QUESTÕES VESTIBULAR FACULDADE DE DIREITO DE SÃO BERNARDO DO CAMPO 2017 – COMENTADAS

1. Considere o número N, formado por dois algarismos distintos, tal que  N = xy. Trocando entre si o algarismo das dezenas com o algarismo das unidades, obtém-se o número M, que possui 9 unidades a menos que o número N. Se a soma dos algarismos trocados é 9, a soma dos quadrados dos algarismos de N resultará em um número :

(A) par.

(B) primo, maior que 30.

(C) quadrado perfeito.

(D) múltiplo de 3.

Vejamos :

O número N, formado por dois algarismos distintos → N = xy = 10x + y.

Trocando entre si o algarismo das dezenas com o algarismo das

unidades, obtém-se o número → M = yx = 10y + x.

M possui 9 unidades a menos que N → 10y + x = (10x + y) – 9 →

10y + x = 10x + y – 9 → 10y – y = 10x – x – 9 → 9y = 9x – 9 → y = x – 1

Se a soma dos algarismos trocados é 9 → y + x = 9.

Resolvendo o sistema de equações, y = x – 1 e y + x = 9 → x – 1 + x = 9 →

2x = 10 → x = 5 → y = 5 – 1 → y = 4.

Portanto a soma dos quadrados dos algarismos de N será x² + y² =

5² + 4² = 25 + 16 = 41

2. O hóquei no gelo é um esporte de origem canadense do século XIX, e uma partida possui três tempos de X minutos cada um. Nesse jogo é comum que haja conflitos físicos entre alguns jogadores e, nesses casos, cabe ao juiz suspender os jogadores por determinado número de minutos ou definitivamente da partida, de acordo com a gravidade dos atos. Observe o que ocorreu com o Snoopy, supondo que ele estivesse participando de uma partida de hóquei no gelo.

Suponha ainda que 

• as três penalidades cometidas por ele tenham ocorrido nos dois primeiros tempos da partida.

• no terceiro tempo da partida Snoopy tenha sido penalizado com M minutos sentado no box de penalidade.

• o tempo M corresponde a 5% da duração do terceiro tempo da partida.

• a soma de todos os minutos que Snoopy permaneceu no box das penalidades corresponde a 30% do tempo total de uma partida.

O valor de M, em minutos, é :

(A)  4

(B)  3

(C)  2

(D)  1

Vejamos :

A partida consta de 3 tempos de x minutos cada.

As três penalidades cometidas nos dois primeiros tempos→ 2, 5 e 10

No terceiro tempo tenha sido penalizado com M minutos. = 5% de x

A soma de todos os minutos das penalidades corresponde a 30% do

tempo total de uma partida. → 2 + 5 + 10 + 5% de x = 30% de 3x →

2 + 5 + 10 + 0,05.x = 0,3.3x → 17 + 0,05.x = 0,9x → 17 = 0,9x - 0,05.x →

17 = 0,85x → x = 17/0,85 → x = 20 minutos.

Portanto M = 5% de x = 5%.20 = 0,05.20 = 1 minuto.

3. Uma loja vende chocolates na forma de cilindros e de prismas de base retangular, ambos maciços, sendo que cada cilindro tem 1 cm de diâmetro e 6 cm de altura, e cada prisma tem 3 cm de comprimento e 0,5 cm de espessura, conforme mostram as figuras.

Utilizando π = 3 e sabendo que o volume de 6 cilindros equivale ao volume de 9 prismas, a largura (L), em centímetros, de um prisma é :

(A)  4

(B)  3

(C)  2

(D)  1

Vejamos : 

Volume do cilindro = πr².h = 3.(0,5)².6 = 3.0,25.6 = 4,5 cm³

Volume do prima = a.b.c = 3.(0,5)².6 = 3.L.0,5 = 1,5L cm³

Volume de 6 cilindros equivale ao volume de 9 prismas → 6.4,5 = 9.1,5L →

27 = 13,5L → L = 27/13,5 → L = 2 cm

4. Em um auditório há 1200 poltronas, de modo que o número de poltronas de uma fileira é igual a 3/4 do número total de fileiras. Sabendo que todas as fileiras têm o mesmo número de poltronas e que 80% das poltronas da primeira fileira estão reservadas, o número de poltronas não reservadas dessa fileira é :

(A)  6

(B)  5

(C)  4

(D)  3

Vejamos :

Número de poltronas de uma fileira = x

Número de fileiras = y

Número de poltronas = 1200 → x . y = 1200

Número de poltronas de uma fileira é igual a 3/4 do número total de

fileiras → x = 3y/4

Resolvendo o sistema xy= 1200 e x = 3y/4 → 3y/4 . y = 1200 → 3y² = 4800

y² = 1600 → y = 40 fileiras → x = 3.40/4 → x = 30 poltronas por fileiras.

Portanto se 80% das poltronas da primeira fileira estão reservadas, então

80% de 30 = 0,8.30 = 24 poltronas reservadas, 6 poltronas não reservadas.

5. Em uma barraca de pastéis na feira, cada pastel é vendido a R$ 6,00 e, após as 13h30, cada pastel passa a ser vendido a R$ 5,00. Sabendo que essa barraca arrecadou R$ 3.021,00 com a venda de 513 pastéis em um dia de feira, então, o número de pastéis vendidos após as 13h30 foi :

(A)  68

(B)  63

(C)  57

(D)  52

Vejamos :

Quantidade de pastéis vendidos antes das 13h30 = x

Quantidade de pastéis vendidos após as 13h30 = y

Preço do pastel vendido antes das 13h30 = 6

Preço do pastel vendido após as 13h30 = 5

Sabendo que essa barraca arrecadou R$ 3.021,00 → 6x + 5y = 3021

Venda de 513 pastéis → x + y = 513

Resolvendo o sistema 6x + 5y = 3021 e x + y = 513, por substituição

6.(513 - y) + 5y = 3021 → 3078 – 6y + 5y = 3021 → - y = 3021 – 3078 →

- y = - 57 → y = 57 pastéis.