1. (Famerp 2017)
A figura
mostra, em perspectiva, as quatro primeiras pilhas de blocos de uma sequência.
Mantida a mesma lógica de empilhamento dos blocos,
a 6ª pilha da sequência terá um total de blocos igual a :
a) 149
b) 171
c) 146
d) 151
e) 144
Resposta
da questão 1:[C]
A sequência an = (1, 6,
19, 44, ...) é uma progressão aritmética de terceira
ordem.
De fato, pois a sequência bn
= ∆an = (an+1 – an) = (5, 13, 25, 41, 61, ...)
é uma progressão aritmética de
segunda ordem, e a sequência
cn = ∆bn = (bn+1
– bn) = (8, 12, 16, 20, ...) é uma progressão aritmética de
primeira ordem. Portanto, segue que a6
= a5 + b5 = a4 + b4 + b5
→
a6 = 44 + 41 + 61 = 146.
2. (Famerp 2017)
A figura
mostra os gráficos de duas funções polinomiais do 1º grau, f e g, num mesmo
sistema cartesiano ortogonal, sendo que o gráfico de f passa pela origem.
Sabendo-se que f(5) = g(5) e g(f(0)) = 14, é
correto afirmar que g(6) é igual a :
a) 36/5
b) 7
c) 37/5
d) 34/5
e) 32/5
Resposta
da questão 2: Sem resposta
Sejam a, b e c números
reais não nulos, tais que f(x) = ax e g(x) = bx + c. Com as informações
disponíveis, obtemos a – b = 14/5 e c
= 14. Logo, os dados são
insuficientes e g(6) pode assumir qualquer valor real.
3. (Famerp 2017)
Um copo
inicialmente vazio foi enchido com água por meio de uma torneira com vazão
constante. O gráfico mostra a altura da água no copo em função do tempo durante
seu enchimento até a boca.
De acordo com o gráfico, um formato possível do
copo
Resposta
da questão 3: [B]
A parte do gráfico que apresenta
concavidade para cima denota aumento na taxa de crescimento da altura da água,
enquanto que a parte côncava para baixo indica redução na taxa de crescimento
da altura da água. Desse modo, podemos concluir que só pode ser o copo da alternativa [B].
4. (Famerp 2017)
Em 1996, 25%
da energia produzida por um país era obtida de usinas hidrelétricas. Em 2016,
essa produção passou a ser de 40%. Admitindo-se que de 25%, em 1996, para 40%,
em 2016, o crescimento anual da porcentagem foi geométrico, é correto afirmar
que o fator constante de crescimento anual foi igual a :
a) 20√6,25
b) log1,620
c) log206,25
d) log201,6
e) 20√1,6
Resposta
da questão 4:[E]
Seja q, com q
> 0, o fator
constante de crescimento anual. Desse modo,
Vem 0,4 = 0,25.q20 → q20
= 1,6 → q = 20√1,6.
5. (Famerp 2017)
A escala de
coma de Glasgow é utilizada como primeira avaliação do nível de consciência de
pacientes com trauma craniano. Essa escala consiste em avaliar o paciente em
três testes, que são: ocular (O) verbal (V) e motor (M). O especialista que
avalia o paciente atribui de 1 a 4 pontos para O, de 1 a 5 pontos para V e de 1
a 6 pontos para M. Um trauma cranioencefálico é considerado grave se a
pontuação total é de 3 a 8 pontos, moderado se é de 9 a 13 pontos, e leve se é
de 14 a 15 pontos.
http://misodor.com.
Adaptado.
Se um paciente foi avaliado na escala de Glasgow
com classificação moderada de trauma, é correto afirmar que ele obteve,
necessariamente, pontuação
a) de
1 unidade inferior ao máximo em apenas um dos três testes.
b) de
2 unidades inferiores ao máximo em apenas um dos três testes.
c)
maior do que 1 em pelo menos dois dos
três testes.
d) máxima
em pelo menos um dos três testes.
e) menor
do que 3 em apenas um dos três testes.
Resposta
da questão 5:[C]
Seja (O, V, M) uma terna ordenada que
denota a pontuação obtida em cada teste da escala de Glasgow.
[A] Falsa. Considere o contraexemplo (3, 4, 6).
[B] Falsa. Note que a terna (2, 3, 6)
contradiz a afirmação.
[C] Verdadeira. De fato, pois em nenhuma das três ternas (1, 1, 6), (1,
5, 1) e (4, 1, 1) o trauma é moderado.
[D] Falsa. Tome o contraexemplo(3, 4, 5).
[E] Falsa. É suficiente o
contraexemplo(2, 1, 6).
6. (Famerp 2017)
O banco de
sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador
diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a
tabela.
Grupo
sanguíneo
|
Número de
bolsas
|
O
|
45
|
A
|
29
|
B
|
22
|
AB
|
4
|
Total
|
100
|
Dois dos 100 doadores das bolsas indicadas na
tabela pretendem voltar ao hospital para fazer nova doação de uma bolsa de
sangue cada um. Considerando que os dados da tabela não tenham se alterado até
que essas duas pessoas voltem a fazer sua doação, a probabilidade de que a
proporção de bolsas do grupo sanguíneo AB, desse hospital, passe a ser igual a 1/17
do total de bolsas após essas duas novas doações é de :
a) 1/425
b) 1/625
c) 1/289
d) 1/825
e) 1/51
Resposta
da questão 6:[D]
Sendo 1/17 = 6/102, podemos afirmar
que as duas novas doações deverão
ser de doadores do grupo AB. Dessa forma,
a probabilidade pedida é
dada por C4,2 / C100,2 = (4!/2!2!)/(100!/2!98!)
= 1/825
7. (Famerp 2017)
Um
desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de
formatos matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas
dessas embalagens.
Se a capacidade da embalagem maior é de 100ml, a
capacidade da embalagem menor é de :
a) 64,0 ml
b) 48,6 ml
c) 56,4 ml
d) 80,0 ml
e) 51,2 ml
Resposta
da questão 7: [E]
Sendo v o volume da embalagem menor, temos v/100 = (40/50)3
→
v/100 = (4/5)3 → v/100 = 64/125 → v = 51,2 ml
8. (Famerp 2017)
Em uma
circunferência trigonométrica de centro C e origem dos arcos em O, foram
marcados os pontos P e Q sendo que as medidas dos arcos OP e OQ são iguais,
respectivamente, a α e 2α, conforme indica a figura.
Sabendo-se que Q' é a projeção ortogonal de Q sobre
o eixo y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro CQ' e que sen α = 1/3, a
área da região colorida na figura é :
a) 7π/36
b) 31π/162
c) 5π/27
d) 65π/324
e) 16π/81
Resposta
da questão 8: [D]
Lembrando que para todo x real vale sen2x
+ cos2x = 1, temos
cos2 α = 1 - (1/3)2
→ cos α = 2√2/3 .
Daí, vem sen 2α = 2senαcosα = 2 . 1/3
. 2√2/3 = 4√2/9.
Logo, sendo Q'' a projeção
ortogonal de Q sobre o eixo das abscissas e
CQ' = 1 u.c., encontramos sen 2α = QQ''/CQ'
→ QQ'' = 4√2/9 u.c.
A resposta é 1/4 . π . 12
- 1/2 . π . [(4√2/9)/2]2 = π/4 - 4π/81 = 65π/324 u.a.
9. (Famerp 2017)
No estudo da
dinâmica de populações é comum ser necessário determinar o número real λ na
equação det(M - λI) = 0, em que M é uma matriz quadrada, I é a matriz
identidade, da mesma ordem de M, e det representa o determinante da matriz (M -
λI). Se, em um desses estudos, tem-se M, o valor positivo de λ é igual a :
a) 5
b) 8
c) 9
d) 12
e) 6
Resposta
da questão 9: [E]
Tem-se que
A resposta é, portanto, λ = 6
10. (Famerp 2017)
De acordo com
a Organização Mundial da Saúde, a população adulta deveria consumir, no máximo,
até 2 gramas de sódio por dia, o que equivale, para cada indivíduo adulto, a
uma colher de chá rasa de sal de cozinha refinado por dia.
www.sbh.org.br.
Adaptado.
Considerando-se que a população adulta brasileira
consuma, em média, uma colher de sopa rasa de sal de cozinha refinado por dia,
o que equivale a 12/5 de uma colher de chá rasa por indivíduo, é correto
afirmar que a estimativa do consumo médio diário de sódio da população adulta
brasileira, em gramas, é igual a :
a) 4,8
b) 3,6
c) 2,4
d) 1,2
e) 0,8
Resposta
da questão 10: [A]
É imediato que o resultado é dado por
12/5 . 2 g = 4,8 g.
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