 4/15

= 14/45 + 2/15 + 20/90 = 14/45 + 2/15 + 2/9 = 30/45 = 2/3 ou seja 2 em cada 3

6. Os valores da variável real x que satisfazem tanto a condição x² - 2√2 x + 4 > 0 quanto a condição x + √2 ≤ √2 x + 2 formam o conjunto :

A) vazio.

B) universo R.

C) ] - ∞, -√2 ]

D) ] - √2 , √ 2 ]

•E) [ - √2 , ∞ [

Segundo a condição  x² - 2√2 x + 4 > 0 → ∆ = (-2√2)²-4.1.4 → ∆ = - 8 → Não existem raízes Reais, então para qualquer valor de x, x² - 2√2 x + 4 será sempre positivo.

Quanto a condição x + √2 ≤ √2 x + 2 → x - √2x  ≤  2 - √2 → (1 - √2)x ≤ 2 - √2

X ≥  (2 - √2)/(1 - √2) → x ≥  (2 - √2)(1 + √2) / (1 - √2)(1 + √2) →

x ≥ (2 +2√2-√2-2) / (1 - 2) → x ≥ √2 / (-1) → x ≥ -√2   

 • Note que o sinal ≤  mudou para ≥ , pois (1 - √2) < 0

                                 QUESTOES 7 e 8

O peso P, em kg, de certa menina X variou, dos 2 aos 10 anos, aproximadamente de acordo com a seguinte função do tempo t, em anos, P(t) = (17t - 10)/3 se 2 ≤ t ≤ 5 e P(t) = ( - t² + 27t – 35 )/3 se 5 < t ≤ 10.

 

7. Dos 2 aos 5 anos, o peso para meninas é adequado para a idade, se estiver na região escura do gráfico, que é delimitada por segmentos de retas. Nesse período, o peso de X esteve adequado no intervalo que vai, aproximadamente, dos :

A) 2 anos e 3 meses até os 3 anos.

•B) 2 anos e 3 meses até os 5 anos.

C) 2 anos e 4 meses até os 4 anos e 8 meses.

D) 2 anos e 5 meses até os 4 anos e 8 meses.

E) 2 anos e 5 meses até os 5 anos.

Vejamos: para que esteja adequado, o peso deverá                                                                              estar compreendido

entre 9 e 45 kg.

Como para t = 2, P(2) = (17. 2 – 10 ) / 3 = 8 kg, então estará fora do limite.

Impondo a condição P(t) = (17t - 10) / 3 = 9 → (17t - 10) / 3 = 9 → 17t = 37 →

t = 37/ 17 = 34/17 + 3/17 = 2 anos e 3/17 meses ≈ 2 anos e 2,11 meses.

8. No período dos 2 aos 10 anos, o peso máximo atingido por X foi de, aproximadamente,

•A) 45kg

B) 47,3kg

C) 48kg

D) 49,1kg

E) 50kg

Vejamos : o peso máximo atingido ocorrerá quando t = 10 anos, ou seja

P(t) = ( - t² + 27t – 35 )/3 → P(10) = ( - 10² + 27.10 – 35 ) / 3 →

P(10) = ( -100 + 270 – 35 ) / 3 = 135 / 3 = 45 kg

                                                                 

9. Sabendo-se que as raízes do polinômio P(x) = 2x³ − 12x² + 6x + 18 são todas distintas, é correto concluir que sua média aritmética é igual a :

A) - 4

B) - 3

C) - 2

•D) 2

E) 3

Como, através da relação de Girard, a soma das raízes é -b/a, e a média

 aritmética = (x' + x'' + x''') / 3, então a média -b / 3a = - (-12)/(3.2) = 2

10. Um posto de saúde gasta por mês 150 ampolas de certo medicamento. Cada ampola custava R$6,00 em janeiro de 2014, mas, desde então, esse valor tem aumentado R$0,15 a cada mês. No ano de 2014, o gasto total do posto com essas ampolas foi de :

•A) R$12.285,00

B) R$12.420,00

C) R$12.660,00

D) R$12.915,00

E) R$13.165,00

''... Cada ampola custava R$6,00 em janeiro de 2014, mas, desde então, esse valor tem aumentado R$0,15 a cada mês... '' → Isso implica em uma PA, de razão 0,15.

Portanto em dezembro, a₁₂ = a₁ + (n-1)r = 6 + (12-1).0,15 = 6 + 1,65 = 7,65.

Calculando a soma dos 12 meses, vem : S₁₂ = (a₁ + a₁₂).n/2 = (6 + 7,65).12/2 = R$81,90.

Como são 150 ampolas por mês → 81,90 . 150 = R$12285,00

11. Em certa região, 2% dos mosquitos estavam infectados com o vírus da dengue, em 2001. A cada ano, a população de mosquitos diminuiu 10%, mas o número de mosquitos infectados caiu apenas 1%. Usando (1,1)³  ≅  1,33, se preciso, é correto calcular que, em 2010, a porcentagem de mosquitos infectados foi de, aproximadamente,

A) 3,6%

B) 4,1%

•C) 4,7%

D) 5,2%

E) 5,8%

Vejamos:

Vamos supor que Inicialmente, em 2001,  haviam 10000 mosquitos , dos quais 200 (2%) estavam infectados.

Como a cada ano, a população de mosquitos diminuiu 10%, mas o número de mosquitos infectados caiu apenas 1%, então teremos duas PGs.

1^aPG : a₁₀ = a₁ . q^n-1 → a₁₀ = 10000 . 0,9⁹

2^aPG : b₁₀ = b₁ . q^n-1 → b₁₀ = 200 . 0,99⁹

Portanto em 2010, a porcentagem de mosquitos infectados foi de, aproximadamente :

10000  . 0,9⁹ → 100%

200 . 0,99⁹   →  x%

 x = 200 . 0,99⁹ . 100 / 10000 . 0,9⁹ → x = 2 . 0,99⁹ / 0,9⁹ → 2 . (0,99 / 0,9)⁹ →

x = 2 . (1,1)⁹ → x ≈ 2 . (1,1³)³ → x ≈ 2 . (1,33)³ → x ≈ 2 . 2,35 → x ≈ 4,7

                               QUESTOES 12 e 13

A concentração C de um medicamento no sangue de um paciente, t horas após ser injetado, é dada por C(t) = Co . 10^-kt, em que C₀ é a concentração inicial e k é uma constante. São necessárias 8h para que a concentração caia a 1% do valor inicial.

12. Nessas condições, tem-se que o valor de k, real, é

A) 0,05

B) 0,1

C) 0,125

D) 0,2

•E) 0,25

C(t) = 1% de C₀ → C(t) = Co . 10^-kt → 0,01C₀ = C₀ . 10^-k.8 → 0,01 = 10^-8k

10^-2 = 10^-8k → -2 = -8k → k = 1/4 → k = 0,25

13. Usando log2 ≅ 0,3, se preciso, é correto calcular que o tempo necessário para que a concentração caia pela metade é de :

A) 50min

•B) 1h12min

C) 2h35min

D) 3h48min

E) 4h05min

C(t) =  C₀ / 2→ C(t) = Co . 10^-kt → C₀  / 2 = C₀ . 10^-0,25t → 1/2 = 10^-0,25t

2^-1 = 10^-0,25t → 2 = 10^0,25t → log2 = log10^0,25t → 0,3 = 0,25t → 0,3/0,25 = t

t = 6/5  horas → t = 1,2 horas → t = 1 h 12 min

14. Na tabela, que indica o percentual de carboidratos e proteínas nos alimentos X, Y e Z, há uma porcentagem desconhecida k.

                                         X          Y          Z

               Carboidratos    50%     30%      40%

                Proteinas         20%     60%       K

 Sabendo-se que, dadas porcentagens c de carboidratos e p de proteínas que se deseja em uma refeição, em geral não é possível obtê-las combinando tais alimentos, é certo deduzir que o valor de k é :

A) 10%

B) 20%

C) 30%

•D) 40%

E) 50%

Vejamos : Se ''... em geral não é possível obtê-las combinando tais alimentos... '' então :

50% + 30% + 40% = 20% + 60% + k% → 120% = 80% + k% → k = 40%

                                QUESTOES 15 e 16

De segunda a quarta-feira, o Secretário Estadual de Saúde atenderá os diretores de 3 hospitais, sendo um por dia. De quinta a sábado, receberá os diretores de 6 postos de saúde, reunindo-se com 2, ao mesmo tempo, em cada dia.

15. O número de ordenações possíveis, dessa agenda de reuniões, é igual a :

A) 9

B) 27

C) 120

•D) 540

E) 3240

De segunda a quarta-feira → P₃ = 3! = 6

De quinta a sábado → P₃ . C_6,2 = 6!/2!4! = 6 . 15 = 90

Número de ordenações possíveis = 6 . 90 = 540

16. X e Y são os diretores de dois desses postos de saúde. Se as escolhas forem aleatórias, a probabilidade de X ser atendido antes de Y é de :

•A) 40%

B) 45%

C) 50%

D) 55%

E) 60%

Dispondo todas as possibilidades obtemos:

 ( XY ) , (  ? , ? ) , (  ? ,  ? ) → 4 possibilidades

( X, ? ) , (  Y , ? ) , ( ?  ,  ? ) → 2 possibilidades

( X, ? ) , ( ?  , Y ) , (  ? ,  ? ) → 2 possibilidades

( X, ? ) , (  ? , ? ) , (  Y , ?  ) → 2 possibilidades

( X, ? ) , ( ?  , ? ) , ( ?  ,  Y ) → 2 possibilidades

( ? , X ) , (  Y , ? ) , ( ?  ,  ? ) → 2 possibilidades

( ? , X ) , ( ?  , Y ) , ( ?  , ?  ) → 2 possibilidades

( ? , X ) , ( ?  , ? ) , ( Y  , ?  ) → 2 possibilidades

( ? , X ) , ( ?  , ? ) , (  ? ,  Y ) → 2 possibilidades

( ? , ? ) , ( X  , Y ) , ( ?  ,  ? ) → 4 possibilidades

( ? , ? ) , (  X , ? ) , ( Y  ,  ? ) → 2 possibilidades

( ? , ? ) , ( X  , ? ) , ( ?  , Y  ) → 2 possibilidades

( ? , ? ) , ( ?  , X ) , ( Y  , ?  ) → 2 possibilidades

( ? , ? ) , (  ? , X ) , ( ?  , Y  ) → 2 possibilidades

( ? , ? ) , (  ? , ? ) , (  X , Y  ) → 4 possibilidades

TOTAL = 36 possibilidades de 90 possibilidades, portanto 36/90 = 40%

17. O número de soluções da equação cos(x).cos(90⁰ −x) = 1/2, no intervalo 0 ≤ x < 360⁰, é :

A)   0

B)   1

•C)2

      D)3

      E)4

cos(x).cos(90⁰ −x) = 1/2 → cosx.senx = 1/2 → sen2x/2 = 1/2 → sen2x = 1

sen2x = sen(π/2 + 2kπ), com k ε Z → 2x = π/2 + 2kπ → x = π/4 + kπ →

Portanto x = 45⁰ ou x = 225⁰

18. As costas de uma pessoa têm o formato aproximado de um trapézio de 50 cm de altura, cujas bases medem 37cm e 45 cm. Nelas há uma queimadura circular com 20 cm de diâmetro. Usando-se π ≅ 3,14, é correto concluir que essa queimadura ocupa uma porcentagem da área das costas de, aproximadamente,

A) 10%

•B) 15%

C) 20%

D) 25%

E) 30%

Area do trapézio = (B + b)h/2 = (45+37).50/2 = 2050 cm²

Area do circulo = π.r² → 3,14 . 10² = 314 cm²

Porcentagem = 314/2050 ≈ 0,153, ou seja 15,3%

19. A capacidade de absorção de nutrientes de uma célula é proporcional à sua área superficial A, mas sua necessidade de nutrientes é proporcional ao seu volume V. Certa célula esférica só consegue se manter se A/V ≥ 200, com A e V, em unidades de mm² e mm³ , respectivamente. Logo, o raio dessa célula deve ser, no máximo,

A)   0,005mm.

B)    0,01mm.

•C)0,015mm.

C)    0,02mm.

D)   0,025mm.

 '' ... Certa célula esférica só consegue se manter se A/V ≥ 200, com A e V,

em unidades de mm² e mm³ ... '' → (4πr²) / (4πr³/3) ≥ 200 → 3 / r  ≥  200 →

3 / r  -  200 ≥ 0 → (3 – 200r) / r ≥ 0 → 3 – 200r ≥ 0 → -200r ≥ -3 → 200r ≤ 3 →

r ≤ 3/200 → r ≤ 0,015.

Logo, o raio dessa célula deve ser, no máximo igual a 0,015 mm.

20. Para que a reta r: y = 2x + b seja tangente à circunferência C: x² + y² = 4y, o valor da constante b, real, deve ser :

A)   2 – 2√3 ou 2 + 2√3

•B)2 – 2√5 ou 2 + 2√5

     C) 3 – 3√2 ou 3 + 3√2

     D) 3 – 3√5 ou 3 + 3√5

     E) 5 – 5√3 ou 5 + 5√3

Para que a reta r: y = 2x + b seja tangente à circunferência C: x² + y² = 4y,

sera  necessário que a interseção entre r e C seja somente um ponto. Para

que isso ocorra, o ∆ da equação do segundo grau gerada devera ser nulo.

 Portanto r Ո C : x² + (2x + b)² = 4(2x + b) → x² + 4x² + 4xb + b² = 8x + 4b →

 5x² + (4b-8)x + b² – 4b = 0 .

Como  ∆ = 0 → (4b-8)² – 4.5.(b² – 4b) = 0 → 16b² – 64b + 64 -20b² + 80b = 0

-4b² + 16b + 64 = 0 → b² – 4b - 16 = 0 → b = (4 ± √16+64)/2 → b = (4±4√5)/2

b = 2±2√5 → b = 2 + 2√5 ou b = 2 - 2√5