QUESTÕES VESTIBULAR IFPE 2017 – COMENTADAS

1.Os veículos registrados no Brasil a partir de janeiro de 2017 passarão a adotar placas no padrão Mercosul, com fundo branco e sete caracteres combinando letras e números. O objetivo é facilitar a visualização e leitura das placas pela fiscalização eletrônica, além de dificultar, com a ajuda de alguns dispositivos de segurança, eventuais clonagens. A decisão é do Conselho Nacional de Trânsito (Contran), que publicou a Resolução 590/2016 em 27 de maio.

A nova placa terá margem azul superior, com o emblema do Mercosul à esquerda e o nome do país ao centro. A bandeira nacional ficará à direita da placa, e, abaixo dela, a bandeira da unidade da Federação e o brasão do município onde ocorrer o emplacamento.

Além disso, haverá linhas onduladas horizontais e marcas d’água com a logo do Mercosul, gravadas na película refletiva. Ela valerá para o Brasil, o Uruguai, o Paraguai, a Argentina e a Venezuela.

Uma das mudanças será que, em vez de 3 letras e 4 números, como é hoje, as novas placas terão 4 letras e 3 números, e poderão estar embaralhados, assim como na Europa, conforme figura. 

 Disponível em: <http://estadodeminas.vrum.com.br/app/noticia/noticias/2014/10/09/interna_noticias,50013/brasiltera-novo-modelo-de-placas-em-comum-com-o-mercosul-em-2016.shtml>. Acesso: 04 de nov. 2016.

 Disponível em: < http://oportaln10.com.br/carros-passarao-ter-placa-com-novo-padrao-mercosul-partir-de-201748171/#ixzz4PRh67D6p>. Acesso: 05 nov. 2016. (adaptado)

Severino vai emplacar seu carro com a nova placa e deseja que ela contenha as iniciais de sua esposa, Ana, e de seus três filhos: Bruno, Carolina e Daniel, em qualquer ordem, e que dois dos três algarismos seja 1 e 3, o terceiro precisa ser diferente. Assim como as letras, a ordem dos números desejados não importa. De quantas formas a placa pretendida por Severino pode ser formada? 

 a) 8!

b) 7!

c) 7! + 8

d) 7!/3!4!

e) 4!3! 

Vejamos :

● A placa deve conter as iniciais de sua esposa, Ana, e de seus três

filhos, Bruno, Carolina e Daniel, em qualquer ordem → {A, B, C, D}

● Dois dos três algarismos sejam 1 e 3, o terceiro precisa ser diferente e

assim como as letras, a ordem dos algarismos desejados não importa →

8 possibilidades.

Como dos 7 elementos das placas, 6 já estão definidos, restam 8

algarismos para ocupar a última vaga, porém permutando em qualquer

posição, ou seja 8!

2. A ideia de velocidade de crescimento de uma função foi formalizada pela primeira vez por Sir Isaac Newton no final do século XVII. Hoje denominamos esse conceito de derivada da função. Para calcularmos a derivada de uma função primeiramente calculamos o quociente de Newton da função,  

                                            QN = [f(x₀ + ℎ) − f(x₀)]/ℎ

 

Qual é o quociente de Newton da função, f(x) = x³, sendo real de variável real? 

 a) QN = ℎ²  

b)  QN = 3x₀²ℎ + 3x₀ℎ² + ℎ³

c)  QN = ℎ³

d)  QN = 3x₀²ℎ + 3x₀ℎ + ℎ²

e) QN  = 3x₀²

Vejamos :

Como QN = [f(x₀ + ℎ) − f(x₀)]/ℎ , para f(x) = x³, QN = [(x₀ + ℎ)³ − (x₀)³]/ℎ →

QN = (x₀³ + 3x_o² h + 3x_o h² + ℎ³ )− x₀³)/ℎ → QN = 3x_o² h + 3x_o h² + ℎ³ /ℎ →

QN = h(3x_o²  + 3x_o h + ℎ²)/ℎ → QN = 3x_o²  + 3x_o h + ℎ²

3. O Banco Central manteve sua previsão para o Produto Interno Bruto (PIB) de 2016 (queda de 3,3%) e passou a ver um crescimento de 1,3% para 2017. Os dados fazem parte do Relatório Trimestral de Inflação, documento que reúne as expectativas do BC para a economia.

 Disponível em: < http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2016/09/pib-deve-crescer-1-3-em-2017-prevebanco-central>. Acesso: 05 nov. 2016.

Supondo que o crescimento de 1,3% do PIB  do Brasil se mantenha constante para os próximos anos, em quantos anos, após 2016, o PIB chegará a um aumento acumulado de 50% relativo ao PIB no fim de 2016? (Utilize log15 = 1,176 e log1013 = 3,005.

 a) 26,5 anos.

b) 38,4 anos.

c) 30,2 anos.

d) 42,6 anos.

e) 35,2 anos.

Vejamos :

Supondo que o crescimento de 1,3% do PIB  do Brasil se mantenha

constante para os próximos anos → P(t) = P₀ . 1,013^t

Em quantos anos, após 2016, o PIB chegará a um aumento acumulado de

50% relativo ao PIB no fim de 2016 → 1,5P₀ = P₀ . 1,013^t → 1,5 = 1,013^t →

log1,5 = log1,013^t → log15/10 = log(1013/1000)^t →

log15 – log10 = t.log(1013/1000) → log15 – log10 = t.(log1013 - log1000) →

1,176 – 1 = t.(3,005 - 3) → 0,176 = 0,005t → t = 0,176/0,005 → t = 35,2 anos

4. Para se estudar a construção de uma pista de Cooper em um parque, colocou-se um par de eixos cartesianos perpendiculares sobre o mapa do parque, de modo que cada unidade nos eixos cartesianos representassem 10 metros no mapa. A origem, (0,0), do eixo cartesiano foi colocada coincidindo com um enorme pau-brasil. Um lago que fica próximo à árvore tem formato circular e foi representado pela equação:  (x − 6)² + y² = 9. Se desejarmos construir a pista em linha reta saindo do pau-brasil e tangenciando o lago, qual será o ângulo formado entre esta pista e a linha reta que liga o pau-brasil ao centro do lago? 

 a) 45°

b) 15°

c) 30°

d) 60°

e) 36° 

 Vejamos :

Um lago que fica próximo à árvore tem formato circular e foi representado

pela equação: (x − 6)² + y² = 9 → (x − 6)² + (y- 0)² = 9 → (x − a)² + (y- b)² = r²

cujo centro é C(a, b) → C(6,0) e raio r² = 9 → r = 3.

Observando a figura podemos notar que o cateto oposto, do triângulo retângulo 

OCT,  ao ângulo α é CT = raio = 3 e a hipotenusa, OC = 6.

                                 

Portanto sen α = CT/OC = 3/6 = 1/2 → α = 30⁰

5. Um aluno que trabalha com Computação Gráfica ficou fascinado por ter descoberto duas maneiras de rotacionar um ponto de coordenadas         P₀ (x_o , y₀)  , de um ângulo α, no sentido anti-horário, em torno da origem, obtendo o ponto P(x, y). (Em um plano cartesiano de eixos ortogonais). Da primeira maneira, bastava associar os ponto P(x, y) e P₀ (x_o , y₀) às matrizes A e B , respectivamente, e fazer o produto: A = C . B, onde :

 Do segundo modo, associava os ponto  P(x, y) e P₀ (x_o , y₀) aos complexos P = x + iy  e  P_o = x_o + iy₀ , respectivamente, e fazia o produto: 

                                    x + iy = (cosα + isenα).( x_o + iy₀)

Ele poderia utilizar um dos dois métodos para resolver o problema de encontrar as coordenadas cartesianas do ponto obtido de uma rotação de P_o(4, 3), em torno da origem de um ângulo de 30° no sentido antihorário. Determine as coordenadas de P .

 a) P_o( 2 + 3√3/2 , 3/2 − 2√3)

b)  P_o( 2√3 - 3/2 , 2 + 3√3/2)  

c)  P_o( 2 , 3/2 + 2√3)                         Questão Anulada

d)  P_o( 2 - 3√3/2 , 3/2 + 2√3)

e)  P_o( 2√3 - 3/2 , 2 + 3√3/2) 

Vejamos : 

Sendo P_o(4, 3), α = 30⁰  e x + iy = (cosα + isenα).( x_o + iy₀), vem

x + iy = (cos30⁰ + isen30⁰).( 4 + 3i) → x + iy = (√3/2 + i/2).(4 + 3i) →

x + iy = 2√3 + 3i√3/2 + 2i + 3i²/2 → x + iy = 2√3 + 3i√3/2 + 2i - 3/2 →

x + iy = (2√3 - 3/2) + (3√3/2 + 2)i  → P = (2√3 - 3/2) + (3√3/2 + 2)i  ou

P(2√3 - 3/2 , 3√3/2 + 2), questão anulada, sem resposta

6. A formação bruta de capital fixo (o investimento) no Brasil é muito baixa como proporção do PIB na comparação com outros emergentes, e aumentar este número é central para turbinar nosso potencial de crescimento. 

 Disponível em: < http://exame.abril.com.br/economia/5-graficos-para-entender-a-recessao-que-virou-depressao/>. Acesso: 06 nov. 2016.  

 A taxa de investimento no primeiro trimestre de 2015 foi de 19,7% do PIB, abaixo do observado no mesmo período do ano anterior (20,3%). A taxa de poupança foi de 16,0% no primeiro trimestre de 2015 (ante 17,0% no mesmo período de 2014). O Gráfico II.1 apresenta os dados do investimento e da poupança como porcentagem do PIB.

 Disponível em: < ftp://ftp.ibge.gov.br/Contas_Nacionais/Contas_Nacionais_Trimestrais/Comentarios/pib-volval_201501comentarios.pdf>. Acesso: 06 nov. 2016. 

Considerando que a variação da taxa de investimento do primeiro trimestre se mantenha constante nos anos subsequentes a 2015, podemos concluir que a taxa de investimento em 2019.I, em % do PIB, será de :

a) 17,9.

b) 15,7.

c) 17,3.

d) 18,5.

e) 19,1. 

Vejamos :

Como a taxa de investimento no primeiro trimestre de 2014 foi de 20,3% e

em 2015 foi de 19,7% do PIB, então a variação foi de ∆ = 19,7 – 20,3 = 0,6%.

Considerando que a variação da taxa de investimento do primeiro

trimestre se mantenha constante nos anos subsequentes, então :

em 2016 → 19,7 - 0,6 = 19,1%  ;  em 2017 → 19,1 - 0,6 = 18,5%

em 2018 → 18,5 - 0,6 = 17,9%  ;  em 2019 → 17,9 - 0,6 = 17,3%

7. Para treinar a multiplicação e a adição com seu filho, um pai pergunta ao garoto quais são dois números inteiros positivos cuja soma é 51 e o produto é o maior possível. Um desses números é :

 a) 51.

b) 25,5.

c) 24.

d) 17.

e) 25. 

Vejamos :

  

Por recorrência, vem : 

 

1 + 50 → Soma = 51 e Produto = 50

2 + 49 → Soma = 51 e Produto = 98

3 + 48 → Soma = 51 e Produto = 144

4 + 47 → Soma = 51 e Produto = 188

...............................................................

................................................................

.................................................................

24 + 27 → Soma = 51 e Produto = 648

25 + 26 → Soma = 51 e Produto = 650

26 + 25  → Soma = 51 e Produto = 650

27 + 24  → Soma = 51 e Produto = 648

..................................................................

...................................................................

...................................................................

8. Uma quadrilha decide roubar cobre de uma indústria. Para tanto, os ladrões utilizaram um carro utilitário com capacidade de carga de 720kg e 810L. O cobre está armazenado em barras de formato de paralelepípedos reto retângulo de dimensões 5cm X 10cm X 20 cm. Considerando a densidade do cobre de aproximadamente d_Cu = 9kg/dm³ , qual é a quantidade máxima de barras de cobre que o utilitário comporta dentro dos seus limites? 

a)  6480 barras.

b)  90 barras.

c)  100 barras.

d)  80 barras.

e)  810 barras.

Vejamos :

As dimensões da barra são 5cm X 10cm X 20cm, ou 0,5dm X 1dm X 2dm

Cada barra de cobre possue volume de V = 0,5.1.2 = 1 dm³ = 1 litro.

Como a densidade do cobre é 9kg/dm³, e sendo

densidade = massa/volume → 9 = m/1 → m = 9 kg.

Portanto cada barra apresenta uma massa de 9kg e uma capacidade de

1litro.

Como a capacidade de carga do carro é 720kg, então será possível

transportar 720 ÷ 9 = 80 barras, que apresentam a capacidade de 80 litros.

9. Apesar de ser um método bastante conhecido, o uso de silos para estocar forragem é pouco utilizado. Pequenos e médios pecuaristas de todo o país reclamam dos altos custos para adotar essa tecnologia: falta dinheiro para a compra de máquinas ensiladeiras e também para pagar a mão de obra necessária que se ocupa desde o corte do material, o transporte do local do plantio até o silo e o preenchimento desse equipamento.

Para baratear essa técnica de armazenagem, a Embrapa Semiárido criou o silo de varas. Totalmente feito de madeira e forrado com lona plástica, o modelo é uma adaptação mais vantajosa do silo trincheira, pois não danifica o terreno com escavações. Além disso, pode ser móvel, o que facilita o transporte da forrageira ao construí-lo o mais próximo possível do local de produção.

 Técnica de armazenamento de alimento evita escavações no terreno

Disponível em: <http://revistagloborural.globo.com/GloboRural/0,6993,EEC1477247-4528-2,00.html>. Acesso: 06 nov. 2016.

Sabendo que o silo em questão tem o formato de um paralelepípedo reto com três metros de comprimento por dois metros de largura e 1,50 metros de altura, seriam necessários, para revestir as laterais e o fundo do silo, no mínimo,

a) 21 m² de lona.

b) 12 m² de lona.

c) 9 m² de lona.

d) 7,5 m² de lona.

e) 13,5 m² de lona.

Vejamos :

Vamos chamar o comprimento de a = 3 metros, a largura b = 2 metros e a

altura c = 1,50 metros.

Para revestir as laterais → 2.a.c + 2.b.c = 2.3.1,5 + 2.2.1,5 = 9 + 6 = 15 m²

Para revestir o fundo  → a.b = 3.2 = 6 m²

Portanto seriam necessários no mínimo 15 + 6 = 21 m²

10. Considere um lançamento oblíquo de uma partícula, com velocidade de módulo ''v'' e formando um ângulo com a horizontal de ''ϴ'', sob ação apenas de um campo gravitacional vertical para baixo, de módulo ''g''. Podemos calcular o alcance horizontal do projétil pela fórmula: 

                                         A = (v².2.senϴ.cosϴ)/g 

Considerando ''v'' e  ''g'' constantes, para qual valor de ''ϴ'' teremos o alcance máximo? 

 a) 60°

b) 45°

c) 30°

d) 0°

e) 90°

Vejamos :

Como o alcance é dado por A = (v².2.senϴ.cosϴ)/g, e

sen2ϴ = 2senϴcosϴ, fórmula do dobro, então A = (v².sen2ϴ)/g.

Como ''v'' e ''g'' são constantes então o alcance será máximo quanto

maior for o sen2ϴ.

Para que isso ocorra sen2ϴ = 1 → sen2ϴ = sen90⁰ → 2ϴ = 90⁰ = ϴ = 45⁰