QUESTOES VESTIBULAR Ueg 2017 – COMENTADAS

1. (Ueg 2017)  A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função f(x) = -x²/12 + 2x + 10, com x dado em horas. A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse local de armazenamento é de :

a) 0⁰ C   

b) 10⁰ C      

c) 12⁰ C      

d) 22⁰ C   

e) 24⁰ C      

Resposta da questão 1: [D]

Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem

f(x) = - 1/12 ( x² - 24x ) + 10 = - 1/12 ( x - 12 )² + 22 .

Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após 12 horas,

correspondendo a 22⁰C  

  

2. (Ueg 2017)  Sabendo-se que o gráfico da função y = f(x) é

o gráfico que melhor representa a função y = 3f(x-3) é :

  

  

 Resposta da questão 2:[C]

O gráfico da função g, dada por g(x) = f(x-3), corresponde ao gráfico de

y = f(x) deslocado de três unidades no sentido positivo do eixo das abscissas.

O gráfico da função h, dada por h(x) = 3g(x), corresponde ao gráfico de g dilatado verticalmente por um fator igual a 3.

Portanto, o gráfico da alternativa [C] é o que melhor representa a função h(x).  

3. (Ueg 2017)  A sequência numérica c_n é definida como c_n = a_n . b_n , com

n ϵ N*, em que a_n  e b_n  são progressões aritmética e geométrica, respectivamente. Sabendo-se que a₅ = b₅ = 10  e as razões a_n e b_n  são iguais a 3, o termo c₈ é igual a :

a) 100   

b) 520   

c) 1350   

d) 3800   

e) 5130   

Resposta da questão 3:[E]

Tem-se que c₈ = a₈.b₈ . Logo, sendo a₈ = a₅ + 3r = 10 3.3 = 19 e b₈ = b₅ . q³ = 10.3³ = 270^, 
vem c₈ = 19 . 270 = 5130.  

4. (Ueg 2017)  Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e foram a um restaurante e observaram que o consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear

        a + d = 20 , b + c – e = 30, a – c = 15, e – a = 10 , c + e = 25

O total da conta nesse restaurante foi de :

a) R$50,00   

b) R$80,00   

c) R$100,00   

d) R$120,00   

e) R$135,00   

  

Resposta da questão 4:[C]

Somando todas as equações, temos a + b + c + d + e = R$100,00.  

5. (Ueg 2017)  Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?  

a) 120   

b) 60   

c) 40   

d) 20   

e) 10   

Resposta da questão 5:[B]

O resultado corresponde ao número de arranjos simples de 5 objetos

tomados 3 a 3 ou seja, A_5,3 = 5!/2! = 60  

  

6. (Ueg 2017)  Um nadador vai disputar duas provas nas Olimpíadas, primeiro os 100 metros borboleta e depois os 100 metros nado livre. A probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros borboleta é de 70% ao passo que a de ele vencer ambas é de 60%. Se ele vencer a prova dos 100 metros borboleta, a probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros nado livre é de aproximadamente :

a) 0,42   

b) 0,86   

c) 0,50   

d) 0,70   

e) 0,60   

Resposta da questão 6:[B]

Sendo p a probabilidade pedida e supondo que os eventos são independentes, temos: 0,6 . p = 0,7 → p ≈ 86%

  

7. (Ueg 2017)  Na figura a seguir, os pontos A, B, C formam um triângulo equilátero de lado x, os pontos A, C, D, E um quadrado e o segmento BF é o dobro do tamanho de CD.

Considerando-se os dados apresentados, verifica-se que a distância do ponto F ao ponto E é :

a) x²√3/2   

b) x²(√3-1)/2                 ANULADA ?

c) x² + √3x      

d) 4x²√3x/2      

e) x²(8 +√3)     

Resposta da questão 7: ANULADA

Seja A'C'D'E' a face oposta à face ACDE. Considerando o triângulo isósceles A'E'F', pela Lei dos Cossenos, vem :

E'F² = A'E'² + A'F² – 2.A'E'.A'F.cosE'A'F → E'F² = x² + x² – 2.x.x.cos150⁰

E'F² = x²(2 + √3).

Portanto, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo FE'E, temos :

FE² = E'F² + E'E² → FE² = x²(2 + √3) + (2x)² = x²(6+ √3) → FE = x√(6+√3)

  

8. (Ueg 2017)  Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original, um volume

a) 2 vezes maior   

b) 3 vezes maior   

c) 9 vezes maior   

d) 12 vezes maior   

e) 20 vezes maior   

Resposta da questão 8:[C]

Como o volume de uma esfera é diretamente proporcional ao cubo de seu raio, segue que o volume da terça parte da nova esfera corresponde a

1/3 . 3³ = 9 vezes o volume da esfera inicial.  

  

9. (Ueg 2017)  Na figura a seguir, as retas r, s, t, u são paralelas e seus coeficientes lineares estão em uma progressão aritmética de razão -2.

Sabendo-se que a equação da reta p é y = -x/2 + 3 e da reta u é y = 3x – 5, o ponto de intersecção da reta p com reta s é :

a) (4/7 , 19/7)   

b) (8/7 , 17/7)      

c) (12/7 , 15/7)      

d) (16/7 , 13/7)      

e) (18/7 , 11/7)      

  

Resposta da questão 9:[B]

É fácil ver que a equação da reta s é y=3x-1. Desse modo, a abscissa do ponto de interseção das retas p e s é tal que 3x-1 = -x/2 + 3 → x = 8/7.

Portanto, temos y = 3.8/7 – 1 = 17/7 e a resposta é (8/7,17/7).  

10. (Ueg 2017)  Um artesão fabrica certo tipo de peças a um custo de R$ 10,00 cada e as vende no mercado de artesanato com preço variável que depende da negociação com o freguês. Num certo dia, ele vendeu 2 peças por R$25,00 cada, 4 peças por R$22,50 cada e mais 4 peças por R$20,00 cada. O lucro médio do artesão nesse dia foi de :

a) R$22,50   

b) R$22,00   

c) R$19,20   

d) R$12,50   

e) R$12,00   

Resposta da questão 10:[E]

O lucro médio do artesão é dado por (2.15 + 4.12,50 + 4.10)/(2+4+4) = R$12,00.  

  

11. (Ueg 2017)  Um empresário determinou que o orçamento de sua empresa fosse dividido em setores, sendo 30% para o setor de produção, 50% para o setor de publicidade e o restante para os outros setores. No setor de produção ele determinou que se use 1/8 para os custos, 1/2 para o pagamento de funcionários e o restante para a manutenção das máquinas. Sabendo-se que o orçamento da empresa é de R$1200000,00 o valor do orçamento destinado à manutenção das máquinas é de :

a) R$90000,00   

b) R$135000,00   

c) R$120000,00   

d) R$360000,00   

e) R$450000,00   

  

Resposta da questão 11:[B]

Desde que 1 - 1/8 - 1/2 = 3/8, segue que o resultado é igual a 3/10 . 3/8 . 1200000 = R$135000,00.  

12. (Ueg 2017)  A inequação senx.cosx ≤ 0, no intervalo de 0 ≤ x ≤ 2π e x real, possui conjunto solução :

a) π/2 ≤ x ≤ π  ou 3π/2 ≤ x ≤ 2π   

b) 0 ≤ x ≤ π/2  ou π ≤ x ≤ 3π/2   

c) π/4 ≤ x ≤ 3π/4  ou 5π/4 ≤ x ≤ 7π/4   

d) 3π/4 ≤ x ≤ 5π/4  ou 7π/4 ≤ x ≤ 2π   

e) 0 ≤ x ≤ π/3  ou 2π/3 ≤ x ≤ π   

Resposta da questão 12:[A]

Tem-se que : senx.cosx ≤ 0 → 1/2 . sen2x ≤ 0 → sen2x ≤ 0 →

π + 2kπ ≤ 2x ≤ 2π + 2kπ → π/2 + kπ ≤ x ≤ π + kπ , com k ϵ Z.

Assim, como para k = 0 vem π/2 ≤ x ≤ π , e para k = 1 temos 3π/2 ≤ x ≤ 2π,

segue que o conjunto solução da inequação no intervalo [0,2π] é

S = { x ϵ R / π/2 ≤ x ≤ π  ou 3π/2 ≤ x ≤ 2π } 

13. (Ueg 2017)  Uma agência de viagem entrevistou 50 idosos perguntando-lhes quantas viagens eles tinham feito para o exterior. O gráfico a seguir apresenta os resultados dessas entrevistas.

Baseando-se na informação do gráfico, a mediana do número de vezes que esses idosos viajaram para o exterior é de :

a) 0,5   

b) 0,0   

c) 2,0   

d) 1,0   

e) 1,5   

Resposta da questão 13:[A]

Como o número de observações é par, segue que a mediana corresponde à média aritmética simples das observações de ordem 25 e 26, ou seja,

(0 + 1)/2 = 0,5.