QUESTOES - UEL 2017 - ( TIPO ANALITICA ) - COMENTADAS

1.(Uel 2017)  No plano cartesiano abaixo, cada um dos pontos representa a massa (m) de um medicamento existente no sangue de um animal no instante (t) em que foi feita cada medição depois do instante inicial, t = 0, da aplicação.

Considerando todos os instantes entre as medições apresentadas no plano cartesiano, responda aos itens a seguir.

a) Sabendo que a relação que descreve a massa (m) do medicamento, após t horas da aplicação, é dada por m(t) = C/(D+t), em que C e D são constantes, determine C e D na relação dada.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Após quanto tempo da administração, a massa desse medicamento será inferior a 60% da massa que foi medida depois de 2 horas da aplicação?

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

Resposta da questão 1:

 a) Calculando:

Como m(t) = C/(D+t), vem :

m(1) = C/(D+1) = 60 → C = 60D + 60

m(2) = C/(D+2) = 40 → C = 40D + 80

Portanto 60D+60 = 40D+80 → 20D=20 → D = 1 e C = 120 → m(t)=120(1+t)

b) Calculando: m(2) = 40 → 60% . 40 = 24 → m(t) = 24 → do gráfico, t = 4

Assim, quanto t=2h a massa do medicamento é igual a 40mg. Quando t=4h, a massa do medicamento passará a ser igual a 24mg, ou seja, 60% da massa que foi medida em t=2h Como a massa do medicamento diminui com o tempo, após quatro horas da aplicação (t>4) a massa desse medicamento será inferior a 60% da massa que foi medida depois de 2 horas da aplicação.   

  

2. (Uel 2017)  João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de led.

Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de led e que a área retangular limitada pela fita de led deve ser igual a 30000 cm², determine as dimensões desse retângulo.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

Resposta da questão 2:

Calculando: 2.(x + y) = 700 → x + y = 350 → x = 350 – y

 x.y = 30000 → (350 - y) . y = 30000 → y² – 350y + 30000 = 0

Quando : y' = 150 → x' = 200  e  y'' = 200 → x'' = 150

Assim, as dimensões do retângulo são 150 e 200 centímetros.  

  

3.(Uel 2017)  Algumas figuras geométricas são utilizadas em símbolos, como, por exemplo, a “Estrela de David” (Figura 1).

A partir das Figuras 1 e 2, desenhou-se um esquema, representado na Figura 3, que não obedece a uma escala. Sabe-se que, na Figura 3, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e um triângulo equilátero (ABC) inscrito nessa circunferência.

Considerando que o raio da circunferência é de √48 cm responda aos itens a seguir.

a) Determine a medida do lado do triângulo ABC

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Determine a área representada pela cor cinza na Figura 3.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

  

Resposta da questão 3:
 a) Como o triângulo é equilátero e está inscrito na circunferência, pode-se escrever :

r = raio da circunferência , h = altura do Δ ABC , l = lado do Δ ABC

r = 2h/3 → √48 = 2h/3 → h = 3√48 / 2 → h = 6√3

h = l√3 / 2 → 6√3 = l√3 / 2 → l = 12

b) Calculando:

S_circunf  = πr² = π . (√48)² = 48π

S_ΔABC = l . h / 2 = 12 . 6√3 / 2 = 36√3

S_cinza = S_circunf  - S_ΔABC = 48π - 36√3 ≈ 88 cm²

   

4. (Uel 2017)  Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Uma certa tribo indígena celebra o Ritual do Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 66 dias e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias.

A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.

a) Considerando que, coincidentemente, os três rituais ocorram hoje, determine a quantidade mínima de dias para que os três rituais sejam celebrados juntos novamente.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Hoje é segunda-feira. Sabendo que, daqui a 3960 dias, os três rituais acontecerão no mesmo dia, determine em que dia da semana ocorrerá esta coincidência.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

 Resposta da questão 4:
 a) Calculando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos três números dados:

     20     66     15  |  2

     10     33     15  |  2

      5      33     15  |  3       

      5      11      5   |  5

      1      11      1   | 11

      1       1       1

     MMC = 2.2.3.5.11 = 660

Assim, como o MMC é igual a 660, então apenas daqui a 660 dias os três rituais serão celebrados juntos novamente.

b) Sabendo-se que os dias da semana se repetem de 7 em 7, pode-se dividir o intervalo dado por 7 (número de semanas completas) e depois verificar o resto. Ou seja: 3960 : 7 = 565 (semanas inteiras) e resto 5 dias. Assim, iniciando-se pela segunda-feira (dia 0), no quinto dia ocorrerá novamente a coincidência citada, portanto no sábado (dia 5).